Chapitre 5 Essais cycliques à amplitude de déformation constante
5.3 Durée de vie en fatigue oligocyclique
La durée de vie en fatigue oligocyclique est un paramètre important lorsqu’il s’agit de concevoir une membrure devant résister à un nombre de cycles prédéterminé. Elle repose principalement sur les déformations plastiques localisées dans le matériau et une relation peut en être tirée à l’aide d’essais cycliques à différentes amplitudes de déformations constantes, tout comme l’écrouissage cyclique. Pour des matériaux ductiles typiques, la durée de vie en fatigue oligocyclique est décrite par la relation de Coffin-Manson (publié indépendamment par S.S. Manson en 1953 et L.F. Coffin en 1954), qui est linéaire sur un graphique à échelle
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logarithmique de la déformation plastique sur le nombre de cycles à la rupture. La partie élastique de la déformation est quand-à-elle définie par la relation de Basquin (Basquin 1910) qui est aussi linéaire sur un graphique à échelle logarithmique de la déformation élastique sur le nombre de cycles à la rupture. L’équation 5.5 présente la combinaison de ces deux relations, pour permettre de satisfaire les cas où les déformations plastiques et élastiques gouvernent.
∆𝜀𝑡 2 = ∆𝜀𝑒 2 + ∆𝜀𝑝 2 = 𝜎′𝑓 𝐸 (2𝑁𝑓) 𝑏 + 𝜀′𝑓(2𝑁𝑓)𝑐 (5.5)
2Nf est le nombre de cycles à la rupture (Nf segments de cycles), σ’f est le coefficient de résistance en fatigue,
«b» est l’exposant de résistance en fatigue, ε’f est le coefficient de ductilité en fatigue et «c» est l’exposant de
ductilité en fatigue.
La plupart des données nécessaires pour obtenir les paramètres sont fournies dans le
tableau 5.2, soit Δσ, pour obtenir la déformation élastique, et le nombre de cycles à la rupture. Quant au module élastique utilisé, il est celui obtenu dans le chapitre 4. La déformation élastique peut d’abord être calculée à l’aide de la loi de Hooke et la déformation plastique peut ensuite être calculée à l’aide de l’équation 5.3. Pour obtenir les paramètres, chacune des fonctions de puissance représentant la déformation plastique et la déformation élastique, peut être ajustée aux données expérimentales à l’aide du «curve fitting tool» inclus dans le logiciel Matlab. Les résultats obtenus grâce à cet outil, donnent des valeurs de -0.4638, 0.2183, - 0.06729 et 744.1 pour les paramètres 𝑐̅, 𝜀′̅̅̅̅, 𝑏̅ et 𝜎′𝑓 ̅̅̅̅ respectivement. 𝑓
Comme il est possible de le remarquer, seulement 3 points sont utilisés pour l’ajustement de la courbe, ce qui semble mener à des résultats peu satisfaisant. Pour pallier à ce problème, les données expérimentales ainsi que plusieurs points basés sur la relation obtenue avec l’outil d’ajustement de courbe de Matlab, servant de base de calcul, sont entrés dans une feuille de calcul du logiciel Microsoft Excel. Les paramètres sont ensuite modifiés manuellement afin de permettre à la courbe de se rapprocher des données expérimentales. La figure 5.14 montre la modification des paramètres de Basquin effectuée pour l’acier 350WT, conduisant à des nouvelles valeurs de σ’f et de b égales à 850 et -0.089 respectivement.
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Figure 5.14 – Modification des paramètres de Basquin pour un meilleur ajustement de la courbe, pour l’acier 350WT
Il est possible de voir que la nouvelle courbe mène à une meilleure représentation pour chacune des valeurs associées aux 3 amplitudes de déformation. Donc, il est possible de dire que les nouveaux paramètres prédisent mieux le comportement de la déformation élastique sur le nombre de cycles à la rupture pour l’intervalle de déformations testé. La modification des paramètres de Coffin-Manson pour l’acier 350WT est quand-à-elle montrée sur la figure 5.15, conduisant à de nouvelles valeurs de paramètres ε’f et c égales à 0.33
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Figure 5.15 – Modification des paramètres de Coffin-Manson pour un meilleur ajustement de la courbe, pour l’acier 350WT
Il est possible de remarquer que la courbe obtenue avec les paramètres de Matlab est assez éloignée de la valeur représentant l’amplitude de déformation de 1%. Pour avoir une meilleure représentation globale, un petit éloignement de la valeur représentant l’amplitude de déformation de 3% est toléré pour en obtenir un bien meilleur représentant celle à 1% de déformation, sans trop modifier l’éloignement pour celle à 2% de déformation.
