On note Pi la distance sur la droite (MjMi) de Mi à l'axe x. On pose que les bords de route suivent des équations de la forme :
(
)
(
)
=
Ω
+
=
=
Ω
−
=
)
(
)
(
)
(
cos
*
)
(
)
(
)
(
sin
*
)
(
x
z
x
z
x
P
x
y
x
y
x
x
P
x
x
x
i i i i i,
Cette hypothèse suppose donc que la route est sans dévers. On peut de plus poser x>>Pi *sin
(
Ω (x))
Puisqu'à proximité du véhicule on a Ω (x)=0 et en s’éloignant
→ Ω ↑ 0 )) ( sin( . x x P x .
On verra par la suite que cette hypothèse est vérifiée lorsque la courbure des virages est faible ou lorsque les virages sont éloignés. Elle introduira néanmoins une certaine erreur de positionnement dans le cas de virages proches et de forte courbure.
On rappelle les équations (E6) et (E7) qui vont être utiles dans la suite des calculs permettant de retrouver la forme tridime
On rappelle de plus les différentes expressions des variables utilisées dans ces expressions, en fonction des paramètres de la caméra
Où on a
Nous nous intéressons à la différence dans l’image entre la projection d’un point M (i) et Mj du bord de route (j) situé sur la même traverse (
et ∆v à partir des équations (E6) et (E7) en ne faisant varier que le paramètre P. On pose dP = P Nous pouvons montrer que
Le résultat précédent est très important, puisqu’il souligne que, pour de faibles val après les approximations exprimées en (E7), la projection dans l’image des deux points M même ordonnée (
déduire directemen
haut l’approximation que tous les points du segment de traverse , (E9) :
A partir de la valeur de x ainsi calculée,
traverse. Pour ce faire on réinjecte (E9) dans (E6). Pour ne pas accumuler les imprécisions on n’utilise pas cette fois
en Annexe C
On rappelle les équations (E6) et (E7) qui vont être utiles dans la suite des calculs permettant de retrouver la forme tridime
On rappelle de plus les différentes expressions des variables utilisées dans ces expressions, en fonction des paramètres de la caméra
Où on a Z=z-tz et Y=y
Nous nous intéressons à la différence dans l’image entre la projection d’un point M du bord de route (j) situé sur la même traverse (
à partir des équations (E6) et (E7) en ne faisant varier que le paramètre P. On pose dP = P Nous pouvons montrer que
Le résultat précédent est très important, puisqu’il souligne que, pour de faibles val après les approximations exprimées en (E7), la projection dans l’image des deux points M même ordonnée (∆v
déduire directement la coordonnée x de ce segment de traverse (nous rappelons que nous faisions plus haut l’approximation que tous les points du segment de traverse
A partir de la valeur de x ainsi calculée,
traverse. Pour ce faire on réinjecte (E9) dans (E6). Pour ne pas accumuler les imprécisions on n’utilise pas cette fois-ci les simplifications (E7). On obtient ainsi le résultat (E10), dont le c
Annexe C.
