CHAPITRE VII : ETUDE DES ELEMENTS STRUCTURAUX
4- Etude des voiles
Les violes sont des éléments destines à résister aux efforts horizontaux tel que du vent et du séisme et aussi à équilibre la structure vis-à-vis de la rotation autour de l’axe vertical passant par le centre de torsion.
IV-4-1) FERRAILLAGE DES VOILES :
Les voiles sont calculés dans deux directions horizontales et verticales à la flexion composée en général, sous effort de compression N et un moment de flexion M. Tiré à partir des fichiers résultats de ROBOT BAT22 sous les combinaisons suivant
1,35G1,50Q GQ
GQ1,2E Selon le RPA2003 GQE
0,8GE
Le calcul se fait selon la combinaison la plus défavorable et convenable aux conditions suivantes :
3HA16 4 𝜙 8 6HA14 appui
4 𝜙 8 3HA16
6HA14 En travée
Etude des éléments structuraux 2017
Page 118
Pourcentage des armatures horizontales et verticales :
0,15% de la zone globale des voiles.
0,10% en zone courante.
Espacements des aciers verticaux et horizontauxSt min
1,5a;30cm
. Longueur de recouvrement :
40Ø pour les barres situées dans les zones. Où le renversement de signe des efforts est possible.
20Ø les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons possibles des charges.
Les deux nappes d’armature doivent être reliées avec au moins 4 épingle au m2.
Le diamètre des barres verticales et horizontales ne doit pas dépasser 1/10 de l’épaisseur de voile.
Les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur.
IV-4-2) LES SOLLICITATIONS :
Sens vertical Sens horizontal N111825KN N22 1751.38KN M1133.37KN.m M22 41.06KN.m a) ferraillage de sens vertical :
N111825KN M1133.37KN.m
Calcul de l’excentricité :
2
1 e e
e
eT a
11 11
1 N
e M
1825 37 . 33
1
e e1 0,018m1.8cm
Etude des éléments structuraux 2017
Etude des éléments structuraux 2017
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Donc on adopte par les conditions minimales de BAEL99 et RPA2003 :
2
L’espacement : selon le BAEL99 et le RPA2003
Dans la zone courante : St min
1,50h;30cm
St 30cm St 20cm b) ferraillage de sens vertical :N22 1751.38KN
Etude des éléments structuraux 2017
Vérification des sections minimales selon BAEL99 et RPA2003 :
28 ;0,15%. . 2
L’espacement : selon BAEL99 et RPA2003
Dans la zone courante : St min
1,50h;30cm
St 30cm St 20cmEtude des éléments structuraux 2017
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Dans la zone nodale : 2
St h
2
20
St St 10cm
5T12/ml
5T12/ml 4épingles/m
²
4épingle/m² 5T12/ml
5T12/ml
5T12/ml
5T12/ml
Etude des éléments structuraux 2017
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ETUDE DE L’INFRASTRUCTUR
Chapitre
7
Etude de l’infrastructure 2017
Page 125
VII-1) INTRODUCTION :
Une fondation est destinée à transmettre au sol, dans les conditions les plus favorables,
les charges provenant de la superstructure.
En cas de séisme, les fondations exécutent un même mouvement de translation que le sol
qui les supportent.
Le calcul des fondations ne peut se faire que lorsque l’on connaît :
• La charge totale qui doit être transmise aux fondations (donc au sol);
• Les caractéristiques du sol sur lequel doit reposer la structure.
Le choix du type de fondation dépend en général de plusieurs paramètres dont on cite : - Type d’ouvrage construire.
- Les caractéristiques du sol support ; - La nature et l’homogénéité du bon sol.
- La capacité portance de terrain de fondation.
- La charge totale transmise au sol.
- La raison économique.
- La facilité de réalisation.
- Le type de la structure.
VII.2. Choix du type de fondation
Notre ouvrage étant réalisé en voiles porteurs, avec un taux de travail admissible du sol d’assise qui est égal à 2 bars, il y a lieu de projeter à priori, des fondations superficielles de type : - Des semelles filantes (semelles sous murs).
- Un radier général.
Le choix de type de fondation se fait suivent trois paramètres.
- La nature et le poids de la superstructure.
- La qualité et la quantité des charges appliquées sur la construction.
- La qualité du sol de fondation.
D’après les caractéristiques du sol (une contrainte moyenne admissible =2 bars)
Etude de l’infrastructure 2017
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Sur le quel est implanté notre ouvrage et la proximité du bon sol par rapport à la surface, nous a conduit dans un premier temps à considérer les semelles filantes comme solution.
