Dans le domaine de d´ecalage spectral 4.5<
∼z<∼6.7, nous avons obtenu trois ´emet-
7990 8000 8010 8020 0
0 200 400 600 800
Vitesse en km/s (en supposant V=0 à 7995 Angstroms)
Longueur d’onde (Angstroms)
Fig. 2.24:A gauche : spectre ESI des deux images a et b de la galaxie `a z = 5.576. A droite, spectre monodimensionnel extrait, combinaison des deux images. Les r´egions contamin´ees par des raies du ciel intenses ont ´et´e masqu´ees. Le profil asym´etrique de la raie Lyman-α est clairement visible dans les deux types de spectres. D’apr`es Ellis et al. (2001).
dans la raie Lyman-α et la luminosit´e correspondante sont r´esum´es pour chaque objet en Table 2.6. Aucune de ces sources n’a ´et´e d´etect´ee `a z > 5.6, malgr´e une bonne sensitivit´e dans la fenˆetre spectrale autour de z ≃ 6.5.
Emetteur Asc. Droite D´eclinaison z Flux µ Luminosit´e hh mm ss dd mm ss (*) ergs s−1
Sources Lyman-α confirm´ees
A2218.1.a 16 35 51.75 +66 12 45.6 5.58 4.4 33.1 (7.8±0.8)×1041 (Seconde image) 16 35 51.89 +66 12 51.5 – – 30.2 –
Cl1358.1.ef 03 59 49.19 +62 30 44.8 4.92 10 10 (2.5±0.3)×1042
A1689.2.f 13 11 25.38 −01 20 52.4 4.86 3.0 7.2 (7.4±0.7)×1042
Sources Lyman-α possibles
A773.1.e 09 17 55.31 +51 44 26.6 4.74 1.1 9.5 (2.8±0.6)×1041
A963.1.d 10 17 04.45 +39 01 47.1 4.77 0.69 2.2 (1.4±0.2)×1042
Tab. 2.6:Propri´et´es des ´emetteurs Lyman-α inclus dans notre ´etude. De gauche `a droite, identi- fiant de la source (amas, position et fente), astrom´etrie (α, δ, ´equinoxe J2000.0), d´ecalage spectral, flux observ´e, amplification calcul´ee par les mod`eles et luminosit´e Lyman-α (corrig´ee de l’amplifi- cation).
L’ensemble de ces d´etections ou non-d´etections apporte des contraintes phy- siques sur l’abondance d’´emetteurs dans ce domaine de d´ecalage spectral, ou plus pr´ecis´ement de la densit´e num´erique d’objets en fonction la luminosit´e de leur raie Lyman-α. Pour les ´evaluer, les effets combin´es de l’amplification doivent ˆetre pr´ecis´ement pris en compte en utilisant les mod`eles de masse des amas observ´es.
2.4.1
Calcul de l’amplification des sources d’arri`ere-plan
Le logiciel LENSTOOL, d´evelopp´e par Kneib (1993), a ´et´e utilis´e pour d´eterminer les positions des lignes critiques et les facteurs d’amplification des objets ´etudi´es, en se basant sur les mod`eles de masse les plus r´ecents. Les valeurs de µ obtenues sont pr´esent´ees dans la Table 2.6 pour chaque source, et sont en grande majorit´e tr`es ´elev´ees.
D’une mani`ere g´en´erale, la valeur de l’amplification µ d´epend de la position (α,δ) dans le champ et du d´ecalage spectral de la source z, celui de la lentille ´etant fixe. La variation de la fonction µ (α, δ, z) en fonction de la position est assez forte dans les r´egions ´etudi´ees, qui ont ´et´e sp´ecifiquement choisies pour leur proximit´e des lignes critiques. Les valeurs de µ peuvent ainsi varier de quelques unit´es `a plusieurs dizaines d’unit´es le long d’une fente. Par contre, pour le domaine de z consid´er´e, les variations de µ (z) en une position donn´ee seront beaucoup plus lentes : elles correspondent essentiellement `a un d´eplacement progressif des lignes critiques vers l’ext´erieur de l’amas avec le d´ecalage spectral, qui ´evolue moins rapidement `a grand z.
