Construction du modèle biomécanique à partir des images

IRM pré-operatoires

Cette sous-partie détaille comment le modèle biomécanique de cerveau est construit à partir des images IRM pré-opératoires ainsi que les choix de modélisation. Les images étant acquises au moins un jour avant l’opération, leur traitement peut s’étendre sur plusieurs heures. Cependant, les algorithmes d’extraction doivent être les plus automatiques possible afin que la procédure soit facilement intégrable dans un processus clinique.

Segmentation des tissus mous

Dans le cadre général, segmenter des images médicales est un problème crucial pour la simulation biomécanique patient-spécifique. Celui-ci, et plus particulièrement la segmentation des tissus mous du cerveau, a d’ailleurs été largement étudié dans la littérature. Par exemple, plusieurs algorithmes automatiques basés sur des atlas ont récemment été présentés à MICCAI’2016 [Sha+16 ; Ben+16 ; Art+16]. Les volumes de segmentation du cerveau obtenus sont alors bien plus détaillés et précis que ceux utilisés dans cette thèse (au regard de la résolution des maillages de simulation générés à partir de ces volumes). Cependant, la mise en place de ces algorithmes de segmentation n’est pas si simple. Les méthodes doivent ainsi être implémentées puis des atlas doivent ensuite être générés. L’extraction des tissus mous est par conséquent réalisée de manière semi-automatique dans ce manuscrit. Néanmoins, dans le cadre de l’utilisation de notre système dans un protocole clinique, des méthodes de segmentation d’image avancées inspirées de la littérature pourront à terme être mises en place.

Les tissus mous sont segmentés à partir de l’IRM pré-opératoire de modalité T2-FLAIR (Fluid Attenuated Inversion Recovery). En effet, cette modalité supprime le signal provenant du liquide céphalo-rachidien et met ainsi en exergue les lésions cérébrales. C’est donc une modalité standard dans le cas de d’ablation chirurgi-cale de tumeur. L’organe complet est tout d’abord extrait grâce à l’algorithme BET (Brain Extraction Tool) proposé par [Smi02]. Celui-ci est entièrement automatique et s’exécute en seulement quelques secondes. La tumeur est ensuite segmentée, après l’initialisation manuelle de quelques graines, via un algorithme de croissance de région implémenté dans le logiciel ITK-SNAP [Yus+06]. Enfin, les hémisphères sont séparés manuellement et la faux du cerveau, le cervelet et le tronc cérébral sont segmentés par un opérateur.

Maillage des tissus mous

Le modèle déformable de cerveau est uniquement constitué de l’hémisphère cérébral affecté par la tumeur. Les tissus mous sont maillés de manière homogène avec des tétraèdres pour constituer le maillage éléments finis (i.e. environ 2000 nœuds [Cou+14]). Sa surface est ensuite extraite pour constituer le maillage de collision de la surface de l’organe. Ce dernier est alors décimé (i.e. environ 300 sommets) dans le but de réduire le nombre de contraintes (i.e. Multiplicateurs de Lagrange) lors de la résolution du modèle. Comme déjà évoqué plus haut, ces deux maillages (i.e.éléments finis et surfacique) seront couplés au moyen d’unmapping barycentriqueafin d’obtenir des déformations concordantes.

Pour finir, le même maillage que celui de la surface corticale est utilisé pour représenter la dure-mère. À l’inverse, ce dernier servira de référence pour calculer les conditions aux limites et ne sera donc pas déformé pendant la simulation.

Détermination des conditions aux limites

Les conditions aux limites sont utilisées pour décrire les interactions entre le cerveau et ses structures anatomiques environnantes. D’une part, des contacts glissants entre l’organe est la dure-mère (incluant la faux du cerveau et la tente du cervelet) sont considérés. Ceux-ci sont illustrés sur la Figure 3.2. D’autre part, les nœuds du maillage éléments finis localisés à la base du tronc cérébral sont fixés (conditions de Dirichlet) pendant toute la simulation.

