Etude des poutrelles - : ETUDE DES PLANCHERS

CHAPITRE IV : ETUDE DES PLANCHERS

3- Etude des poutrelles

Les poutrelles sont des éléments préfabriqués, leur calcul est associé à celui d’une poutre continue semi encastrée aux poutres de rives.

Les poutrelles sont calculées en deux phases :

A- Type des poutrelles :

 Type 1 :

A B , C

 Type 2 :

Figure. IV.3 schéma statique des poutrelles.

3.00 m 4.35 m

3.80 m 3.15 m

A B C D

4.35 m 3.00 m

Etude des planchers 2017

Page 59 IV.4 Charge et surcharge

 Plancher terrasse : G=6.60 KN/m² Q=1.00 KN/m²

Cette méthode est utilisée si les conditions suivantes sont vérifiées : 1) Q ≤ Min (2×G ; 5000 N/m²).

2) Inertie constante.

3) Le rapport de longueur entre deux portées successives doit vérifier : 0,85 1,25

4) Fissuration non préjudiciable.

Cette méthode n’est pas applicable car la 3^éme condition n’est pas vérifiée, C.A.D 85

Etude des planchers 2017

Page 60 IV.6 calcul les sollicitation a elu

IV.6 .1 Type 1 :

Etude des planchers 2017

 calcul des efforts tranchants :

(a-b): tw = mw – me / l + q. l / 2 = 0 – 7.833 / 3 + 6.24 (3) / 2 = 6.74 kn

Etude des planchers 2017

Page 62

b- Plancher étage Calcul des charges par mètre linéaire G = 5.56 KN/m²

P = 1.50 KN/m²

q = (1,35 G + 1,5 Q) x 0,6 q = 5.85 KN/ml à E.L.U.R

q= 5.85 KN/ml

 les moments sur appuis sont : 14.79

Figure IV .4 Diagramme des moment fléchissant, M [KN.m]

A B C

13.55

Figure IV .5 Diagramme des efforts tranchants 13.58

12.08

11.62 1

12.06

7.59

T E

11.48

6.47

11.97

A C D

3,8 m 4.35 m

3 m

3,15 m E

Etude des planchers 2017

 calcul des efforts tranchants :

(a-b): tw = mw – me / l + qs. l / 2 = 0 – 7.34 / 3 + 5.85 (3) / 2 = 6.33 kn te = mw – me / l - qs. l / 2 = 0 – 7.34 / 3 – 5.85 (3) / 2 = -11.21 kn (b-c): tw = 7.34 – 7.41 / 4.35 + 5.85 (4.35) / 2 = 12.73 kn

Etude des planchers 2017

Page 64 te = 7.34 – 7.41 / 4.35 – 5.85 (4.35) / 2 = - 12.56 kn

(c-d): tw = 7.41 – 6.59 / 3.8 + 5.85 (3.8) / 2 = 11.33 kn te = 7.41 – 6.59 / 3.8 – 5.85 (3.8) / 2 = -10.89 kn (d-e): tw = 6.59 – 0 / 3.15 + 5.85 (3.15) / 2 = 11.30 kn

te = 6.59 – 0 / 3.15 – 5.85 (3.15) / 2 = -7.12 kn

IV.6 .2 Type 2 :

a- Plancher terrasse Calcul des charges par mètre linéaire G = 6.60 KN/m²

P = 1,00 KN/m²

B C D

7.34

13.97

4.30 10.15

Figure IV .6 Diagramme des moment fléchissant, M [KN.m]

A B C

12.63

Figure IV .7 Diagramme des efforts tranchants 12.56

11.33

10.89 11.30

7.12 T

E 7.41

6.59

10.76

6.33

11.21

D A

Etude des planchers 2017

Figure IV .8 schéma statique des poutrelles.

Etude des planchers 2017

Page 66

b- Plancher etage Calcul des charges par mètre linéaire G = 5.56 KN/m²

P = 1,00 KN/m²

q = (1,35 G + 1,5 Q) x 0,60 q = 5.85KN/ml à E.L.U.R

q= 5.85 KN/ml

A B C

Figure IV .9 Diagramme des moments fléchissant, M [KN.m]

A B C

T

5.72

16,08

11.06 12.99

Figure IV .10 Diagramme des efforts tranchants 13.53

9.80

Figure IV .11 schéma statique des poutrelles.

