Para referirnos a la formación de profesores de matemática en el uso de instrumentos y herramientas tecnológicas, hay que abordar cuál es la situación actual de desarrollo de la tecnología y el impacto que esto tiene en la preparación del hombre para poder usar adecuadamente esa tecnología. En el caso de los docentes, es aún más significativo porque su misión es preparar al hombre para enfrentarse a una sociedad cada vez más ―tecnologizada‖.
50 Con respecto a lo antes planteado, baste decir que el uso de las tecnologías, sobre todo con la expansión de los ordenadores y de la Internet, se ha logrado programas (software) cada vez más sofisticados, que permiten simular acciones que anteriormente solo se podían realizar con la presencia de profesores. En la actualidad, el diseño de instrumentos y herramientas informáticas con cada vez mayor versatilidad, como las simulaciones, la producción de videos educativos, y el desarrollo de applets con funciones para ser usados desde la red, permiten que actividades y acciones dinámicas se realicen en línea, enriqueciendo de forma interactiva en contextos virtuales donde existe la posibilidad de que una comunidad sea involucrada, para lo cual el papel del profesor, y en especial el de matemática, es esencial pues ese hombre que se va a enfrentar a ello, debe estar previamente preparado.
Las herramientas, instrumentos, artefactos y símbolos han sido creados por el hombre para que amplíe y potencie su actividad y campo de acción. Las herramientas han sido una prolongación de los sentidos del hombre, como ya lo señalaba el filosofo de la técnica Ernst Kapp (1877) referido por Méndez (1998). Según Cole (2003), cada vez los instrumentos y artefactos son de mayor complejidad e integridad, de tal forma que la presencia del ser humano se hace imprescindible pues, por ejemplo, las complejidades de operar aquellos instrumentos compuestos por herramientas que involucran símbolos no serían posibles de superar sin la actividad humana en la realización de las tareas que ello exige. Lo antes planteado tiene otra implicación importante y es que el uso de herramientas y artefactos está condicionado por el contexto y la cultura donde son utilizadas, por ello al utilizarlas deberá de tomarse en cuenta el contexto donde se empleen.
Una clase de herramientas muy importante en el estudio que se hace en esta memoria, especialmente desde el punto de vista de su empleo en la educación, son las denominadas herramientas cognitivas que tienen su sustento teórico en las perspectivas de la psicología cognitiva y el interaccionismo social, como lo señalan Williamson y Kaput (1999). Ejemplos de herramientas cognitivas en matemáticas son los scripts, en casos como el Geometer’s Sketchpad, y procedimientos de programación como el LOGO,
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donde se genera la posibilidad de representar algoritmos externos que los estudiantes pueden construir, probarlos, discutirlos y cambiarlos. Otra corriente que aborda la utilización de las herramientas cognitivas es el constructivismo, en donde autores como Nanjappa y Grant (2002) señalan que los participantes de una cultura se apropian de las herramientas de esa cultura para sus propósitos, y transforman su participación en esa cultura. Para ello de nuevo es esencial la formación del profesor de matemática.
Para Williamson y Kaput (1999) los medios computacionales crean nuevas formas de representación, tales como ambientes de Geometría dinámica, la manipulación de graficas cartesianas o notación algebraica como los Sistemas de Algebra Computacional (SAC). Los mismos autores sostienen que los cambios en educación matemática tendrán que ver con los algoritmos y con los sistemas de representación. Y en referencia a las culturas virtuales considera que la pedagogía de las matemáticas tendrá que ver con la representación de situación de problemas en una variedad de situaciones. Con respecto a esta nueva aplicación de la tecnología, ya se mueve una corriente alrededor de enseñar (y aprender) la geometría con un enfoque dinámico.
Sobre ello Rizo C. y Campistrous, L. (2008) han elaborado una didáctica para el trabajo con lo que ellos denominan ―situaciones de aprendizaje‖ que se sustenta en el empleo de la geometría con un enfoque dinámico mediante el uso de la tecnología.
Otros autores como Crowe y Zand (2000) consideran que la tecnología permite crear comunidades de aprendizaje y prácticas y sostienen que pueden facilitar las interacciones y actividades necesarias para resolver problemas del mundo real. Estos autores han clasificado en una larga lista, sitios con software de matemáticas y su enseñanza, muchos de ellos con posibilidad dinámica e interactiva, destacando aquellos sitios que almacenan applets para actividades de aprendizaje de la matemática. De nuevo esto nos indica la necesidad de la formación de los profesores de matemática en el uso de la tecnología porque los applets, por ejemplo, son medios construibles por el propio profesor pero en los que se emplean paquetes como el Geometer’s Sketchpad y que de nuevo, para poder hacerlos hay que estar preparados.
52 Lo antes planteado tiene relación con lo que señalan Crowe y Zand (2000) y Godino (2003), en lo que se refiere a la gran variedad de tales recursos y observan que la ampliación es cada vez más rápida, en parte debido al aumento del lenguaje de programación Java, como un lenguaje para facilitar las interacciones, sin embargo, hacen notar de la necesidad de probar y constatar en el aula las verdaderas ventajas y también sus posibles limitaciones, para lo cual hay que investigar y, de nuevo, aparece la necesidad de formar al profesor de matemática para ello.
