Ferraillage du radier

Le radier fonctionne comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les poteaux et les nervures est soumis à une pression uniforme provenant du poids propre de l’ouvrage et des surcharges.

Donc on peut se rapporter aux méthodes données par le BAEL 91.

A. Méthode de calcul

Notre radier comporte des panneaux de dalle appuyés sur 4 cotés soumis à une charge uniformément répartie.

Les moments dans les dalles se calculent pour une bande de largeur unité et ont pour valeurs :

-dans le sens de la petite portée : Mx=µx.q.Lx2

-dans le sens de la grande portée : My=µy.Mx

Les valeurs des µx , µy ont fonction de (



^{= L}x/Ly )

Pour le calcul, on suppose que les panneaux sont partiellement encastrés aux niveaux des appuis,

D’où on déduit les moments en travée et les moments sur appuis.

-Si le panneau considéré est continu au-delà des appuis (panneau intermédiaire)

 Moment en travée :(Mtx=0,75.Mx ; Mty=0,75.My)

 Moment sur appuis :(Max=0,5.Mx ; May=0,5.My) - Si le panneau considéré est un panneau de rive

 Moment en travée : (Mtx=0,85.Mx ; Mty=0,85.My)

 Moment sur appuis : (Mtx=0,3.Mx ; Mty=0,3.My)

-Le calcul se fera pour le panneau le plus sollicité uniquement. Ce dernier a les dimensions montrées dans le schéma ci-joint, où Lx est la plus petite dimension.

Le rapport de la plus petite dimension du panneau sur la plus grande dimension doit être supérieur

à « 0,40 »

B. Evaluation des charges et surcharges Les valeurs des charges ultimes:

Etude de l’infrastructure 2017

C- Calcul du ferraillage 805

Détermination des efforts :

Tableau VII-3) Les efforts à L’ELU :

Tableau VII-4) Les efforts à L’ELS:

Lx(m) Ly(m) α Sens x Sens y

Figure 8.1 panneau le plus sollicité

Etude de l’infrastructure 2017

Page 133 Ferraillage : exemple de calcul

a/ Sens x-x :

Condition de non fragilité :

ml

Armature finale

A = max (7.50 ; 5.45 ; 7,6)  A = 7.6 cm²/ml

Etude de l’infrastructure 2017

Page 134

 Calcul des armatures à L’ELU :

Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant :

Sens XX Sens YY

En travée Sur appuis En travée Sur appuis

Mu (KN.m) ^{121.63 81.08 74.65} 49.70

µ 0,021 0,014 0,013 0,008

µ < 0.186 Oui Oui Oui Oui

As (cm²/ml) 5.66 3,77 3,47 2,31

Asmin (cm²/ml) 7,60 7,60 7,60 7,60

Choix des barres

6HA14 6HA14 6HA14 6HA14

As adopté 9,24 9,24 9,24 9,24

Tableau 8.5: Le ferraillage a L’ELU b. état limite de service (ELS)

Exemple de calcul :

Le sens X :a)-En travée : 𝑀_{𝑠𝑒𝑟 𝑥}^𝑡 =59.17 N.m ; d = 63

𝜎̅ = min (_𝑠 2

3f_e; 150η) ; η = 1,6 pour les HA 𝑓_𝑡𝑗 = 2,1 MPa ⇒ 𝜎̅_𝑠=240 MPa.

𝜇₁ = 𝑀_{𝑠𝑒𝑟 𝑥}^𝑡

b. d². 𝜎̅_𝑠𝜇₁ = 59.17 ∗ 10 3

100.63². 240 = 0,006

𝜆 = 1 + 30.0,006 = 1,18; cos 𝜑 = 1,18^(-3/2) = 0,78𝜑 = 38.72°

α₁ = 1 − 2√1,18. cos (240 +38.72

3 ) = 0.237 ; K₁ = ¹⁵(1 −0,237)

0,237 = 48.31 𝜎_𝑏𝑐 = ²⁴⁰

48.31= 4.96MPa ; 𝜎_𝑏𝑐 = 0,6𝑓₂₈=15 MPa.

On a : 𝜎_𝑏𝑐 < 𝜎_𝑏𝑐 ⇔ il n’y’a pas d’armature comprimée.

⇒ Aser=0 ; β₁ = 1 −^0,237

3 = 0,91.

