Comme montré en section 2.1.1, plus une PSF a un contenu élevé de hautes fréquences, plus la déconvolution pourra récupérer d'informations de hautes fréquences et donc l'image reconstruite aura une meilleure résolution. Dire qu'une PSF a un contenu fréquentiel élevé en hautes fréquences est équivalent à dire qu'une PSF possède beaucoup de structures nes. L'idée ici est donc de trouver puis de tester des PSF ayant plus de structures nes que les PSF TEM00 et TE01 pour tenter d'améliorer encore le résultat de la déconvolution. L'hypothèse
est que plus la PSF contient des hautes fréquences moins la déconvolution aura de di cultés à retrouver les hautes fréquences de l'image (qui sont noyées sous le bruit). Pour cela, les modes Hermite-Gauss semblent de bons candidats.
2.6.1 Résultats théoriques avec les modes Hermite-Gauss
Les modes Hermite-Gauss sont une famille de solutions de l'équation d'onde paraxiale, laquelle s'écrit :
∇2TA − 2jk∂A
∂z = 0, (2.18)
où A est l'amplitude complexe de l'onde, ∇2 T = ∂
2
∂x2 + ∂ 2
∂y2 l'opérateur laplacien transverse et k le nombre d'onde.
La résolution de cette équation d'onde permet donc d'obtenir les amplitudes complexes des modes Hermite-Gauss (voir [209] chapitre 03) :
Un,m(x, y, z) = An,m w0 w(z)Gn "√ 2x w(z) # Gm "√ 2y w(z) # exp −jkz − jkx 2+ y2 2R(z) + j (n + m + 1) ζ (z) , (2.19) avec Gn[u] = Hn(u) e
−u2
2 , Hn représentant le polynôme de Hermite d'ordre n et ζ(z) = tan−1zz 0 la phase de Gouy. R (z) = z 1 +ZR z 2
correspond au rayon de courbure du front d'onde et w (z) = w0 r 1 + ZR z 2 la taille du faisceau.
La g.2.14 montre des résultats de simulation de faisceaux Hermite-Gauss ayant un support spatial similaire au faisceau TEM00. L'objectif est de pousser plus loin le test d'e cacité de
la déconvolution lorsqu'une PSF à haut contenu fréquentiel, ayant tout de même un grand support (de grande taille), est utilisée.
HG1-1
TEM00 TE01 HG2-2
Figure 2.14 Comparaison entre les faisceaux T EM00 et T E01 théoriques et des modes
Hermite-Gauss d'ordre 1-1 (HG1−1) et 2-2 (HG2−2) mis à échelle.
La g. 2.15 montre les résultats de déconvolution en utilisant les mêmes données que pour les simulations en section 2.3.1. Des images confocales sont simulées pour chacune des PSF (TEM00, TE01, HG1−1 et HG2−2) et l'algorithme de déconvolution à deux images utilisant
la régularisation à préservation des bords est utilisé. Dans le cas de l'utilisation des images prises avec les modes Hermite-Gauss, HG1−1&HG2−2 signi e qu'une image est prise avec
le mode HG1−1et que la seconde est, avec le mode HG2−2, tournée de 45 degrés dans le plan.
HG2−2&HG2−2 signi e que les deux images sont prises avec le mode HG2−2mais que pour
utilisé pour la seconde image est tourné de 45 degrés pour permettre de combler l'espace des fréquences de manière le plus isotrope possible.
2
1
5
4
3
TEM00 & TE01 HG1-1 & HG2-2 HG2-2 & HG2-2
Confocal SLAM
Non-quad. deconv.
Non-quad. deconv. Non-quad. deconv.