3.0 m 4.35 m

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- l’effort tranchant est donnée par : L

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Page 68

IV.7 Calcul des sollicitations (E.L.S) IV.7.1 Type 1 :

a- Plancher terrasse Calcul des charges par mètre linéaire G = 6.60 KN/m²

P = 1.00 KN/m² q = ( G + Q) x 0,6

q = 4.62 KN/ml à E.L.S

q= 4.62 KN/ml

Figure IV .11 Diagramme des moments fléchissant, M [KN.m]

A B C

T

5.95

15.92

11.22 12.77

Figure IV .12 Diagramme des efforts tranchants

A C D

3,8 m 4.35 m

3 m

3,15 m E

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 calcul des efforts tranchants :

(a-b): tw = mw – me / l + q. l / 2 = 0 – 5.799 / 3 + 4.62 (3) / 2 = 4.99 kn

Etude des planchers 2017

Page 70 te = mw – me / l - q. l / 2 = 0 – 5.799 / 3 – 4.62 (3) / 2 = -8.86 kn

(b-c): tw = 5.799 – 5.855 / 4.35 + 4.62 (4.35) / 2 = 10.03 kn te = 5.799 – 5.855 / 4.35 – 4.62 (4.35) / 2 = -10.06 kn (c-d): tw = 5.855 – 5.211 / 3.8 + 4.62 (3.8) / 2 = 8.94 kn te = 5.855 – 5.211 / 3.8 – 4.62 (3.8) / 2 = -8.60 kn (d-e): tw = 5.211 – 0 / 3.15 + 4.62 (3.15) / 2 = 8.93 kn te = 5.211 – 0 / 3.15 – 4.62 (3.15) / 2 = -5.62 kn

B C D

5.799

10.59

3.42 8.02

Figure IV .13 Diagramme des moment fléchissant, M [KN.m]

A B C

10.03 8.94 8.93

E 5.855

5.211

8.05

4.99

D A

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Figure IV .14 Diagramme des efforts tranchants 10.06

Etude des planchers 2017

 calcul des efforts tranchants :

(a-b): tw = mw – me / l + qs. l / 2 = 0 – 5.31 / 3 + 4.23 (3) / 2 = 8.115 kn

Etude des planchers 2017

Page 73 te = 4.77– 0 / 3.15 – 4.23 (3.15) / 2 = -5.14

IV.7.2 Type 2 :

a- Plancher terrasse Calcul des charges par mètre linéaire G = 6.60 KN/m²

P = 1,00 KN/m² q = ( G + Q) x 0,60

q = 4.62KN/ml à E.L.S

B C D

5.31

10.00

3.13 7.34

Figure IV .15 Diagramme des moment fléchissant, M [KN.m]

A B C

Figure IV .16 Diagramme des efforts tranchants 9.21

8.17

7.89

5.14 T

5.36 4.77

7.78

8.11

4.57

D A

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Figure IV .17 schéma statique des poutrelles.

Figure IV .18 Diagramme des moments fléchissant, M [KN.m]

10.02 7.26

Etude des planchers 2017

Page 75

b- Plancher etage Calcul des charges par mètre linéaire G = 5.56 KN/m²

P = 1,00 KN/m² q = ( G + Q) x 0,60

q = 4.32KN/ml à E.L.S q= 4.23 KN/ml

 les moments sur appuis sont : MAap=0 MBap=﴿ 8,5



3 4,35



) 35 , 4 ( 23 . 4 ) 3 ( 23 .

4 ³ ³







 ﴾= 7.40 KNm

Mcapp= 0

 les moments en travée

X= 



 





 

3 23 . 4

40 . 7 2

3 =2.08 m

A B C

T

4.23

11.90

8.19 9.62

Figure IV .19 Diagramme des efforts tranchants

Figure IV .20 schéma statique des poutrelles.

3.0 m 4.35 m

Etude des planchers 2017

Page 76

Mt=

 

08 . 3 2

40 . 08 7 . 2 2

23 . 08 4 . 2 2

3 23 .

4   ₂ 

= 9.17 KNm X= 1.77 m

Mt= 6.64 KNm

 calcul de l’effort tranchant t :

(a-b): tw = mw – me / l + qs. l / 2 = 0 – 7.40 / 3 + 4.23 (3) / 2 =3.87 kn te = mw – me / l - qs. l / 2 = 0 – 7.40 / 3 – 4.23 (3) / 2 = -8.81 kn (b-c): tw = 7.40 – 0 / 4.35 + 4.23 (4.35) / 2 = 10.90 kn

te = 7.40– 0 / 4.35 – 4.23 (4.35) / 2 = - 7.49 kn

A B C

7.40

Figure IV .21 Diagramme des moments fléchissant, M [KN.m]

A B C

T

3.87

10.90

9.17 6.64

Etude des planchers 2017

Page 77 Niveau Type poutrelle Mt (KN.m) Ma (KN.m) Tmax (KN)

ELU ELS ELU ELS ELU ELS

Etage courante

1 13.53 10.00 10.91 5.36 16.08 9.21

2 13.06 7.40 10.23 9.17 15.92 10.90

terrasse 1 14.79 10.59 7.9 5.85 13.58 10.06

2 13.97 10.02 7.41 8.08 12.78 11.90

Tableau IV.1 représente les efforts

IV.8 Calcul du ferraillage IV.8.1 E.L.U :

Mtab : Le moment fléchissant équilibré par la table de compression.

