Les résultats expérimentaux obtenus pour la série d’échantillon de la plaquette 01 sont regroupés sur la Figure 71. Pour simplifier l’affichage, les données obtenues par effet Hall (en triangle bleus) et par C-V (ronds mauves) sont présentées en fonction de 1/K, soit ici ([B]-2×[DT])/([B]+2×[DT]). Le facteur 2 provient du caractère double donneur des DT dans le silicium de type p. Avec cette notation, 0 correspond à la compensation parfaite [B]=2×[DT]. Les résultats obtenus sur les deux autres séries d’échantillons ([B]=2,2×1015 cm-3 et 1,5×1016 cm-3), pour lesquelles seul le silicium de type p a été étudié, seront présentés plus loin.
Figure 71 : Variations de µHall et de µmaj obtenue par C-V avec 1/K pour les échantillons issus de la plaquette 01 ([B]=7,2×1014 cm-3)
Les valeurs de µmaj obtenues par l’utilisation combinée de C-V et de ρ sont comparées au modèle d’Arora. Il est important de noter que la teneur totale en dopants à renseigner dans le modèle d’Arora est différente de [B]+[DT] (voir chapitre I). En effet, un double donneur tel qu’un DT, gêne 4 fois plus la mobilité des porteurs de charge qu’un simple donneur tel que le phosphore
[CHATTOPADHYAY81]. Dès lors, il convient de renseigner une teneur totale en dopants effective, égale à [B]+4×[DT].
Les valeurs expérimentales de µHall sont également confrontées aux valeurs prédites par le modèle d’Arora. Pour permettre une comparaison, il convient de multiplier les valeurs du modèle par rH (« modèle d’Arora modifié »). La valeur de rH utilisée est celle qui permet un bon accord entre les valeurs calculées et les mesures, lorsque le dopage n’est pas compensé (K= ±1). Pour la plaquette 1 dans le type p, la valeur de rH obtenue pour faire coïncider les valeurs théoriques et expérimentales à K=1 est de 0,76. Dans le type n, le point K=-1 n’est jamais atteint (à gauche). Dans ce cas, l’ajustement a été fait sur les points expérimentaux avec K les plus proches de -1, conduisant à rH=1,1. Ces valeurs sont en excellent accord avec les valeurs indiquées dans la littérature concernant le silicium non compensé.
Alors que le modèle d’Arora décrit de manière remarquable les données expérimentales à faibles |K|, il est mis très nettement en défaut lorsque |K| augmente, aussi bien dans le type p que dans le type n. Des valeurs de µHall aussi faibles que 280 cm².V-1.s-1 dans le silicium de type n, et 145 cm².V-1.s-1dans le silicium de type p sont observées, bien au dessous des valeurs prédites par le modèle d’Arora. A noter que la comparaison avec le modèle de Klaassen conduit aux mêmes conclusions, les deux modèles incluant des effets comparables de la compensation (voir chapitre I).
Il apparaît qu’un effet spécifique de la compensation sur µmaj, non inclus dans les modèles standards, doit être pris en compte. Cela est d’autant plus marqué pour le silicium de type n, où la diminution de le teneur en impuretés dopantes (de gauche à droite) conduit à une diminution de µmaj !
Une telle chute de µHall lorsque K augmente pourrait être attribuée à une chute physique de µmaj ou à une forte réduction de rH. Bien que peu de points expérimentaux soient disponibles, les résultats obtenus grâce aux mesures combinées de C-V et de ρ montrent également une chute de µmaj à forts K. En conséquence, notre conviction est que la chute de µHall observée peut être attribuée à une chute de µmaj, et non de rH. Toutefois, il convient de garder à l’esprit que l’oxygène et donc les DT, sont répartis de manière non homogène à la surface de la plaquette [NEWMAN00]. De fait, p0 mesurée par C-V est susceptible de varier à la surface de la plaquette, entraînant des incertitudes sur les mesures de µmaj (ρ est supposée spatialement homogène).