La d´ependance en z de la fonction µ (α, δ, z) est directement li´ee `a celle de κ (z) et γ (z) d’apr`es l’´equation 1.60, au travers des distances de diam`etre angulaire DOS(z)
et DLS(z). Par souci de simplification dans le calcul de µ (α, δ, z) dans chaque amas,
on d´efinit des valeurs ˜κ (α, δ) et ˜γ (α, δ) pour lesquelles on a isol´e la d´ependance en z : ˜ κ = DOS(z) DLS(z) ! κ (2.1) ˜ γ = DOS(z) DLS(z) ! γ (2.2) soit µ (˜κ, ˜γ, z) = 1 1 − ˜κ DDLS OS 2 −˜γ DLS DOS 2 (2.3) De cette mani`ere, il suffit de construire `a l’aide de LENSTOOL des cartes fournissant pour chaque amas ˜κ (α, δ) et ˜γ (α, δ) en chaque position (α, δ), pour ensuite calculer l’amplification de sources `a diff´erents z, au travers de la relation 2.3.
2.4.2
Mesure du covolume et de la sensitivit´e de l’´etude
Pour mesurer le volume comobile total de ces observations, on ´echantillonne l’en- semble des positions (α, δ, z) ´etudi´ees au moyen de volumes comobiles ´el´ementaires. Le volume comobile explor´e pour un intervalle d’angle solide dΩ et de d´ecalage spec- tral dz dans un champ vide (sans amplification) s’obtient par d´erivation en z de la relation (1.22) : dVc(z) = 4π c D2 p(z) dz H(z) dΩ 4π (2.4) dVc(z) = c D2 p(z) H(z) dΩ dz (2.5) Le volume comobile du sondage Vc (L) pour lequel il est possible de d´etecter des
sources Lyman-α jusqu’`a une certaine luminosit´e L s’obtient en int´egrant les volumes ´el´ementaires correspondants sur toutes les positions observ´ees Ω et l’intervalle de d´ecalage spectral z1 − z2 consid´er´e, pond´er´es par la r´eduction de surface due `a
l’amplification µ : Vc (L) = Z Ω Z z2 z1 dVc(Ω, z) Y (L − Llim(Ω, z)) µ(Ω, z) (2.6) La fonction de Heaviside Y (x), d´efinie par Y (x) = 0 pour x < 0 et Y (x) = 1 pour x ≥ 0, permet de prendre en compte uniquement les volumes ´el´ementaires tels que L > Llim dans le calcul de cette int´egrale.
Llim(Ω, z) repr´esente la limite en luminosit´e Lyman-α `a laquelle les observations
sont sensibles en un point du ciel Ω et un z donn´es. Cette fonction d´epend de diff´erents facteurs :
– La limite de d´etection en flux d’une raie d’´emission flim(λ), qui varie avec la
longueur d’onde `a cause des nombreuses raies d’´emission atmosph´eriques et de la variation en sensibilit´e du d´etecteur LRIS.
– La valeur de l’amplification µ (Ω, z), qui abaisse cette limite de d´etection. – La transmission de la fente T (Ω) : la raie d’une source localis´ee au centre de
la fente sera l´eg`erement plus d´etectable que celle d’un objet situ´e en bord, `a cause de la valeur du seeing similaire `a la largeur de fente utilis´ee. Cet effet est pris en compte dans le calcul de Llim en fonction de la position transversale
sur la fente correspondant `a Ω.
Pour la raie Lyman-α, le calcul complet fournit : Llim(Ω, z) = 4πD2 L(z) T (Ω) flim(1216 (1 + z)) µ(Ω, z) (2.7)
Sur l’ensemble des observations LRIS, couvrant une surface observ´ee sur le ciel de 4.2 arcmin2, le volume comobile total pour les domaines de d´ecalages spectraux
consid´er´es (voir section 2.4.3) varie de quelques Mpc3 (avec une limite en luminosit´e
Lyman-α de L ≃ 1040 ergs s−1
) `a ≃ 2.0 × 104 Mpc−3
(pour L ≃ 1042.5 ergs s−1
).