On rappelle les équations (E6) et (E7) qui vont être utiles dans la suite des calculs permettant de retrouver la forme tridimensionnelle de la route à partir des coordonnées image des bords de marquages. On rappelle de plus les différentes expressions des variables utilisées dans ces expressions, en fonction des paramètres de la caméra :
et Y=y-ty et :
Nous nous intéressons à la différence dans l’image entre la projection d’un point M du bord de route (j) situé sur la même traverse (
à partir des équations (E6) et (E7) en ne faisant varier que le paramètre P. On pose dP = P Nous pouvons montrer que :
Le résultat précédent est très important, puisqu’il souligne que, pour de faibles val après les approximations exprimées en (E7), la projection dans l’image des deux points M
v= 0). La seconde conséquence de ce résultat important est que nous pouvons t la coordonnée x de ce segment de traverse (nous rappelons que nous faisions plus haut l’approximation que tous les points du segment de traverse
A partir de la valeur de x ainsi calculée,
traverse. Pour ce faire on réinjecte (E9) dans (E6). Pour ne pas accumuler les imprécisions on n’utilise pas ci les simplifications (E7). On obtient ainsi le résultat (E10), dont le c
On rappelle les équations (E6) et (E7) qui vont être utiles dans la suite des calculs permettant de nsionnelle de la route à partir des coordonnées image des bords de marquages. On rappelle de plus les différentes expressions des variables utilisées dans ces expressions, en fonction des
Nous nous intéressons à la différence dans l’image entre la projection d’un point M du bord de route (j) situé sur la même traverse (
à partir des équations (E6) et (E7) en ne faisant varier que le paramètre P. On pose dP = P
Le résultat précédent est très important, puisqu’il souligne que, pour de faibles val après les approximations exprimées en (E7), la projection dans l’image des deux points M
= 0). La seconde conséquence de ce résultat important est que nous pouvons t la coordonnée x de ce segment de traverse (nous rappelons que nous faisions plus haut l’approximation que tous les points du segment de traverse
A partir de la valeur de x ainsi calculée, on peut obtenir les coordonnées Y et Z de chaque point de la traverse. Pour ce faire on réinjecte (E9) dans (E6). Pour ne pas accumuler les imprécisions on n’utilise pas
ci les simplifications (E7). On obtient ainsi le résultat (E10), dont le c
On rappelle les équations (E6) et (E7) qui vont être utiles dans la suite des calculs permettant de nsionnelle de la route à partir des coordonnées image des bords de marquages. On rappelle de plus les différentes expressions des variables utilisées dans ces expressions, en fonction des
(E6) :
(E7) :
Nous nous intéressons à la différence dans l’image entre la projection d’un point M du bord de route (j) situé sur la même traverse (Figure
à partir des équations (E6) et (E7) en ne faisant varier que le paramètre P. On pose dP = P
(E8) :
Le résultat précédent est très important, puisqu’il souligne que, pour de faibles val après les approximations exprimées en (E7), la projection dans l’image des deux points M
= 0). La seconde conséquence de ce résultat important est que nous pouvons t la coordonnée x de ce segment de traverse (nous rappelons que nous faisions plus haut l’approximation que tous les points du segment de traverse
on peut obtenir les coordonnées Y et Z de chaque point de la traverse. Pour ce faire on réinjecte (E9) dans (E6). Pour ne pas accumuler les imprécisions on n’utilise pas
ci les simplifications (E7). On obtient ainsi le résultat (E10), dont le c
On rappelle les équations (E6) et (E7) qui vont être utiles dans la suite des calculs permettant de nsionnelle de la route à partir des coordonnées image des bords de marquages. On rappelle de plus les différentes expressions des variables utilisées dans ces expressions, en fonction des
Nous nous intéressons à la différence dans l’image entre la projection d’un point M
Figure 112) : c’est à dire nous allons expliciter à partir des équations (E6) et (E7) en ne faisant varier que le paramètre P. On pose dP = P
Le résultat précédent est très important, puisqu’il souligne que, pour de faibles val après les approximations exprimées en (E7), la projection dans l’image des deux points M
= 0). La seconde conséquence de ce résultat important est que nous pouvons t la coordonnée x de ce segment de traverse (nous rappelons que nous faisions plus haut l’approximation que tous les points du segment de traverse avaient
on peut obtenir les coordonnées Y et Z de chaque point de la traverse. Pour ce faire on réinjecte (E9) dans (E6). Pour ne pas accumuler les imprécisions on n’utilise pas
ci les simplifications (E7). On obtient ainsi le résultat (E10), dont le c
On rappelle les équations (E6) et (E7) qui vont être utiles dans la suite des calculs permettant de nsionnelle de la route à partir des coordonnées image des bords de marquages. On rappelle de plus les différentes expressions des variables utilisées dans ces expressions, en fonction des