Si M_tab M^max : la zone comprimée se trouve dans la nervure et la section des calcules sera une section en "Té".

Si M_tabM^max : la zone comprimée se trouve dans la table de compression et la section en

"Té" sera calculée comme une section rectangulaire de dimension



^b^h



. a- En travée :

 Vérification de l’étendue de la zone comprimée :



 

 





 2

d h h b

M_tab _bc ₀ ⁰

8.81 7.49

Figure IV .22 Diagramme des efforts tranchants

d h

Figure IV .23 Dimensions des poutrelles

Etude des planchers 2017

Donc, la zone de compression se trouve dans la table de co0mpression et la section de calcul sera une section rectangulaire de dimension :



bh

 

 6020



cm²

Etude des planchers 2017

Page 79 Choix : 3T12 A3,39cm²

b- En appui :

La section sera calculée comme une section rectangulaire de dimension :



^b0 ^h





1220



cm².

 Vérification de l'existence des armatures comprimées

 

^A :

 

18 14,20 ⁰^,¹⁹⁷

Comme la fissuration est considérée comme préjudiciable, donc il n'y a aucune vérification à effectuer concernant



_s.

100

Si cette inégalité est vérifiée, donc la vérification de



_b n'est pas nécessaire : Avec :

Etude des planchers 2017

Donc les armatures calculées à l'E.L.U conviennent à l’E.L.S IV.8.3 Vérification vis-à-vis l'effort tranchant

Pour des armatures transversales perpendiculaires à la ligne moyenne.

, la condition suivante doit être vérifiée :



IV.8.4 Diamètre des armatures transversales

Le diamètre _t des armatures d'âme doit être inférieur ou égal à la plus petite des trois quantités suivantes :

L: Diamètre maximal des armatures longitudinales.

Etude des planchers 2017

Page 81

b0 : Largeur de l'âme de la nervure.



⁰^,⁷⁴^;¹^,²^;¹^,²



min

t

On prend _t 6mmavec une nuance d'acier FeE235 Choix : 26 A_t 0,57cm²

IV.8.5 Ancrage des barres

A- Contrainte d’adhérence limite

Pour assurer un ancrage correct d’empêcher le glissement de l’armature dans la gaine du béton, il faut limiter la contrainte d’adhérence à la valeur suivante :

fj su 0,6.².f

 





HA RL ..

...

5 , 1

...

. 84 , 2 1 , 2 . 5 , 1 . 6 ,

0 ² MPa

su  



B- Calcul d’ancrage des armatures : a- Ancrage droit:

 Longueur de scellement droit :

Les barres rectilignes de diamètre ϕ et de limite élastique fe sont ancrées sur une longueur de scellement droite ( Ls )

Ls = (ϕ

4) × (fe τ_su)

avec: τ_su: contrainte limite d^′adherence.

τ_su = 0,6 ×ψ_s²× f_tj

ψ_s² ∶ coefficient de scellement des barres egale a 1,5 en general pour les aciers H. A.

τ_su = 0,6 × (1,5)²× 2,1 = 2,84 MPa Ls = (ϕ

4) × (fe

τ_su) = (1,2

4 ) × (400

2,84) = 42,25 cm

Ls = 42,25 cm > La = 30cm (la largueur de la poutre).

On utilisera donc un ancrage courbe (crochet à 45°).

b- Ancrage courbe : un crochet à 45° :

Etude des planchers 2017

Page 82 Pour que cet ancrage soit assuré, on doit avoir :

L₁+ 2,56 × L₃ ≥ L_s− 3,92 × r

On peut utiliser l’ancrage courbe (crochet à 45°).

Fig. (IV.24) : Crochet à 45 °

IV.8.6 Calcul de l'espacement des armatures transversales D'après le B.A.E.L 91 :

Etude des planchers 2017

Page 83 3T12

4 , 0

0 sin

3  

 

 b

fe At

t cm

t 25,53

4 , 0 12

215 57 , 0

3   



 





₁, ₂, ₃



min _t _t _t

t    

  _t min

 

16,2

 

; 25,53

  

, 66



On prend : _t 15cm

IV.8.7 Ferraillage de la dalle de compression :

Selon le B.A.E.L l’hourdis doit avoir une épaisseur minimale de 4 cm et être armé d’un quadrillage de barres (treillis soudé) dont les dimensions des mailles ne doivent pas dépasser :

⇨ 20 cm (5p.m) pour les armatures perpendiculaires aux nervures.

