PARTIE III : APPLICATIONS
5.1 Etude d’une même éprouvette par photoélasticimétrie 3D et corrélation
5.1.1 Etude d’un essai de compression localisée
Le but de cette étude est d’évaluer s’il est possible de déterminer sur un même essai, par un côté les champs de déplacements par corrélation volumique et par l’autre côté les différences de contraintes principales par photoélasticimétrie 3D. Pour cela, il faudrait donc en même temps produire une lumière polarisée caractérisant l’état mécanique et une distribution 3D des niveaux de gris suivant les mouvements de la structure. Pour cela, un type de particule peut convenir : la poudre de silice agglomérée. Elle contient des particules très fines de l’ordre du micromètre jusqu’à quelques dizaines de micromètres. Comme nous l’avons vu dans le Chapitre 4 sur les propriétés de la lumière diffusée, ces particules produisent de la lumière polarisée malgré la présence de grosses particules. Les essais de déplacements effectués pour choisir les marqueurs pour la corrélation volumique (Chapitre 4) ont montré que la valeur de l’incertitude de mesure obtenue avec la poudre de silice agglomérée est deux à trois fois plus importante que celle obtenue avec la poudre de polyamide. Le problème ici est d’étudier la possibilité pour chacune des deux techniques de réaliser la mesure en étant peu perturbées par la lumière diffusée associée à l’autre technique. Pour cela, nous avons effectué un essai mécanique de compression localisée à l’aide d’une touche cylindrique plate de diamètre 8 mm. L’éprouvette est parallélépipédique en résine époxy à laquelle une petite quantité (autour de 0,1% en masse) de poudre de silice agglomérée a été incorporée. La Figure 5.1 présente ses caractéristiques.
50 mm 24 mm 3 5 m m
Résine époxy + poudre de silice agglomérée
E (MPa) C (Bw)
3000 ± 15 0,35 ± 4.10-3 40 ± 0,5
Figure 5.1 Géométrie et propriétés mécaniques de l’éprouvette étudiée par photoélasticimétrie et corrélation volumique
Le montage expérimental est constitué d’un système de chargement, du dispositif optique permettant d’avoir un ou deux plans laser et de deux caméras placées de part et d’autre de l’éprouvette (Figure 5.2). Il est nécessaire d’employer deux caméras pour avoir des résolutions spatiales convenant à chacune des méthodes. Afin d’observer un grain de speckle assez fin pour repérer correctement les franges, on doit avoir une fine résolution spatiale pour la photoélasticimétrie 3D (0,0204 mm/pixel). Par ailleurs, la résolution spatiale de la
corrélation volumique est liée au montage optique et à l’épaisseur du faisceau plan laser. Le montage optique définit plusieurs paramètres importants pour les deux méthodes : d’un côté la taille du voxel pour la corrélation volumique et de l’autre la distance entre les deux plans laser, autrement dit l’épaisseur du feuillet isolé pour la photoélasticimétrie 3D. Pour cet essai avec le montage utilisé, la taille du voxel est de 0,06 mm et l’épaisseur du feuillet est de 4 mm. Le chargement imposé par la touche plate est de 250 daN.
Une première image volumique est acquise par tomographie par découpage optique avant le chargement (état initial pour la corrélation volumique) et une seconde pour un chargement de 250 daN. Pour l’étude par photoélasticimétrie, on effectue un balayage à l’aide des deux plans laser avec un pas de 2 mm. La zone étudiée n’est pas la même avec les deux méthodes mais elles se correspondent en considérant la symétrie de l’essai puisque la touche est placée au milieu de l’éprouvette (Figure 5.2). La corrélation volumique ne peut être appliquée que sur une partie de l’image volumique constituée par tomographie par découpage optique à cause de l’atténuation du faisceau. L’éprouvette étant translucide, le fond continu apparaît flou en profondeur. De ce fait, seulement un quart de l’éprouvette est analysé. De même, uniquement la moitié de l’éprouvette est analysée par photoélasticimétrie 3D.
Laser (4 W) Photoélasticimétrie 3D Corrélation volumique Caméra CCD (0,0204 mm/pixel) Caméra CCD (0,06 mm/pixel) Eprouvette
Touche plate cylindrique ( = 8 mm)
Capteur d’effort
Zone analysée par corrélation volumique
Zone analysée par photoélasticimétrie 3D x y z 12 mm 12 mm
Figure 5.2 Etude d’un essai de compression à touche plate par photoélasticimétrie 3D et corrélation volumique par découpage optique
5.1.2 Analyse par photoélasticimétrie 3D
L’analyse par photoélasticimétrie est donc effectuée sur plusieurs feuillets successifs d’épaisseur 4 mm et espacés de 2 mm. Les franges photoélastiques sont obtenues sur chacun d’eux et on détermine le paramètre isochrome . Comme nous l’avons présenté dans le
Chapitre 3, connaissant , on peut calculer la différence de contraintes principales secondaires sur chacun des feuillets dans l’éprouvette (équation (3-84), page 118).
