un diamètre, entraine une distribution de taille de pore composée uniquement de nombres pairs (si on approxime à la partie entière). Afin de pallier cela il est possible de multiplier artificiellement (uniquement pour ce calcul) la taille du maillage par deux avant le calcul de la distribution de taille de pore et de la diviser à la fin pour gagner en précision.
Afin de gagner en temps de calcul, il est aussi possible, lorsqu’on calcule le diamètre de la sphère en un point, de garder en mémoire les points parcourus pour atteindre celui qui a la plus grande distance au solide, et de leur assigner la valeur du point de référence. Il est aussi envisageable de calculer, en amont, la distance au solide de tous les points afin de ne pas le faire plusieurs fois pour le même point pendant le calcul. Ces optimisations simples permettent de gagner significativement en temps de calcul car elles permettent de réduire drastiquement le nombre d’opérations à faire pour chaque nœud du maillage.
3.5 Génération de géométries poreuses sur réseau
Cette section décrit comment générer trois géométries différentes sur réseau : le nid d’abeille, l’opale inverse, et la décomposition spinodale. Ces trois géométries ont été choi-sies car elle sont radicalement différentes en terme de géométrie de pore. La première, le nid d’abeille a une porosité lisse orientée dans le sens du flux. La deuxième, l’opale inverse, est symétrique dans les trois directions de l’espace avec des pores ayant une forme sphérique et des interconnexions circulaires. Ce type de géométrie peut également être synthétisé expé-rimentalement. La décomposition spinodale tire sont nom de son procédé de synthèse. Les pores ont une taille globalement homogène sans orientation particulière.
3.5.1 Porosité orientée : le nid d’abeille
Le nid d’abeille est une géométrie orthorhombique à profil hexagonal. L’orientation des pores dans le sens du flux permet a priori une meilleure perméabilité du matériau. la géométrie est générée selon les mêmes principes et les mêmes opérations que la modélisation CAD (Computer aided design). On commence par définir le profil de la géométrie sur un plan, ici un hexagone, puis on extrude ce profil dans la direction orthogonale au plan du profil. On assigne ensuite une épaisseur à la géométrie considérée. On choisit d’utiliser un hexagone régulier tronqué pour que le profil soit superposable exactement aux nœuds du maillage (voir Fig. 3.10). En effet, la forme d’un hexagone régulier ne permet pas de superposer ces sommets sur la grille. Celui-ci est légèrement modifié pour satisfaire cette condition. Cette géométrie est régie par le paramètre a représentant la longueur du plus grand coté de l’hexagone. Toutes les longueurs des autres cotés et de la taille du maillage s’expriment en fonction de a. La géométrie à une période de 2(a − 1) verticalement et de 2(2a − 1) horizontalement.
3.5 — Génération de géométries poreuses sur réseau
Fig. 3.10 : Schéma de la géométrie hexagonale représentative des matériaux obtenus par ice-templating.
3.5.2 Porosité ordonnée : Opale inverse
Fig. 3.11 : Représentation et image SEM de la géométrie d’opale inverse.
La géométrie dite "opale inverse" correspond à la géométrie complémentaire d’un empile-ment régulier de sphères (voir Fig. 3.11). La taille des cavités sphériques varie entre quelques centaines de nanomètres et quelques micromètres. Dans le cas où l’empilement de sphères est suffisamment compact pour qu’elles se chevauchent on obtient une porosité connectée.
Ici, ce type de géométrie est créé avec des sphères idéales de diamètre ds et ayant une distance entre leur centre dint où dint est nécessairement inférieur à ds afin d’obtenir une porosité connectée. On notera le diamètre des fenêtres entre deux sphères obtenue dw :
df =qd2 s− d2
3.5 — Génération de géométries poreuses sur réseau
3.5.3 Porosité désordonnée : décomposition spinodale
Les matériaux désordonnés ne présentent pas de direction de symétrie à l’échelle du réseau poreux. Ils ont une plus grande tortuosité que les matériaux ordonnés. Afin de les synthétiser, il est possible d’employer un procédé de décomposition spinodale.
En terme de modélisation, i.e. de génération artificielle d’un tel matériau, si des études existent dans la littérature,[163, 164, 165] notament à l’échelle atomistique, il apparait com-plexe et chronophage de prendre en compte la thermodynamique de la décomposition spi-nodale pour une génération sur réseau. Je propose donc ici d’utiliser le veillissement d’Ost-wald.[166]
Fig. 3.12 : Trois étapes du veillissement d’Ostwald à différents temps de la génération. Le principe du veillissement d’Oswald peut être représenté de la manière suivante. Consi-dérons une suspension de gouttelettes dans un liquide. Maintenir de petites gouttelettes multiplie les interfaces et rend donc le système énergétiquement défavorable : l’énergie de surface est plus importante. Les gouttelettes ont tendance, afin de minimiser l’énergie, à se regrouper pour en former de plus grosses.
Ce phénomène est aisé à modéliser sur un réseau. En effet, il suffit, tout d’abord, de générer une distribution aléatoire de nœuds solides et de nœuds liquides. Ensuite, de manière itérative, un nœud est choisit aléatoirement, ses liens avec les voisins ayant la même nature sont quantifiés par la somme de ceux-ci pondérés par les poids du modèle D3Q19. Si la somme des liens est suffisante, le nœud reste de la même nature. Dans le cas contraire il change. L’évolution de cet algorithme conduit, d’un point de vue visuel à des systèmes très proches de ceux obtenus par décomposition spinodale, (voir Fig. 3.12) et sa conception très simple permet de contenir le coût de la génération, ainsi que le temps nécessaire à l’implémentation. Afin de s’assurer du bon fonctionnement des simulations de flux et d’adsorption, il est nécessaire, à la fin de la génération, de contrôler la géométrie ainsi créée et de retirer la porosité non connectée. Lors de la génération de la distribution aléatoire de nœuds solides et liquides, il est possible de définir une densité initiale de l’un ou de l’autre afin de décaler l’équilibre lors de l’évolution du système. Celui qui est sensiblement favorisé à l’état initial sera présent en très grande majorité à la fin de la génération.
3.5 — Génération de géométries poreuses sur réseau
Fig. 3.13 : (a). Influence du temps de vieillissement sur la porosité. (b). Influence du temps de vieillissement sur la surface spécifique. (c). Influence du temps de vieillissement sur la taille moyenne de pore. La taille de pore, la surface spécifique et le temps de vieillissement sont exprimés en unités du réseau.
Fig. 3.14 : Gauche : Distribution de taille de pore obtenue par veillissement d’Ostwald. Droite : Distribution de taille de pore obtenue par décomposition spinodale.[167]
et de la taille de pore en fonction du temps.∗. L’augmentation du temps de vieillissement entraine une augmentation de la taille des pores et de la porosité alors que la surface spécifique diminue. La durée de la simulation est dans ce cas très courte : moins de 5 minutes sur un ordinateur de bureau.
∗. Taille du maillage lx = 75, ly = 75, lz = 75, Proportion de sites fluides à l’état initial : Φ = 0.52, Condition de changement de nature du site : lc= 0.4.