Calcul de la flèche

D'après les règles B.A.E.L 91, Nous montrons qu'il n'est pas nécessaire de calculer la flèche d'une poutre ou d'une poutrelle si cette dernière est associée à un hourdis et si toutes les inégalités suivantes sont vérifiées :

a) 16

 1 L h

b)

service a

service t

M M L

h   10

1

c)

fe

d b

A 4,2

0

 

Avec : L: La portée de la travée entre nus d'appui.

Etude des planchers 2017

Page 85

h: La hauteur totale de la section droite.

d : La hauteur utile de la section droite.

b0: La largeur de la nervure.

tservice

M : Le moment en travée maximal à E.L.S.

aservice

M : Le moment en appui maximal à E.L.S.

A : La section des armatures tendue.

fe : La limite élastique de l'acier utilisé (en MPa).

IV.9.2 Vérification des conditions

a. CNV

Ces trois conditions ne sont pas vérifiées, donc le calcul de la flèche est nécessaire.

G : Charge permanente après mise en place des cloisons.

P : Charge Totale (P = G + charge d'exploitation).

J : Charge permanente avant la mise en place des cloisons.

On a :

IV.9.3 Calcul des moments fléchissant

Etude des planchers 2017

a- Module du modèle de déformation longitudinale : E_i 11000³ f_c28 11000³ 2532164,19MPa

c- Détermination du moment d'inertie :

4

d- Pourcentages des armatures :

Etude des planchers 2017

Page 87 IV.9.4 Calcul des contraintes suivant les sollicitations

.

IV.9.6 Calcul des moments d'inertie fictifs







Etude des planchers 2017

IV.9.7.1 La flèche totale

^ft ^



fg_v ^ fJ_i

 

^ fP_i ^ fg_i



^

^

^0,550,29

^{ }

^{ 0,230,39}

^

ETUDE SISMIQU

Chapitre

5

Etude sismique 2017

Page 91

V.1-Introduction :

Le séisme est un phénomène naturel, caractérisé par des secousses qui se propagent sous forme d’ondes, dites « ondes sismique » engendrant à leur tour un mouvement du sol . Ainsi toute construction en béton armé sera conçue pour reprendre les forces horizontales dues à l’action du vent ou du séisme.

En présence de ce dernier, le bâtiment aura un comportement élastique, il sera considéré comme un système à plusieurs degrés de liberté.

Figure V-1 : Propagation du séisme.

V.2-Méthode de calcul :

Plusieurs méthodes approchées ont été proposées afin d’évaluer les efforts internes engendrés à l’intérieur de la structure sollicitée ; le calcul de ces efforts sismiques peut être mené par deux méthodes :

 Méthode statique équivalente.

 Méthode dynamique modale spectrale.

V.3-Choix de la méthode de calcul :

Vu à la configuration irrégulière en plan du bâtiment étudié, il est nécessaire de procéder la méthode dynamique modale spectrale en utilisant le spectre de réponse défini dans le RPA 99 version 2003. Néanmoins, à cause de certaines vérifications il est indispensable de passer par la méthode statique équivalente.

V.4-Méthode statique équivalente :

Dans cette méthode, les forces sismiques réelles qui se développent dans la construction sont remplacées par un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’action sismique.

Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal.

Les forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur.

Etude sismique 2017

Page 92 V 4.1-Conditions d’application de la méthode statique équivalente :

La méthode statique équivalente peut être utilisée dans les conditions suivantes :

 Le bâtiment ou bloc étudié, satisfait la régularité en plan et en élévation avec une hauteur au plus égale à 65m en zones II.

 Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en respectant la condition de hauteur suivante :

Zone II : groupe d’usage 2, si la hauteur est inférieure ou égale à 7 niveaux ou 23m.

V 4.2-Modèle admis par la méthode statique équivalente :

Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec les masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en translation horizontale par niveau.

La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir de sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.

