Estimation de l’incertitude de mesure par un calcul global

40 -200 -100 0 100 200 Franges photoélastiques  (rad) y (pixel) Profil :

Figure 3.9 Evolution de la phase à partir d’un dépouillement manuel des franges obtenues sur un barreau prismatique en torsion

0 10 20 30 40 50 -200 -100 0 100 200 Phase   (rad) y (pixel) Profil :

Figure 3.10 Evolution de la phase à partir d’un dépouillement automatique par MPC des franges obtenues sur un barreau prismatique en torsion

3.3.5 Estimation de l’incertitude de mesure par un calcul global

Dans le but d’évaluer l’incertitude de mesure dans un cas réel, analysons les résultats expérimentaux obtenus sur l’essai de torsion sur le barreau prismatique en résine époxy. Pour une même charge, nous avons réalisé le découpage optique avec plusieurs épaisseurs de feuillets. Ainsi, pour un même état de contraintes, plus le feuillet est épais, plus le nombre de franges augmente. Pour chaque image de franges, on relève la phase sur une droite verticale comme nous l’avons déjà effectué pour une épaisseur de 8 mm dans le paragraphe précédent (Figure 3.9). On détermine ainsi, pour différentes épaisseurs de feuillet, l’évolution des

différences de contraintes principales secondaires dans l’épaisseur du barreau. Le pas des franges évolue selon l’épaisseur du feuillet.

Sur un même graphique, on trace tous les profils des différences de contraintes principales secondaires obtenus pour chaque épaisseur de feuillet (Figure 3.11). La répartition des différences de contraintes doit être similaire, on trace donc également la courbe de régression linéaire du champ de points complet. On calcule alors les écarts entre les valeurs mesurées et les valeurs données par la courbe de régression. L’incertitude de mesure est alors donnée par l’écart-type calculé sur ces écarts. Elle prend en compte toutes les situations et englobe toutes les incertitudes des paramètres de l’équation (3-93). La valeur obtenue ici pour un dépouillement manuel est de 0,41 MPa. Pour ces essais, l’incertitude est légèrement plus grande à cause d’une mauvaise détermination de l’épaisseur qui n’a pas été effectuée avec la procédure présentée en Annexe 3. Néanmoins, cette valeur correspond à celle que nous avions estimée dans le paragraphe précédent.

__ (MPa) 0 2 4 6 8 10 -200 -100 0 100 200 Position (pixel) e = 10mm e = 8mm e = 6mm e = 4mm e = 2mm e = 1mm (1-2)^*

Figure 3.11 Courbe de régression linéaire (1 – 2)* obtenues à partir des relevés des différences de contraintes principales secondaires pour différentes épaisseurs de feuillet

3.4 Conclusion

Ce troisième chapitre présente la photoélasticimétrie 3D par découpage optique. Nous avons décrit l’évolution de cette technique développée il y a plusieurs années puis reprise plus récemment. Elle permet de réaliser une analyse d’un feuillet découpé optiquement par deux faisceaux laser plans. Finalement, on obtient une image de franges et l’analyse devient analogue à celle effectuée habituellement dans un polariscope rectiligne.

Avec cette technique, il est possible d’analyser rapidement un modèle photoélastique 3D. En effet, il suffit de déplacer le feuillet isolé optiquement à travers le modèle et on peut alors localiser rapidement les zones de concentration de contraintes les plus importantes.

Le principe de la photoélasticimétrie 3D par découpage optique utilise les propriétés de cohérence et de polarisation de la lumière diffusée que l’on relie ensuite à l’état mécanique du feuillet isolé. L’observation des franges photoélastiques passe par la détermination du facteur de corrélation du champ de granularité qui est provoqué par la diffusion de la lumière (phénomène de speckle laser). Pour extraire les paramètres isochromes et isoclines, on s’appuie sur les propriétés statistiques de ces champs de granularité. Cette méthode nous permet d’analyser les différences de contrainte ou de déformation d’une structure constituée d’un matériau photoélastique. Afin d’exploiter correctement les propriétés statistiques du champ de granularité du speckle laser, la diffusion de la lumière doit respecter la loi de Rayleigh. Pour cela, lors de la fabrication du modèle, on ajoute de très fines particules de silice.

Par photoélasticimétrie 3D, on observe donc des franges photoélastiques correspondant aux franges isochromes et isoclines. Par une analyse de franges, il est alors possible de relever les différences de contraintes ou de déformations principales dans tout le volume. Nous avons évalué l’incertitude de mesure obtenue sur les différences de contraintes ou de déformations principales. Nous l’avons estimée de deux façons différentes et globalement on obtient une incertitude de mesure de 0,4 MPa sur les différences de contraintes principales ou encore 0,02% sur les différences de déformations principales. D’autre part, il existe une autre démarche pour exploiter les données observées expérimentalement. En effet, on peut comparer les franges photoélastiques obtenues lors de l’étude expérimentale avec des franges issues de la modélisation numérique de ce même essai. Cette procédure est très utilisée notamment dans le cas d’une validation d’un modèle numérique. Si celui-ci est mal défini, les franges simulées ne correspondront pas à celles observées expérimentalement et il faudra alors réajuster les conditions aux limites. Dans le Chapitre 6, nous verrons l’application de cette démarche pour la validation d’une modélisation numérique du comportement de rotules aéronautiques.