VII.2.1. Semelles filantes
La surface du semelle sera déterminer en vérifiant la condition :
semelle
S N
solsol
S N
A l' ELS:
sol
S N
Ns= 6019,86 t ;
sol= 2.5 bars =25 t/m2 S 240.79 m2On a :
La surface du bâtiment est : S bât = 480,48 m² Conclusion :
La surface totale des semelles occupent plus de 50% du surface d’emprise de l’ouvrage, en finalité nous étions obligés d’envisager la solution du radier général comme fondation.
Ce type de fondation pressente plusieurs avantages qui sont :
- L'augmentation de la surface de la semelle (fondation) minimise la forte pression apportée par la structure
- La réduction des tassements différentiels
- Néglige les irrégularités ou l’hétérogénéité du sol - La facilité d’exécution
VII-2-2) PREDIMENSIONEMENT : m
L5.40
L : La plus grande longueur entre les poteaux.
Etude de l’infrastructure 2017
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Radier (Dalle) : 20
h L
20
540
h h27cm On prend : he 40cm
Poutre de libage (nervure) : 10
h L
10
540
h h54cm On prend : h70cm et b50cm
Il faut vérifier que : / 2
250KN m A
N
sol
N : Effort normale de la structure à l’état limite de serviceNNser Ps Pp Pr. Ps : Poids de la semelle (radier).
Pp : Poids de la poutre de libage.
Pr : Poids du remblai.
A : L’emprise totale de l’immeuble est de : S bât = 480,48 m², est la surface du bâtiment ;
L’emprise totale avec un débordement de : d (débord) max ( h / 2 ; 30cm ) = 50cm Donc :
S = 15,3 × 34,6 = 529,38 m²
b
s Ah
P . . Ps 529.380,4025 Ps 5293.8KN
b
p bhL
P . . . Pp 2975KN b
A
Pr . rad. Pp 17529.380,50 Pp 4699,73KN
Etude de l’infrastructure 2017
VII-2-3) CONDITION DE RIGIDITE :
Le
L : La longueur maximale entre les poteaux.
12
Il faut vérifier que :
b
Etude de l’infrastructure 2017
VII-2-5) VERIFICATION DE LA STABILITE : A) Vérification des contraintes :
N : Effort extrait des résultats de logiciel ROBOT..
a
Etude de l’infrastructure 2017
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Les sollicitations et les vérifications des contraintes sont données sous les tableaux (VII-2) et (VII-3) suivants :
Sens XX :
Combinaison N x (KN) M y (KN.m) σ1 (KN/m2) σ2 (KN/m2) σm (KN/m2)
ELU 82496.85 19.84 155.82 155.84 155.82
ELS 60198.69 14.60 113.72 113.71 113.71
G + Q + E 60198,69 17159,88 122.36 105.06 118.03
0,8G ± E 41606.27 17159.53 87.27 69.91 82.93
Vérification des contraintes
1 250
2 250 m 250
C.V C.V C.V
Tableau VII-1) vérification des contraintes suivant XX.
Sens YY :
Combinaison N y (KN) M x (KN.m) σ1 (KN/m2) σ2 (KN/m2) σm (KN/m2)
ELU 82496.85 5.09 155.82 155.84 155,83
ELS 60198.69 3.72 113.72 113.71 113,71
G + Q + E 60198,69 17159,88 115.91 111.51 114.81
0,8G ± E 41606.27 17159.53 80.82 76.82 79.82
Vérification des contraintes
1 250
2 250 m 250
C.V C.V C.V
Tableau VII-2) vérification des contraintes suivant YY.
Etude de l’infrastructure 2017
Page 131
VII.3. Ferraillage du radier
Le radier fonctionne comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les poteaux et les nervures est soumis à une pression uniforme provenant du poids propre de l’ouvrage et des surcharges.
Donc on peut se rapporter aux méthodes données par le BAEL 91.
A. Méthode de calcul
Notre radier comporte des panneaux de dalle appuyés sur 4 cotés soumis à une charge uniformément répartie.
Les moments dans les dalles se calculent pour une bande de largeur unité et ont pour valeurs :
-dans le sens de la petite portée : Mx=µx.q.Lx2
-dans le sens de la grande portée : My=µy.Mx
Les valeurs des µx , µy ont fonction de (
= Lx/Ly )Pour le calcul, on suppose que les panneaux sont partiellement encastrés aux niveaux des appuis,
D’où on déduit les moments en travée et les moments sur appuis.
