Expérimentations

Cette partie décrit un ensemble d’algorithmes permettant de créer des données synthétiques (i.e.le squelette de l’arbre vasculaire et le nuage de points représentant l’empreinte de la sonde) semblables à de vraies données cliniques extraites des volumes échographiques. Dans un premier temps, une déformation similaire au brain-shift est générée à l’aide d’un modèle biomécanique de cerveau. Les données obtenues sont ensuite détériorées avec différents types et niveaux de bruit. Ces étapes sont respectivement détaillées dans les paragraphes suivants.

Génération de la déformation synthétique

Le modèle biomécanique construit à partir du cas clinique numéro 1 (voir paragraphe 4.3 pour plus de détails) est utilisé pour déformer les données synthé-tiques. Des forces arbitraires sont alors appliquées à la surface du cerveau, dans la région de la craniectomie, et en profondeur autour de la tumeur afin de simuler une déformation plausible du brain-shift. Cette dernière est quantifiée grâce à qua-rante marqueurs distribués sur le squelette de l’arbre vasculaire et à la surface de la tumeur. Un récapitulatif de ces repères est présenté dans le Tableau 4.2. Ainsi, sept marqueurs sont placés sur les vaisseaux. Ceux-ci sont localisés aux bifurcations du squelette, similairement à ceux utilisés pour la validation sur patient (voir pa-ragraphe 4.3.1 pour plus de détails). Les autres repères, au nombre de trente-trois, sont répartis uniformément à la surface de la tumeur afin de suivre le recalage de la cible chirurgicale. La distance entre les marqueurs dans la configuration initiale et

celles obtenues après déformation donne finalement une mesure de la déformation simulée.

Il est important de noter que la déformation synthétique est obtenue avec des forces n’ayant aucun sens physique et avec une loi de comportement ainsi que des conditions aux limites simplifiées par rapport à la réalité. De plus, les erreurs potentielles de recalage entre images IRM pré-opératoires et échographiques per-opératoires ne sont pas prises en compte. Cette déformation ne correspond donc pas unvraibrain-shift pouvant être observé dans des conditions cliniques réelles. Les déplacements des vaisseaux (voir Tableau 4.2) sont cependant comparables à ceux mesurés pour les cas cliniques (voir Tableau 4.4). Bien que cela ne soit pas suffisant pour apprécier le fonctionnement de la méthode complète, cette déforma-tion est néanmoins utilisée pour évaluer sa robustesse et celle de ses paramètres à la variabilité des données d’entrée.

Tab. 4.2.: Tableau récapitulatif des marqueurs utilisés pour quantifier la déformation syn-thétique. Leurs localisations et nombres sont indiqués. De plus, les distances moyennes±sd entre ces repères avant et après génération de la déformation syn-thétique sont spécifiées. Les distances maximales sont données entre parenthèse. Toutes ces distances sont fournies en mm.

Localisation Nombre Distance

Bifurcation des vaisseaux 7 4.27±1.18 (6.49) Surface de la tumeur 33 5.94±1.04 (7.77)

Par ailleurs, un autre biais peut également être mentionné : le même modèle biomécanique (i.e. loi de comportement, conditions aux limites,etc.) utilisé pour générer la déformation est employé pour compenser cette dernière. Cela peut être vu comme un biais mais également comme un avantage. En effet, les erreurs de compensation obtenues dépendent alors uniquement du bruit et de la variabilité des données synthétiques générées ainsi que de la méthode de recalage proposée (i.e.des contraintes appliquées pour contraindre la surface corticale et recaler les vaisseaux et de leurs paramètres).

Après déformation du modèle biomécanique, le squelette de l’arbre vasculaire et le maillage surfacique couplés à ce dernier sont finalement extraits. Dans la suite, l’arbre vasculaire déformé, illustré sur la Figure 4.3a, sera notéζ_genere. Quant au maillage surfacique, seule la portion proche de la craniectomie est conservée pour constituer l’empreinte de la sonde synthétique.

Bruitage du squelette de l’arbre vasculaire

Comme déjà évoqué précédemment, seuls des squelettes bruités, correspon-dant partiellement à ceux extraits de l’examen ARM pré-opératoire, sont obtenus à

(a)Squelette généréζ_genere.