2.4.3
Contraintes sur la densit´e num´erique d’´emetteurs Lyman-
α `a 4.5 ≤ z ≤ 6.7
Compte tenu du nombre de sources d´etect´ees dans notre ´etude, des contraintes plus importantes sont obtenues en calculant la densit´e num´erique cumul´ee d’´emet- teurs Lyman-α, n (> L), exprimant le nombre d’objets par unit´e de volume comobile plus brillants qu’une certaine luminosit´e L. Ceci facilite ´egalement l’interpr´etation des r´esulats de notre ´etude, en les comparant `a d’autres observations.
A partir des mesures de covolumes Vc (L) calcul´ees dans la section pr´ec´edente,
cette fonction est construite de la mani`ere suivante : si on consid`ere une certaine luminosit´e L dans la raie Lyman-α, on compte le nombre de sources d´etect´ees ayant une luminosit´e sup´erieure `a L, puis on le divise par le volume comobile Vc (L) cor-
respondant `a cette sensitivit´e. Ceci revient `a isoler par la pens´ee un “sous-relev´e” de notre relev´e, limit´e par cette luminosit´e L, et `a en pr´esenter les r´esultats en terme de densit´e totale d’objets.
Diff´erentes mesures ont ´et´e calcul´ees pour le domaine de luminosit´e 39.5 < log(L) < 44.5. Pour chaque valeur de n (> L) d´eriv´ee, on attribue un intervalle de confiance `a 95 % en supposant une distribution poissonnienne du nombre de sources. De plus :
– Pour les grandes valeurs de L, typiquement L > 1042.5ergs s−1, aucune source
n’a ´et´e d´etect´ee `a cause de la petite surface effective observ´ee dans le plan source.
– Pour les faibles valeurs de L, aucun ´emetteur n’est observ´e avec une lumi- nosit´e plus faible que 1041 ergs s−1, `a cause des limites en sensitivit´e et en
amplification.
– L’intervalle consid´er´e 4.5 ≤ z ≤ 6.7 a ´et´e subdivis´e en deux sous-intervalles : 4.5 ≤ z ≤ 5.6 et 5.6 ≤ z ≤ 6.7. Le second domaine de d´ecalage spectral ne contient aucune observation d’´emetteur Lyman-α.
Dans ces diff´erents cas, des contraintes sur la densit´e num´erique de sources sont ´egalement obtenues en utilisant des limites sup´erieures, `a 95 % de confiance, estim´ees en se pla¸cant toujours dans le cas d’une distribution poissonnienne.
Les r´esultats sur la densit´e num´erique cumul´ee n (> L) d’objets sont pr´esent´es sur la Figure 2.25 dans le cas des deux intervalles de z consid´er´es. Pour comparaison
avec d’autres travaux du mˆeme type, sont superpos´ees la valeurs du flux observ´e dans la raie, correspondant `a une luminosit´e L donn´ee, et la densit´e num´erique convertie en nombres d’objets par unit´e de surface et d’intervalle ∆z = 1, toutes deux exprim´ees en supposant des sources `a z = 5.
Fig. 2.25: Contraintes sur l’abondance d’´emetteurs Lyman-α, en incluant uniquement les 3 sources confirm´ees (`a gauche) ou en y ajoutant les deux autres sources possibles (`a droite). Pour chacune des figures, les contraintes `a 4.5 ≤ z ≤ 5.6 sont pr´esent´ees en bleu, celles `a 5.6 ≤ z ≤ 6.7 en rouge (l´eg`erement translat´ees `a gauche pour la lisibilit´e). Les valeurs correspondantes de flux observ´e dans la raie sont indiqu´ees en bordure sup´erieure, et les mesures de densit´e num´erique d’objets converties par unit´e de surface et de z sont pr´esent´ees en bordure droite. Dans ces deux cas on suppose un d´ecalage moyen de z = 5 pour les sources. Les intervalles de confiance et les limites sup´erieures sont estim´ees `a 95 % de confiance dans le cas d’une distribution poissonnienne.