Dans les fluides

En mécanique des fluides, la vélocimétrie laser est une technique optique qui utilise de fines particules (ayant une taille supérieure à la longueur d’onde) comme traceurs dans l’écoulement pour déterminer les vitesses locales et leurs fluctuations. La caractérisation d’un écoulement passe par la mesure du déplacement des molécules du fluide entre deux instants c'est-à-dire du champ du vecteur vitesse. Pour cela, les particules ajoutées ne doivent pas altérer le mouvement du fluide et leur vitesse est supposée être la même. Depuis les premiers travaux réalisés par Yeh et Cummins en 1964 [YEH 64], de nombreux développements ont eu lieu et les techniques telles que la PTV (Particle Tracking Velocimetry) et la PIV (Particle Image Velocimetry) permettent de déterminer le vecteur vitesse en plusieurs points dans un écoulement. D’une manière générale, le principe consiste à employer une source laser pulsée qui génère sur un même axe optique deux impulsions lumineuses décalées dans le temps d’un intervalle t. Ces impulsions traversent un dispositif optique réalisant un plan lumineux. Les particules présentes dans ce plan sont donc éclairées à deux instants. Un système de prise de vue permet d’enregistrer les positions des particules pour chaque impulsion lumineuse. Ces doublets d’images de particules peuvent être enregistrés sur le même cliché ou sur deux clichés séparés afin d’être analysés par la suite. Suivant la densité des particules ensemencées dans le fluide, on utilise l’une ou l’autre de ces deux techniques : la PTV permet de suivre la particule individuellement alors que la PIV mesure le vecteur vitesse en un point par un traitement statistique dans un petit domaine entourant ce point. Dans les deux cas, les mesures sont effectuées entre deux instants sur un plan dans l’écoulement isolé par une nappe laser. La PIV et la PTV rappellent respectivement les techniques de corrélation d’images numériques et de suivi de marqueurs que l’on utilise couramment en mécanique des solides pour la mesure de déplacements et déformations entre deux états. En effet, les principes sont similaires puisque la corrélation travaille sur l’évolution d’un motif aléatoire déposé sur la surface de l’éprouvette alors que le suivi de marqueurs permet de suivre la position de marqueurs déposés en surface. Les outils et les opérateurs utilisés pour le traitement des images pour la mesure du vecteur vitesse en mécanique des fluides ou du déplacement en mécanique des

solides sont donc tout à fait comparables. Il est intéressant de voir les évolutions dans les deux domaines. Certains problèmes peuvent se retrouver dans les deux cas comme par exemple la décorrélation qui peut apparaître lors d’un trop grande dégradation du mouchetis en mécanique des solides ou pour des gradients de déplacement trop importants au cours d’un écoulement en mécanique des fluides [HAR 00].

Revenons aux problèmes rencontrés en mécanique des fluides. Dans le cas général d’un écoulement tridimensionnel turbulent, les mesures par PIV ou PTV se révèlent délicates. En première approximation, de nombreux écoulements peuvent néanmoins être considérés comme bidimensionnels plans (le champ de vecteur vitesse est parallèle à un plan) ou de révolution (le champ de vecteur vitesse est contenu dans un plan radial) ou encore monodirectionnels. Cependant, ces situations sont assez spécifiques, les écoulements ne montrent pas forcément de plan de symétrie et dans ce cas plusieurs mesures planaires sont nécessaires. Pour cela et en particulier pour les écoulements turbulents qui sont intrinsèquement tridimensionnels, les techniques telles que la PTV et la PIV ont été étendues au cas 3D pour donner naissance notamment à la PTV 3D [MAA 93], à la PIV couplée à la tomographie par balayage [BRU 95] ou encore à la tomo-PIV (Particle Image Velocimetry) [SCA 06]. L’écoulement est toujours ensemencé par des microparticules. La densité d’ensemencement est définie par le nombre de particules par pixels (ppp).

