Génération de cartographies quantitatives à l’échelle mésoscopique

La synthèse de l’information concernant les neurones sous la forme de cartographies quantitatives se base sur le « vecteur des neurones » précédemment calculé. Le premier choix à réaliser est de définir la taille des pixels de la cartographie. Ce choix n’est pas anodin car il impactera fortement l’analyse ultérieure :

- si le pixel est trop petit, le nombre de neurones sera très faible et le nombre de neurones présents à cheval sur plusieurs pixels sera plus important. Il est probable que les images produites seront également plus bruitées,

- si le pixel est trop grand alors il est probable qu’il risque d’intégrer un trop grand nombre de neurones voire des régions anatomiques hétérogènes voire différentes.

Le choix de la taille du pixel dépend de l’étude biologique, du marqueur histologique, de la taille de l’objet étudié (cellules, agrégats pathologiques, etc.) et du modèle animal. Dans cette étude, nous nous sommes basés sur une intervalle de résolutions spatiales utilisées dans nos recherches précédentes dans le domaine de la reconstruction post mortem 3D (anatomie : 10 µm et autoradiographie : 40 µm de résolution dans le plan, Dubois et al., 2010) ainsi que la résolution spatiale utilisée en imagerie anatomique in vivo en IRM sur des modèles animaux (30-300 µm, Petiet et al., 2011). Ces intervalles de valeurs sont donnés à titre indicatifs.

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Pour produire les cartographies quantitatives, nous avons étudié deux modes de calcul basés sur le centre de gravité et la contribution de chaque neurone dans les pixels de cette cartographie :

 « Mode centre de gravité » : La valeur d’un paramètre calculé est attribuée au centre de gravité de chaque neurone. Lors du calcul de l’intensité du pixel dans la cartographie, les valeurs de tous les neurones sont comptabilisées si la coordonnée du centre de gravité est localisée dans le pixel. Cette méthode ne tient pas compte des effets de bord quand un neurone se trouve simultanément sur plusieurs pixels dans les cartographies.

 « Mode contribution » : La fraction de recouvrement des cellules sur plusieurs pixels de la cartographie est considérée pour l’application d’une pondération (poids de la contribution du neurone pour un pixel donné). L’importance de ces contributions est directement liée à la taille du pixel et à la densité de neurones de la zone étudiée.

La création d’une cartographie peut être vue comme l’agrégation isotrope en X et Y pixels à partir de la résolution microscopique originale. Lorsque nous générons des cartographies avec un facteur d’agrégation de p x q (agrégation de p pixels en X et q pixels en Y), chaque pixel de la cartographie synthétise la valeur d’un descripteur de la population de neurones contenue dans ce pixel. Cette synthèse peut être obtenue selon différents modes de calcul : moyenne, médiane, minimum, maximum, majoritaire ou somme des valeurs du descripteur étudié. Toutes ces possibilités ont été implémentées dans nos algorithmes pour répondre à la plupart des questions posées. Par exemple, dans la Figure 83, une image originale de taille 512x512 pixels contenant 42 neurones labélisés a été traitée pour générer une image de résolution plus faible de taille 2x2 pixels (chaque pixel de la cartographie étant l’agrégation de 256 x 256 pixels de l’image originale). Le nombre de neurones (Figure 83b) dans chaque pixel de la cartographie basse résolution sont respectivement de 9, 15, 8 et 10 en se déplaçant de gauche à droite et de haut en bas. Les figures Figure 83c et Figure 83d synthétisent l’information du rayon moyen des neurones en utilisant respectivement le « mode centre de gravité » et le « mode contribution » dans chaque pixel de l’image basse résolution. Nous observons que les cartographies générées par ces deux modes sont très similaires (cf. valeurs calculées, légende de la Figure 83). Dans les études que nous avons menées, les différences de résultats entre ces deux modes de calcul ont toujours été négligeables (inférieures à 5%). Il est intéressant de noter que le temps de calcul pour le « mode centre de gravité » est beaucoup plus faible du fait d’un coût calculatoire bien moindre (dans l’exemple présenté, Figure 81, lorsque l’agrégation est de 100x100 pixels, le temps d’exécution pour générer la cartographie de rayon moyen est de 1s en mode « centre de gravité » et de 6 minutes en mode « contribution »). De ce fait, le mode « centre de gravité » a été choisi par défaut dans la plupart de nos essais.

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Figure 83 : a) Image originale segmentée de taille 512x512 pixels contenant des neurones individualisés et labélisés. Le centre de gravité des neurones est marqué par une croix blanche. b-d) Illustration de la création de la cartographie à partir de l’image originale vers l’image basse résolution de taille 2x2 pixels (agrégation de 256 pixels en x et 256 pixels en y). b) Cartographie du nombre de neurones. La valeur de chaque pixel de gauche à droite, de haut en bas est respectivement de 9, 15, 8 et 10 neurones. c) Cartographie du rayon moyen des neurones calculée par le « mode centre de gravité ». La valeur de chaque pixel est respectivement de 18,86, 14,85, 18,98 et 18,34 pixels. d) Cartographie du rayon moyen des neurones calculée par le « mode contribution ». La valeur de chaque pixel est respectivement de 18,78, 14,82, 18,97 et 18,34 pixels.

Il est important de rappeler que le calcul de cartographies synthétiques est un problème qui a été déjà abordé par le passé avec par exemple une approche agrégeant les pixels d’une image originale haute résolution en utilisant pour valeur d’intensité des nouveaux pixels créés la fraction d’occupation d’une segmentation. Ce type de cartographie est généralement appelée « heatmap ». Un exemple de ce type d’approche est illustré par Vandenberghe et ses collègues dans le cadre de la maladie d’Alzheimer sur des modèles murins (Vandenberghe et al., 2016). Notre principale contribution dans ce travail est d’étendre cette notion de « heatmap » au calcul de paramètres biologiques potentiellement plus informatifs que la fraction d’occupation. Pour cela, nous tirons bénéfice de la production de données massives raffinées (neurones individualisés) extrêmement difficile à produire. La synthèse de ces informations raffinées sous forme de cartographies est somme toute naturelle et permet de produire des images quantitatives avec une forte valeur ajoutée pour les biologistes (études exploratoires pour détecter des variations subtiles ou non, accès à des cartographies locales et non plus à des résultats à l’échelle de structures anatomiques). Le potentiel d’application en biologie de l’approche que nous proposons nous semble très important et sera exploré prochainement à MIRCen.