3.5 Bibliographie

[ABE 79] Aben, H., « Integrated photoelasticity », McGraw-Hill, New York, 1979.

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[COK 57] Coker, E.G., Filon, L.N.G., « A treatise on Photo-Elasticity », University Press, Cambridge, 1957.

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[DES 80] Desailly, R., Lagarde, A. « Sur une méthode de photoélasticimétrie tridimensionnelle non destructive à champ complet », Journal de Mécanique appliquée, vol. 4, n°1, p. 3-30, 1980.

[DES 81] Desailly, R., « Méthode non-destructive de découpage optique en photoélasticimétrie tridimensionnelle application à la mécanique de la rupture », Thèse de Doctorat, Université de Poitiers, 1981.

[DES 84] Desailly, R., Lagarde, A., « Méthode de découpage optique de photoélasticimétrie tridimensionnelle – Application », Revue Française de Mécanique, p. 47-55, 1984. [MAR 70] Maréchal, A., Françon, M., « Diffraction, structure des images », Masson, Paris

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[PLO 96] Plouzennec, N., « Développement de processus d’analyse d’images en photoélasticimétrie pour un feuillet plan obtenu par découpage mécanique ou optique », Thèse de Doctorat, Université de Poitiers, 1996.

[ROB 70] Robert, A., « Sur les lois de la photoélasticité », Thèse de Doctorat, Université de Nancy, 1970.

[ROB 04] Robin, E., Valle, V., « Phase demodulation method from a single fringe pattern based on correlation technique », Applied Optics, vol. 43, n° 22, p. 4355-4361, 2004. [ROB 05a] Robin, E., « Développement d’une méthode de démodulation de phase à partir

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[ROB 05b] Robin, E., Valle, V., Brémand, F., « Phase demodulation method from a single fringe pattern based on correlation technique with a polynomial form », Applied Optics, vol. 44, n° 34, p. 7261-7269, 2005.

[ZEN 98a] Zénina, A., « Analyse par photoélasticimétrie d’une pièce tridimensionnelle : modélisations et expérimentations », Thèse de Doctorat, Université de Poitiers, 1998. [ZEN 98b] Zénina, A., Dupré, J.C., Lagarde, A., « Optical approaches of a photoelastic

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[ZEN 99] Zénina, A., Dupré, J.C., Lagarde, A., « Separation of isochromatic and isoclinic patterns of a slice optically isolated in a 3-D photoelastic medium », European Journal of Mechanics A/Solids, vol. 18, p. 633-640, 1999.

4 La Corrélation Volumique

Dans la Partie I, nous avons décrit les instrumentations pour l’imagerie au cœur de la matière. Plusieurs techniques fournissent une image volumique d’un paramètre lié à la structure interne du matériau constituant l’échantillon. Lorsque cet échantillon subit une sollicitation mécanique, sa structure interne est soumise à des mouvements matériels et des déformations qu’il est nécessaire de mesurer afin d’appréhender son comportement volumique. En 2D, les déplacements ou les déformations peuvent être mesurés en surface en suivant l’évolution d’un motif déposé artificiellement sous forme de mouchetis de peinture ou de marqueurs d’encre. Pour une étude volumique, l’idée est de suivre l’évolution de la structure interne ou autrement dit l’évolution du paramètre mesuré par la technique d’imagerie utilisée. Les variations de l’intensité locale, correspondant aux variations de l’intensité du paramètre mesuré (coefficient d’atténuation pour les rayons X, amplitude de l’aimantation pour l’IRM, intensité lumineuse en optique,…), se conservent pendant la déformation. Les images volumiques générées par la tomographie par rayons X (RX) ou par découpage optique ou encore par résonance magnétique, contiennent une distribution 3D des niveaux de gris. Celle-ci se caractérise par un contraste lié à la microstructure du milieu étudié. De ce fait, ce contraste peut avoir une origine naturelle mais aussi artificielle. En effet, la microstructure peut contenir naturellement des hétérogénéités mises en évidence par le rayonnement utilisé, c’est le cas par exemple lorsque l’on étudie un os ou une roche par rayons X. On peut également créer artificiellement un contraste en ajoutant au milieu étudié des marqueurs provoquant une variation du paramètre mesuré. Ainsi, en observant ces contrastes, on suit l’évolution du paramètre, liée aux mouvements matériels locaux. La mesure de ces mouvements peut alors être effectuée par Corrélation d’Images Volumiques (CIV ou DVC en anglais : Digital Volume Correlation). Le principe de la méthode de corrélation volumique est similaire à celui de la Corrélation d’Images Numériques (CIN ou DIC en anglais : Digital Image Correlation). Celle-ci a été développée dans les années 1980 et est aujourd’hui largement utilisée pour la mesure des déplacements et des déformations en surface (plane ou courbe).

Dans ce chapitre, on présente la CIV que nous avons mise en œuvre et que nous avons appliquée sur des images obtenues par deux instrumentations : la tomographie par découpage optique et la tomographie RX. La première de ces deux techniques a été élaborée récemment dans notre laboratoire. Elle permet d’obtenir des images volumiques dans les matériaux transparents. Son principe est basé sur le découpage optique tout comme la méthode de photoélasticimétrie 3D développée dans notre laboratoire, présentée dans le chapitre précédent. Par ailleurs, nous avons également appliqué la CIV sur des images acquises à l’aide d’un microtomographe RX pour des études sur des matériaux non transparents.