Les résultats obtenus grâce à l’outil d’ajustement de courbe de Matlab, pour l’acier inoxydable 304L, donnent des valeurs de -0.4943, 0.1544, -0.1931 et 1510 pour les paramètres 𝑐̅, 𝜀′̅̅̅̅, 𝑏̅ et 𝜎′𝑓 ̅̅̅̅ respectivement. 𝑓
Comme il est possible de le remarquer, les résultats obtenus pour les deux relations sont beaucoup plus précis que pour l’acier 350WT, du fait que 4 points sont utilisés au lieu de 3 points. Donc, les résultats obtenus pour la relation de Basquin seront utilisés comme résultats finaux, tandis que les résultats pour la relation de Coffin-Manson seront modifiés de la même méthode que pour l’acier 350WT, car la relation représente mal l’amplitude de 0.5%. Ces modifications sont présentées à la figure 5.16, donnant des valeurs finales pour les paramètres ε’f et c égales à 0.135 et -0.47 respectivement.
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Figure 5.16 - Modification des paramètres de Coffin-Manson pour un meilleur ajustement de la courbe, pour l’acier inoxydable 304L
Comme les 4 points donnaient déjà une assez bonne corrélation, les paramètres ont seulement été changés pour se rapprocher davantage du point moyen représentant l’amplitude de déformation de 0.5% sans toutefois trop affecter les 3 autres points. Maintenant que les paramètres finaux sont obtenus pour les 2 matériaux,un résumé des différents paramètres de Coffin-Manson-Basquin est présenté au tableau 5.5. Il est aussi possible de tracer le graphique comprenant les relations de Coffin-Manson-Basquin, soit un graphique à échelle logarithmique de l’amplitude de déformation totale par rapport au nombre de c ycles à la rupture, présenté à la figure 5.17.
Tableau 5.5 – Tableau résumé des paramètres de Coffin-Manson-Basquin pour les deux types d’acier
Type d’acier c ε’f b σ’f
Acier au carbone
350WT -0.54 0.33 -0.089 6850
Acier inoxydable 304L -0.47 0.135 -0.1931 1510
Il est possible de voir, que pour l’intervalle des amplitudes de déformation testées, la courbe représentant la relation de Coffin-Manson-Basquin pour l’acier 350WT est toujours plus haute que celle de l’acier inoxydable 304L, indiquant ainsi que l’acier 350WT démontre une durée de vie en fatigue oligocyclique supérieure à
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l’acier 304L sur cet intervalle. Toutefois, la pente de l’acier 350WT démontre une tendance à être plus abrupte que celle de l’acier 304L, signifiant que la différence entre la durée de vie en fatigue oligocyclique de ces deux matériaux serait de plus en plus faible lorsque l’amplitude de déformation totale serait réduite. De plus, en se référant aux conclusions de Baudry et Pineau (1977), établissant que la faible durée de vie en fatigue oligocyclique de l’acier inoxydable 304L serait due à la transformation martensitique, et du fait que la durée de vie en fatigue oligocyclique de l’acier 304L s’éloigne de plus en plus de celle de l’acier 350WT en augmentant l’amplitude de déformation. Il serait possible d’étoffer encore plus l’hypothèse émise dans la section précédente, comme quoi la transformation martensitique serait de plus en plus importante lorsque l’amplitude de déformation est augmentée.
Figure 5.17 – Relations de Coffin-Manson-Basquin pour l’acier 350WT et pour l’acier inoxydable 304L
Par contre, selon les résultats obtenus par Colin et al. (2011) lors d’essais de fatigue oligocyclique sur un acier inoxydable 304L, 2129 et 455 cycles à la rupture ont été obtenus pour des amplitudes de déformation respectives de 1% et 2%, menant ainsi à une durée de vie en fatigue oligocyclique beaucoup plus élevée que celles obtenues pour chacun des deux matériaux testés dans la présente étude. Ceci démontre la grande disparité de cette propriété au sein d’un même type de matériau, soit l’acier inoxydable 304L. Des études plus approfondies seraient nécessaires afin de mieux comprendre cette disparité devant probablement être due à la composition chimique du matériau ou aux paramètres utilisés lors de la période de recuit.
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