Fatigue plastique oligocyclique

La fatigue dans un matériau se définit comme la formation de fissures microscopiques, qui deviennent de plus en plus grosses jusqu’à la rupture, lorsque le matériau est soumis à des chargements cycliques induisant de la traction. Il est à noter que la rupture peut se produire à des contraintes beaucoup plus basses que la limite élastique. Elle est aussi très présente dans les ouvrages de génie civil et peut être engendrée par des évènements tels le passage des camions sur un pont, les ponts roulants ou les tremblements de terre. La fatigue plastique oligocyclique, «low-cycle fatigue» en anglais, possède deux caractéristiques principales. Elle est oligocyclique, ce qui signifie que les matériaux ont une endurance finie à ce type de sollicitation et elle est plastique, ce qui signifie qu’une déformation plastique significative se produit à chaque cycle (Bathias et Pineau 2008).

La principale méthode pour déterminer les propriétés en fatigue oligocyclique des matériaux est d’effectuer des essais sur une éprouvette, possédant une section réduite, soumise à des chargements cycliques afin de mesurer les contraintes et les déformations dans cette section. Les principales normes encadrant ces essais sont la norme ASTM E466 (ASTM 2015) lorsque les essais sont contrôlés en force et la norme ASTM E606 (ASTM 2012) lorsqu’ils sont contrôlés en déplacement. Il est à noter que les essais en déplacement contrôlé permettent une meilleure caractérisation du comportement en fatigue oligocyclique d’un matériau car la formation des fissures de fatigue est généralement issue de déformations plastiques dans des régions localisées (Stephens et al. 2000).

Trois différents phénomènes sont généralement utilisés afin de caractériser le comportement en fatigue oligocyclique d’un matériau : l’écrouissage cyclique par rapport au nombre de cycles pour une amplitude de déformation donnée, l’écrouissage cyclique par rapport à l’amplitude de déformation et la durée de vie en fatigue oligocyclique.

2.2.3.1 Écrouissage cyclique par rapport au nombre de cycles

Comme établi plus haut, sur la figure 2.5, les contraintes maximales et minimales pour chacun des cycles peuvent être supérieures ou inférieures à celles du cycle précédant et ce, tout au long de la période de chargement. Cette caractéristique, nommée écrouissage cyclique par rapport au nombre de cycles, est très importante lorsqu’un matériau est soumis à plusieurs cycles de chargement, car sa résistance peut en être grandement affectée. Elle est souvent représentée sur un graphique à échelle logarithmique de la contrainte maximale par rapport au nombre de cycles de chargement. La figure 2.7 présente l’écrouissage cyclique à différentes amplitudes de déformation pour différents types d’aciers structuraux, permettant ainsi de bien saisir que ce phénomène est très dépendant du matériau ainsi que de l’amplitude de déformation.

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Figure 2.7 – Écrouissage cyclique à différentes amplitudes de déformation pour 4 différents types d’aciers structuraux (Tiré de Dusicka et al. 2007)

Pour tous les types d’acier testés en fatigue oligocyclique, la courbe d’écrouissage cyclique se termine par une chute de la contrainte maximale pouvant durer plusieurs cycles, commençant lors de la formation des fissures de fatigue et se terminant avec la rupture complète de l’éprouvette. Beaucoup d’aciers structuraux démontrent une augmentation de la contrainte maximale dans les premiers cycles ainsi qu’une stabilisation de la contrainte avant la rupture. Certains types d’aciers, comme celui représenté à la figure 2.7d, ne se stabilisent pas avant la rupture, rendant leur comportement plus difficile à modéliser.

2.2.3.2 Écrouissage cyclique par rapport à l’amplitude de déformation

L’écrouissage cyclique peut aussi être vu d’un autre point de vue, soit par rapport à l’amplitude de déformation. Cet écrouissage cyclique est représenté par une courbe passant par les sommets des boucles d’hystérésis stabilisées à différentes amplitudes de déformation. Cette nouvelle courbe est appelée courbe contrainte-déformation cyclique et peut alors être comparée avec la courbe contrainte-déformation en traction afin de bien voir l’effet de l’écrouissage cyclique lorsque l’amplitude de déformation augmente, tel que présenté sur la figure 2.8.