V 4.3-Calcul de la force sismique totale par la méthode statique équivalente :

D’après (l’Art 4.2.3 de RPA99 /version2003) La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement dans les deux directions horizontales et orthogonales selon la formule :

𝐕𝐬𝐭𝐚𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞 = 𝐀 × 𝐃 × 𝐐

𝐑 × 𝐖 Avec :

 A : Coefficient d’accélération de zone.

 D : Facteur d’amplification dynamique moyen.

 Q : Facteur de qualité.

 R : Coefficient de comportement.

 W : Poids total de la structure.

a. Classification du site :

Selon le tableau (3.2) du RPA99/version2003 les sites sont classés en quatre catégories en fonction des propriétés mécaniques des sols qui les constituent.

b. Coefficient d’accélération de zone (A):

Il est donné par le tableau (4.1) du RPA99/version2003, en fonction de la zone sismique et le groupe d’usage du bâtiment.

Etude sismique 2017

Page 93 Tableau (V.1) : Coefficient d’accélération de zone(A).

c. Facteur d’amplification

dynamique moyen (D) :

Il est en fonction de la catégorie de site, du facteur de correction d’amortissement (η) et de la période (T).

𝐷 = {

2,5 𝜂 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇2 2,5𝜂(𝑇2/𝑇)⁽²³⁾ 𝑇2 ≤ 𝑇 ≤ 3,0

2,5 𝜂 (𝑇2 3,0) ⁄ ⁽²³⁾(3,0 𝑇 )

(5 3)

𝑇 ≥ 3.0𝑠

c.1-Facteur de correction d’amortissement (𝛈):

Il est donné par la formule (4.3) du RPA99/version2003 : η = √7 (2 + ξ)⁄ ≥ 0,7

Tableau(V.2) : pourcentage d’amortissement critique ().

REMPLISSAGE PORTIQUES POURCENTAGE

D’AMORTISSEMENT ( Ξ )

Dense en béton armé 𝟕%

Avec : ξ (%) le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de construction et de l’importance des remplissages donné par le tableau (4.2) du RP99/v2003.

η = √ ⁷

2+7= 0,88 > 0,7 c.2-Périodes caractéristiques (T1, T2):

Les périodes caractéristiques associées à la catégorie du site sont déterminées dans le tableau (4.7) du RPA 99/v2003.

Tableau(V.3) : Périodes caractéristiques (T1, T2).

SITE T1 (S) T2 (S)

rocky (catégorie S1) 0,15 0,30

ZONE GROUPE

D’USAGE

COEFFICIENT (A)

II. a 02 0,15

Etude sismique 2017

Page 94 V .4.4 Estimation de la période fondamentale (T) :

La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée à partir de formules empiriques ou calculée par des méthodes analytiques ou numériques. La formule empirique est donnée par le RPA 99/V2003:

T= CT hN (3/4) (4-6)

Avec : hN : Hauteur mesurée en mètre à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau + la cage de l’assenseure (N). hN= 37.74 m

CT : Coefficient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage et donné par le tableau (4.6) du RPA 99/V2003.

Tableau(V.4) : Coefficient CT.

SYSTEME DE CONTREVENTEMENT COEFFICIENT

(CT) Contreventement assuré partiellement ou

totalement par des voiles en béton armé

0 ,05

T= 0,05×37.74^(3/4) ⇒ T = 0,76s

T empirique = T .1, 3 > T numérique

T numérique = 0.86 s < 1,3× 0, 0.76 = 0,99 s …………condition vérifiée.

on a T2 ≤ T_X ≤ 3,0s ⇒ D = 2,5η(T2/T)⁽²³⁾

2,5×0,88 ( ^0.30

0,99 ) ^(2/3) ⇒D = 0.99

A- Coefficient de comportement global de la structure (R):

Sa valeur est donnée par le tableau (4.3) du RPA 99/v2003, en fonction du système de contreventement.

Tableau (V. 5) : Coefficient de comportement global (R).

SYSTEME DE

CONTREVENTEMENT

COEFFICIENT (R)

Portiques contreventés par des voiles 4

Etude sismique 2017

Page 95

B- Facteur de qualité (Q) :

Le facteur de qualité de la structure est fonction de :

- La redondance et de la géométrie des éléments qui la constituent.