(b)Squelette perturbéζ_perturbe.

(c)Squelette clairseméζ_clairseme(50% de points retirés).

(d)Squelette synthétique finalζ_synthetique(50% de point ajoutés, en vert).

Fig. 4.3.: Étapes de génération d’un squelette synthétique (en orange) à partir du squelette extrait de l’examen ARM du patient 1 (en bleu).

partir des images échographiques acquises pendant la chirurgie. Ce bruit provient alors de deux sources principales : la faible qualité des données (comparées à l’ARM pré-opératoire) ainsi que leurs traitements (i.e.segmentation et squelettisation).

Les squelettes pré- et per-opératoire étant extraits d’images de modalités et principes physiques très différents, leurs caractéristiques sont également variées. Ainsi, les capillaires apparaissent souvent avec un diamètre plus large et des contours moins lisses dans les images échographiques que dans l’ARM. Bien que l’étape de squelettisation vise à extraire les lignes les plus centrales des volumes de segmen-tation, les positions des sommets des squelettes peuvent néanmoins varier d’une modalité à l’autre. De plus, un vaisseau peut être visible dans l’examen ARM et non dans les acquisitions échographiques et vice versa. C’est par exemple le cas des vaisseaux dirigés dans la direction de propagation des ondes ultrasonores : ceux-ci n’apparaîtront pas dans les images échographiques. À l’inverse, du bruit peut être contenu dans les images ultrasonores, dû par exemple à la compression des tissus par la sonde et à des artefacts de reconstruction du volume 3D. Des voxels de forte intensité apparaissent alors dans les volumes échographiques et sont assimilés à des vaisseaux lors de l’extraction de l’arbre vasculaire. Ces fauxvaisseaux, inexistant dans l’examen ARM et dans le squelette issu de ce dernier, doivent donc être ignorés pendant le recalage élastique. Pour finir, à ces caractéristiques inhérentes aux acqui-sitions, s’ajoute la variabilité introduite par la segmentation manuelle des données échographiques. Suivant le seuil fixé, plus ou moins de bruit pourra ainsi être pris en compte dans les squelettes.

Afin d’obtenir des squelettes synthétiquesζ_synthetique similaires à ceux pouvant être obtenus dans des conditions cliniques réelles, différents types et niveaux de bruit sont ajoutés pour perturber le squelette généréζ_genereà l’étape précédente. Les algorithmes de bruitage mis en place sont décrits dans les paragraphes suivants.

Perturbation 3D des coordonnées des sommets Une perturbation est ajoutée aux coordonnées 3D de chaque sommet du squelette généréζ_genere. Cette perturbation est choisie au hasard pour chaque direction de l’espace 3D, indépendamment les unes des autres, dans l’intervalle[−0.5; 0.5](en mm). Chaque sommet est alors déplacé, indépendamment des ses voisins, au sein d’un cube de 1 mm de côté et ayant une diagonale de 1.73 mm. Ces longueurs semblent alors raisonnables comparées au diamètre des vaisseaux visibles dans les images échographiques (entre 1 et 2 mm). Le squelette perturbé résultant, illustré Figure 4.3b, est notéζ_perturbe.

Suppression de branches Des sommets sont sélectionnés au hasard dansζ_perturbe

puis retirés du squelette. Cependant, afin de supprimer des portions de branches et non seulement des sommets isolés, les voisins de degré 1 à 5 du sommet sélectionné sont également retirés du squelette. Dans ce contexte, considérant un sommets, ses

voisins de degréN sont alors définis comme l’ensemble des sommets connectés às par exactementNarrêtes successives. Pour plus de clarté, le processus de suppression de sommets est illustré par la Figure 4.4.

Fig. 4.4.: Processus de retrait de sommets dans le squelette perturbé.

Par ailleurs, la suppression de branches est contrôlée par un paramètre régis-sant le pourcentage de sommets (par rapport au nombre initial de sommets dans

ζ_perturbe) à retirer. Cela permet alors de générer des squelettes avec une disper-sion des données variable. Par exemple, 50% des sommets du squelette ζ_perturbe

présenté Figure 4.3b ont été supprimés pour obtenir le squeletteζ_clairseme montré Figure 4.3c.

