Généralisation du circuit électrique équivalent à N anneaux

III.3.1. Présentation du circuit

Nous rappelons que l’extraction des circuits électriques équivalents se fait à partir de la

modélisation des anneaux placés au centre d’un guide TEM. La représentation en coupe du

problème à N anneaux est donnée en Figure II-22.

Figure II-22: Vision en coupe du problème à N anneaux placés dans un guide TEM

Nous pouvons l’assimiler à une mise en cascade de N-2 anneaux ayant une longueur de

ligne h

/2 avant et une longueur de ligne h

/2 après. Le premier anneau (cellule verte) n’est

suivi que d’une longueur de h

/2 et le N

anneau (cellule rouge) n’est précédé que d’une

longueur de ligne h

/2. Les circuits électriques équivalents de ces deux cellules sont

respectivement les parties gauches et droites de la Figure II-18. Ils peuvent être considérés

comme des hexapôles avec une entrée et deux sorties pour le premier anneau (cellule verte),

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deux entrées et une sortie pour le dernier anneau (cellule rouge). Le circuit électrique équivalent

des cellules violettes est proposé en Figure II-23.

Figure II-23: Circuit électrique équivalent des cellules violettes

La cellule proposée enFigure II-23 représente le circuit électrique équivalent du i

anneau.

En haut à gauche nous avons la ligne de transmission de longueur h

/2 qui modélise la traversée

du mode fondamental le long du guide TEM. En bas à droite les impédances jX

et 2jX

modélisent la deuxième partie du couplage des modes évanescents que le i

anneau a avec le

(i-1)

. La première partie du couplage est assurée par deux impédances jX

et 2jX

pris en

compte dans le circuit du (i-1)

anneau. Ces quatre impédances forment le quadripôle en T

identifié en Figure II-18 qui modélise le couplage entre deux anneaux. Le courant associé à la

tension V

passe dans ces impédances jX

et 2jX

puis par l’impédance de l’anneau. Les

contributions du mode fondamental et des modes évanescents viennent se recombiner au point

de potentiel V

, elles se séparent de nouveau pour rencontrer l’anneau suivant. Le mode

fondamental passe par la ligne de transmission de longueur h

/2. Les modes évanescents

passent dans l’impédance de l’anneau et la première moitié du T de couplage entre le i

anneau

et (i+1)

anneau.

Cet octopôle présente l’avantage de pouvoir être mis en place simplement dans un code de

calcul. En effet, nous effectuons des opérations simples de matrices chaines et de matrices

admittances.

III.3.2. Validation du circuit

Afin de valider le circuit électrique équivalent des cellules violettes, des cas ont été testés et

comparés avec les simulations CST. Les comparaisons ont été effectuées de 3 à 5 anneaux pour

des distances identiques entre chaque anneau. Les distances testées sont les distances déjà

utilisées dans les parties précédentes. Dans cette partie les résultats de la comparaison entre le

circuit électrique équivalent et les résultats de simulation seront présentés uniquement avec la

distance h=λ/10. Les résultats pour les autres distances sont joints en Annexe 1.

Pour les trois cas présentés en Figure II-24, l’accord entre la réponse du circuit et la

simulation est plutôt satisfaisant. L’évolution de la réponse du circuit suit celle de la simulation.

Les écarts se situent autour de résonances à fort coefficient de qualité que nous distinguons sur

la réponse du circuit. Le nombre de ces résonances augmentent avec le nombre d’anneaux.

Nous en avons une pour le cas à 3 anneaux en Figure II-24 a), deux pour le cas à 4 anneaux en

Figure II-24 b) et trois pour le cas à 5 anneaux en Figure II-24 b). Elles sont toutes situées vers

1.3 GHz et sont dues au fait que nous ne prenons pas en compte les couplages indirects dans le

circuit proposé. En effet, ne pas prendre les couplages indirects dans le circuit contribue à créer

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une structure périodique ; cependant la création d’une structure périodique induit la création

d’une bande interdite. Ces résonances sont la manifestation de cette bande interdite.

a) b)

c)

Figure II-24: Partie imaginaire de l’impédance du circuit électrique équivalent (trait plein) comparée à la simulation CST (trait pointillé) pour les cas à : a) 3 anneaux b) 4 anneaux et c) 5 anneaux

Il est possible d’améliorer ce circuit, mais la concordance entre le circuit proposé et la

simulation suffit pour le moment à notre utilisation.

III.3.3. Exploitation du circuit

Le même type de figure que celle présentée en Figure II-20 peut être tracé pour les cas à 3,

4 et 5 anneaux. Dans ces figures, les distances entre tous les anneaux sont égales à la valeur

affichée sur l’axe des ordonnées.

La Figure II-25 montre que les deux résonances identifiées dans le cas à deux anneaux sont

toujours présentes, et cela quel que soit le nombre d’anneaux. La bande où l’impédance est

proche de zéro autour des résonances augmente avec le nombre d’anneaux. Pour les hauteurs

très élevées, ces bandes se rejoignent pour n’en former qu’une. Toutefois, les hauteurs où le

phénomène intervient, sont égales à λ/3. Si le résonateur est dimensionné avec de telles

distances, l’antenne ne peut pas être considérée comme compacte. Pour obtenir la bande la plus

large possible avec des hauteurs raisonnables, il faut analyser celle autour de la résonance liée

à la symétrie paire. La hauteur entre les anneaux pour laquelle la bande est maximale est environ

égale à λ/7.

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(a) (b)

(c)

Figure II-25: Tracé de la partie imaginaire de l’impédance en transmission Z12 d’un circuit à (a) 3, (b) 4 et (c) 5 anneaux pour 200 distances différentes et 300 points de fréquence