Analyse statistique des formes des sillons recalés

Principe

Dans cette étude, nous considérons l’ensemble des instances d’une classe s de sillons, par exemple la classe du sillon central, recalées par une méthode donnée, m, comme une population d’apprentissage que nous notons Ps

m. Nous analysons alors statistiquement cette population au moyen d’une analyse en composantes principales (ACP). Le principe est de caractériser la déformation entre un sillon déformé xs∈ Pm^s et le sillon du sujet de référence xs

ref correspondant, xs et xs

128 4.5 Critères locaux

sujet de référence. Par conséquent, contrairement à l’ACP classique, la forme de référence n’est pas la moyenne des instances de la population d’apprentissage mais le sillon xs

ref.

Formellement, cela consiste à diagonaliser la matrice de covariance C donnée par : C= ¹ n i=n X i=1 (x^s_i − x^sref)(x^s_i − x^sref)^t (4.3) où n est le cardinal de Ps

met xs

i une instance de Ps

m. Les vecteurs propres de cette matrice décrivent alors les modes principaux de déformation. L’importance relative d’un mode est donnée par le pourcentage de variance expliquée par ce mode, soit :

λ Pi=p

i=1λi

× 100 (4.4)

où λ est la valeur propre associée à ce mode et où p est la dimension du vecteur d’observation x^s.

Résultats

Nous examinons ici l’impact des différents recalages sur les classes s des sillons central, frontal supérieur et latéral. Pour chacune des méthodes participantes m, nous procédons à l’analyse statistique de Ps

m comme décrit ci-dessus, avec m ∈ {1, . . . 6} et s ∈ {central, frontal supérieur, latéral}.

Nous donnons en table 4.2 la trace de la matrice de covariance relative à chacune des méthodes et à chacune des classes considérées. Cette mesure reflète la dispersion des

ins-Méthode central frontal supérieur latéral

A 547 736 1172 D 675 767 1046 I 723 907 1121 M 621 622 1373 P 510 859 1233 R 735 741 1064

Tab. 4.2 – Trace de la matrice de covariance pour chacune des six méthodes et pour trois classes de sillons. Cette trace est normalisée par le cardinal de la population d’apprentissage correspondante.

tances de la population Ps

m autour du sillon de référence xs

ref. Les traces obtenues sont grossièrement du même ordre de grandeur pour toutes les méthodes, mais pas pour autant équivalentes. Si l’on ordonne les méthodes de la trace la moins élevée à la trace la plus élevée, nous remarquons que ce classement diffère d’un sillon à l’autre. Par exemple, la méthode M produit la plus forte dispersion en ce qui concerne le sillon latéral alors qu’elle produit la plus faible dispersion en ce qui concerne le sillon frontal supérieur. Notons que la méthode P conduit à une dispersion plus faible que toutes les autres méthodes pour le sillon central. Ceci peut s’expliquer de par la construction de cette méthode qui s’appuie sur la localisation des commissures antérieure et postérieure et qui est donc supposée être

plus précise dans la région centrale.

Pour chaque population d’apprentissage Ps

m considérée, la figure 4.2 exhibe la dé-croissance de la variance expliquée selon chaque mode. Seuls figurent les six premiers modes, les modes suivants expliquant une proportion de variance minime (inférieure à 3%). L’observation globale de cette figure indique tout d’abord un comportement relativement similaire des méthodes non rigides A, D, I et R. Elle indique également que l’importance relative du premier mode est forte quelle que soit la méthode considérée puisque systéma-tiquement supérieure à 45%. Nous remarquons qu’elle est supérieure à celle observée au chapitre 2 qui était de l’ordre de 30%. Pour éclairer ce constat, il faut noter deux différences majeures entres ces deux études :

1. l’étude menée au chapitre 2 porte sur les formes originales qui ne subissent aucune transformation non rigide ;

2. la présente étude caractérise la déformation entre un sillon déformé vers un sujet de référence et le sillon correspondant de ce sujet de référence, contrairement à l’étude du chapitre 2 qui utilise la forme moyenne comme référence.

D’autre part, si l’on observe la figure 4.2.a relative au sillon central, il apparaît que l’importance relative du premier mode est plus élevée pour les méthodes non rigides A, D, I et R. Par contre, la figure 4.2.c relative au sillon latéral, montre une prédominance du premier mode plus importante pour la méthode M.

En conséquence, l’analyse statistique que nous avons réalisée ne permet pas d’établir de différence majeure quant à la qualité du recalage des sillons corticaux par les différentes méthodes.

4.5.4 Conclusion partielle

Dans cette section, nous avons présenté un ensemble de critères locaux afin d’estimer la qualité du recalage des sillons corticaux par les différentes méthodes examinées. Tant l’observation visuelle des sillons déformés que l’évaluation numérique portant d’un côté sur des distances entre formes et de l’autre sur une analyse statistique des formes recalées, n’a permis de dégager une supériorité systématique d’une méthode ou d’une classe de méthodes sur une autre. Les critères mis en œuvre pourront être jugés insuffisamment discriminants. Pourtant, la cohérence des résultats issus de l’ensemble de ces critères locaux penche en faveur de l’hypothèse contraire.