Nous nous intéressons à la différence dans l’image entre la projection d’un point M
: c’est à dire nous allons expliciter à partir des équations (E6) et (E7) en ne faisant varier que le paramètre P. On pose dP = P
Le résultat précédent est très important, puisqu’il souligne que, pour de faibles val après les approximations exprimées en (E7), la projection dans l’image des deux points M
= 0). La seconde conséquence de ce résultat important est que nous pouvons t la coordonnée x de ce segment de traverse (nous rappelons que nous faisions plus
avaient le même x) en fonction de
on peut obtenir les coordonnées Y et Z de chaque point de la traverse. Pour ce faire on réinjecte (E9) dans (E6). Pour ne pas accumuler les imprécisions on n’utilise pas ci les simplifications (E7). On obtient ainsi le résultat (E10), dont le calcul détaillé est présenté On rappelle les équations (E6) et (E7) qui vont être utiles dans la suite des calculs permettant de nsionnelle de la route à partir des coordonnées image des bords de marquages. On rappelle de plus les différentes expressions des variables utilisées dans ces expressions, en fonction des
Nous nous intéressons à la différence dans l’image entre la projection d’un point Mi du bord de route : c’est à dire nous allons expliciter à partir des équations (E6) et (E7) en ne faisant varier que le paramètre P. On pose dP = P
Le résultat précédent est très important, puisqu’il souligne que, pour de faibles valeurs du roulis et après les approximations exprimées en (E7), la projection dans l’image des deux points Mi et Mj seront à la = 0). La seconde conséquence de ce résultat important est que nous pouvons t la coordonnée x de ce segment de traverse (nous rappelons que nous faisions plus
le même x) en fonction de
on peut obtenir les coordonnées Y et Z de chaque point de la traverse. Pour ce faire on réinjecte (E9) dans (E6). Pour ne pas accumuler les imprécisions on n’utilise pas alcul détaillé est présenté On rappelle les équations (E6) et (E7) qui vont être utiles dans la suite des calculs permettant de nsionnelle de la route à partir des coordonnées image des bords de marquages. On rappelle de plus les différentes expressions des variables utilisées dans ces expressions, en fonction des
du bord de route : c’est à dire nous allons expliciter ∆u
à partir des équations (E6) et (E7) en ne faisant varier que le paramètre P. On pose dP = Pj-Pi.
eurs du roulis et seront à la = 0). La seconde conséquence de ce résultat important est que nous pouvons t la coordonnée x de ce segment de traverse (nous rappelons que nous faisions plus
le même x) en fonction de
dP
u
∆
on peut obtenir les coordonnées Y et Z de chaque point de la traverse. Pour ce faire on réinjecte (E9) dans (E6). Pour ne pas accumuler les imprécisions on n’utilise pas alcul détaillé est présenté
L’équation (E10) doit théoriquement nous permettre à tout moment d’évaluer assez précisément les coordonnées tridimensionnelles de la route à partir de ses coordonnées image. D
données de référence concernant la forme exacte de la route au moment de ces développements, nous n'avons pas pu valider ce modèle à partir de données réelles. Nous
modèle ainsi calculé à partir
affranchir des éventuelles erreurs de détection que nous aurions pu commettre.
V - 5. 3. 4.
L’équation (E4) nous permet, à partir d’une route simulée de créer son image
internes et externes de la caméra. Ceci va nous permettre de comparer directement les résultats de la reconstruction tridimensionnelle aux données théoriques, ce qui nous permettra de valider notre modèle.
Les routes théoriques créé
bords droit et gauche. Ceci est totalement compatible avec les données que fournit notre algorithme d’extraction de marquages. Nous simulons des routes présentant des virages de courbu
que des modifications d’altitude. Enfin, nous testons notre algorithme avec des valeurs non nulles pour le roulis, le tangage et le lacet. Dans un premier temps nous supposons l'appariement des points de la route parfait de façon à ne
l'influence de l'erreur d'estimation des angles du repère caméra. Nous montrons enfin les mêmes modélisations en utilisant une méthode naïve d'appariement des points des bords de l
une erreur additionnelle.
V - 5. 3. 4. 1.
Le but de cette première validation est d’évaluer la pertinence des hypothèses effectuées pour simplifier le calcul. Nous considérons donc les valeurs du ro
• Cas 1
rayon de courbure. A 10 mètres du véhicule, la route commence à monter et s’élève continûment pour atteindr
représente l'image de la route ainsi formée, obtenue par une caméra PAL (figure du haut), ainsi que la vue de dessus de la route (en n
26
Au moyen du logiciel MATLAB®
L’équation (E10) doit théoriquement nous permettre à tout moment d’évaluer assez précisément les coordonnées tridimensionnelles de la route à partir de ses coordonnées image. D
données de référence concernant la forme exacte de la route au moment de ces développements, nous n'avons pas pu valider ce modèle à partir de données réelles. Nous
modèle ainsi calculé à partir
affranchir des éventuelles erreurs de détection que nous aurions pu commettre.