Un punto de vista que concreta el papel de la tecnología específicamente en la clase matemática, y por tanto a tener en cuenta en la formación del docente, es el expresado por Figueras, O. (2008) la que considera un aspecto didáctico esencial al plantear que lo que cambia con la tecnología es el conjunto de problemas entre los que se puede escoger y la forma en que se pueden presentar. En ese sentido una ventaja es que facilita el planteamiento de problemas al incluir algunos que son muy difíciles de plantear en las aulas cuando se utiliza solo lápices, biromes, pizarrón y tizas. Si las clases son planificadas y/o utilizan programas con concepciones de un aprendizaje constructivo, las tecnologías pueden incrementar la cantidad de problemas que pueden pensar y resolver los estudiantes. Lo anterior permitirá que en las clases se logre experimentar sobre búsqueda de regularidades, estructuras y patrones, y comportamientos de los objetos matemáticos, conjeturando sobre ellos e iniciándose en un camino de argumentaciones tendientes a la demostración, lo que cambia por completo la concepción clásica de la clase y por ende, la formación de maestro.
Para finalizar este aspecto cabe señalar que con la presencia de herramientas de amplia versatilidad como es el ordenador (con conexión a redes), se amplía en gran medida las posibilidades de comunicación a distancia (el caso de la Internet). Esto abre una perspectiva nueva en el desempeño de la docencia que algunos profesores ya están utilizando y que es la denominada educación a distancia, como una variante para aquellos casos donde la enseñanza presencial no sea posible, sobre todo en regiones de mayores carencias de infraestructura.
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Para concluir, se puede apreciar que es imperiosa la necesidad de buscar alternativas para la formación de profesores en el uso de medios tecnológicos en su propio desempeño como docentes, por ello en este trabajo se muestra un ejemplo de cómo, a través del propio empleo de la tecnología, como medio de comunicación, se puede contribuir a esa formación.
2.4.1 El uso de programas interactivos en la enseñanza de las matemáticas.
Los primeros intentos de artefactos interactivos usados en la educación los encontramos en la enseñanza programada, como antes se planteó, a partir de las investigaciones desarrolladas por Skinner vinculadas al condicionamiento operante baja la perspectiva del constructivismo, como lo destaca Wertsch (1993), y ya desde estas experiencias se involucran recursos tecnológicos en el contexto educativo.
En el caso de la enseñanza de la matemática los primeros programas (software) con funciones interactivas desarrollados para su aprendizaje fueron los trabajos en torno al LOGO, desarrollados por Seymour Papert (1980) y su equipo de trabajo en el Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT) en EEUU. LOGO es un software de programación construido por Seymour Papert, con la intención de desarrollar en los estudiantes la creatividad y la imaginación asociadas a las matemáticas. Más tarde Richard Noss y Celia Hoys (1997) trabajaron en micromundos que ampliaba la concepción de Papert, en especial en lo relativo a lo que denominan ―ventanas sobre los significados matemáticos: culturas del aprendizaje y computadoras‖. En este libro los autores presentan una visión de conjunto de sus investigaciones y se cuestionan sobre las capacidades matemáticas necesarias en una sociedad tecnologizada. Su conclusión es que hoy se hallan presentes nuevas culturas laborales y nuevas formas de expresión, que requieren nuevas formas de enseñar y de aprender las matemáticas para el siglo venidero.
David Tall (1997) trabajó con graficación de funciones mediante el programa GCF que permitía trabajar de forma dinámica. Más tarde el desarrollo de
54 programas dinámicos e interactivos como el CABRI para el aprendizaje de geometría y los sitios actuales con infinidad de programas Crowe y Zand (2003) con prácticamente para cualquier tema de aprendizaje de las matemáticas.
2.4.2 Las herramientas cognitivas
Desde una perspectiva de la psicología cognitiva, del interaccionismo social y del constructivismo, las herramientas, los instrumentos y los artefactos juegan un papel mediador en el aprendizaje. Estas perspectivas sostienen que el aprendizaje se da a través de la función mediadora de las herramientas y que van a depender del contexto y la cultura donde son utilizadas. Sobre herramientas cognitivas mucho se ha escrito, incluyendo la utilización de scripts y lenguajes de programación como una forma de desarrollar algoritmos que muestran el resultado del aprendizaje, a través del correcto funcionamiento de un algoritmo.
Las herramientas cognitivas son tema principalmente de la psicología cognitiva y de la psicología social que son vistas por Vygotsky como objetos o medios, provistos por el entorno de aprendizaje que permiten al alumno incorporar nuevos saberes, como lo destacan Bastan y Rosso (2006). Este tipo de herramientas cumple con la función de ser medios para el aprendizaje, las herramientas cognitivas en educación se componen por un conjunto de actividades, una herramienta propiamente dicha y un conjunto de técnicas con el propósito de que ocurra el aprendizaje.
En matemáticas se han desarrollado tecnologías que amplían su desarrollo como es el caso de los sistemas de álgebra simbólica. En el caso de la educación matemática existe ya una tradición de trabajo con herramientas cognitivas, desde los trabajos iniciados con el lenguaje LOGO, la geometría dinámica hasta el desarrollo de applets y mathlets para el aprendizaje de temas específicos de matemáticas. Cuando se tiene una herramienta, un guión de actividades y el propósito del aprendizaje de un tema, es lo que se identifica como una herramienta cognitiva.
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En este renglón los aportes de Confrey (1997), Roschell, J. (2000), Trouche (2004) han permitido, dar mayor énfasis al desarrollo y utilización de este tipo de herramientas en la educación matemática.
Los applets son pequeños programas elaborados en lenguaje JAVA y su naturaleza cubre con las características de ser herramientas de tipo cognitivo, o de un instrumento según la visión de Guin y Trouche (1999), el sistema en el cual se usa, se corresponde con la génesis instrumental postulada por Trouche (2004), donde está asociada con la noción de esquema y de un conjunto de tareas y actividades.