⇨ 33 cm (3p.m) pour les armatures parallèles aux nervures.

Lorsque L1 ≤ 50 cm on a : 𝐴_┴ ≥²⁰⁰

fe et A // ≥ ^A┴

2 en cm² /ml.

Lorsque 50cm ≤ L1≤ 80cm on a : A┴ ≥ ⁴^.L1

fe et A // ≥ ^A┴

2 en cm² /ml.

Avec : A┴ : La section des armatures perpendiculaires aux nervures.

A // : La section des armatures parallèles aux nervures.

L1 : La distance entre axes des nervures.

fe : La limite élastique (treillis soudé ф ≤ 6 mm).

On a : m <L1 = 60 cm <80cm

a- Armatures perpendiculaires aux nervures : 26

Figure IV .25 ferraillage de poutrelle 4 cm.

16 cm.

60 cm.

12 cm.

Treillis Soudés Ø6.

(200 200) 2T12

2Ø6

Etude des planchers 2017

Page 84 A┴ ≥ ⁴^.L1

fe = 4× ⁶⁰

235 = 1, 02 cm² /ml A┴ = 1,02 cm² /ml Soit A┴ = 5 ф 6 = 1,41 cm² /ml

b- Armatures parallèles aux nervures:

A // ≥ ^A┴

2 = ^1,41

2 = 0,71 cm² /ml

Soit A // =5 ф 6 = 1,41 cm² /ml

Pour le ferraillage de la dalle de compression on adopte un treillis soudé 6 dont les dimensions des mailles est égale à15 cm suivant les deux sens.

Fig (IV.26 ) : Ferraillage de la dalle de compression

IV.9 Calcul de la flèche IV.9.1 Vérification de la flèche

D'après les règles B.A.E.L 91, Nous montrons qu'il n'est pas nécessaire de calculer la flèche d'une poutre ou d'une poutrelle si cette dernière est associée à un hourdis et si toutes les inégalités suivantes sont vérifiées :

a) 16

 1 L h

service a

service t

M M L

h   10

d b

A 4,2

 

Avec : L: La portée de la travée entre nus d'appui.

Etude des planchers 2017

Page 85

h: La hauteur totale de la section droite.

d : La hauteur utile de la section droite.

b0: La largeur de la nervure.

tservice

M : Le moment en travée maximal à E.L.S.

aservice

M : Le moment en appui maximal à E.L.S.

A : La section des armatures tendue.

fe : La limite élastique de l'acier utilisé (en MPa).

IV.9.2 Vérification des conditions

a. CNV

Ces trois conditions ne sont pas vérifiées, donc le calcul de la flèche est nécessaire.

G : Charge permanente après mise en place des cloisons.

P : Charge Totale (P = G + charge d'exploitation).

J : Charge permanente avant la mise en place des cloisons.

On a :

IV.9.3 Calcul des moments fléchissant

Etude des planchers 2017

a- Module du modèle de déformation longitudinale : E_i 11000³ f_c₂₈ 11000³ 2532164,19MPa

c- Détermination du moment d'inertie :

d- Pourcentages des armatures :

Etude des planchers 2017

Page 87 IV.9.4 Calcul des contraintes suivant les sollicitations

IV.9.6 Calcul des moments d'inertie fictifs







Etude des planchers 2017

IV.9.7.1 La flèche totale

^ft ^



fg_v ^ fJ_i

 

^ fP_i ^ fg_i



^

^

⁰^,⁵⁵^⁰^,²⁹

^{ }

^ ⁰^,²³^⁰^,³⁹

^

ETUDE SISMIQU

Chapitre

5

Etude sismique 2017

Page 91

V.1-Introduction :

Le séisme est un phénomène naturel, caractérisé par des secousses qui se propagent sous forme d’ondes, dites « ondes sismique » engendrant à leur tour un mouvement du sol . Ainsi toute construction en béton armé sera conçue pour reprendre les forces horizontales dues à l’action du vent ou du séisme.

En présence de ce dernier, le bâtiment aura un comportement élastique, il sera considéré comme un système à plusieurs degrés de liberté.

Figure V-1 : Propagation du séisme.

V.2-Méthode de calcul :

Plusieurs méthodes approchées ont été proposées afin d’évaluer les efforts internes engendrés à l’intérieur de la structure sollicitée ; le calcul de ces efforts sismiques peut être mené par deux méthodes :

 Méthode statique équivalente.

 Méthode dynamique modale spectrale.