La Figure 5.3 présente les images des franges isochromes et isoclines obtenues sur les différents feuillets. Elles apparaissent très bruitées, l’ordre de frange est difficile à définir. La taille du grain des images définissant les franges est importante à cause de la diffusion provoquée par les particules qui fournit une figure de speckle avec un grain de grande taille. Pour éviter la saturation des images au niveau des grosses particules, il est nécessaire de diaphragmer. La taille du grain de speckle est donc importante (équation (1-15), Chapitre 1, page 36) et par conséquent également celle des grains de l’image finale. Le dépouillement des franges photoélastiques se fait donc manuellement sur plusieurs profils, par exemple sur des lignes à 45° de l’axe de chargement (Figure 5.3). Il est alors possible de déterminer les différences de contraintes principales secondaires. Cependant, ce travail est limité du fait de l’importante présence de bruit. De plus, à proximité du contact entre la touche plate et l’éprouvette, la concentration de contraintes est importante. De ce fait, les franges sont très serrées et il n’est pas possible de les distinguer dans cette configuration.
z 0 5 10 15 0 10 20 30 0 5 10 15 0 10 20 0 5 10 15 0 10 20 30 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A1 B1 A2 B2 A3 B3 1 – 2 (MPa) 1 – 2 (MPa) 1 – 2 (MPa) 2 mm x y z Isochrome Isocline
Malgré ces difficultés dues à la diffusion de la lumière qui n’est pas produite dans de bonnes conditions pour la photoélasticimétrie, on peut déterminer les différences de contraintes principales secondaires à différents endroits dans le volume. Proche du contact, elles se situent autour de 12 MPa et les différences de déformations principales secondaires correspondantes sont de l’ordre de 0,5%.
5.1.3 Analyse par corrélation volumique
Les images volumiques acquises par tomographie optique sont bruitées par la présence de niveaux de gris provenant de la diffusion de Rayleigh provoquée par les fines particules. Ces niveaux de gris peuvent être en partie éliminés par la procédure de seuillage/égalisation (cf. paragraphe 4.5.1.4, Chapitre 4). Le calcul par corrélation est effectué sur une grille 3D située sur un quart de l’éprouvette (Figure 5.4) de pas égal à 15 voxels avec une taille du domaine de corrélation de 313 voxels. La Figure 5.4 montre le déplacement mesuré suivant les trois directions sur cette grille à partir duquel on calcule les déformations. Les déplacements sont faibles en particulier suivant les axes x (composante u) et z (w). Suivant l’axe de chargement y, le déplacement va jusqu’à environ 0,1 mm. Les déplacements suivant l’axe z sont bruités à cause de l’incertitude importante dans cette direction provenant du découpage optique et des particules employées. Les déplacements induits par le chargement sont faibles et les déformations qui en découlent le sont également. Il est possible de calculer les déformations suivant l’axe de chargement. Dans ce cas, le rapport signal sur bruit est élevé et les déformations s’élèvent à environ 2% près du contact de la touche plate. En revanche, suivant les autres axes, les déformations sont bruitées du fait des déplacements qui sont de l’ordre de grandeur de l’incertitude de mesure. Comme on pouvait s’y attendre, l’incertitude est plus élevée ici car le mouchetis 3D fourni par la poudre de silice agglomérée n’est pas assez contrasté et de plus, il est susceptible d’évoluer avec l’indice optique.
x y z (a)u (b)v (c)w 0.024 -0.016 -0.056 -0.096 (mm)
(d)Exx (e)Eyy (f)Ezz
0.02 0.01 -0.01 -0.02
Figure 5.4 Déplacements et déformations obtenus par corrélation volumique par découpage optique
5.1.4 Bilan
En utilisant des marqueurs exploitables dans les deux configurations (poudre de silice agglomérée), il est possible d’effectuer simultanément des mesures en photoélasticimétrie et par corrélation. Cependant, les limitations sont grandes et cela se fait notamment aux dépens des incertitudes de mesure. Avec l’une ou l’autre des méthodes, il n’est pas possible d’investiguer des éprouvettes de grandes épaisseurs, jusqu’à 12 mm par exemple pour l’essai présenté ici. Pour la photoélasticimétrie 3D, il est difficile de relever précisément l’ordre de frange à certains endroits. Pour la corrélation volumique, l’évolution du mouchetis n’est pas directement liée aux déplacements de la matière. Du fait de la faible intensité du chargement et de l’incertitude importante sur la mesure du déplacement, il est encore plus difficile de mesurer des petites déformations dans ce cas. Si on augmente l’intensité du chargement, les déformations seront plus importantes. Le rapport signal sur bruit sera alors plus grand et toutes les composantes seront mesurables correctement. En revanche, dans ce cas, la densité de franges serait importante ce qui limiterait la mesure par photoélasticimétrie 3D où de plus, il faut rester en élasticité.
Pour cet essai, aucune des deux techniques n’a été utilisée dans les conditions idéales. On peut néanmoins mesurer simultanément les différences de contraintes principales et les déplacements en plusieurs zones dans le volume. Cependant, il est possible de réaliser une mesure simultanée lorsque la longueur d’onde des phénomènes est grande par rapport à la résolution des deux techniques, c’est à dire pour des gradients non localisés peu intenses, mais avec des déformations globales importantes.