Extraction de l’enveloppe de la forme optimisée adaptée

La forme optimisée résultant de la méthode SIMP adaptative est récupérée, comme mentionné à la sous-section 3.3.7, en ne conservant que des tétraèdres dont la densité est supérieure ou égale à une densité d’extraction 𝜌𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙, les autres tétraèdres étant désactivés.

L’enveloppe de la forme optimisée est créée à partir de tout triangle qui n’appartient qu’à un seul tétraèdre optimisé ; on conserve les coordonnées de ses nœuds pour le recréer dans le maillage de surface [11]. Effectivement, l’on considère qu’un triangle qui appartient à

deux tétraèdres est un triangle interne (dans le volume du modèle optimisé) et que celui qui appartient à un seul tétraèdre fait partie de l’enveloppe du modèle optimisé. Sur la triangulation résultante, un soin est pris pour orienter les normales vers l’extérieur de la matière en fonction des tétraèdres. Comme on le verra ci-dessous, ce principe sera utilisé afin d’identifier les voisins de chaque élément lors du traitement de certains artéfacts. De fait, l’utilisation du seuillage et la purge des éléments de densité inférieure au seuil peut provoquer des pertes de continuité dans les membres de la structure, l’apparition des éléments isolés, des éléments manquants sur les arêtes vives et face planes (existantes dans le modèle optimisé), ainsi que des cas dits de non manifold [11, 12]. Ceci nécessite des traitements spécifiques à chacun des phénomènes comme détaillés par [11].

En effet, le fait de filtrer la densité relative est à l’origine de l’influence considérable de la valeur de la densité seuil sur la forme optimisée. Des valeurs du seuil trop élevées occasionneraient une perte de continuité dans les membres de la structure du modèle optimisé. Ce manque de continuité peut provoquer des difficultés additionnelles de fabrication, de conversion, en plus d’influencer sa compliance. Plus encore, certains auteurs s’accordent sur le fait que la continuité de la matière dans le modèle optimisé, bien plus que le fait de retrouver le volume initialement prescrit, a davantage d’importance dans l’extraction de la forme optimisée [27]. Ces derniers, de même que les travaux effectués au sein de notre équipe de recherche recommandent d’utiliser de faibles valeurs de la densité seuil d’extraction afin de remédier à ce problème [12].

Les éléments isolés quant à eux sont supprimés par reconnaissance de leur faible nombre d’éléments. En fait, les éléments isolés sont distincts du maillage du modèle optimisé et se reconnaissent par un nombre total d’éléments faible. Après extraction de l’enveloppe, on compte les éléments dans chacun des maillages créés et on ne conserve que celui qui a le plus grand nombre d’éléments. Les éléments manquants sur les arêtes vives et les faces planes sont simplement réactivés. Pour ce faire pour chaque tétraèdre désactivé, l’on vérifie si ses voisins par face sont optimisés (ont été conservés dans la solution) ou

également désactivés. Si tous ses voisins sont optimisés alors on est en présence d’un élément manquant dans le modèle optimisé et on le réactive.

L’application d’une méthode de lissage impose que l’enveloppe de la forme optimisée soit

manifold. Une enveloppe est dite manifold si elle est fermée, sans intersection et constituée

d’un ensemble d’éléments 2D cousus entre eux pour former le solide 3D. L’enveloppe du modèle optimisé adapté extraite ne respecte pas cette définition. Il existe plusieurs tétraèdres remplis de matière (formant donc des solides) connectés uniquement par un seul nœud ou une seule arête. Ce sont des cas de non manifold (voir Figure 4-3). Le traitement de ces cas est effectué en réactivant les éléments directement voisins aux nœuds et arêtes problématiques. Pour ce faire, tout d’abord on définit que l’élément voisin pour une arête donnée d’un élément est toujours celui qui a le plus petit angle matière avec l’élément en question [11]. Ainsi, un triangle aura un seul voisin par arête. Ensuite, on parcourt toutes les arêtes de l’enveloppe (la triangulation) et toute arête qui appartient à plus de deux triangles est un cas de non-manifold par arête.

Figure 4-3 : Illustration d’un cas de non manifold (a) par nœud, (c) par arête, puis réactivation des éléments voisins (b) au nœud et (d) à l’arête problématiques (tirée de

Similairement pour chaque nœud de l’enveloppe, on parcourt tous les triangles auxquels ce nœud appartient et ensuite partant du premier triangle de la liste, on parcourt ses voisins par arêtes et leurs voisins. Le triangle qui n’aura pas été parcouru en procédant de la sorte permettra de déceler la présence d’un cas de non-manifold par nœud. Les cas de non-

manifold étant ainsi détectés, l’on réactive tous les tétraèdres désactivés qui ont cette arête

ou ce nœud non-manifold en commun. Attendu qu’un tel procédé de réactivation d’éléments peut créer de nouveaux cas de non-manifold, le processus d’extraction de l’enveloppe est donc itératif et ne s’arrête que lorsque tous les cas sont résolus [11].

La Figure 4-4 montre les différentes étapes partant du résultat de la méthode SIMP adaptative (Figure 4-4a). La valeur de la densité seuil de conservation des éléments dans la forme optimisée adaptée est 𝜌𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 = 0,30 (Figure 4-4b). L’enveloppe est enfin extraite

sous forme de triangulation (Figure 4-4c) après suppression d’un groupe d’éléments isolés et traitement de 59 cas de non-manifold par arête et 7 cas de non-manifold par nœud et ce, à travers 6 itérations. Sur cette dernière figure, l’enveloppe de la partie de non-design est verte et celle de la partie optimisée est jaune. La partie en jaune est celle que nous allons transformer dans les étapes subséquentes tout en laissant l’autre partie intacte.

Figure 4-4 : (a) Résultat de la méthode SIMP adaptative (Figure 3-23), (b) forme optimisée adaptée pour 𝜌_{𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙} = 0,30 et (c) enveloppe de la forme optimisée adaptée.