-Si le panneau considéré est continu au-delà des appuis (panneau intermédiaire)
Moment en travée :(Mtx=0,75.Mx ; Mty=0,75.My)
Moment sur appuis :(Max=0,5.Mx ; May=0,5.My) - Si le panneau considéré est un panneau de rive
Moment en travée : (Mtx=0,85.Mx ; Mty=0,85.My)
Moment sur appuis : (Mtx=0,3.Mx ; Mty=0,3.My)
-Le calcul se fera pour le panneau le plus sollicité uniquement. Ce dernier a les dimensions montrées dans le schéma ci-joint, où Lx est la plus petite dimension.
Le rapport de la plus petite dimension du panneau sur la plus grande dimension doit être supérieur
à « 0,40 »
B. Evaluation des charges et surcharges Les valeurs des charges ultimes:
Etude de l’infrastructure 2017
C- Calcul du ferraillage 805
Détermination des efforts :
Tableau VII-3) Les efforts à L’ELU :
Tableau VII-4) Les efforts à L’ELS:
Lx(m) Ly(m) α Sens x Sens y
Figure 8.1 panneau le plus sollicité
Etude de l’infrastructure 2017
Page 133 Ferraillage : exemple de calcul
a/ Sens x-x :
Condition de non fragilité :
ml
Armature finale
A = max (7.50 ; 5.45 ; 7,6) A = 7.6 cm²/ml
Etude de l’infrastructure 2017
Page 134
Calcul des armatures à L’ELU :
Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant :
Sens XX Sens YY
En travée Sur appuis En travée Sur appuis
Mu (KN.m) 121.63 81.08 74.65 49.70
µ 0,021 0,014 0,013 0,008
µ < 0.186 Oui Oui Oui Oui
As (cm2/ml) 5.66 3,77 3,47 2,31
Asmin (cm2/ml) 7,60 7,60 7,60 7,60
Choix des barres
6HA14 6HA14 6HA14 6HA14
As adopté 9,24 9,24 9,24 9,24
Tableau 8.5: Le ferraillage a L’ELU b. état limite de service (ELS)
Exemple de calcul :
Le sens X :a)-En travée : 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝑥𝑡 =59.17 N.m ; d = 63
𝜎̅ = min (𝑠 2
3fe; 150η) ; η = 1,6 pour les HA 𝑓𝑡𝑗 = 2,1 MPa ⇒ 𝜎̅𝑠=240 MPa.
𝜇1 = 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝑥𝑡
b. d2. 𝜎̅𝑠𝜇1 = 59.17 ∗ 10 3
100.632. 240 = 0,006
𝜆 = 1 + 30.0,006 = 1,18; cos 𝜑 = 1,18(-3/2) = 0,78𝜑 = 38.72°
α1 = 1 − 2√1,18. cos (240 +38.72
3 ) = 0.237 ; K1 = 15(1 −0,237)
0,237 = 48.31 𝜎𝑏𝑐 = 240
48.31= 4.96MPa ; 𝜎𝑏𝑐 = 0,6𝑓28=15 MPa.
On a : 𝜎𝑏𝑐 < 𝜎𝑏𝑐 ⇔ il n’y’a pas d’armature comprimée.
⇒ Aser=0 ; β1 = 1 −0,237
3 = 0,91.