- La régularité en plan et en élévation.

- La qualité du contrôle de la construction.

La valeur de Q est déterminée par la formule : Q = 1 + ∑ P⁶_{1 q}

Pq : Est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q " est satisfait ou non".

Sa valeur est donnée au tableau 4.4 du RPA 99/v2003.

Tableau (V.6): Valeurs des pénalités (pq).

Donc le facteur de qualité Q: Q= 1+ (0 ,05+0,05+0,10) ⇒ Q = 1,2 C- Poids de la structure :

Combinaison de calcul du poids total :

WT = ∑ⁿ_i=1Wi avec Wi = WGi + βWQi

 WGi : poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels, solidaires de la structure.

 WQi : charges d’exploitation.

 β∶ coefficient de pondération, fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation et donné par le tableau (4.5) du RPA 99/v2003

Tableau (V.7): Coefficient de pondération 𝛃.

PQ

Critère q Observé N/ observé

1) Condition minimale sur les files de contreventement

0 0,05

2) Redondance en plan 0 0,05

3) Régularité en plan 0 0,05

4) Régularité en élévation 0 0,05

5) Contrôle de la qualité des matériaux 0 0,05 6) Contrôle de la qualité de l’exécution 0 0,10

TYPE D'OUVRAGE COEFFICIENT DE

PONDERATION 𝛃 bâtiment à usage d’habitant et

bureaux

0,20

Etude sismique 2017

Page 96 Donc le poids total de la structure est donné par les résultats ROBOT  WT = 54670 KN.

D- Calcul de la force sismique totale à la base:

V statique = (0,15 × 0.99 × 1,2/4) × 54670 = 2447.1kN V.5-Méthode dynamique modale spectrale :

C’est une méthode dynamique de la structure sous des force sismique représentées par un spectre de réponse, par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrés dans la structure par ces forces, ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

V 5.1-Conditions d’application de la méthode dynamique modale spectrale :

La méthode d’analyse modale spectrale peut être utilisée dans tous les cas, et en particulier, dans le cas où la méthode statique équivalente n’est pas permise.

V 5.2- Modalisation :

Pour notre structure l’irrégularité en plan mène à un phénomène de torsion et comportant des planchers rigides, alors elle doit être représentée par un modèle tridimensionnel, encastré à la base et où les masses sont concentrées au niveau des centres de gravité des planchers avec (03) DDL (2translation horizontales et une rotation verticale).

V 5.3- Spectre de réponse :

L’action sismique est représentée par le spectre de calcul définit dans l’Art (4.3.3) du RPA 99/v2003 par les formules (4.13):

S_a g =

{

1,25 A (1 + (T/T1)(2,5η(Q/R) − 1)) 0 ≤ T ≤ T₁ 2,5η(1,25A)(Q/R) T₁ ≤ T ≤ T₂

2,5η(1,25A) (Q R) (T₂

T)

(5 3)

T₂ ≤ T ≤ T₂ 2,5η(1,25A) (T₂

3)

(2 3)

(3 T)

(5 3)

(Q

R) T ≤ 3,0s

A:Coefficient d’accélération de zone. η : Facteur de correction d’amortissement.

ξ : Est le pourcentage d’amortissement critique. Q : Facteur de qualité.

R : Coefficient de comportement global de la structure.

T1 ; T2 : Périodes caractéristiques associées à la catégorie du site.

Le spectre de réponse est défini par un mini logiciel (Spectre R.P.A.exe) programmé sur les formules ci-dessus permettant d’extraire le graphe du spectre qui va être introduit au logiciel utilisé ROBOT.

Etude sismique 2017

Page 97

5.4- Les étapes à suivre pour la modélisation de la structure sous ROBOT:

- Entrer la géométrie du modèle étudié.

- Spécifier les propriétés des matériaux utilisées.

- Définir les sections des éléments frames et les éléments Shell de l’ouvrage.

- Définir le spectre de réponse pour la structure.

- Définir les cas de charges (statiques, dynamiques) et les assigner aux nœuds et éléments.

