3.7.1 Les données
Nous menons quelques expérimentations sur la population de 18 sujets introduite au chapitre précédent. Pour mémoire, les sujets sont des volontaires mâles âgés de 35±10 ans, droitiers et sains ayant réalisé une étude T1-MR SPGR 3D. Les six sillons majeurs consti-tutifs du graphe ont été extraits de chaque hémisphère. Il s’agit du sillon frontal supérieur (FS), du sillon précentral (PréC), du sillon central (C), du sillon postcentral (PostC), de la fissure sylvienne (L) et du sillon temporal supérieur (TS).
Nous présentons dans cette partie expérimentale le modèle statistique des relations géo-métriques des couples (C,PréC), (C,PostC), (L,TS) de l’hémisphère gauche. Au préalable, nous examinons les bases d’apprentissage correspondant aux six sillons du graphe afin de sélectionner les exemplaires à prendre en compte dans l’apprentissage.
3.7.2 Sélection des exemplaires de la base d’apprentissage
La position et l’orientation d’un sillon dans le repère image sont encodées par le repère local du sillon et donc calculées à partir de la forme du sillon. Par conséquent, à l’instar du modèle de formes présenté au chapitre précédent, le modèle des relations géométriques entre sillons peut être biaisé si le processus d’extraction a incorrectement segmenté le sillon. Aussi, nous examinons la population d’apprentissage afin d’éliminer d’éventuelles instances aberrantes, le rejet étant basé sur la forme et non sur le vecteur d’observation défini ci-dessus.
De la même manière qu’au chapitre précédent, nous effectuons l’épuration de la po-pulation d’apprentissage par un examen visuel des sillons conjointement à un examen des contributions de chaque individu à chaque mode. Nous rappelons (cf. section 2.7.2) que la contribution Cr(i,k) de l’individu k au mode i est définie par :
Cr(i,k) = 1 n
(bki)2
λi (3.18)
où n est le nombre d’individus, bk
i est la coordonnée de l’individu k sur le mode i et λi est la variance portée par le ie
mode.
Les bases des sillons centraux, précentraux et postcentraux ayant été examinées au chapitre précédent, nous en conservons les exemplaires alors retenus. Pour rappel, ont été sélectionnées 18 instances de sillon central, 16 instances de sillon précentral et 15 instances de sillon postcentral ; ce qui produit une base de 14 sujets pour lesquels les trois sillons de la région centrale sont exploitables.
Examinons maintenant, pour chacun des six sillons considérés, la population d’appren-tissage correspondante issue de ces 14 sujets. Les contributions associées sont présentées sur les figures 3.6 et 3.7.
Au vu de ces contributions et de l’examen visuel des sillons, nous avons décidé de conser-ver l’ensemble des exemplaires issus des 14 sujets. En effet, quel que soit le sillon considéré, la contribution maximale d’un individu au premier mode oscille autour de 25%. Il est vrai
106 3.7 Expérimentations 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Sillon central gauche − contribution de chaque individu au mode 1
contribution Cr(1,k) individus k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0.25 individus k contributions Cr(i,k) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Sillon central gauche − contribution des individus k a chacun des modes
- a - b -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Sillon precentral gauche − contribution de chaque individu au mode 1
individus k contribution Cr(1,k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0.3 individus k contributions Cr(i,k) 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
Sillon precentral gauche − contribution des individus k a chacun des modes
- c - d -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Sillon postcentral gauche − contribution de chaque individu au mode 1
individus k contribution Cr(1,k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0.2 individus k contribution Cr(i,k) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Sillon postcentral gauche − contribution des individus k a chacun des modes
- e - f
-Fig.3.6 – Contribution des individus k au premier mode (à gauche) et à chacun des modes (à droite), relativement à la base des 14 sillons centraux examinés (a) et (b) ; relativement à la base des 14 sillons précentraux examinés (c) et (d) ; relativement à la base des 14 sillons postcentraux examinés (e) et (f). Pour chacune des figure (b), (d) et (f), la ligne inférieure correspond au premier mode tandis que la ligne supérieure correspond au dernier mode (mode 13 ici).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Sillon frontal superieur gauche − contribution de chaque individu au mode 1
individus k contribution Cr(1,k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0.25 individus k contributions Cr(i,k) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Sillon frontal superieur gauche − contribution des individus k a chacun des modes
- a - b -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Sillon lateral gauche − contribution de chaque individu au mode 1
individus k contribution Cr(1,k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0.25 individus k contributions Cr(i,k) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.4 0.25 0.25
Sillon lateral gauche − contribution des individus k a chacun des modes
- c - d -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Sillon temporal superieur gauche − contribution de chaque individu au mode 1
individus k contribution Cr(1,k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0.25 individus k contributions Cr(i,k) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.35
Sillon temporal superieur − contribution des individus k a chacun des modes
- e - f
-Fig.3.7 – Contribution des individus k au premier mode (à gauche) et à chacun des modes (à droite), relativement à la base des 14 sillons frontaux supérieurs examinés (a) et (b) ; relativement à la base des 14 sillons latéraux examinés (c) et (d) ; relativement à la base des 14 sillons temporaux supérieurs examinés (e) et (f). Pour chacune des figure (b), (d) et (f), la ligne inférieure correspond au premier mode tandis que la ligne supérieure correspond au dernier mode (mode 13 ici).
