Façades, toitures

O objetivo da otimização da antena monopolo em anel é aumentar a largura de banda de atuação da antena que garanta um comportamento em banda ultra larga (Ultra Wide Band - UWB). O modelo desenvolvido neste trabalho é comparado com outro que utilizou o algoritmo genético.

A geometria da antena UWB utilizada é mostrada na Figura 5.1. O monopolo em anel é alimentado por uma linha de microfita de 50 Ω. O substrato dielétrico é o FR-4 com permissividade relativa de r = 4,4, tangente de perda tan = 0,02, e espessura h =

1.5 mm. Um plano de terra truncado é utilizado para possibilitar uma resposta em banda larga. Em adição, uma fenda é inserida para melhorar a impedância de entrada. As dimensões principais da antena (em mm) são L = 33, L1 = 12,5, L2 = 12, W = 28, W1 = 2,7,

R = 8,8 e r = 5,0.

Além disso, observou-se que as variações na frequência de ressonância da antena, no coeficiente de reflexão de entrada, e na largura de banda podem ser modificados com alterações realizadas nas dimensões da fenda do plano de terra (Ls e

CAPÍTULO 5. RESULTADOS

50 Ws), e, portanto, permitindo melhorias de desempenho. Diante disso, as dimensões da

fenda serão os parâmetros otimizados. Ou seja, cada aranha no SSO será formada por um valor para LS e outro para WS. A avaliação de cada aranha será a largura de banda obtida na simulação.

Figura 5.1 – Geometria da antena UWB.

Para validar o procedimento de otimização pelo algoritmo SSO, foi fabricado um protótipo da antena UWB, como mostrado na Figura 5.1. Para a antena UWB considerada, o resultado obtido a partir do algoritmo SSO é bastante superior em relação ao resultado apresentado pelo Algoritmo Genético [17] referente à largura de banda. Resultados medidos e simulados são mostrados na Figura 5.2 e sintetizados na Tabela 5.1. Na Figura 5.2 é incluída uma miniatura do resultado medido com SSO, mostrando todo o intervalo obtido (até 16GHz).

Tabela 5.1 – Comparação entre os resultados do AG e algoritmo SSO. Técnica de Otimização Resultados 𝐵𝑊 (𝐺𝐻𝑧) (𝑑𝐵) 𝑆11 (𝑚𝑚) 𝐿𝑆 (𝑚𝑚) 𝑊𝑆 AG [17] Simulado 9,15 -31,25 1,52 3,81 Medido 5,68 -28,0 SSO [47] Simulado 9,47 -43,60 2,70 3,08 Medido 12,22 -28,0

CAPÍTULO 5. RESULTADOS

51

Figura 5.2 – Resultados medidos e simulados para coeficiente de reflexão da antena UWB utilizando o AG [17] e o algoritmo SSO [47].

Como mostrado na Figura 5.2 e na Tabela 5.1, existe consistência entre os resultados do Algoritmo Genético e algoritmo SSO. Contudo, a comparação mostra que o algoritmo SSO conduz a um melhor desempenho que a técnica do AG. Por exemplo, uma largura de banda de 12,22 GHz é obtida nos resultados medidos realizados com o algoritmo SSO, enquanto que para os resultados obtidos com o AG conseguiu uma largura de 5,68 GHz.

Resultados simulados para radiação em 3 dimensões na escala de ganho para 4 GHz, 6 GHz e 8 GHz são mostrados na Figura 5.3.

(a) (b) (c)

Figura 5.3 – Resultados simulados de radiação em 3 dimensões (escala de ganho) para o monopolo em anel em (a) 4 GHz, (b) 6 GHz, e (c) 8 GHz.

CAPÍTULO 5. RESULTADOS

52

Na Figura 5.3(a), um comportamento omnidirecional é observado. O diagrama mostra que a Figura 5.3(b) tem o mesmo comportamento, com uma pequena variação na direção x. Na Figura 5.3(c) um pequeno desvio no comportamento omnidirecional é observado ao longo do eixo x.

A Figura 5.4, mostra a radiação em escala de ganho em duas dimensões para resultado simulado e medido na frequência de 6 GHz. Os planos E e H são mostrados, correspondentes aos planos yz (𝜙 = 90˚) e xz (𝜙 = 0˚), respectivamente.

Figura 5.4 – Resultados simulados e medidos de radiação em 2 dimensões (escala de ganho) em 6 GHz.

Uma boa concordância entre resultados simulados e medidos é observada na Figura 5.4. Particularmente, os ganhos máximos dos resultados simulados e medidos são 1,98 dB e 2,39 dB, respectivamente.

5.3 FSS

O objetivo da otimização nesta estrutura de FSS, Figura 5.5, é garantir um comportamento em relação à frequência de ressonância e largura de banda. Os parâmetros manipulados para melhorar o comportamento da FSS são: número de

CAPÍTULO 5. RESULTADOS

53

interação k; fator de iteração e permissividade relativa do substrato εr. Os resultados

obtidos com o SSO integrado ao framework são comparados aos resultados com PSO – RNA.

A Figura 5.5(a), mostra a geometria dos elementos fractais de Vicsek de níveis k = 0, 1, 2. As dimensões da célula unitária do arranjo FSS são

t

t

periodicidade da FSS ao longo das direções x e y, respectivamente. As dimensões L, L1,

e L2 são os lados dos quadrados utilizados para formar os elementos do fractal de Vicsek

nos níveis k = 0, 1 e 2, respectivamente.

A formação do fractal inicia com um quadrado de lado L, definido como fractal de Vicsek de nível k = 0. O fractal de Vicsek de nível k = 1 é gerado pela divisão do quadrado de lado L em nove quadrados menores de lado L1 (L1 = L/3) e removendo-se

os quadrados posicionados nos cantos da nova geometria. A geometria remanescente composta de cinco quadrados de lado L1 é definida como fractal de Vicsek de nível k = 1.