Figure 2.15 Résultats de déconvolution (3-5 ) comparés aux images confocales (1 ) et SLAM (2 ) sur les données simulées représentant quatres points séparés par 30 pixels (300 nm). Les quatre points de l'image originale sont trop petits pour être visibles sur une image (chaque point ne fait qu'un pixel). Non-quad. deconv. est l'abréviation pour la déconvolution avec la régularisation non quadratique (L2-L1 à préservation de bords). La PSF du faisceau gaussien polarisé verticalement est abrégée par TEM00et celle pour le faisceau Laguerre-Gauss polarisé
azimutalement est TE01. TEM00&TE01 est utilisé pour spéci er que la méthode de déconvo-
lution avec les deux couples image-PSF est choisie. HG1−1&HG2−2 indique que les modes
Hermite-Gauss d'ordres 1-1 et 2-2 sont utilisés par la méthode de déconvolution avec les deux couples image-PSF et HG2−2&HG2−2 indique que deux modes Hermite-Gauss d'ordre 2-2 à
45 degrés sont utilisés avec la même méthode de déconvolution. Barre d'échelle : 200 nm. La g. 2.16 montre les pro ls tracés en rouge sur la g.2.15.
On remarque, en observant à la fois les images à la g. 2.15 et les pro ls à la g. 2.16, que l'utilisation des modes Hermite-Gauss pour l'acquisition d'images permet une meilleure reconstruction par déconvolution que lorsque les modes TEM00 et TE01 sont utilisés. De
plus, plus l'ordre du mode Hermite-Gauss est élevé meilleure est la reconstruction. Nous nous sommes restreints à des modes Hermite-Gauss d'ordre 2-2 pour limiter les di cultés possibles de réalisations expérimentales.
2.6.2 Génération expérimentale des modes Hermite-Gauss
Pour générer les modes Hermite-Gauss, nous avons repris un principe similaire à celui utilisé par N. Kaya [210], soit introduire un déphasage dans le trajet du signal. Le but principal était d'éviter d'avoir recours à des techniques trop complexes et sensibles (comme Shu-Chun
0 100 200 300 400 500 600 700 nm 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Original SLAM Non-quad. deconv. TEM00 & TE01 HG 1-1 & HG 2-2 HG 2-2. & HG 2-2
Figure 2.16 Les pro ls correspondent aux lignes rouges tracées sur la g. 2.15. Les points simulés sont représentés en vert. Non-quad. deconv. est l'abréviation pour la déconvolution avec la régularisation non quadratique (L2-L1 à préservation de bords). La PSF du faisceau gaussien polarisé verticalement est abrégé par TEM00et celle pour le faisceau Laguerre-Gauss
polarisé azimutalement est TE01. TEM00&TE01 est utilisé pour spéci er que la méthode de
déconvolution avec les deux couples image-PSF est choisie. HG1−1&HG2−2 indique que les
modes Hermite-Gauss d'ordres 1-1 et 2-2 sont utilisés par la méthode de déconvolution avec les deux couples image-PSF et HG2−2&HG2−2indique que deux modes Hermite-Gauss d'ordre
2-2 à 45 degrés sont utilisés avec la même méthode de déconvolution.
Chu [211]) puisque le but nal est d'améliorer la résolution d'un microscope optique, confocal ou à deux photons, sans avoir à faire de modi cations importantes sur le montage.
Au lieu d'utiliser un modulateur de phase à cristaux liquides (Spatial Light Modulator), comme dans N. Kaya [210], pour créer les modes HG1−1 et HG2−2, nous avons fabriqué des miroirs
dont la surface a été gravée par photolithographie. Le schéma gravé a été étudié pour créer des interférences destructives à la jonction entre deux épaisseurs. Le déphasage devant être de π, la diérence d'épaisseur a été calculée pour correspondre à la longueur d'onde du laser utilisé (532 nm). Pour pouvoir induire un déphasage de π, il faut créer une diérence de chemin optique de 2π2L
λ , où L est la diérence d'épaisseur en question. On obtient donc une diérence
d'épaisseur L = λ
4. Vu que la méthode utilisée ne correspond pas à la création de modes laser
dans une cavité, les faisceaux créés ne sont pas des 'modes' à proprement parler. Nous nous attendons donc à avoir quelques défauts (rebonds dus à la diraction). Le schéma suivi est présenté à la g. 2.17.