A^t_ser = Mser σ_s

̅̅̅. β₁. d= 59.17. 10³

240.0,92.63= 6,38 cm²/ml

Etude de l’infrastructure 2017

Page 135

 Armatures minimales :

𝐁. 𝐀. 𝐄. 𝐋: A_min = 0,23. b. d.𝑓_𝑡𝑗

𝑓_𝑒 → A_min = (0,23.100.63. 2,1

400) → A_min = 1,63 cm²/ml

 Détermination des armatures à L’ELS : fissuration très préjudiciable Sens transversal Sens longitudinal

En travée Sur appuis En travée Sur appuis

Tableau 8.6: le ferraillage a L’ELS VII.4 Débord :

VII.4.1 Ferraillage du débord :

MPa

Etude de l’infrastructure 2017

Page 136 μ ≤ μ_AB = 0,34 ⇒ Pivot A { A^′u = 0

σs = fe / γs = ⁴⁰⁰

1,15⇒ σs = 348 MPa α = 1,25 × (1 − √1 − 2μ) = 1,25 × (1 − √1 − 2 × 0,003 ) ⇒ α = 0,039 β = 1 − 0,4α = 1 − (0,4 × 0,003) ⇒ β = 0,994

A^t_u= M_u

σ_s× β × d= 1947

348 × 0,994 × 63⇒ 𝐀^𝐭_𝐮= 𝟎. 𝟖 𝐜𝐦^𝟐

m KN L M

M_u q^u _u 19.47 . 2

2  





^KNm



M_u . ^d

 

^{m } β ^As

 

^cm2

19.47 0,63 0,0031 0,994 0,8

Tableau 8.7: Calcul le ferraillage du débord à L’ELU

B- A L’ELS m L KN

M_ser q^ser 14.21 . 2

2 



𝜇₁ = 𝑀_{𝑠𝑒𝑟 𝑥}^𝑡

b. d². 𝜎̅_𝑠𝜇₁ = 14.21 ∗ 10 3

100.63². 240 = 1.4 10⁻⁴

𝜆 = 1 + 30.1.4 10⁻⁴= 1,04; cos 𝜑 = 1,04^(-3/2) = 0,94𝜑 = 19.46°

α₁ = 1 − 2√1,04. cos (240 +19.46

3 ) = 0.414 ; K₁ = ¹⁵(1 −0,414)

0,414 = 21.23 𝜎_𝑏𝑐 = ²⁴⁰

21.23= 11.30MPa ; 𝜎_𝑏𝑐 = 0,6𝑓₂₈=15 MPa.

On a : 𝜎_𝑏𝑐 < 𝜎_𝑏𝑐 ⇔ il n’y’a pas d’armature comprimée.

⇒ Aser=0 ; β₁ = 1 −^0,414

3 = 0,86.

A^t_ser = Mser σ_s

̅̅̅. β₁. d= 14.21. 10³

240.0,86.63= 6,38 cm²/ml

Ms d α β _𝜎𝑏𝑐 A_s

14.21 0,63 0.414 0.86 11.30 1.09

Tableau 8.8: Calcul le ferraillage du débord à L’ELS

Etude de l’infrastructure 2017

C- Les vérifications a- Condition de non fragilité

min

Tableau 8.9: Choix des barres du débord VII.5 . Dimensionnement et ferraillage de la nervure

VII .5.1 hauteur de la nervure :

On prend : hn = 55 cm

a- Condition de la longueur élastique:

Le=

LMAX : distance maximale entre deux voiles successifs est égale 5,40m.

E : Module d’élasticité du béton E =32164195 KN/m².

Etude de l’infrastructure 2017

Page 138

b : largeur du radier ( bande de 1 mètre).

K : coefficient de raideur du sol rapporté à l’unité de surface pour un sol moyen ; K=40000 KN/m³

D’où : hn 

 3 K  ( 2 L

_MAX

/  )

⁴

/ E 

³¹. hn80.69 cm.

On opte : hn = 81 cm

VII .5.2 ferraillage de la nervure : A- Charges et surcharges

On suppose que la fondation est suffisamment rigide pour assurer que les contraintes varient linéairement le long de la fondation.

Dans ce cas on considère que les nervures sont appuyées au niveau des éléments porteurs de la superstructure et chargées en dessous par les réactions du sol.

Pour le calcul on a trouvé :

Etude de l’infrastructure 2017

Page 139

B- Calcul du ferraillage :

Le tableau suivant récapitule les résultats trouvés avec: h = 81cm, b = 50cm, c = 5cm

Etude de l’infrastructure 2017

Vu que la fissuration est peu préjudiciable on à :

 Aucune limitation des contraintes pour l’acier.

 La contrainte du béton _bc _bc 15MPa

Tableau VII-10) vérification des contraintes à l’ELS

Etude de l’infrastructure 2017

Page 141

A- Vérification de la contrainte tangentielle On doit vérifier que:

 B- Les armatures transversales

Espacement :

D’après le RPA99, les armatures transversales ne doivent pas dépasser un espacement Stde :



zonecourante



cm

D’après leCBA93 l'espacement des armatures transversales ne doit pas dépasser les valeurs :



cm a cm



S_t min15_L;40 , 10

L : Le plus petit diamètre d’armature longitudinale

a : le plus petit coté des dimensions transversales du poteau

 

D’après les prescriptions des deux règlements cités ci avant on adopte un espacement des armatures transversales dans les deux sens :

Zone nodale :S_t 15cm Zone courante :S_t 30cm

Etude de l’infrastructure 2017

Page 142

Diamètre des armatures transversal : Il est définie par :

cm prend

on _t

t

L t

2 . 1 : 66 . 10

3 1

max















C- Les armatures de peau

2 2

1 , 2 7 , 0

3 cm

cm m

A_P   

Par paroi on prend :

2 HA 14  3 , 08 cm

² (Fissuration préjudiciable)

D- Etude du débord de radier

Le débord de radier est assimilé à une console de largeur L=50cm.