Le principe de la tomographie par balayage consiste à scanner l’écoulement à l’aide d’un faisceau laser plan et d’un miroir oscillant [BRU 95][BUR 06] (Figure 1.12). L’espace entre chaque plan de coupe est donné par l’incrément imposé par le moteur, ce qui définit la résolution en profondeur. Afin de caractériser les effets 3D, l’espacement entre deux plans successifs doit être ajusté en fonction de la profondeur de la structure fluide. La corrélation est ensuite effectuée sur les paires de plans correspondants. Il existe deux possibilités pour effectuer une étude par balayage. La première solution consiste à effectuer les deux balayages laser de l’écoulement constitués chacun de n plans. Chacun des deux balayages a une durée de

Tbal et ils sont séparés d’un laps de temps t. La corrélation est alors effectuée sur les n paires de plans. Le laps de temps entre deux plans d’un même doublet est de Tbal + t. La seconde solution consiste à acquérir n doublets d’images séparés d’un instant t pour chaque incrément pendant le balayage. Le temps du balayage de l’écoulement est alors égal à

Tbal = 2nt. La première solution est généralement privilégiée du fait du temps de balayage

Tbal souvent plus court que t. Certaines conditions liées à la technique de balayage peuvent présenter quelques limitations pour l’étude d’écoulement. En effet, le laps de temps entre deux balayages t doit être adapté en fonction de la vitesse d’écoulement pour un résultat optimal par corrélation. Par ailleurs, le temps total d’un balayage Ttot laser détermine le « figeage » de l’écoulement durant cette période et le laps de temps entre deux acquisitions successives doit être très court. Un compromis doit donc être trouvé entre le nombre d’images acquises en profondeur et le temps complet d’un balayage. Même si cette technique de PIV couplée à la tomographie par balayage offre une bonne résolution spatiale, elle ne permet pas d’appréhender totalement les effets mécaniques 3D. En effet, les mesures des vitesses sont réalisées sur plusieurs plans successifs et les mouvements des particules suivant la profondeur

ne sont pas pris en compte. Par ailleurs, l’incertitude de mesure obtenue dans ce cas se situe entre 0,03 et 0,08 pixel [BRU 95], ce qui correspond à ce que l’on obtient pour des applications de la corrélation 2D en mécanique des solides.

Ecoulement autour d’un cylindre Caméra CCD Miroir oscillant Faisceau laser plan Lentille cylindrique

Figure 1.12 Schéma de principe de la PIV par tomographie par balayage

D’autre part, des techniques de mesure de champs 3D instantanées ont été développées dans le but d’obtenir la topologie complète d’écoulements turbulents. Parmi celles-ci, on peut citer notamment la PTV 3D par défocalisation [MAA 93][PER 06] ou encore la tomo-PIV [SCA 06]. Dans certains cas, cette dernière a l’avantage d’offrir une meilleure résolution spatiale du fait d’une densité d’ensemencement (ppp) plus importante. De plus, les étapes d’identification et de couplage des particules par PTV ne sont pas nécessaires. D’une façon générale, ces techniques utilisent le même principe. Les traceurs sont illuminés par une source de lumière pulsée sur toute une région de l’écoulement à analyser. La lumière dispersée est enregistrée simultanément par plusieurs caméras CCD disposées suivant différentes directions (Figure 1.13). La distribution 3D des particules est reconstruite comme une distribution 3D d’intensité de lumière à partir des projections sur les grilles CCD des caméras. La reconstruction du champ 3D d’intensité de lumière des particules est basée sur une reconstruction tomographique des émetteurs/diffuseurs [HER 76]. Suivant la densité d’ensemencement, le traitement de ce champ d’intensité de lumière 3D à partir de deux expositions afin d’obtenir le déplacement 3D des particules se fait par suivi de particules [MAA 93] ou par corrélation 3D [SCA 06].

La résolution spatiale de ces méthodes dépend du phénomène à analyser et de la taille des particules qui varie de quelques micromètres à 100 µm. La précision de mesure peut dépendre de la direction d’observation. Par exemple, pour la PTV 3D, pour un volume de 200x160x50 mm³, l’incertitude est de 0,18 mm suivant la profondeur alors qu’elle est de 0,06 mm suivant les deux autres directions [MAA 93].

Laser

Caméras Zone d’étude

Figure 1.13 Principe de la tomo-PIV