En comparant les mesures C-V et par effet Hall dans le silicium de type p, il est possible de déterminer r , à l’aide de r =µ /µ , µ correspondant aux valeurs obtenues par C-V. Les
valeurs obtenues sont de 0,85 ± 0,1 (K=1) et 0,73 ± 0.3 (K=31,25). Bien que les incertitudes associées soient élevées, ces résultats suggèrent que la compensation des dopants n’a pas d’effet de premier ordre sur rH, en accord avec une récente étude de F. Rougieux [ROUGIEUX10]. Néanmoins, un léger effet de la compensation sur rH ne peut pas être écarté, d’autant plus que les dopages associés à cette étude demeurent assez faibles.
Les résultats obtenus sur les deux autres séries d’échantillons sont présentées sur la Figure 72. L’ajustement des données de Hall avec le modèle modifié d’Arora à K=1 a conduit à rH=0,74 et 0,72 pour les plaquettes 2 et 3, en accord avec les valeurs calculées par F. Szmulowicz.
Figure 72 : Variations de µHall avec 1/K pour les trois plaquettes étudiées. Pour comparaison, les données de la Figure 71 issues de la partie type p sont également représentées.
La chute de µHall avec l’augmentation de K (vers la gauche) est observée quel que soit le dopage initial en bore. Il est intéressant de constater que la valeur de K marquant le début de la chute par rapport aux prédictions théoriques dépend fortement de K. Plus précisément, plus [B] est élevée, plus la déviation par rapport au modèle d’Arora survient à faible K (la déviation survient à K égal à 5, 3 et environ 2 respectivement pour les plaquettes 01, 02 et 03). Cela suggère que dans le SoGM-Si, où les teneurs en bore sont plus élevées, les modèles actuels de µmaj pourraient être inadaptés.
IV.2.2.2.Silicium SoG
M-Si compensé
bore-phosphore
Il est important de vérifier si la chute inattendue de µmaj mise en évidence, est observable ou non dans les échantillons SoGM-Si, afin de s’assurer que l’effet n’est pas spécifique à la compensation par les DT. Dans ce but, le lingot multi3 a été utilisé. Ce lingot possède une inversion de type de conductivité à 45% de sa hauteur et présente ainsi une large gamme de K. A 45% du lingot, les impuretés métalliques restent en très faible concentration par rapport au dopage et il est légitime de supposer qu’elles ne modifient pas µmaj.
Des mesures par effet Hall ont été effectuées sur la hauteur du lingot. Les résultats de µHall
obtenus sont présentés sur la Figure 73. Les prédictions du modèle d’Arora en tenant compte du facteur rH sont aussi tracées (« Arora modifié »). rH est pris égal à 0,75 dans le type p et 1,1 dans le type n, en accord avec les résultats obtenus à l’issue de l’étude sur la compensation par les DT. La dynamique de µHall observée est en tout point similaire à celle observée sur les échantillons compensés par les DT. En particulier, la remontée de µHall dans le silicium de type n révèle bien un effet particulier de la compensation, par rapport à la réduction prédite par l’expression d’Arora.
Figure 73 : Variations de µHall le long du lingot multi3.
Cette chute inexpliquée de µmaj dans le silicium compensé bore-phosphore a été confirmé à l’aide de techniques expérimentales indépendantes de l’effet Hall, telles que l’ECV (C-V électrochimique) [SCHINDLER10] [LIM11] ou encore des mesures chimiques (SIMS) [FORSTER10], toutes ces techniques étant couplées à des mesures de ρ. Il semble toutefois que K et le dopage total doivent excéder des valeurs seuil pour que ce comportement soit observé. En effet, lorsque [B] reste faible (<5-7×1016 cm-3) et que K n’excède pas 4, les modèles standard
semblent décrire µmaj de manière satisfaisante [ROUGIEUX10] [GEILKER10]. Nos résultats montrent donc un effet plus marqué de la compensation.