V.3-Choix de la méthode de calcul :

Vu à la configuration irrégulière en plan du bâtiment étudié, il est nécessaire de procéder la méthode dynamique modale spectrale en utilisant le spectre de réponse défini dans le RPA 99 version 2003. Néanmoins, à cause de certaines vérifications il est indispensable de passer par la méthode statique équivalente.

V.4-Méthode statique équivalente :

Dans cette méthode, les forces sismiques réelles qui se développent dans la construction sont remplacées par un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’action sismique.

Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal.

Les forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur.

Etude sismique 2017

Page 92 V 4.1-Conditions d’application de la méthode statique équivalente :

La méthode statique équivalente peut être utilisée dans les conditions suivantes :

 Le bâtiment ou bloc étudié, satisfait la régularité en plan et en élévation avec une hauteur au plus égale à 65m en zones II.

 Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en respectant la condition de hauteur suivante :

Zone II : groupe d’usage 2, si la hauteur est inférieure ou égale à 7 niveaux ou 23m.

V 4.2-Modèle admis par la méthode statique équivalente :

Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec les masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en translation horizontale par niveau.

La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir de sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.

V 4.3-Calcul de la force sismique totale par la méthode statique équivalente :

D’après (l’Art 4.2.3 de RPA99 /version2003) La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement dans les deux directions horizontales et orthogonales selon la formule :

𝐕𝐬𝐭𝐚𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞 = 𝐀 × 𝐃 × 𝐐

𝐑 × 𝐖 Avec :

 A : Coefficient d’accélération de zone.

 D : Facteur d’amplification dynamique moyen.

 Q : Facteur de qualité.

 R : Coefficient de comportement.

 W : Poids total de la structure.

a. Classification du site :

Selon le tableau (3.2) du RPA99/version2003 les sites sont classés en quatre catégories en fonction des propriétés mécaniques des sols qui les constituent.

b. Coefficient d’accélération de zone (A):

Il est donné par le tableau (4.1) du RPA99/version2003, en fonction de la zone sismique et le groupe d’usage du bâtiment.

Etude sismique 2017

Page 93 Tableau (V.1) : Coefficient d’accélération de zone(A).

c. Facteur d’amplification

dynamique moyen (D) :

Il est en fonction de la catégorie de site, du facteur de correction d’amortissement (η) et de la période (T).

𝐷 = {

2,5 𝜂 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇2 2,5𝜂(𝑇2/𝑇)⁽²³⁾ 𝑇2 ≤ 𝑇 ≤ 3,0

2,5 𝜂 (𝑇2 3,0) ⁄ ⁽²³⁾(3,0 𝑇 )

(5 3)

𝑇 ≥ 3.0𝑠

c.1-Facteur de correction d’amortissement (𝛈):

Il est donné par la formule (4.3) du RPA99/version2003 : η = √7 (2 + ξ)⁄ ≥ 0,7

Tableau(V.2) : pourcentage d’amortissement critique ().

REMPLISSAGE PORTIQUES POURCENTAGE

D’AMORTISSEMENT ( Ξ )

Dense en béton armé 𝟕%

Avec : ξ (%) le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de construction et de l’importance des remplissages donné par le tableau (4.2) du RP99/v2003.

η = √ ⁷

2+7= 0,88 > 0,7 c.2-Périodes caractéristiques (T1, T2):

Les périodes caractéristiques associées à la catégorie du site sont déterminées dans le tableau (4.7) du RPA 99/v2003.

Tableau(V.3) : Périodes caractéristiques (T1, T2).

SITE T1 (S) T2 (S)

rocky (catégorie S1) 0,15 0,30

ZONE GROUPE

D’USAGE

COEFFICIENT (A)

II. a 02 0,15

Etude sismique 2017

Page 94 V .4.4 Estimation de la période fondamentale (T) :

La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée à partir de formules empiriques ou calculée par des méthodes analytiques ou numériques. La formule empirique est donnée par le RPA 99/V2003:

T= CT hN (3/4) (4-6)

Avec : hN : Hauteur mesurée en mètre à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau + la cage de l’assenseure (N). hN= 37.74 m

CT : Coefficient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage et donné par le tableau (4.6) du RPA 99/V2003.

Tableau(V.4) : Coefficient CT.

SYSTEME DE CONTREVENTEMENT COEFFICIENT

(CT) Contreventement assuré partiellement ou

totalement par des voiles en béton armé

0 ,05

T= 0,05×37.74^(3/4)⇒T = 0,76s

T empirique = T .1, 3 > T numérique

T numérique = 0.86 s < 1,3× 0, 0.76 = 0,99 s …………condition vérifiée.

on a T2 ≤ T_X ≤ 3,0s ⇒ D = 2,5η(T2/T)⁽²³⁾

2,5×0,88 ( ^0.30

0,99 )^(2/3)⇒D = 0.99

A- Coefficient de comportement global de la structure (R):

Sa valeur est donnée par le tableau (4.3) du RPA 99/v2003, en fonction du système de contreventement.