Atser = Mser σs
̅̅̅. β1. d= 59.17. 103
240.0,92.63= 6,38 cm2/ml
Etude de l’infrastructure 2017
Page 135
Armatures minimales :
𝐁. 𝐀. 𝐄. 𝐋: Amin = 0,23. b. d.𝑓𝑡𝑗
𝑓𝑒 → Amin = (0,23.100.63. 2,1
400) → Amin = 1,63 cm2/ml
Détermination des armatures à L’ELS : fissuration très préjudiciable Sens transversal Sens longitudinal
En travée Sur appuis En travée Sur appuis
Tableau 8.6: le ferraillage a L’ELS VII.4 Débord :
VII.4.1 Ferraillage du débord :
MPa
Etude de l’infrastructure 2017
Page 136 μ ≤ μAB = 0,34 ⇒ Pivot A { A′u = 0
σs = fe / γs = 400
1,15⇒ σs = 348 MPa α = 1,25 × (1 − √1 − 2μ) = 1,25 × (1 − √1 − 2 × 0,003 ) ⇒ α = 0,039 β = 1 − 0,4α = 1 − (0,4 × 0,003) ⇒ β = 0,994
Atu= Mu
σs× β × d= 1947
348 × 0,994 × 63⇒ 𝐀𝐭𝐮= 𝟎. 𝟖 𝐜𝐦𝟐
m KN L M
Mu qu u 19.47 . 2
2
KNm
Mu . d
m β As
cm219.47 0,63 0,0031 0,994 0,8
Tableau 8.7: Calcul le ferraillage du débord à L’ELU
B- A L’ELS m L KN
Mser qser 14.21 . 2
2
𝜇1 = 𝑀𝑠𝑒𝑟 𝑥𝑡
b. d2. 𝜎̅𝑠𝜇1 = 14.21 ∗ 10 3
100.632. 240 = 1.4 10−4
𝜆 = 1 + 30.1.4 10−4= 1,04; cos 𝜑 = 1,04(-3/2) = 0,94𝜑 = 19.46°
α1 = 1 − 2√1,04. cos (240 +19.46
3 ) = 0.414 ; K1 = 15(1 −0,414)
0,414 = 21.23 𝜎𝑏𝑐 = 240
21.23= 11.30MPa ; 𝜎𝑏𝑐 = 0,6𝑓28=15 MPa.
On a : 𝜎𝑏𝑐 < 𝜎𝑏𝑐 ⇔ il n’y’a pas d’armature comprimée.
⇒ Aser=0 ; β1 = 1 −0,414
3 = 0,86.
Atser = Mser σs
̅̅̅. β1. d= 14.21. 103
240.0,86.63= 6,38 cm2/ml
Ms d α β 𝜎𝑏𝑐 As
14.21 0,63 0.414 0.86 11.30 1.09
Tableau 8.8: Calcul le ferraillage du débord à L’ELS
Etude de l’infrastructure 2017
C- Les vérifications a- Condition de non fragilité
min
Tableau 8.9: Choix des barres du débord VII.5 . Dimensionnement et ferraillage de la nervure
VII .5.1 hauteur de la nervure :
On prend : hn = 55 cm
a- Condition de la longueur élastique:
Le=
LMAX : distance maximale entre deux voiles successifs est égale 5,40m.
E : Module d’élasticité du béton E =32164195 KN/m2.
Etude de l’infrastructure 2017
Page 138
b : largeur du radier ( bande de 1 mètre).
K : coefficient de raideur du sol rapporté à l’unité de surface pour un sol moyen ; K=40000 KN/m3
D’où : hn
3 K ( 2 L
MAX/ )
4/ E
31. hn80.69 cm.On opte : hn = 81 cm
VII .5.2 ferraillage de la nervure : A- Charges et surcharges
On suppose que la fondation est suffisamment rigide pour assurer que les contraintes varient linéairement le long de la fondation.
Dans ce cas on considère que les nervures sont appuyées au niveau des éléments porteurs de la superstructure et chargées en dessous par les réactions du sol.
Pour le calcul on a trouvé :
Etude de l’infrastructure 2017
Page 139
B- Calcul du ferraillage :
Le tableau suivant récapitule les résultats trouvés avec: h = 81cm, b = 50cm, c = 5cm
Etude de l’infrastructure 2017
Vu que la fissuration est peu préjudiciable on à :
Aucune limitation des contraintes pour l’acier.
La contrainte du béton bc bc 15MPa
Tableau VII-10) vérification des contraintes à l’ELS
Etude de l’infrastructure 2017
Page 141
A- Vérification de la contrainte tangentielle On doit vérifier que:
B- Les armatures transversales
Espacement :
D’après le RPA99, les armatures transversales ne doivent pas dépasser un espacement Stde :
zonecourante
cm
D’après leCBA93 l'espacement des armatures transversales ne doit pas dépasser les valeurs :
cm a cm
St min15L;40 , 10
L : Le plus petit diamètre d’armature longitudinale
a : le plus petit coté des dimensions transversales du poteau
D’après les prescriptions des deux règlements cités ci avant on adopte un espacement des armatures transversales dans les deux sens :
Zone nodale :St 15cm Zone courante :St 30cm
Etude de l’infrastructure 2017
Page 142
Diamètre des armatures transversal : Il est définie par :
cm prend
on t
t
L t
2 . 1 : 66 . 10
3 1
max
C- Les armatures de peau
2 2
1 , 2 7 , 0
3 cm
cm m
AP
Par paroi on prend :
2 HA 14 3 , 08 cm
2 (Fissuration préjudiciable)D- Etude du débord de radier
Le débord de radier est assimilé à une console de largeur L=50cm.