Le calcul se fera pour une bande de largeur b=1m ; h=0,7m et d=0,63m.

Représentation schématique :

Vérification au cisaillement :





^{f MPa MPa}

d Min b

V

c U

U

b 0,2 ₂₈;5 3.3

0







  ^{ }

 .

Ou :

L=50cm

T=qL

M=qL²/2

Etude de l’infrastructure 2017

Page 143

V_U q_UL155.830,50,07MPa. .

3 . 3 19

,

0 MPa _U MPa

b   ^ 



Donc : Le cisaillement est vérifié, les armatures d’effort tranchant ne sont pas nécessaires.

Condition de non fragilité :

14 5 6

, 7

. / 6 , 7 / 23

, 0

2

2 28

0









 cm A

ml cm f

df b A

S

e t Min

Conclusion

conclusion 2017

Page 145

La réalisation du projet de fin d'étude ,qui est une synthèse de plusieurs années de formation, nous a permis d'approfondies nos connaissances théoriques et pratique sur le calcul des structures à plusieurs niveaux tout on respectant les règlements

-RPA 99v 2003 ET le BAEL91

Pour contribuer a l'analyse dynamique de la structure on a utilisées logiciel ROBOT pour résoudre plusieurs problèmes rencontrés, exemple:

-L'étude des panneaux de formes irrégulières et appuyés sur deus ou trois contours

-De donner une modélisation spécifié de la structure étudiée -d'effectuer des analyses dynamiques par spectre de réponse

Et on a utilisé logiciel AUTO-CAD qui est un outil servant a automatiser le dessin et

Permet de modéliser un projet sur ordinateur

* D’une part (économie) l’estimation des quantités du béton et d’aciers nécessaire. En effet, le pré dimensionnement a donné des sections de poteaux non économiques.

*D’une part (stabilité)

Pour ce la nous avons fait une étude (technico-économique) de notre bâtiment pour

Obtenir une ; * structure de bonne stabilité * structure économique

Finalement nous espérons que ce mémoire soit le premier pas vers la vie professionnelle et un guide pour ce qui s’intéresse de près ou loin au métier de l’ingénieur en génie civil.

Bibliographie

Page 147

Livre :

Règles Parasismiques Algériennes RPA99/version2003.

Règles de Conception et de Calcul des Structures en Béton Armé CBA 93.

Règles (BAEL 91 modifié 99) techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états – limites.

DTR B-C 2-2 charges permanentes et charges d’exploitation.

Pratique de béton armé B.A.E.L 91-Jean perchat et Jean roux.

Mémoire de fin d’étude des promotions précédentes.

Logiciels :

 ROBOT millenium 2014 : Modalisation de la structure.

 Auto CAD 2015 : Réalisation des planches GC.

 R.P.A99.

Page 148

صخلم

ذذةل ع ذذ ةلابعذذورشالا ذذه لعذذوةل ا لت ةشذذسلتذذ ة لة ذذبةزلتذذ ةينلتذذساعد

د يل لت دل لق ابط ل

لت شاةشةشالتيطةرشال رضلتفةصرشال اعهبلت لاب لتعقابشا

ل II.a .يعئاةبشاللةلاةشالتسدةهلتساعدلةشعرلبسح ل

ل لتحلذسرشالتة ذسعسشال ا ل اعدذبشالبل دذرةلأالبل ضع عشالتطساب لتييحر ل.تذذ ي لأالبلتذذ دبرعشال لابذذرحشاللذذششلل ذذلنرب يرلبلتذذ ة شالعاعينذذسال رذذضش

لأالعص ةعشالفلنسرلح لسنلبلس ق ل ةابذيشالبلع ذعرلشل ذي طل رذصرلت س س

ليعذئاةبشاللةلاةذشالتذسدةهلتذساعدلس ذ يرلبذسحل ل للبرعرشا لدذع للدذعرشا

للاةذذشة ي ذذر 21

( 2003 RPA99/version2003

س ذذ يرلبل) ل ةرذذسلاا

(حلسرشا CBA93

ل.) ل

RESUME

Le présent mémoire, étudie un bâtiment en R+10 à usage multiple. Il est implanté à belgayd dans la wilaya de ORAN .Cette région est classée en zone sismique IIa selon le RPA-99 /version 2003.

Cet ouvrage est une structure mixte (portiques-voiles), et le pré dimensionnement des éléments porteurs a été fait conformément au CBA93 et

RPA99/version2003. L’analyse sismique de la structure a

été réalisée par le logiciel de calcul par élément finis

robot.

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Dans le document Etude et calcul d'un bâtiment en béton armé RDC+10 étages (Page 150-0)