matériau. La ρ est reliée à la densité de porteurs majoritaires (p0 ou n0) ainsi qu’à leur mobilité (µmaj) :
maj
qµ p0
1
=
ρ
pour le silicium de type p maj qµ n0 1 =ρ pour le silicium de type n
VI-1
VI-2 Les DT étant des dopants, ils modifient simultanément p0 (ou n0) et µ lors de leur formation. La modification associée de p0 (ou n0) peut être modélisée de la manière suivante :
] [ 2 0 =N−− × DT++ p A ] [ 2 0 =N+ + × DT++ n D VI-3 VI-4 Le facteur 2 provient du caractère double donneur des DT. A noter toutefois que ce facteur 2 n’est plus valable dans les siliciums de type n modérément ou fortement dopés (n>5×1015 cm-3), pour lesquels les DT peuvent être simples donneurs, voire même neutres (voir section VI.1.6). Cet effet a été pris en compte dans l’algorithme développé. Cependant, pour plus de clarté, nous nous restreindrons ici au détail de la majorité des siliciums, pour lesquels la totalité des DT sont double donneurs.
La modification de la µmaj peut être décrite à l’aide de l’expression proposée par Arora à faible K. Par rapport au modèle de Klaassen, ce modèle présente l’avantage d’exprimer explicitement µmaj en fonction de la teneur totale N en impuretés ionisées (N=NA-+ND+). Pour prendre en compte le caractère double donneur des DT, une concentration effective d’impuretés ionisées (Neff) doit être calculée. Neff est égal à NA- + 4×[DT++] dans le silicium de type p et ND+ + 4×[DT++] dans le type n. La présence du facteur 4 provient du fait qu’un double donneur gêne 4 fois plus la mobilité des porteurs de charge qu’un simple donneur [CLAYBOURN88].
La combinaison de l’expression pour p0 (ou n0) et du modèle d’Arora nous a conduit à l’élaboration d’un modèle permettant de lier ρ à une unique valeur de [DT], pourvu que NA- (ou ND+) soit connue. Ci-dessous, ce modèle est illustré pour un silicium de type n avec ρ=2,25 Ω.cm avant recuit d’activation des DT.
Figure 97 : Exemple d'utilisation du modèle de ρρρρ=f([DT]). Cas d’une plaquette de type n, avec une résistivité initiale de 2.25 Ω.cm. Dans cet exemple, si la valeur de ρρρρ mesurée est de 1,35 ΩΩΩΩ.cm après recuit d’activation des
DT à 450°C, alors le modèle indique que [DT] est d’environ 1015 cm-3.
Pour le silicium de type p, la génération de DT entraîne la compensation du matériau. Or, nous avons montré au chapitre IV que le modèle de mobilité d’Arora, comme tous les modèles actuels, échoue dans la description des µ dans le silicium compensé, au-delà d’un certain degré de compensation (K). Aussi, lorsque la mesure de [Oi] est faite sur du silicium de type p, il est nécessaire de s’assurer que la [DT] générée reste aussi faible que possible pour maintenir K proche de l’unité. Ceci peut se faire en contrôlant la variation de la ρ de temps en temps au court du recuit et en stoppant le recuit dès que la variation de ρ atteint quelques pourcents.
Une technique alternative, spécifique au silicium de type p a également été développée. Elle permet de s’affranchir de la connaissance de µmaj et donc des incertitudes liées à cette grandeur dans le silicium compensé. La technique repose sur la durée nécessaire pour atteindre la transition du type de conductivité par activation des DT. La transition de type de conductivité peut être suivie par des mesures de ρ (pic dans la caractéristique ρ=f(t)) ou du type de conductivité. Lorsque la transition est observée, le matériau est extrêmement compensé et [DT]=[B]/2. De cette valeur de [DT], [Oi] peut ensuite être extraite en tout point de la plaquette afin d’établir si nécessaire une cartographie. L’accord entre les deux méthodes proposées pour le type p sera prochainement évalué.
VI.1.2.3.Durée de recuit à 450°C
Il n’existe pas de règle précise concernant la durée t du recuit à 450°C. Cependant, il est nécessaire de s’assurer que le recuit utilisé entraîne une variation de ρ d’au moins 2 à 3 % (valeurs empiriques basées sur nos essais), 10% représentant une valeur optimale.
La valeur de t nécessaire pour observer de telles variations de ρ est fonction de [Oi] et de ρ
initiale. La Figure 98 montre à titre indicatif la durée t à utiliser pour observer une variation de 10% de la ρ, pour [Oi]=1018 cm-3. Les valeurs sont calculées en fonction de la ρ initiale, ainsi que du type de conductivité du silicium utilisé.
Figure 98 : Durée t du recuit d’activation des DT à 450°C nécessaire pour observer une variation de 10% de la ρρρρ. Valeurs données en fonction de ρρρρ initiale et pour [Oi]=1018 cm3.
VI.1.3.Procédure de mesure de [O
i]
Le principe général de la mesure est résumé sur la Figure 99. Avant toute mesure, un recuit d’annihilation des DT (650°C, 30 minutes) doit être effectué pour s’assurer qu’aucun DT n’est présent. Dans le cas du Cz-Si, ce recuit est généralement fait par le fournisseur.
Une première mesure de ρ notée ρ1 est effectuée à température ambiante. A l’aide des expressions pour p0 (ou n0) et µmaj et en imposant [DT]=0 cm-3, la valeur de NA- (ou ND+) est alors calculée.
Figure 99 : Principe général de la mesure de [Oi]
L’échantillon est ensuite recuit à 450°C pour générer les DT. A l’issue de ce recuit, une deuxième mesure de ρ, notée ρ2 est effectuée à température ambiante. Ensuite, les nouvelles valeurs de p0 (ou n0) et de µmaj sont calculées à l’aide des expressions que nous avons détaillées précédemment (en remplaçant NA- (ou ND+) par la valeur précédemment trouvée), puis l’unique valeur de [DT] est déterminée. L’hypothèse est faite que la faible variation de ρ due à la génération des DT n’occasionne pas de changements dans les valeurs de NA- (ou ND+). Cela est généralement le cas des siliciums auxquels cette technique s’adresse, pour lesquels l’ionisation incomplète des dopants est négligeable ([B] ou [P] <1017 cm-3).
Finalement, la valeur de [Oi] est calculée à l’aide du modèle de Wijaranakula, en renseignant [DT] et la durée de recuit t. La plupart des outils de mesure de ρ offrant des possibilités de cartographie, la procédure décrite ci-dessus peut être appliquée en tout point d’un échantillon pour fournir une cartographie de [Oi]. Un algorithme complet, permettant l’automatisation de cette procédure, a été mis au point dans le cadre de cette thèse. Les paramètres d’entrée sont la durée t du recuit à 450°C, ainsi que les cartographies de ρ avant et après recuit.
En fin de procédure, un recuit d’annihilation des DT peut être effectué afin de restaurer les propriétés électriques initiales de l’échantillon.