- Définir les combinaisons d’action (sismique, ultime et service).

- Définir la masse source des planchers.

- Spécifier les conditions aux limites (appuis et diaphragme).

- Spécifier le nombre de mode à considérer.

- Démarrer l’exécution du problème, analyser les résultats obtenues selon les recommandations du RPA, apporter des corrections au modèle s’il ya lieu.

Fig. (V.2) : Structure vue (3D ROBOT).

Etude sismique 2017

Page 98

V.6- Vérifications réglementaires selon le R .P.A:

V 6.1- Période fondamentale de la structure:

Selon l’Art (4.2.4) du RPA 99/v2003 les valeurs de T, calculées à partir des méthodes numériques ne doivent pas dépasser celles estimées à partir des formules empiriques appropriées de plus de 30%.

T empirique = T .1, 3 > T numérique

T numérique = 0.86 s < 1,3× 0, 0.76 = 0,99 s …………condition vérifiée.

A- Vérification de l’effort sismique (Base Réactions) : a- Suivant x : V DynamiqueX = 2580 kN

VstatiqueX = 2447.1 kN

2580kN> 0,8. 2447.1 =1957.60 kN ……… Condition vérifiée.

b- Suivant y : V DynamiqueY= 2740 kN VstatiqueY = 2447.1 kN

2740 kN> 0,8.244701 = 1957.60 kN……… Condition vérifiée.

V 6.2- Résultats du modèle numérique obtenu après avoir lancé les calculs (exécution du Problème), et justifications selon le R.P.A :

Etude sismique 2017

Page 99 Cas/Mode Fréquence

[Hz]

Période [sec]

Masse Modale UX [%]

Masse Modale UY [%]

Masse Modale UZ [%]

Masses Cumulées

UX [%]

Masses Cumulées

UY [%]

Masses Cumulées

UZ [%]

Tot.mas.

UX [t]

Tot.mas.

UY [t]

Tot.mas.

UZ [t]

1 1,16 0,86 67,98 0,00 99.99 67,96 0,00 0,0 5470,37 5470,37 0,0

2 1,31 0,76 0,00 64,66 99.99 67,96 64,65 0,0 5470,37 5470,37 0,0

3 1,90 0,53 0,06 0,00 0,0 68,02 64,65 0,0 5470,37 5470,37 0,0

4 4,15 0,24 16,75 0,00 0,0 84,77 64,65 0,0 5470,37 5470,37 0,0

5 5,66 0,18 0,00 20,17 0,0 84,77 84,82 0,0 5470,37 5470,37 0,0

6 8,47 0,12 0,00 0,00 0,0 84,77 84,82 0,0 5470,37 5470,37 0,0

7 8,72 0,11 6,64 0,00 0,0 91,41 84,83 0,0 5470,37 5470,37 0,0

8 9,96 0,10 0,04 1,12 0,0 91,44 85,95 0,0 5470,37 5470,37 0,0

9 12,57 0,08 0,00 2,61 0,0 91,45 88,56 0,0 5470,37 5470,37 0,0

10 13,10 0,08 0,01 3,57 0,0 91,48 92,10 0,0 5470,37 5470,37 0,0

11 13,55 0,07 0,00 0,11 0,0 91,46 92,24 0,0 5470,37 5470,37 0,0

12 13,78 0,07 3,01 0,02 0,0 94,47 92,25 0,0 5470,37 5470,37 0,0

13 14,62 0,07 0,02 0,01 0,0 94,50 92,26 0,0 5470,37 5470,37 0,0

14 14,74 0,07 0,00 0,03 0,0 94,50 92,28 0,0 5470,37 5470,37 0,0

15 15,44 0,06 0,01 0,00 0,0 94,51 92,28 0,0 5470,37 5470,37 0,0

16 16,42 0,06 0,00 0,00 0,0 94,51 92,29 0,0 5470,37 5470,37 0,0

17 16,62 0,06 0,01 0,00 0,0 94,52 92,29 0,0 5470,37 5470,37 0,0

18 17,80 0,06 0,03 0,05 0,0 94,55 92,34 0,0 5470,37 5470,37 0,0

19 18,20 0,05 0,03 0,13 0,0 94,58 92,46 0,0 5470,37 5470,37 0,0

20 18,32 0,05 0,69 0,00 0,0 95,27 92,47 0,0 5470,37 5470,37 0,0

a) Participation modale (massique) Tableau (V.8) : Participation de la masse modale effective.