Tableau (V. 5) : Coefficient de comportement global (R).

SYSTEME DE

CONTREVENTEMENT

COEFFICIENT (R)

Portiques contreventés par des voiles 4

Etude sismique 2017

Page 95

B- Facteur de qualité (Q) :

Le facteur de qualité de la structure est fonction de :

- La redondance et de la géométrie des éléments qui la constituent.

- La régularité en plan et en élévation.

- La qualité du contrôle de la construction.

La valeur de Q est déterminée par la formule : Q = 1 + ∑ P⁶₁ _q

Pq : Est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q " est satisfait ou non".

Sa valeur est donnée au tableau 4.4 du RPA 99/v2003.

Tableau (V.6): Valeurs des pénalités (pq).

Donc le facteur de qualité Q: Q= 1+ (0 ,05+0,05+0,10) ⇒ Q = 1,2 C- Poids de la structure :

Combinaison de calcul du poids total :

WT = ∑ⁿ_i=1Wi avec Wi = WGi + βWQi

 WGi : poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels, solidaires de la structure.

 WQi : charges d’exploitation.

 β∶ coefficient de pondération, fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation et donné par le tableau (4.5) du RPA 99/v2003

Tableau (V.7): Coefficient de pondération 𝛃.

Critère q Observé N/ observé

1) Condition minimale sur les files de contreventement

0 0,05

2) Redondance en plan 0 0,05

3) Régularité en plan 0 0,05

4) Régularité en élévation 0 0,05

5) Contrôle de la qualité des matériaux 0 0,05 6) Contrôle de la qualité de l’exécution 0 0,10

TYPE D'OUVRAGE COEFFICIENT DE

PONDERATION 𝛃 bâtiment à usage d’habitant et

bureaux

0,20

Etude sismique 2017

Page 96 Donc le poids total de la structure est donné par les résultats ROBOT  WT = 54670 KN.

D- Calcul de la force sismique totale à la base:

V statique = (0,15 × 0.99 × 1,2/4) × 54670 = 2447.1kN V.5-Méthode dynamique modale spectrale :

C’est une méthode dynamique de la structure sous des force sismique représentées par un spectre de réponse, par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrés dans la structure par ces forces, ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

V 5.1-Conditions d’application de la méthode dynamique modale spectrale :

La méthode d’analyse modale spectrale peut être utilisée dans tous les cas, et en particulier, dans le cas où la méthode statique équivalente n’est pas permise.

V 5.2- Modalisation :

Pour notre structure l’irrégularité en plan mène à un phénomène de torsion et comportant des planchers rigides, alors elle doit être représentée par un modèle tridimensionnel, encastré à la base et où les masses sont concentrées au niveau des centres de gravité des planchers avec (03) DDL (2translation horizontales et une rotation verticale).

V 5.3- Spectre de réponse :

L’action sismique est représentée par le spectre de calcul définit dans l’Art (4.3.3) du RPA 99/v2003 par les formules (4.13):

S_a g =

{

1,25 A (1 + (T/T1)(2,5η(Q/R) − 1)) 0 ≤ T ≤ T₁ 2,5η(1,25A)(Q/R) T₁ ≤ T ≤ T₂

2,5η(1,25A) (Q R) (T₂

(5 3)

T₂ ≤ T ≤ T₂ 2,5η(1,25A) (T₂

(2 3)

(3 T)

(5 3)

R) T ≤ 3,0s

A:Coefficient d’accélération de zone. η : Facteur de correction d’amortissement.

ξ : Est le pourcentage d’amortissement critique. Q : Facteur de qualité.

R : Coefficient de comportement global de la structure.

T1 ; T2 : Périodes caractéristiques associées à la catégorie du site.

Le spectre de réponse est défini par un mini logiciel (Spectre R.P.A.exe) programmé sur les formules ci-dessus permettant d’extraire le graphe du spectre qui va être introduit au logiciel utilisé ROBOT.

Etude sismique 2017

Page 97

5.4- Les étapes à suivre pour la modélisation de la structure sous ROBOT:

- Entrer la géométrie du modèle étudié.

- Spécifier les propriétés des matériaux utilisées.

- Définir les sections des éléments frames et les éléments Shell de l’ouvrage.

- Définir le spectre de réponse pour la structure.