O processo é repetido iterativamente em cada quadrado remanescente, transformando a geometria nos níveis k = 2 e k = 3 do fractal de Vicsek e assim sucessivamente. O tamanho da similaridade deste fractal é 1.46, calculado através de log(N)/log(a), onde

N é o número de cópias formadas e a é o fator de iteração. Em adição, novas geometrias,

definidas como quase-fractais, são geradas pela mudança do fator de iteração como mostrado na figura 5.5(b).

Figura 5.5 – Geometria da FSS com variações no (a) nível do fractal ,k, e (b) fator de iteração, a.

CAPÍTULO 5. RESULTADOS

54

O tamanho do elemento FSS, a periodicidade do arranjo FSS, o fator de iteração do fractal e o nível de interação do fractal são parâmetros que quando modificados afetam diretamente a frequência de ressonância, o coeficiente de reflexão de entrada, e largura de banda. Estas são características de um problema multiobjetivo. Contudo, para obter uma resposta desejada, é possível ajustar os parâmetros com o auxílio dos algoritmos bioinspirados.

Além disso, a fim de verificar o desempenho e a eficácia do algoritmo SSO proposto, seus resultados são comparados com os obtidos em [18], que utiliza Otimização de Enxame de Partícula (Particle Swarm Optimization - PSO) e Redes Neurais Artificiais para uma estrutura FSS com elementos patches de fractal de Vicsek.

O objetivo específico em [18] é projetar uma FSS para ressoar em 10,84 GHz com uma largura de banda de 894 MHz. As variáveis a serem otimizadas pelo PSO e RNA juntamente com os valores utilizados para formarem o conjunto de treinamento são número de interação k = [1, 2], fator de iteração = [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], e permissividade relativa do substrato εr = [1; 2,2; 2,94; 4,4; 15,6; 10,2]. No algoritmo SSO os mesmos

parâmetros são utilizados, com uma modificação nos valores do fator de iteração (a) que receberam números aleatórios com precisão de 2 dígitos dentro de uma faixa [3,0 – 9,0]. Os resultados simulados referentes ao coeficiente de transmissão tanto para o SSO-Framework quanto para o PSO-RNA são mostrados na Figura 5.6. O PSO-RNA encontrou os valores k=2, a=3 e εr=2,2 na 109ª geração. Já o SSO-Framework executou

88 gerações para encontrar k=2, a=3,06 e εr=2,2.

Na Figura 5.6, pode-se observar que o coeficiente de transmissão da FSS utilizando PSO-RNA e utilizando o algoritmo SSO são concordantes. Contudo, o modelo desenvolvido com o algoritmo SSO interligado ao framework não precisa de uma base de dados e já se encontra pronto para ser utilizado em diversos projetos.

CAPÍTULO 5. RESULTADOS

55

Figura 5.6 – Comparação entre resultados simulados para coeficiente de transmissão usando as técnicas PSO-RNA [18] e algoritmo SSO [47].

Para testar a versatilidade do modelo proposto nesse trabalho, foi sugerida um novo comportamento daFSS com fractal de Vicsek. O principal objetivo deste caso é projetar uma FSS ressonante em 9 GHz, usando um substrato dielétrico com permissividade relativa εr = 4,4 e espessura h = 1,57 mm, com a manipulação de quatro

parâmetros de otimização. Nessa geometria FSS, o algoritmo SSO pode variar o tamanho do elemento FSS, a periodicidade do arranjo FSS, o fator de iteração do fractal Vicsek (a), e o número de interação do fractal (k). A quantidade de parâmetros a serem otimizados não interfere diretamente no desempenho do algoritmo, pois, o número de parâmetros altera apenas o tamanho do vetor que será passado do algoritmo para o HFSS via framework.

Valores para os parâmetros encontrados pelo algoritmo são mostrados na Tabela 5.2. Os resultados obtidos são mostrados na Figura 5.7, e sintetizados na Tabela 5.3.

Tabela 5.2 – Valores dos parâmetros obtidos com algoritmo SSO para FSS com patch fractal de Vicsek e substrato FR-4.

7 8 9 10 11 12 13 14 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Frequência (GHz) C o ef ic ie n te d e T ra n sm is sã o ( d B ) PSO-RNA SSO

CAPÍTULO 5. RESULTADOS 56 Parâmetro FSS Valor Tamanho do elemento: L 8,30 mm Periodicidade: tx = ty 9,61 mm Fator de iteração: a 6,34 Número de iteração: k 2

Figura 5.7 – Comparação entre resultados medidos e simulados para Coeficiente de Transmissão - FSS com fractal Vicsek com parâmetros dados pela Tabela 5.3. Tabela 5.3 – Comparação de frequência de ressonância e largura de banda entre

resultados medidos e simulados.

SSO 𝑓𝑟 (𝐺𝐻𝑧) 𝐵𝑊 (𝐺𝐻𝑧) Simulado 9,03 1,15 Medido 9,17 1,26 7 8 9 10 11 12 13 14 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Frequência (GHz) C o ef ic ie n te d e T ra n sm is sã o ( d B ) Simulado Medido

CAPÍTULO 5. RESULTADOS

57

Como mostrado na Figura 5.7 e na Tabela 5.3, existe boa concordância entre resultados simulados e medidos obtidos com o SSO-framework. A quantidade de parâmetros não é empecilho para o bom funcionamento desse modelo. Somente poucos ajustes referentes à quantidade de parâmetros e intervalo de valores para os mesmos são necessários.

5.4 Projeto de miniaturização de uma antena com aplicação de fractal e