Pour tester ensuite l'e cacité des miroirs, nous avons imagé l'échantillon de nano-sphères uorescentes de 100 nm avec les miroirs placés sur le chemin optique. Les PSF mesurées au point focal sont montrées sur la gure 2.18 et sont à comparer aux simulations à la g. 2.14 dont nous souhaitions nous rapprocher.
Figure 2.17 Schémas des déphasages induits par les miroirs pour créer les modes Hermite- Gauss HG2−2(gauche) et HG1−1(droite). Le déphasage est induit par des couches d'épaisseur
d'argent spéci ques déposées sur un miroir d'argent.
HG 1-1 HG 2-2 Theoretical Theoretical Experimental Experimental
A
B
Figure 2.18 PSF mesurées sur des nano-sphères uorescentes de 100 nm (Fluosphere carboxylate-modi ed microspheres, orange uorescence 540/560). A] PSF du mode Hermite- Gauss HG1−1, B] PSF du mode Hermite-Gauss HG2−2.
Les PSF obtenues par cette méthode, montrées à la g.2.18, ne sont pas aussi nettes que celles attendues. Ceci peut être dû aux artéfacts de diraction observés sur le faisceau qui aectent sa forme globale. Du fait de la diérence d'épaisseur de nos miroirs, de tels artéfacts étaient attendus (diraction) mais leur impact est plus important que prévu.
2.6.3 Résultats expérimentaux avec les modes Hermite-Gauss
Bien que les PSF des faisceaux Hermite-Gauss ne soient pas conformes aux attentes, il est toujours possible de déconvoluer les images obtenues avec ces PSF. La g. 2.19 montre le
même champ de l'échantillon de nano-sphères pris avec les faisceaux TEM00, HG1−1et HG2−2
ainsi que les déconvolutions à une image qui y sont associées.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 500nm 0.3 0.7 1.0 1.3 1.7 0.3 0.7 1.0 1.3 1.7 0.3 0.7 1.0 1.3 1.7µm
Non-quad. deconv. TEM00 Confocal TEM00 Non-quad. deconv. HG1-1 Confocal HG1-1 Non-quad. deconv. HG2-2 Confocal HG2-2 Confocal Non-quad. µm µm HG 2-2 HG 1-1 TEM 00 deconv.
A
B
C
Figure 2.19 Résultats expérimentaux de déconvolution avec les faisceaux Hermite-Gauss. A] Images prises avec le faisceau TEM00. B] Images prises avec le faisceau HG1−1. C] Images
prises avec le faisceau HG2−2. La colonne de gauche montre les images confocales prises avec
les diérents modes laser. La colonne du milieu montre le résultat de déconvolution à une image des images confocales. La colonne de droite montre les pro ls tracés sur les images, en bleu les images confocales et en rouge les résultats de déconvolution. Barre d'échelle : 500 nm. On remarque, notamment en observant les pro ls tracés le long de deux nano-sphères proches, que les résultats de déconvolution avec chacun des faisceaux Hermite-Gauss donnent des images avec une résolution inférieure à celle de l'image déconvoluée à partir de l'image confocale classique (prise avec le faisceau TEM00). Cela s'explique par le fait que les PSF des fais-
ceaux Hermite-Gauss sont tellement distordues qu'elles n'ont rien à voir avec un vrai faisceau Hermite-Gauss. Elles sont même pires que la PSF du faisceau TEM00 dans le sens où elles
ne possèdent pas vraiment de structures nes mais sont toutes deux (HG1−1 et HG2−2) plus
grandes.
N'ayant pas réussi à générer proprement des faisceaux Hermite-Gauss simplement, nous nous sommes tournés vers un autre type de faisceaux : les faisceaux Bessel-Gauss.