Exploitation des signaux de pression

L’information véhiculée par un signal (pression, température, ...) nécessite généralement l’utilisation d’outils de traitement spécifiques afin d’être extraite et mise en évidence. Ces ou- tils permettent de déterminer les principales caractéristiques de la physique représentée par ce signal.

Comme cela a été présenté dans le chapitre 4, le premier dispositif expérimental (Di = 1,2 mm, eau) étudié dans le cadre de ce travail de thèse a été équipé de plusieurs capteurs minia- tures destinés à mesurer les variations de pression instantanées au niveau de trois boucles du caloduc oscillant à la fois à l’évaporateur et au condenseur. Quelques résultats issus des me- sures effectuées à l’aide de ces capteurs de pression sont présentés sur les figures 5.7, 5.8 et 5.9.

FIG. 5.8 – Signaux de pression à l’évaporateur et au condenseur (T R = 50 %, Tcryo = 80 ˚C)

Chaque graphique présente deux signaux de pression mesurés simultanément aux extrémi- tés évaporateur et condenseur d’une même branche. Ces signaux ont été acquis à une fréquence d’échantillonnage de 100 Hz pendant une durée de 2 min dans le cas de trois puissances ther- miques différentes 100 W, 500 W et 1000 W. Ces données ont été mesurées lorsque le caloduc oscillant a atteint un palier d’équilibre (réponse en température) pour chaque flux thermique entrant.

Il faut noter que les niveaux de pression enregistrés ne sont pas représentatifs des pres- sions réelles dans le système en raison des différentes limitations, présentées dans le chapitre précédent, et liées à la technologie piézorésistive des capteurs miniatures utilisés. Cependant, les variations d’amplitude de chaque signal donnent une bonne indication des fluctuations de pression régnant au sein du caloduc oscillant considéré. A faible puissance thermique (Q = 100 W), le graphique de la figure 5.7 met en évidence des fluctuations de pression très lentes. Ces fluctuations s’intensifient lorsque le flux thermique absorbé à l’évaporateur augmente comme le présente la figure 5.9.

Dans le cas du caloduc oscillant, des visualisations, disponibles dans la littérature, du mou- vement global des bulles de vapeur observé peuvent laisser penser qu’il est probablement le résultat d’une combinaison de plusieurs mouvements périodiques. Ce constat a conduit à la réalisation d’une analyse fréquentielle à l’aide des signaux issus de la mesure locale de pres- sion sur le premier banc d’essais. L’objectif recherché a été de caractériser les fluctuations de pression mises en évidence au sein de ce système. En effet, cette analyse fréquentielle, basée sur le calcul de la transformée de Fourier rapide (FFT) des différents signaux, vise à déterminer d’éventuelles fréquences caractéristiques si elles existent.

Pour un signal défini par un vecteur x de n composantes x(j) correspondant aux n mesures obtenues par échantillonnage, on peut lui associer un vecteur X dont la kème composante est donnée par la relation suivante :

X(k) = n X j=1 x(j) exp−2πi(j−1)(k−1) n (5.4)

Xest une suite de n termes constituant la transformée de Fourier discrète du signal x. Si les échantillons ont été prélevés avec une fréquence d’échantillonnage Fech= 1/Tech la durée du signal sur laquelle est calculée la transformée de Fourier discrète est donnée par la relation :

T = nTech= n Fech

(5.5) Le spectre du signal échantillonné est donc donné sur un domaine de fréquence [0, Fech] avec une précision ou distance fréquentielle entre deux points de ∆f :

∆f = 1 T = 1 nTech = Fech n (5.6)

La transformée de Fourier rapide est un algorithme permettant de réduire le nombre d’opé- rations nécessaire pour calculer la transformée de Fourier discrète. Dans le cadre de ce travail, un algorithme implémenté sous le logiciel «Scilab» a été utilisé dans le traitement des signaux de pression. La première composante de la suite X est la composante continue. La valeur de ce terme vérifie la relation suivante :

X(1) = n X j=1

x (j) (5.7)

Cette composante a par conséquent été supprimée dans le calcul effectué par la suite. Le vecteur des modules des composantes de la transformée de Fourier discrète s’appelle l’amplitude du signal. Le carré de cette amplitude correspond à la puissance du signal. C’est l’évolution de ce dernier paramètre qui a été présentée, sur les différents graphiques, en fonc- tion du vecteur des fréquences associées.

Les données utilisées correspondent à des valeurs de pression acquises lorsque le caloduc oscillant atteint un palier d’équilibre en température pour un flux thermique entrant imposé. L’acquisition est réalisée pendant une durée choisie au préalable et une fréquence d’échan- tillonnage de 100 Hz.

