La formation des prix sur les march´ es oligopolis- oligopolis-tiquesoligopolis-tiques

L’oligopole de Cournot comme mod`ele de r´ef´erence L’oligopole de Cournot, dans sa version la plus simple, repr´esente un nombre fini et pe-tit de producteurs en comp´etition sur un march´e de produits homog`enes. Les consommateurs, suppos´es passifs, sont repr´esent´es par une fonction de demande agr´eg´ee ou par une fonction de demande inverse. Les producteurs choisissent les quantit´es de produits `a mettre sur le march´e. L’agr´egation des offres des producteurs constitue la fonction d’offre qui sera confront´ee `a la

demande. Le nombre des producteurs est suffisamment faible pour que les d´ecisions d’un producteur aient un impact sur les revenus des autres produc-teurs.

Ainsi d´efini, l’oligopole de Cournot est un jeu non-coop´eratif, o`u l’es-pace des strat´egies est repr´esent´e par des quantit´es de production, et l’espace des gains est constitu´e des marges pour chacun des joueurs. L’´equilibre de Cournot-Nash est l’´equilibre de Nash correspondant `a ce jeu.

Un jeu de Cournot-Nash est donc caract´eris´e par un ensemble d’agents en interactions strat´egiques sur un march´e. Le terme d’interactions strat´egiques entre producteurs signifie que, contrairement aux situations de march´es par-faits, le nombre des producteurs est suffisamment faible pour que les d´ecisions de l’un d’entre eux aient une influence sur les d´ecisions des autres.

Dans le cas, de jeux statiques `a information parfaite, chaque joueur op-timise ses profits, en faisant l’hypoth`ese que chacun des membres fera de mˆeme. L’´equilibre d´efinit alors un ensemble d’offres telles que chaque pro-ducteur pris s´epar´ement ne d´esire pas changer sa propre solution de mani`ere unilat´erale. Mod´eliser un tel ´equilibre demande de prendre en consid´eration, et de mani`ere s´epar´ee, les objectifs de chacun des producteurs. La r´ esolu-tion d’un ´equilibre de Cournot-Nash peut donc se r´esumer `a la r´esolution simultan´ee des probl`emes d’optimisation de chacun des producteurs agissant individuellement.

La pr´esence d’interactions strat´egiques interdit de repr´esenter le jeu par une fonction objectif qui serait la somme des fonctions d’utilit´e de chacun des agents. En effet, cela serait implicitement reconnaˆıtre une coop´eration parfaite entre les diff´erents producteurs. En l’absence d’une fonction objectif unique `a optimiser, la r´esolution de ce syst`eme est donc impossible avec les m´ethodes d’optimisation classiques.

La  structure-type  de l’oligopole de Cournot, peut ais´ement se trans-poser, avec quelques am´enagements, `a la situation de nos puits collectifs : chaque producteur ach`ete son eau sur un pseudo-march´e de l’eau o`u, du fait des fonctions de r´epartition des coˆuts, le prix de l’eau d´epend des d´ecisions de consommation de l’ensemble du groupe (cf. chapitre 4). Nous nous sommes donc largement inspir´es de la litt´erature sur les oligopoles.

Mod´elisation des march´es oligopolistiques Les jeux non-coop´eratifs pour l’analyse de march´es non-comp´etitifs ont ´et´e d´evelopp´es par divers au-teurs. Les m´ethodes de mod´elisation employ´ees sont d’ailleurs assez sem-blables aux m´ethodes ´evoqu´ees lors de la mod´elisation de l’utilisation des biens en propri´et´e collective. En effet, on retrouve d’une part des m´ethodes bas´ees sur une recherche it´erative d’un ´equilibre `a partir de jeux r´ep´et´es, d’autres part les m´ethodes math´ematiques de recherche d’un ´equilibre sta-tique en jeu non r´ep´et´e.

Processus it´eratifs et mod´elisation multi-agents La recherche d’´ equi-libre de march´e peut tout d’abord s’op´erer par le biais de m´ethodes heuris-tiques qui, grˆace `a un processus it´eratif, permettent de d´eboucher sur un ´

equilibre stable.

Fig. 2.3 – Processus it´eratif de recherche de l’´equilibre de march´e Cournot lui-mˆeme a propos´e un processus de tˆatonnement pour l’atteinte d’un ´equilibre. Dans ce processus, les firmes en comp´etition ajustent de ma-ni`ere s´equentielle les quantit´es produites, en r´eaction aux offres de leurs comp´etiteurs lors des p´eriodes pr´ec´edentes. Les firmes r´eagissent de mani`ere myope aux choix ant´erieurs des autres firmes, i.e. sans anticiper leurs choix

futurs.

Theocharis (1960) montre que dans le cas d’oligopoles avec plus que deux agents, et des fonctions de demande et d’offre lin´eaires, les processus de tˆ a-tonnement ne convergent pas. S’il y a trois firmes, on observe une oscillation autour de plusieurs ´equilibres, s’il y a quatre firmes ou plus on observe des fluctuations divergeant progressivement.