Le calcul se fera pour une bande de largeur b=1m ; h=0,7m et d=0,63m.
Représentation schématique :
Vérification au cisaillement :
f MPa MPad Min b
V
c U
U
b 0,2 28;5 3.3
0
.
Ou :
L=50cm
T=qL
M=qL2/2
Etude de l’infrastructure 2017
Page 143
VU qUL155.830,50,07MPa. .
3 . 3 19
,
0 MPa U MPa
b
Donc : Le cisaillement est vérifié, les armatures d’effort tranchant ne sont pas nécessaires.
Condition de non fragilité :
14 5 6
, 7
. / 6 , 7 / 23
, 0
2
2 28
0
cm A
ml cm f
df b A
S
e t Min
Conclusion
conclusion 2017
Page 145
La réalisation du projet de fin d'étude ,qui est une synthèse de plusieurs années de formation, nous a permis d'approfondies nos connaissances théoriques et pratique sur le calcul des structures à plusieurs niveaux tout on respectant les règlements
-RPA 99v 2003 ET le BAEL91
Pour contribuer a l'analyse dynamique de la structure on a utilisées logiciel ROBOT pour résoudre plusieurs problèmes rencontrés, exemple:
-L'étude des panneaux de formes irrégulières et appuyés sur deus ou trois contours
-De donner une modélisation spécifié de la structure étudiée -d'effectuer des analyses dynamiques par spectre de réponse
Et on a utilisé logiciel AUTO-CAD qui est un outil servant a automatiser le dessin et
Permet de modéliser un projet sur ordinateur
* D’une part (économie) l’estimation des quantités du béton et d’aciers nécessaire. En effet, le pré dimensionnement a donné des sections de poteaux non économiques.
*D’une part (stabilité)
Pour ce la nous avons fait une étude (technico-économique) de notre bâtiment pour
Obtenir une ; * structure de bonne stabilité * structure économique
Finalement nous espérons que ce mémoire soit le premier pas vers la vie professionnelle et un guide pour ce qui s’intéresse de près ou loin au métier de l’ingénieur en génie civil.
Bibliographie
Page 147
Livre :
Règles Parasismiques Algériennes RPA99/version2003.
Règles de Conception et de Calcul des Structures en Béton Armé CBA 93.
Règles (BAEL 91 modifié 99) techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états – limites.
DTR B-C 2-2 charges permanentes et charges d’exploitation.
Pratique de béton armé B.A.E.L 91-Jean perchat et Jean roux.
Mémoire de fin d’étude des promotions précédentes.
Logiciels :
ROBOT millenium 2014 : Modalisation de la structure.
Auto CAD 2015 : Réalisation des planches GC.
R.P.A99.
Page 148
صخلم
ذذةل ع ذذ ةلابعذذورشالا ذذه لعذذوةل ا لت ةشذذسلتذذ ة لة ذذبةزلتذذ ةينلتذذساعد
د يل لت دل لق ابط ل
لت شاةشةشالتيطةرشال رضلتفةصرشال اعهبلت لاب لتعقابشا
ل II.a .يعئاةبشاللةلاةشالتسدةهلتساعدلةشعرلبسح ل
ل لتحلذسرشالتة ذسعسشال ا ل اعدذبشالبل دذرةلأالبل ضع عشالتطساب لتييحر ل.تذذ ي لأالبلتذذ دبرعشال لابذذرحشاللذذششلل ذذلنرب يرلبلتذذ ة شالعاعينذذسال رذذضش
لأالعص ةعشالفلنسرلح لسنلبلس ق ل ةابذيشالبلع ذعرلشل ذي طل رذصرلت س س
ليعذئاةبشاللةلاةذشالتذسدةهلتذساعدلس ذ يرلبذسحل ل للبرعرشا لدذع للدذعرشا
للاةذذشة ي ذذر 21
( 2003 RPA99/version2003
س ذذ يرلبل) ل ةرذذسلاا
(حلسرشا CBA93
ل.) ل
RESUME
Le présent mémoire, étudie un bâtiment en R+10 à usage multiple. Il est implanté à belgayd dans la wilaya de ORAN .Cette région est classée en zone sismique IIa selon le RPA-99 /version 2003.
Cet ouvrage est une structure mixte (portiques-voiles), et le pré dimensionnement des éléments porteurs a été fait conformément au CBA93 et
RPA99/version2003. L’analyse sismique de la structure a
été réalisée par le logiciel de calcul par élément finis
robot.
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