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Figure 2.8 – Courbes contrainte-déformation cyclique pour deux types d’aciers différents (Tiré de Dusicka et al. 2007)

Il existe 3 méthodes différentes afin de déterminer la courbe contrainte-déformation cyclique d’un matériau et elles sont présentées dans les travaux de Hales et al. (2002) : les méthodes «single-step», «incremental step» et «multiple step».

La méthode «single-step» nécessite plusieurs éprouvettes afin d’effectuer des essais de fatigue oligocyclique à amplitude de déformation constante jusqu’à la rupture pour chacune des éprouvettes testées à une amplitude de déformation différente. Les boucles d’hystérésis pour un cycle stabilisé ou celles obtenues à la demi-vie de l’éprouvette sont ensuite utilisées afin de définir la courbe contrainte-déformation cyclique. La méthode «incremental-step», quant à elle, ne requiert qu’une seule éprouvette, devant être soumise à des blocs de chargement successifs. Chacun des blocs de chargement est semblable et constitué d’une amplitude de déformation augmentant incrémentalement à chacun des cycles, jusqu’à une valeur préalablement établie, avant de redescendre de manière symétrique. Ces blocs de chargement sont répétés jusqu’à la saturation des contraintes. Les boucles d’hystérésis du bloc stabilisé peuvent ensuite être utilisées pour définir la courbe contrainte-déformation cyclique.

La méthode «multiple-step» ne nécessite aussi qu’une seule éprouvette devant être soumise à une amplitude de déformation constante pour un nombre de cycles prédéterminé ou jusqu’à saturation de la contrainte. Par la suite, l’amplitude de déformation est augmentée et le processus recommencé jusqu’à ce que le nombre d’amplitudes de déformation nécessaire soit obtenu. Les boucles d’hystérésis pour le dernier cycle à chaque amplitude de déformation sont alors utilisées pour définir la courbe contrainte-déformation cyclique.

2.2.3.3 Durée de vie en fatigue oligocyclique

La durée de vie en fatigue oligocyclique est une caractéristique intéressante afin de concevoir des ouvrages devant résister à des chargements cycliques, en permettant d’établir le nombre de cycles qu’un matériau peut reprendre avant de se rompre pour différentes amplitudes de déformation. Ce comportement est souvent

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représenté par des courbes, sur échelle logarithmique, de l’amplitude de déformation par rapport au nombre de cycles, où les déformations plastiques élastiques et totales sont séparées, tel que présenté sur la figure 2.9.

Figure 2.9 – Représentation de la durée de vie en fatigue oligocyclique (Tiré de Stephens et al. 2000)

Les travaux de Basquin (1910) ont démontré que lorsque la déformation élastique était isolée de la déformation totale et qu’elle était représentée sur un graphique à échelle logarithmique de l’amplitude de déformation par rapport au nombre de cycles pour atteindre la rupture, elle était définie c omme linéaire. Cette droite dans l’espace logarithmique est définie par une fonction de puissance donnée à l’équation 2.11 avec les paramètres σ’f et b étant respectivement le coefficient de résistance en fatigue et l’exposant de résistance en

19 ∆𝜀𝑒 2 = 𝜎′_𝑓 𝐸 (2𝑁𝑓) 𝑏 _(2.11)

Dans le même ordre d’idée, les travaux réalisés par Coffin (1954) et Manson (1953) ont quant à eux démontré que la déformation plastique était elle aussi linéaire sur le graphique à échelle logarithmique de l’amplitude de déformation par rapport au nombre de cycles pour atteindre la rupture. Cette droite dans l’espace logarithmique est définie par une fonction de puissance donnée à l’équation 2.12 avec les paramètres ε’f et c

étant respectivement le coefficient de ductilité en fatigue et l’exposant de ductilité en fatigue, avec leur signification sur la figure 2.9.

∆𝜀_𝑝

2 = 𝜀′𝑓(2𝑁𝑓) 𝑐

(2.12)