Etude sismique 2017

Page 100 V 6.3 Interprétation des résultats définis dans le tableau ci-dessus :

1)-La période analytique : T dynamique = 0.86 s

2)-Mode 1 On a une translation horiozntale suivant l’axe Y est de : UY = 67.98 % 3)-Mode 2 On a une translation horizontale suivant l’axe Y est de : UX = 64.66 %

4)-10 ème modes Le pourcentage des participations massiques atteint les 90% dans le 10 ^ème mode.

Alors la somme des masses modales (Somme de 𝛼_𝑖) effectives est égale à 90 % au moins de la masses totale de la structure.

∑ 𝛼_𝑖 = {Sum UX = 91.48 % > 90 % Sum UY = 92.10 % > 90 % -Résultats après interprétation :

Dans chaque mode de vibration, on a une translation suivant l’une des deux directions d’excitation orthogonales, de plus la rotation dans les premiers modes est intolérable. Le nombre de mode combiné est de 10 modes de vibration.

V 6.4 Déplacements latéraux inter- étage :

Selon l’Art (5.10) du RPA 99/v2003 les déplacements relatifs d’un étage par rapport aux étages qui lui sont adjacents ne doivent pas dépasser 1% de la hauteur de l’étage. D’après la formule (4.19), le déplacement horizontal à chaque niveau K de la structure est calculé comme suit : δK = R∙ δeK

δeK : Déplacement du aux forces sismiques Fi (y compris l’effet de torsion).

R : Coefficient de comportement.

Le déplacement relatif au niveau "K" par rapport au niveau " K-1 " :

∆_K= (δ_K−δ_K−1) ≤ 1%. he he : la hauteur d’étage.

On a : R = 4

Après analyse des résultats on obtient le tableau ci-dessous.

Etude sismique 2017

Page 101

Niveau 1%he

Sens-X (cm) Sens-Y (cm)

δKx ΔKx Observa

δKy ΔKy Observa

11 3,06 7,2 0,5 C.V 6.3 0,6 C.V

10 3,06 6.7 0,7 C.V 5.7 0,7 C.V

9 3,06 6 0,6 C.V 5 0,6 C.V

8 3,06 5.4 0,7 C.V 4.4 0,7 C.V

7 3,06 4,7 0,7 C.V 3.7 0,6 C.V

6 3,06 4 0,7 C.V 3,1 0,6 C.V

5 3,06 3,3 0,6 C.V 2.5 0,6 C.V

4 3,06 2,7 0,7 C.V 1.9 0,5 C.V

3 3,06 2 0,6 C.V 1,4 0,5 C.V

2 3,06 1,4 0,6 C.V 0.9 0,4 C.V

1 3,06 0,8 0,5 C.V 0,5 0,3 C.V

RDC 4,08 0,3 0,3 C.V 0,2 0,2 C.V

Tableau (V.9) Déplacement inter-étage

Etude sismique 2017

Page 102 V 6.5

Conclusion :

Dans ce chapitre nous avons effectué l'étude sismique, nous avons utilisé le logiciel

«ROBOT» pour la rapidité dans les calculs.

Ceci m'a permis d'acquérir des connaissances sur la manipulation du logiciel ainsi que sur l'interprétation des résultats et leur vérification avec les règles et les normes du RPA99 version 2003.