Pour toutes ces conditions aux limites, les indices des sommets et nœuds contraints (i.e.sur lesquels s’appliquent les contraintes fixes ou de glissement) sont sélectionnés automatiquement à partir des volumes de segmentation décrits dans les

paragraphes précédents. L’enveloppe externe de chaque volume de segmentation est tout d’abord extraite puis comparée aux maillages de cerveau. Les sommets ou nœuds proches de cette surface sont alors sélectionnés. Par exemple, afin de déterminer les sommets du maillage de collision en contact avec la tente du cervelet, ce maillage est comparé à l’enveloppe externe du volume de segmentation du cervelet. Pour cela, chaque sommet du maillage est associé avec le voxel du volume de segmentation le plus proche. Si la distance entre le sommet et son voxel correspondant est inférieure à la taille du voxel (i.e.1 mm dans le cas de nos travaux), ce sommet est sélectionné et des contacts glissants seront alors appliqués sur celui-ci lors de la simulation. La même procédure est répétée dans le but de définir les sommets en contact avec la dure-mère et la faux du cerveau en utilisant respectivement les volumes de segmentation de l’ensemble de l’organe et de la faux du cerveau (voir Figure 3.2 pour plus de détails).

(a) Représentation schématique des conditions aux limites à partir des vo-lumes de segmentation

(b) Sommets du maillage de collision contraints par les conditions aux li-mites

Fig. 3.2.: Conditions au limites du modèle biomécanique. Des contacts glissants sont appli-quées aux sommets du maillage de collision de la surface corticale proches des volumes de segmentation de la dure-mère, de la faux du cerveau et du cervelet.

Segmentation de l’arbre vasculaire

L’arbre vasculaire cérébral est segmenté à partir de l’IRM Angiographique (ARM) pré-opératoire. Tandis que de faibles contrastes sont observés pour cette modalité d’imagerie au niveau des tissus mous, les vaisseaux apparaissent avec de fortes intensités. Une revue des méthodes proposant de segmenter les vaisseaux à partir d’images médicales est proposée par [Les+09]. Dans cet article, un accent particulier est mis sur les modalités d’imagerie 3D avec rehaussement de contraste, telles que l’ARM ou le CT Angiographique. Dans cette thèse, l’extraction de l’arbre

vasculaire cérébral est basée sur la technique d’analyse de l’image MIP (Maximal Intensity Projection) proposée par [Ver+07]. Cette dernière semble particulièrement bien adaptée à notre contexte. En effet, la méthode est semi-automatique et peu coûteuse en temps d’exécution. De plus, elle présente le fort avantage d’avoir déjà été testée sur des images ARM de cerveau.

Le calcul de l’image MIP consiste à projeter les intensités maximales des voxels de l’image le long d’un axe. Après avoir segmenté de manière semi-automatique (i.e. par croissance de région contrôlée manuellement par un opérateur) l’image MIP ainsi obtenue, celle-ci est utilisée comme un masque pour retrouver la position des vaisseaux dans l’image 3D. Pour cela, la théorie statistique des ensembles flous (de l’anglaisfuzzy set theory) [Zim10] est employée pour attribuer à chaque voxel un degré d’appartenance à l’arbre vasculaire. Dans le but de rendre la méthode entièrement automatique (en particulier, la segmentation de l’image MIP), celle-ci a été adaptée à notre contexte. Ces modifications sont présentées dans les paragraphes suivants.

Fig. 3.3.: Histogramme de l’image MIP.

Afin d’obtenir plus de contrastes dans la région d’intérêt, l’ARM est réduit à la région de la tumeur avant de calculer l’image MIP. L’histogramme de cette image révèle alors deux pics correspondant respectivement au fond de l’image (noir) et aux tissus mous du cerveau (gris foncés). Les vaisseaux, apparaissant sur les images ARM avec de fortes intensités, sont alors segmentés dans l’image MIP par un simple seuillage dont la valeur est fixée juste après le second pic de l’histogramme. Cela est illustré par la Figure 3.3. Le résultat de la segmentation de l’image MIP est montré sur la Figure 3.4a.

De plus, du bruit artificiel peut apparaître lors de la reconstruction du volume 3D segmenté à partir de l’image MIP. L’algorithme de segmentation (calcul et seg-mentation de l’image MIP puis reconstruction du volume 3D) est alors réalisé pour chaque direction de l’espace 3D. Trois volumes de segmentation sont ainsi

nus. Leur intersection correspond finalement à l’arbre vasculaire cérébral segmenté, visible sur la Figure 3.4b.

