a Aspects généraux sur la croissance en présence de convection Il peut être intéressant de schématiser les profils de température et de composition en

présence de convection (Fig. II.12). La pointe reste assimilée, même en présence de convection importante à un paraboloïde de révolution, l’hypothèse de Papapetrou [Pap35] semblant également vérifiée dans ces circonstances [Bou89.1, Lee93], jusqu’à des valeurs de vitesse de liquide cent fois supérieures à celle générée par la simple convection naturelle.

En accélérant le transport de la matière et de la chaleur, le liquide arrivant frontalement devant la pointe tend à uniformiser plus rapidement la composition en soluté et la température. Les gradients présents à la pointe sont alors augmentés. La pointe peut évacuer plus rapidement la chaleur dégagée par la solidification ainsi que les éléments d’alliages rejetés dans le liquide. Les

(a) (b)

─_{r ä10}-3 Pe_lcä106

─

conditions extérieures étant plus favorables à sa croissance, la pointe tend à accélérer. Si la surfusion est conservée, la vitesse de croissance augmente. Dans le cas où les conditions extérieures d’extraction de la chaleur (conditions aux parois) restent inchangées, la surfusion présente au front de solidification tend à diminuer, la vitesse de croissance demeurant identique. La taille du domaine liquide en surfusion est alors plus faible, ce qui aura des conséquences sur la structure granulaire finale.

Fig. II.12 : Représentation des profils de concentration (a) et de température (b) et à la pointe de la dendrite en l’absence (traits pointillés) et en présence de convection (traits pleins), le liquide arrivant frontalement dans le cas représenté, avec la vitesse ul₀. Les couches limites solutale et thermique ont pour épaisseurs respectives δ_cl et δ_thl . Ces valeurs correspondent aux distances pour lesquelles les composition wl ∞ et température Tl ∞ sont atteintes. Dans le cas général d’une arrivée du fluide selon une direction quelconque, φ représente l’angle entre le vecteur vitesse de croissance, vp, et le vecteur vitesse du liquide, ul. Il est choisis entre 0 et 2 π et caractérise la direction d’arrivée du

fluide sur la pointe. Lorsque ul est égal à ul₀ , il est nul.

Huang et Glicksman ont étudié de manière importante la croissance des dendrites dans des alliages de succinonitrile [Hua81]. De manière similaire à d’autres substances, le succinonitrile présente l’avantage d’un bas point de fusion, d’être transparent en phase liquide et de s’opacifier en phase solide, ce qui permet l’observation de la structure. Comme ils le montrent [Gli82], en régime de convection naturelle, si le fluide arrive par l’arrière de la pointe, l’apport de liquide chaud ou riche en soluté diminue la vitesse de croissance. Cette diminution est suffisamment importante pour que la nouvelle vitesse observée soit inférieure à la valeur obtenue dans le cas d’un régime diffusif, comme on le constate sur les figures II.13. Même écrantée par la présence du grain, la pointe de la dendrite ressent l’effet du mouvement du liquide qui agit sur sa cinétique de croissance. On observe une augmentation d’abord rapide puis plus progressive de la valeur de vp en fonction de l’angle φ entre la direction de croissance de la pointe 0x et le vecteur vitesse ul (Fig. II.12).

wl s/l wl ∞ ws s/l = k wl s/l ul₀ Ts/l Tl ∞ (a) (b) ul φ 0 x v_p δδδδth l δδδδc l

Fig. II.13 [Gli82]: a) Mesures de vitesses de croissance d’une pointe de dendrite de succinonitrile selon l’angle

φ d’arrivée du fluide, pour différentes surfusions. b) Représentation de l’évolution du rapport de la vitesse mesurée, vp , sur la vitesse calculée en régime de diffusion pure, vpd , pour plusieurs valeurs de surfusions.

Des expériences similaires [Hua81], menées pour de faibles surfusions, montrent également cet effet de la convection. Il apparaît prédominant et explique l’écart entre les résultats expérimentaux et les valeurs attendues. Il semble, comme le montrent aussi de précédentes observations [Gli76], dans des domaines de surfusions plus élevées, que l’effet de la convection sur la cinétique de croissance est d’autant plus important que la surfusion est faible, quand bien même la convection y soit moins importante [Gli82]. Dans le cas du succinonitrile pure, à partir de 2°C de surfusion, l’effet de la convection naturelle ne semble pas notable sur la croissance et la valeur de vp mesurée est proche de la valeur obtenue en régime de diffusion pure (Fig. II.13 b). Cependant, en dessous de cette valeur, on note une forte dépendance de la vitesse en fonction de l’angle.

L’effet de la convection sur la constante de stabilité σ* a fait l’objet de travaux de la part de Bouissou et al. [Bou89.1, Bou89.2] et Lee et al. [Lee93]. A partir d’études sur l’acide pivalique, les premiers ont conclu que la relation obtenue par la théorie dite de ‘micro-solubilité’, en régime de diffusion, selon laquelle le produit rp2 vp est constant reste valable en présence de convection forcée. Dans ce cas, ce terme augmente en fonction de la composante longitudinale de la vitesse liquide mais est indépendant de sa composante transversale. Lee et al. [Lee93] ont confronté la théorie de Bouissou et al. [Bou89.2] sur la valeur de σ* en présence de convection aux résultats de leur étude sur du succinonitrile. Ils concluent différemment et montrent que σ* croît en présence d’un liquide en mouvement. Cette croissance est d’autant plus forte que la surfusion est faible et la vitesse de liquide élevée (Fig. II.14). Ce comportement avait déjà été observé par Huang et al. [Hua81] lors de mesures visant à valider le critère de stabilité marginale. Les augmentations sont de l’ordre de 50 % par rapport à la valeur provenant de la croissance en convection naturelle. Dans ce dernier type de régime, il est cependant correct de considérer que σ* évolue faiblement.

φ v_p ä 104 (m.s-1) v_p

_/

Fig. II.14 [Lee93]: Evolution de la constante de stabilité σ* _{en fonction de la surfusion adimensionnelle} Ω th (Eq. II.19), pour différentes valeurs de vitesses longitudinales du liquide.