ETUDE DES ELEMENT S STRUCTURAUX

Chapitre

6

Etude des éléments structuraux 2017

Page 104 CHAPITRE IV

CALCUL DE BETON ARME DES ELEMENTS STRUCTURAUX IV-1.Introduction

Ce chapitre consacré aux calculs des armatures dans les poteaux, les poutres et les murs voiles. Les calculs des différentes sollicitations obtenues des différentes combinaisons de charges et les sections des armatures longitudinale et transversal sont effectués à l’aide du logiciel Auto desk Robot Structural Analyses. Les combinaisons de charge considérées dans ces calculs sont :

1,35G +1,5Q Combinaison fondamental, selon BAEL 91 G+Q Combinaison fondamental, selon BAEL 91 0,8G ± E Combinaison accidentelle, selon RPA99/2003 G + Q + E Combinaison accidentelle, selon RPA99/2003 IV-2.Calcul de béton armé des poteaux

Un poteau est soumis à un effort normal « N » et à un moment de flexion « M » dans les deux sens soit dans le sens longitudinal et le sens transversal. Donc les poteaux sont sollicités en flexion composée. Les armatures seront calculées sous les effets des sollicitations les plus défavorables. Les sections d’armatures sont d’abord déterminées par le logiciel Auto desk Robot structural analysés et vérifiées par le taux de pourcentage minimaux et maximaux des armatures obtenues, selon le BAEL91 et le RPA99/2003, sont alors considérées.

Les armatures sont calculées par les combinaisons des efforts suivants : Effort normal maximal et le moment correspondant.

Effort normal minimal et le moment correspondant.

Moment fléchissant maximal et l’effort normal correspondant.

IV-2.1 Caractéristique mécanique des matériaux

Situation Béton Acier FeF40

b fc28 (MPa) σbc (MPa) s Fe (MPa) s (MPa)

Durable 1,5 25 14,2 1,15 400 348

Accidentelle 1,15 25 18,47 1 400 400

Remarque :

Pour le ferraillage des poteaux on adopte le même ferraillage pour chaque section, on aura donc les zones suivantes :

Zone 01 : RDC^emeétage→ 3^eme étage,poteau 50×50 Zone 02 : 4^eme étage → 6^eme étage,poteau 45×45 Zone 03 : 7^eme étage →9 ^eme étage,poteau 40×40 Zone 04 : 10^eme étage → cage d’escalier,poteau 35×35

Etude des éléments structuraux 2017

Page 105 IV-2.2 Les résultats des sollicitations donnés par robot :

Les résultats des efforts internes les plus défavorables pour toutes les combinaisons, donnés par le logiciel robot sont résumés dans le tableau qui suivent :

Combinaison fondamentale

Combinaison accidentelle 1^er cas

1,35G + 1,5 P

2^ème cas 0,8G ± E

3^ème cas G + P+E Section

(cm²)

Nmax

(kN)

Mcorr

(kN.m)

Nmin

(kN)

Mcorr

(kN.m)

Mmax

(kN)

Ncorr

(kN.m)

50×50 ^{1751.96 5.35} 1564,50 1,98 100,77 381,73

45×45 1187,34 3.00 651,39 5.41 96.86 350,05

40×40 ^{677,14 7.72} 362,03 36.91 77.41 240,71

35×35 191,33 8.17 115,13 29.99 51.01 147,66

Tableau IV-1 les sollicitations dans les poteaux selon le logiciel Robot IV-2.3 Application

Les calculs d’armatures par Robot nécessitent l’affectation des paramètres de calcul suivants : Fc28 = 25MPa

Acier longitudinal HA400 avec diamètres choisis Ø16;

Acier transversal RL235 avec les diamètres choisis Ø8 ;

Distance de la première barre transversale à partir de la base du poteau= 5cm ; Longueur de recouvrement égale à 40 Ø

Crochets à 90°

Poteaux 50×50

Armatures obtenues par Robot 8HA16 = 16,09 cm²

4-Exemple de calcul :

4.1)-Armatures longitudinales :

Prenons un exemple de calcul le poteau de section (50x50) en adoptant les sollicitations à l’ELUR.

 1^er cas :

h= 50 cm → d = 0,9.h= 0,9.50= 45 cm.

Combinaison fondamentale → 1,35G + 1,5P

Etude des éléments structuraux 2017

On a déjà pris 𝜆 ≤ 35 dans le dimensionnement des poteaux afin de faire travailler la totalité des armatures à la compression.