- Définir les cas de charges (statiques, dynamiques) et les assigner aux nœuds et éléments.

- Définir les combinaisons d’action (sismique, ultime et service).

- Définir la masse source des planchers.

- Spécifier les conditions aux limites (appuis et diaphragme).

- Spécifier le nombre de mode à considérer.

- Démarrer l’exécution du problème, analyser les résultats obtenues selon les recommandations du RPA, apporter des corrections au modèle s’il ya lieu.

Fig. (V.2) : Structure vue (3D ROBOT).

Etude sismique 2017

Page 98

V.6- Vérifications réglementaires selon le R .P.A:

V 6.1- Période fondamentale de la structure:

Selon l’Art (4.2.4) du RPA 99/v2003 les valeurs de T, calculées à partir des méthodes numériques ne doivent pas dépasser celles estimées à partir des formules empiriques appropriées de plus de 30%.

T empirique = T .1, 3 > T numérique

T numérique = 0.86 s < 1,3× 0, 0.76 = 0,99 s …………condition vérifiée.

A- Vérification de l’effort sismique (Base Réactions) : a- Suivant x : V DynamiqueX = 2580 kN

VstatiqueX = 2447.1 kN

2580kN> 0,8. 2447.1 =1957.60 kN ……… Condition vérifiée.

b- Suivant y : V DynamiqueY= 2740 kN VstatiqueY = 2447.1 kN

2740 kN> 0,8.244701 = 1957.60 kN……… Condition vérifiée.

V 6.2- Résultats du modèle numérique obtenu après avoir lancé les calculs (exécution du Problème), et justifications selon le R.P.A :

Etude sismique 2017

Page 99 Cas/Mode Fréquence

[Hz]

Période [sec]

Masse Modale UX [%]

Masse Modale UY [%]

Masse Modale UZ [%]

Masses Cumulées

UX [%]

Masses Cumulées

UY [%]

Masses Cumulées

UZ [%]

Tot.mas.

UX [t]

Tot.mas.

UY [t]

Tot.mas.

UZ [t]

1 1,16 0,86 67,98 0,00 99.99 67,96 0,00 0,0 5470,37 5470,37 0,0

2 1,31 0,76 0,00 64,66 99.99 67,96 64,65 0,0 5470,37 5470,37 0,0

3 1,90 0,53 0,06 0,00 0,0 68,02 64,65 0,0 5470,37 5470,37 0,0

4 4,15 0,24 16,75 0,00 0,0 84,77 64,65 0,0 5470,37 5470,37 0,0

5 5,66 0,18 0,00 20,17 0,0 84,77 84,82 0,0 5470,37 5470,37 0,0

6 8,47 0,12 0,00 0,00 0,0 84,77 84,82 0,0 5470,37 5470,37 0,0

7 8,72 0,11 6,64 0,00 0,0 91,41 84,83 0,0 5470,37 5470,37 0,0

8 9,96 0,10 0,04 1,12 0,0 91,44 85,95 0,0 5470,37 5470,37 0,0

9 12,57 0,08 0,00 2,61 0,0 91,45 88,56 0,0 5470,37 5470,37 0,0

10 13,10 0,08 0,01 3,57 0,0 91,48 92,10 0,0 5470,37 5470,37 0,0

11 13,55 0,07 0,00 0,11 0,0 91,46 92,24 0,0 5470,37 5470,37 0,0

12 13,78 0,07 3,01 0,02 0,0 94,47 92,25 0,0 5470,37 5470,37 0,0

13 14,62 0,07 0,02 0,01 0,0 94,50 92,26 0,0 5470,37 5470,37 0,0

14 14,74 0,07 0,00 0,03 0,0 94,50 92,28 0,0 5470,37 5470,37 0,0

15 15,44 0,06 0,01 0,00 0,0 94,51 92,28 0,0 5470,37 5470,37 0,0

16 16,42 0,06 0,00 0,00 0,0 94,51 92,29 0,0 5470,37 5470,37 0,0

17 16,62 0,06 0,01 0,00 0,0 94,52 92,29 0,0 5470,37 5470,37 0,0

18 17,80 0,06 0,03 0,05 0,0 94,55 92,34 0,0 5470,37 5470,37 0,0

19 18,20 0,05 0,03 0,13 0,0 94,58 92,46 0,0 5470,37 5470,37 0,0

20 18,32 0,05 0,69 0,00 0,0 95,27 92,47 0,0 5470,37 5470,37 0,0

a) Participation modale (massique) Tableau (V.8) : Participation de la masse modale effective.