(a)Image MIP segmentée (b)Volume segmenté (c)Squelette

Fig. 3.4.: Extraction des vaisseaux à partir de l’angio-IRM pré-opératoire

Squelettisation de l’arbre vasculaire

Lors de la compensation du brain-shift, l’arbre vasculaire segmenté est recalé sur celui provenant des images échographiques per-opératoire. La forme de ces volumes de segmentation, et plus particulièrement de leur enveloppe externe, est très sensible à la modalité d’imagerie dont ils proviennent ainsi qu’aux techniques et paramètres de segmentation choisis. Par exemple, les vaisseaux apparaissent souvent plus épais dans les images échographiques que dans les ARM. Afin de pouvoir exprimer les contraintes de recalage, les lignes médianes sont extraites de chaque volume de segmentation pour former un squelette. En effet, ce dernier présente le fort avantage de passer par le centre du volume de segmentation, minimisant ainsi l’impact des fluctuations de son enveloppe externe.

De nombreuses méthodes proposent d’extraire un squelette à partir d’un vo-lume segmenté. Tout d’abord, les méthodes de thinning [Lee+00] puis pruning

[CM03 ; Bou+05] proposent d’éroder ce volume segmenté jusqu’à l’obtention de filaments de section de taille égale à un voxel. Bien que faciles à implémenter et ra-pides à l’exécution, celles-ci fournissent en sortie un ensemble de points sans aucune connectivité (arrêtes). Les techniques de contraction de maillage, par exemple via un lissageLaplacien[Wan+12], pré-requièrent quant à elles le calcul d’un maillage surfacique à partir du volume segmenté. Le formalisme desLevel Setspeut également être utilisé pour extraire les lignes centrales de formes 2D ou 3D bien plus complexes que des vaisseaux [HF05]. Pour finir, les techniques dérivées de l’optimisation combi-natoire, comme l’algorithme deDijkstramodifié proposé par [Wan+02], permettent d’extraire un squelette sous forme d’un graphe connecté. Par ailleurs, cette méthode,

combinée à la segmentation MIP [Ver+07], a déjà été prouvée efficace dans un contexte similaire au notre (i.e.extraction de l’arbre vasculaire cérébral à partir d’un ARM) par [Ver+10].

(a)l_min= 2etd_min= 1 (b)l_min= 2etd_min= 3

(c)lmin= 5etdmin= 3 (d)lmin= 10etdmin= 10

Fig. 3.5.: Squelettisation d’un vaisseau sanguin pour plusieurs valeurs delminetdmin. Le volume segmenté est affiché en transparence sur les squelettes obtenus. Plus les paramètreslminetdminsont faibles, plus le squelette est détérioré : du bruit et des petites branches le long du tronc apparaissent. Cependant, si leur valeur est trop élevée, toutes les branches ne sont pas squelettisées.

La méthode de squelettisation utilisée dans cette thèse est donc basée sur l’algorithme deDijkstramodifié proposé par [Wan+02]. Tout d’abord, la distance Euclidienne à la paroi la plus proche est calculée pour chaque voxel à l’intérieur d’un vaisseau. En utilisant comme pondération l’inverse de cette distance, les images sont ensuite converties en un graphe connecté. Finalement, les différentes ramifications de l’arbre vasculaire sont extraites via un algorithme deDijkstramodifié. Pour chaque branche, celui-ci extrait le chemin le plus court (i.e.ayant la pondération cumulée la plus faible) et donc les voxels les plus au centre du volume de segmentation. Pour être ajoutée à l’arbre vasculaire, une branche doit satisfaire deux critères. En effet, celle-ci doit avoir une longueur minimale l_min et la distance entre son extrémité et le tronc dont elle est issue doit satisfaire un seuil minimumd_min. Ces critères ont ainsi pour but de retirer les petites branches qui pourraient apparaître suite à une segmentation bruitée et/ou se former le long du tronc (voir Figure 3.5 pour plus de détails). Ces paramètres dépendent donc des caractéristiques des volumes à squelettiser (i.e.la quantité de bruit dans les images, le diamètre des vaisseaux,etc.).

Après plusieurs tests, ceux-ci ont été fixés àl_min = 5 voxels etd_min = 3 voxels et sont les mêmes pour tous les squelettes générés dans cette thèse.

Par ailleurs, la régularité des squelettes extraits dépend de la qualité du volume de segmentation en entrée, et plus particulièrement de la taille de ses voxels. Chaque branche du squelette obtenu est alors lissée et ré-échantillonnée à un point par millimètre en utilisant des courbes B-splines. Pour finir, le squelette, incluant les sommets et leurs arêtes, est utilisé pour représenter le modèle de collision des vaisseaux et couplé avec le modèle déformable de cerveau.