𝜆 =𝑙_𝑓

D’après la combinaison fondamentale la section du poteau n’a pas besoin d’armature.

2^ième Cas : Combinaison accidentelle



^G^P^1,2E_x



Etude des éléments structuraux 2017

Page 107 Remarque :

Dans les pièces comprimées, il apparaît un risque de flambement, ce qui impose de majorer l'excentricité réelle de l'effort normal appliqué  les pièces soumises à un effort normal de compression doivent être justifiées

vis-à–vis de l'état limite ultime de stabilité de forme.

Donc, la section peut être justifiée en flexion composée vis-à–vis l'état limite ultime de résistance, à condition de remplacer l’excentricité du 1^er ordre e₁ par une excentricité majorée :

Le calcul se fait à l'état limite ultime de stabilité de forme (E.L.U.S.F).



Armatures obtenus Selon BAEL91 Armatures minimale

A_min = max (0,2. b. h Armatures maximale

A_max = 5% a × b A_max = 125cm²

Armatures obtenus Selon RPA99/2003 Armatures minimale

A_min = 0,8% a × b A_min = 0,8% 50 × 50 A_min = 20 cm²

Etude des éléments structuraux 2017

Page 108 Armatures maximale

Zone courante

A_max = 4% a × b A_max = 100cm² Zone de recouvrement

A_max = 6% a × b A_max = 150 cm² Armatures finales

A= max (AROBOT;A calcul ; ABAEL; ARPA) A = 20 cm²

Section appliquée

On prend4HA20 + 8HA16 = 28,64 cm² Remarque :

Les sections d’armatures longitudinales retenues pour les types des poteaux sont rapportées dans le tableau suivant :

Section AROBOT A calcul Amin BAEL Amin RPA A adoptée Choix des barres

50×50 16,09 cm² 0 cm² 8 cm² 20 cm² 20 cm² 4HA20+8HA16

45×45 9,23 cm² 0 cm² 7,2 cm² 16,2 cm² 16,2cm² 12HA16

40×40 8,16 cm² 0 cm² 6,4 cm² 12,8 cm² 12,8cm² 8HA16

35×35 6,18 cm² 0 cm² 5,6 cm² 9,8 cm² 9,8cm² 8HA14

Tableau IV-2 Les armatures longitudinales dans les poteaux IV-2.4 Calcul des armatures transversales

Selon RPA99/2003, les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule suivante :

.f .t h ρ .V A

e 1

u a t 

Vu est l’effort tranchant de calcul ; h1 est la hauteur totale de la section brute ;fe est la contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale ;a est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort tranchant il est pris à 2,50 si l’élancement géométrique λg

dans la direction considérée est supérieur ou égal à 5 et 3,5 dans le cas contraire ;t l’espacement des armatures transversales.

VI-2.4.1 Espacement :

La valeur maximale de l’espacement est fixée comme suit : a- En zone nodale (zone IIa)

t≤ min (10 Ø,15cm) t≤ min (16 ,15cm)

On prend une valeur de t =10cm.

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Page 109 b- En zone courante :

T ≤ 15Ø^min = 24 cm

On prend la valeur de t = 15 cm.

VI-2.4.2 Calcul de l’élancement géométrique du poteau λg:

λg = 5,68

La quantité d’armatures transversales minimale est donnée comme suite : A_t

t × b en %

On a λg = 5,68 donc la quantité d’armatures transversale est supérieur à 0,3 % a- En zone nodale IV-2.5 Vérification à l’effort tranchant :

τ_u ≤ τ_u Avec

τ_u = V_𝑚𝑎𝑥 a × d Vmax= 98.45 KN

Etude des éléments structuraux 2017

Page 110 τ_u = 98.45 × 1000

50 × 45 × 100= 0,43 MPa La fissuration est peu nuisible

τ_u= min (0,2 ^fc28

γ_b ; 5 MPa) = 3,33 MPa.