Parmi les exemples les plus r´ecents, Borenstein et Bushnell (1997) utilisent ce type de m´ethode pour l’´evaluation du march´e de l’´electricit´e Californien sous l’effet d’une d´er´egulation. Ils utilisent le cadre th´eorique de l’´equilibre de Cournot (strat´egies par les quantit´es). Pour ce faire, ils d´eveloppent un algorithme qui calcule de mani`ere it´erative les quantit´es optimales produites par chacune des firmes quand les productions des autres comp´etiteurs sont maintenues constantes. Le processus it´eratif est r´ep´et´e jusqu’`a ce qu’aucunes des firmes n’ait int´erˆet `a changer sa production ´etant donn´ee la production des autres (Figure 2.3).

Plus r´ecemment, Chuang et al. (2001) utilisent le mˆeme genre de proc´ e-dures it´eratives pour mod´eliser les d´ecisions de production et d’investissement dans un march´e ´electrique oligopolistique.

Dans le domaine de l’eau, Faysse (2001a) a d´evelopp´e un algorithme it´ e-ratif, coupl´e avec un mod`ele de bilan hydrique qui permet de trouver un ´

equilibre de Nash dans des petits p´erim`etres irrigu´es.

Les SMAs ont ´egalement ´et´e utilis´es dans le domaine des march´es ´ elec-triques. Day (1999) mod´elise l’´equilibre des fonctions d’offre propos´e par Klemperer et Meyer (1989), par un SMA. Day mod´elise des jeux r´ep´et´es o`u chaque agent fait l’hypoth`ese, lors de sa prise de d´ecision, que les autres agents auront le mˆeme comportement que dans le jeu pr´ec´edent. Quand ce jeu est r´ep´et´e dans le temps, le mod`ele permet de reproduire des comportements strat´egiques complexes tr`es proches de la r´ealit´e observ´ee sur le march´e de l’´electricit´e anglais (Pool of England and Wales).

Dans le mˆeme ordre d’id´ee, Bower, Bunn et Wattendrup (2001) ont simul´e le march´e ´electrique Allemand `a l’aide d’un mod`ele multi-agents. Ils peuvent ainsi analyser les comportements de consolidation entre firmes fournisseuses d’´electricit´e. Ils concluent que les rachats successifs augmentent le pouvoir de march´e des firmes et conduit `a une augmentation des prix de l’´electricit´e. Cependant, leur mod`ele est apparemment tr`es sensible aux d´ecisions exog`enes

(abandon du nucl´eaire par exemple). Ces m´ethodes ouvrent ´egalement la voie vers une mod´elisation aux jeux r´ep´et´es et spatialis´es.

On retiendra que les m´ethodes de r´esolution bas´es sur des processus it´ era-tifs ont l’avantage de laisser au mod´elisateur une libert´e importante quant `a la description de l’environnement physique souvent complexe de production. Ils peuvent cependant s’av´erer d´elicats `a calibrer, et `a faire converger vers un ´

equilibre. Ce n’est pas la solution que nous avons retenue.

Recherche directe d’´equilibre L’autre alternative utilis´ee consiste `

a utiliser les m´ethodes algorithmiques permettant la recherche directe d’un ´

equilibre statique (jeu non-r´ep´et´e). Murphy et al. (1986) montrent comment on peut utiliser la programmation math´ematique pour d´eterminer des ´ equi-libres sur un march´e oligopolistique. Mais la litt´erature r´ecente sur les struc-tures de march´e oligopolistiques se concentre sur l’´evolution des march´es de l’´electricit´e sous l’impact de la d´er´egulation.

Jing-Yuan et Smeers (1999) mod´elisent le march´e Europ´een de l’´ electri-cit´e sous l’hypoth`ese de la d´er´egulation et d’une structure oligopolistique. Lise, Kemfert et Tol (2003) se sont ´egalement int´eress´es au march´e de l’´ elec-tricit´e allemand et ont d´evelopp´e un mod`ele oligopolistique en utilisant sp´ eci-fiquement une formulation de type MCP⁴. Leur papier s’int´eresse `a l’impact attendu du processus de lib´eralisation sur l’environnement. Ils mod´elisent donc les diff´erentes options strat´egiques que peuvent prendre les fournisseurs d’´energie dans un march´e lib´eralis´e. Les simulations montrent quand les pro-ducteurs agissent de mani`ere non-coop´erative, l’impact environnemental est positif, mais les prix de l’´electricit´e augmentent.

Finalement, Ventosa et al. (2000a ; 2000b) d´eveloppent un mod`ele de march´e ´electrique oligopolistique avec pr´esence d’incertitudes pour ´etudier les investissements des firmes ´electriques espagnoles. Pour pouvoir g´erer des probl`emes, par nature, de grande taille, ils ont travaill´e sur des mod`eles de type  stochastic dynamic programming  afin de d´ecomposer le probl`eme en sous-mod`eles s´eparables. Chaque sous-mod`ele est alors d´evelopp´e avec la formulation MCP.

Dans chacun des cas, les auteurs soulignent la robustesse des r´esultats obtenus et la relative souplesse d’´ecriture des mod`eles. C’est donc la solution

que nous avons retenue.