108 3.7 Expérimentations
que la contribution de l’individu 11 de la base relative au sillon temporal supérieur dépasse 35%, ce qui peut sembler relativement important. Toutefois, il est à souligner que sur une population constituée de seulement 14 individus, cette contribution n’est pas rédhibitoire. En effet, plus le cardinal de la population est faible comparativement au nombre de va-riables utilisées, plus un individu peut dominer un mode. Sur de telles bases, l’élimination d’un individu (( limite )) peut aussi avoir pour effet d’accentuer la prépondérance d’un indi-vidu conservé. D’autre part, les six bases sont examinées simultanément et l’expulsion d’un sillon de l’une de ces six populations rejaillit sur les cinq autres. Il s’agit donc d’établir un compromis gérant au mieux l’ensemble des six bases. Par conséquent, d’un point de vue global, l’examen des contributions de chaque individu au premier mode de la base issue de chacune des six populations d’apprentissage considérées ne décide de l’expulsion d’aucun individu. L’examen de l’ensemble des contributions aux modes suivants nous amène à une conclusion identique. Nous conservons donc pour les six populations d’apprentissage, les sillons issus des 14 sujets évoqués plus haut.
3.7.3 Résultats
Les différents repères intrinsèques ont tout d’abord été déterminés. Pour chaque nœud du graphe et chaque sujet, le repère local intrinsèque à la forme sillon a été calculé dans le repère image, et pour chaque paire de sillons du graphe et chaque sujet, le repère local médian a également été calculé dans ce même repère image. La figure 3.8 offre un exemple de graphe tiré de l’hémisphère d’un sujet de la population d’apprentissage et montre les six sillons considérés ainsi que les repères intrinsèques à chaque paire de nœuds adjacents.
Les expériences concernant la modélisation statistique ont été menées sur les paires (C,PréC), (C,PostC) et (L,TS) de l’hémisphère gauche.
Pour chaque paire considérée, la table 3.1 présente le pourcentage de variance cumulée selon le nombre de modes retenus.
Modes (C, PréC) (C, PostC) (L, TS) 1 36.5 40.8 35.6 2 60.3 69.8 64.06 3 81.1 83.9 86.3 4 95.5 93.5 94.0 5 98.0 98.7 98.5 6 99.8 99.9 99.9 7 100 100 100
Tab. 3.1 – Pourcentage, τp, de variance cumulée selon le nombre de modes retenus, m, pour les paires (C, PréC), (C, PostC) et (L, TS); τp=
Pj=m j=1 λj
λT × 100.
Nous remarquons que pour chaque paire analysée, la variance totale est expliquée par sept modes alors que les données originales sont exprimées par p = 11 variables. Effecti-vement, le vecteur d’observation e est redondant au sens où quatre angles parmi les dix définissant ce vecteur peuvent être exprimés, par construction, comme une combinaison
Fig. 3.8 – Exemple de graphe tiré de l’hémisphère gauche d’un sujet de la population d’apprentissage. Les six sillons sont de gauche à droite, puis de haut en bas : le sillon frontal supérieur (FS), le sillon précentral (PréC), le sillon central (C), le sillon postcentral (PostC), le sillon latéral (L) et le sillon temporal supérieur (TS). Les repères sont les repères locaux médians intrinsèques à chaque paire de nœuds adjacents du graphe. L’axe x est représenté en bleu, l’axe y en vert et l’axe z en rouge.