0,43 ≤3,33

Les vérifications de l’effort tranchant dans la section la plus grande des poteaux rapportés dans le tableau suivant :

Section (cm²) V_𝑚𝑎𝑥 𝛕_𝐮(MPa) 𝛕_𝐮 (MPa)

50×50 140,49 0,43 3,33

Tableau IV-3 Vérification de l’effort tranchant Schémas des ferraillages des poteaux :

Poteau de (50x50) cm² Poteau de (45x45) cm²

Poteau de (40x40) cm² Poteau de (35x35) cm²

IV-3 Calcul béton armé des poutres : 2HA20

2HA20 4HA16 4HA16

6 𝜙 8

2HA14 4∅8

3HA14

3HA14 2HA16

3HA16 3HA16

4∅8

4HA16 4HA16

4HA16 6 𝜙 8

Etude des éléments structuraux 2017

Page 111 Pour le ferraillage des poutres, on a divisé la structure en deux zones, à savoir la zone 1 comprend les poutres des étages courants; la zone 2 comprend les poutres des planchers terrasses.

Pour chaque zone, le logiciel Robot calcule le ferraillage de la poutre qui on a choisi. Les sections d’armatures finales retenues pour les poutres sont les sections maximales calculées par Robot, ou celles données par le pourcentage minimal préconisé par le BAEL91 ou RPA99/2003

Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0,005 section ; le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de 0,04 section en zone courante et 0,06 section en zone de recouvrement.

Les sollicitations des poutres principale et secondaire dans les deux zones sont résumées dans le tableau qui suit

En appui En travée

Effort tranchant

Tmax  ^KN

a max M

KNm

s

Ma

^KNm

t max M

KNm

s

Mt

^KNm

Poutre principale

P.P



³⁰⁴⁰



^{cm2 103.32 75.32 47.26 34.28 128,67}

Poutre secondaire

P.S



3035



cm^{2 34.83 25.36 25.76 18.36 111,33}

Tableau IV-4Les sollicitations dans les poutres selon le logiciel Robot IV-3.1 Application

Le calcul des armatures des poutres par Robot nécessitent l’affectation des paramètres de calcul suivants :

Fc28 = 25MPa

Acier longitudinal HA400 avec diamètres choisis Ø14 et Ø16;

Acier transversal RL235 avec les diamètres choisis Ø8 ; Ferraillage par file ;

Nombre de lits des armatures inférieures à ≥ 1 ; Nombre de lits des armatures supérieures à ≥ 1 ; Type des aciers transversaux

Tableau VI.3 les moments maximums (en travée et en appui) et des efforts tranchants en (KN)

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Page 112 Prendre en compte les armatures secondaires avec des diamètres identiques aux barres principales Crochet de barres transversales à 90°

IV-3.2 Résultats de ferraillage des poutres Poutre principale 30×45 cm² de la zone 1 Armature obtenues par Robot

Les armatures longitudinales A- ELU

a- En appui 6HA16 = 12,06 cm²

b- En travée 3HA16 = 6,03 cm² B- ELS :

a- En appui

Comme la fissuration est peu nuisible, il suffira de vérifier seulement la contrainte dans le béton : σbc ≤ σ_bc

σ_bc = 0,6fc28

σ_bc = 0,6×25 = 15 MPa Position de l’axe neutre :

Moment statique au niveau de l’axe neutre : Sy1y’1= ^b.y1

2

2 -15.A (d-y1) =0 Sy1y’1 = 50y12 + 180,9 y1 – 7326,45 = 0 y1= 10,43 cm

Moment d’inertie au niveau de l’axe neutre : I y1y’1 = ^b.y1

3

3 +15.A (d-y1)² =174916,93 cm⁴ K1 = ^Mser

I y1y’1

K1 = ⁷⁵⁷²⁰

174916,93 = 0,43

σbc = K1xy1=4,46MPa≤ σbc = 15 MPa L’armature calculée à L’ELU convient.

b- En travée Position de l’axe neutre :

Moment statique au niveau de l’axe neutre :

Moment statique au niveau de l’axe neutre :

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