Etude sismique 2017

Page 100 V 6.3 Interprétation des résultats définis dans le tableau ci-dessus :

1)-La période analytique : T dynamique = 0.86 s

2)-Mode 1 On a une translation horiozntale suivant l’axe Y est de : UY = 67.98 % 3)-Mode 2 On a une translation horizontale suivant l’axe Y est de : UX = 64.66 %

4)-10 ème modes Le pourcentage des participations massiques atteint les 90% dans le 10 ^ème mode.

Alors la somme des masses modales (Somme de 𝛼_𝑖) effectives est égale à 90 % au moins de la masses totale de la structure.

∑ 𝛼_𝑖 = {Sum UX = 91.48 % > 90 % Sum UY = 92.10 % > 90 % -Résultats après interprétation :

Dans chaque mode de vibration, on a une translation suivant l’une des deux directions d’excitation orthogonales, de plus la rotation dans les premiers modes est intolérable. Le nombre de mode combiné est de 10 modes de vibration.

V 6.4 Déplacements latéraux inter- étage :

Selon l’Art (5.10) du RPA 99/v2003 les déplacements relatifs d’un étage par rapport aux étages qui lui sont adjacents ne doivent pas dépasser 1% de la hauteur de l’étage. D’après la formule (4.19), le déplacement horizontal à chaque niveau K de la structure est calculé comme suit : δK = R∙ δeK

δeK : Déplacement du aux forces sismiques Fi (y compris l’effet de torsion).

R : Coefficient de comportement.

Le déplacement relatif au niveau "K" par rapport au niveau " K-1 " :

∆_K= (δ_K−δ_K−1) ≤ 1%. he he : la hauteur d’étage.

On a : R = 4

Après analyse des résultats on obtient le tableau ci-dessous.

Etude sismique 2017

Page 101

Niveau 1%he

Sens-X (cm) Sens-Y (cm)

δKx ΔKx Observa

δKy ΔKy Observa

11 3,06 7,2 0,5 C.V 6.3 0,6 C.V

10 3,06 6.7 0,7 C.V 5.7 0,7 C.V

9 3,06 6 0,6 C.V 5 0,6 C.V

8 3,06 5.4 0,7 C.V 4.4 0,7 C.V

7 3,06 4,7 0,7 C.V 3.7 0,6 C.V

6 3,06 4 0,7 C.V 3,1 0,6 C.V

5 3,06 3,3 0,6 C.V 2.5 0,6 C.V

4 3,06 2,7 0,7 C.V 1.9 0,5 C.V

3 3,06 2 0,6 C.V 1,4 0,5 C.V

2 3,06 1,4 0,6 C.V 0.9 0,4 C.V

1 3,06 0,8 0,5 C.V 0,5 0,3 C.V

RDC 4,08 0,3 0,3 C.V 0,2 0,2 C.V

Tableau (V.9) Déplacement inter-étage

Etude sismique 2017

Page 102 V 6.5

Conclusion :

Dans ce chapitre nous avons effectué l'étude sismique, nous avons utilisé le logiciel

«ROBOT» pour la rapidité dans les calculs.

Ceci m'a permis d'acquérir des connaissances sur la manipulation du logiciel ainsi que sur l'interprétation des résultats et leur vérification avec les règles et les normes du RPA99 version 2003.

ETUDE DES ELEMENT S STRUCTURAUX

Chapitre

6

Etude des éléments structuraux 2017

Page 104 CHAPITRE IV

CALCUL DE BETON ARME DES ELEMENTS STRUCTURAUX IV-1.Introduction

Ce chapitre consacré aux calculs des armatures dans les poteaux, les poutres et les murs voiles. Les calculs des différentes sollicitations obtenues des différentes combinaisons de charges et les sections des armatures longitudinale et transversal sont effectués à l’aide du logiciel Auto desk Robot Structural Analyses. Les combinaisons de charge considérées dans ces calculs sont :

1,35G +1,5Q Combinaison fondamental, selon BAEL 91 G+Q Combinaison fondamental, selon BAEL 91 0,8G ± E Combinaison accidentelle, selon RPA99/2003 G + Q + E Combinaison accidentelle, selon RPA99/2003 IV-2.Calcul de béton armé des poteaux

Un poteau est soumis à un effort normal « N » et à un moment de flexion « M » dans les deux sens soit dans le sens longitudinal et le sens transversal. Donc les poteaux sont sollicités en flexion composée. Les armatures seront calculées sous les effets des sollicitations les plus défavorables. Les sections d’armatures sont d’abord déterminées par le logiciel Auto desk Robot structural analysés et vérifiées par le taux de pourcentage minimaux et maximaux des armatures obtenues, selon le BAEL91 et le RPA99/2003, sont alors considérées.

Dans le document Etude et calcul d'un bâtiment en béton armé RDC+10 étages (Page 78-0)