Fig. 4.5.: Processus d’ajout de sommets dans le squelette clairsemé.

Ajout de vaisseaux Pour finir, desfauxvaisseaux sont ajoutés àζ_clairseme. De tels vaisseaux sont définis par une origine o, un nombre aléatoire de sommets N et un vecteur orientation v. Dans le but de maximiser les erreurs d’appariements pouvant subvenir dans des conditions cliniques réelles, ces faux vaisseaux doivent être localisés à une distance raisonnable de l’arbre vasculaire à recaler, y compris dans les zones où des branches ont été supprimées. Pour cela, les coordonnées de l’origine o sont tirées au hasard en respectant la condition suivante : la distance entreo et son sommet le plus proche dansζ_genere doit être comprise entre 2 et 5 mm. De plus, le vecteurvest initialisé parallèle au vaisseau deζ_generele plus proche. L’orientation ce vecteur est perturbée aléatoirement à chaque nouveau sommet ajouté afin de ne pas créer de branches rectilignes. Finalement, un vaisseau est

construit itérativement en partant de son origineoet jusqu’à ce que son nombre de sommets soit égal àN tel que :

∀i∈ {1, .., N−1}, p_i =p_i-1+v_i-1 avec p₀=o et v₀=v (4.1)

oùp_i etv_i dénotent respectivement la position du sommet ajouté et le vecteur orien-tation normalisé à l’itérationi. Ce processus est par ailleurs décrit schématiquement par la Figure 4.5.

Le nombre total de sommets ajoutés àζ_clairseme, combinant les sommets de tous les faux vaisseaux, est fixé comme un pourcentage du nombre initial de sommet de ce squelette. Comme précédemment, cela permet ainsi de créer des squelettes avec différents niveaux de bruit. Par exemple, le squelette synthétique finalζ_synthetique

illustré Figure 4.3d a été obtenu en ajoutant 50% de sommets au squelette clairsemé

ζ_clairsemeprésenté dans la Figure 4.3c.

Fig. 4.6.: Mauvais alignement des coupes échographiques conduisant à des irrégularités à la surface du volume 3D reconstruit.

Bruitage du nuage de points de l’empreinte de la sonde échographique

Bien qu’un seuillage manuel intervienne lors de la segmentation de l’empreinte de la sonde dans les images échographiques (voir paragraphe 3.1.2 pour plus de détails), ses caractéristiques intrinsèques (i.e.sa localisation, sa géométrie et les intensité des voxels la constituant) permettent de l’extraire de manière plus robuste. Ainsi, comparé aux vaisseaux, beaucoup moins de bruit et une variabilité moins grande sont observés pour le nuage de points représentant l’empreinte de la sonde.

De mauvais alignements des coupes échographiques peuvent tout de même générer des irrégularités à la surface du volume 3D reconstruit (voir Figure 4.6 pour plus de détails). Ces irrégularités sont alors également observées au niveau de l’empreinte de la sonde. Par conséquent, seul l’algorithme de perturbation 3D des coordonnées des sommets décrit plus haut est appliqué au nuage de points généré. Compte-tenu de la taille des artefacts de reconstruction, les perturbations sont tirées aléatoirement dans l’intervalle[−0.5; 0.5](en mm).

Génération des données synthétiques

Afin d’évaluer la robustesse de notre méthode, des squelettes à différents niveaux de bruits ont été générés. Entre 0 et 96% des sommet ont ainsi été retirés, puis des vaisseaux ont été ajoutés jusqu’à doubler le nombre de sommets déjà présents (i.e. entre 0 et 100% de sommet ajoutés). De plus, trois squelettes ont été créés pour chaque configuration afin d’augmenter la combinatoire des données obtenues. Pour finir, un unique nuage de points représentant l’empreinte de la sonde a été généré suivant les techniques détaillées précédemment.

Une fois les données de référence per-opératoire ainsi créées, la méthode CRANIC est utilisée pour compenser la déformation synthétique. Ainsi, les squelettes et nuage de points générés sont décimés. Puis, les contacts entre le cerveau et le crâne sont désactivés à l’endroit de la craniectomie. La simulation biomécanique est finalement jouée pour chaque squelette synthétique généré.