Le choix de l’intervalle de fréquence entre deux échantillons doit être tel qu’on ne perde pas d’information au cours de l’échantillonage. Cela signifie que le signal d’origine doit pouvoir être reconstitué à partir des échantillons. Cette contrainte est donnée par le théorème de Shan- non : la fréquence d’échantillonage Fechdoit être au moins le double de la fréquence maximale du signal Fmax(Fech ≥ Fmax). Dans la cas présent, le choix de la fréquence d’échantillonage a été orienté par la capacité, d’une part, de traitement des signaux par la carte d’acquisition et, d’autre part, de stockage des données acquises.

La figure 5.10 présente deux séries de graphiques comprenant chacune trois spectres de puissance. Ces séries sont associées aux signaux issus des capteurs de pression Pe2 et Pc2 qui équipent la boucle centrale, respectivement côté évaporateur et côté condenseur, du caloduc os- cillant. Ces spectres ont été calculés pour trois niveaux de flux thermiques différents (Q = 100 W, Q = 500 W et Q = 1000 W) imposés lors d’une série d’essais sur le premier caloduc oscillant avec une taux de remplissage de 50 % et une température de source froide Tcryo= 80 ˚C.

En général, l’interprétation essentielle du résultat d’un calcul similaire au calcul précédent consiste à identifier les principales fréquences caractéristiques (fondamentale et harmoniques) d’un signal si ce dernier est périodique.

Dans le cas présent, les graphiques de la figure 5.10 révèlent des tendances quasi-identiques des deux côtés du caloduc oscillant (évaporateur et condenseur). Cependant, les amplitudes des pics (notées ici puissances) sont plus élevées dans le cas du capteur situé côté évapora- teur que celui du condenseur. Cela traduit l’intensité de l’activité à l’évaporateur par rapport au condenseur (la génération de bulles à l’évapoateur est plus importante que la disparition d’autres bulles au condenseur). Par ailleurs, les fréquences associées aux pics observés sont globalement faibles (inférieures à 5 Hz). L’augmentation du flux thermique appliqué à l’évapo- rateur se traduit dans le cas des deux capteurs de pression par l’apparition de pics supplémen- taires dans le spectre qui s’élargit à des fréquences plus grandes mais qui restent relativement faibles.

FIG. 5.10 – Spectres de puissance issues du calcul de la transformée de Fourier rapide (gauche : signaux de Pe2, droite : signaux de Pc2(T R= 50 %, Tcryo= 80 ˚C)

Les graphiques de la figure 5.11 sont obtenus de la même manière que précédemment en utilisant des données expérimentales issues de la même campagne d’essais. Chaque graphique est associé à un capteur de pression locale (Pe2, Pe3, Pc2 et Pc3) et le calcul a été effectué pour un flux thermique Q = 1000 W.

FIG. 5.11 – Spectres de puissance issus du calcul de la FFT des signaux de Pe2, Pe3, Pc2 et Pc3 (T R = 50 %, Tcryo= 80 ˚C)

Les quatre spectres de puissance de la figure 5.11 sont similaires et confirment les obser- vations relevées sur la première série de calculs de la FFT quant à la faiblesse des fréquences obtenues. En augmentant la durée d’acquisition initialement adoptée (2 min à 10 min), le signal transformé ne laisse pas apparaître de modifications majeures (cf. figure 5.12).

L’augmentation de la durée d’acquisition des signaux de pression n’a pas fait apparaître de fréquences caractéristiques plus élevées par comparaison au premier cas (durée = 2 min). En revanche, des pics supplémentaires, dus à l’amélioration de la résolution fréquentielle Fech/n en raison de l’augmentation du nombre de points acquis, couvrent le spectre de puissance.

FIG. 5.12 – comparaison de deux spectres de puissance du capteur Pe2(gauche : durée d’acqui- sition = 2 min, droite : durée d’acquisition = 10 min

Les résultats obtenus suite à cette analyse fréquentielle des signaux expérimentaux de pres- sion semblent indiquer que les fréquences caractéristiques qui peuvent être détectées restent faibles. Aucune fréquence caractéristique entre 5 Hz et 50 Hz n’a pu être identifiée.

Hormis l’étude réalisée par Maezawa et al. [43] évoqué dans le chapitre 3, rares sont les données disponibles dans la littérature concernant des calculs de FFT à partir de signaux de température ou de pression mesurés sur un caloduc oscillant. Il serait interessant de complé- ter l’analyse précédente en traitant des mesures de température prises au niveau de la zone

adiabatique ou des informations issues de la visualisation de l’écoulement dans cette zone.

5.3 Effets de quelques paramètres influents