4.6 Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre une application de la modélisation statistique des formes proposée au chapitre 2. Cette application s’inscrit dans le cadre d’un projet d’évaluation de méthodes de recalage global inter-sujets. Six méthodes ont participé à ce projet. Elles ont été évaluées sur une base de 18 sujets au moyen d’un ensemble de cri-tères globaux et locaux. Le choix et la définition de ces cricri-tères ont été guidés dans le souci d’estimer plus particulièrement la qualité du recalage dans les zones corticales et notamment au niveau des sillons corticaux. L’évaluation portant sur les critères globaux

130 4.6 Conclusion 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60 70

Evolution de la variance cumulée en fonction du nombre de composantes retenues

composantes principales variance cumulée (%) méthode A méthode D méthode I méthode M méthode P méthode R a -1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Evolution de la variance cumulée en fonction du nombre de composantes retenues

composantes principales variance cumulée (%) méthode A méthode D méthode I méthode M méthode P méthode R b -1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60

Evolution de la variance cumulée en fonction du nombre de composantes retenues

composantes principales variance cumulée (%) méthode A méthode D méthode I méthode M méthode P méthode R c

-Fig. 4.2 – Importance relative de chaque mode donnée par : λ

Pi=p

i=1λi × 100 selon chaque méthode et pour la classe (a) du sillon central gauche ; (b) du sillon frontal supérieur gauche ; (c) du sillon latéral.

met en avant de meilleures performances des méthodes non rigides et semble indiquer une corrélation entre la qualité du recalage selon les critères retenus et le nombre de degrés de liberté de la transformation. En revanche, l’évaluation portant sur les critères locaux amène à la conclusion surprenante que les méthodes non rigides ne sont pas nécessairement les plus performantes respectivement aux critères retenus. Par conséquent, une méthode de recalage basée uniquement sur l’intensité des voxels des volumes à recaler n’est que partiel-lement apte à appréhender la très forte variabilité corticale inter-individuelle. Ceci milite en faveur de méthodes hybrides intégrant des contraintes anatomiques dans la formulation du recalage [Collins 96], [Hellier 01a], [Cachier 01], [Johnson 02].

Pour clore ce chapitre, signalons que ce projet d’évaluation peut encore être enrichi, que ce soit par de nouvelles méthodes participantes ou de nouveaux critères. Notamment, une extension en cours particulièrement intéressante est d’étudier l’impact de différentes méthodes de recalage inter-sujets sur des données fonctionnelles [Hellier 02].

Chapitre 5

Recalage fonctionnel inter-individuel

5.1 Introduction

L’application présentée dans ce chapitre s’inscrit dans le cadre du recalage de données anatomiques et fonctionnelles, c’est-à-dire de données multi-sujets multi-modalités, par exemple imagerie par résonance magnétique (IRM) pour des données anatomiques, ma-gnétoencéphalographie (MEG) ou imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf) pour des données fonctionnelles. Tandis que l’imagerie anatomique permet de visualiser la morphologie du cerveau, ses différents tissus, etc., l’imagerie fonctionnelle permet de loca-liser l’activité cérébrale. Elles produisent des informations complémentaires pouvant être exploitées pour établir une cartographie du cerveau humain ou construire des atlas anato-miques et fonctionnels [Evans 92], [Mazziotta 95], [Toga 97], [Thompson 00]. De tels atlas sont particulièrement destinés à rendre compte de la variabilité inter-individuelle. Leur constitution nécessite tout d’abord de collecter une base de sujets de laquelle pourront être extraites à la fois des informations anatomiques et des informations fonctionnelles, puis d’élaborer des méthodes permettant la comparaison entre différents individus. Ces méthodes, usuellement désignées sous le terme de (( méthodes de recalage )), constituent un domaine de recherche particulièrement actif [Maintz 98]. Dans [Barillot 99], Barillot aborde la problématique des méthodes de recalage basées sur l’utilisation de repères globaux versus les méthodes de recalage basées sur des repères locaux. La nature de ces deux approches est fondamentalement différente, comme l’illustre la figure 5.1, et elles conduisent à des atlas probabilistes définis dans des espaces différents.

Les méthodes de recalage global sont les plus classiques. Elles recherchent une trans-formation recalant les cerveaux des différents sujets de la base vers un cerveau cible, ou cerveau de référence, pouvant être par exemple un des cerveaux de la base. La déformation calculée peut alors être appliquée à n’importe quel point du cerveau source, le recalant ainsi vers son homologue dans le cerveau cible. Le recalage est généralement réalisé par optimisation d’une mesure de similarité entre les cerveaux à recaler. Un critère de simi-larité basé sur l’intensité offre l’avantage d’exploiter toute l’information disponible. Par contre, comme nous l’avons constaté au chapitre précédent, ce type de critère rencontre des difficultés à bien recaler certaines régions, notamment les zones corticales pour les-quelles la variabilité inter-individuelle est très élevée [Hellier 01b], [Hellier 03]. De ce point de vue, les méthodes exploitant de façon explicite des informations anatomiques en recalant

134 5.1 Introduction

Fig. 5.1 – Exemple de constitution d’atlas probabilistes anatomiques et fonctionnels selon deux méthodologies concurrentes : le (( Recalage Global )) et le (( Recalage Local )). D’après [Barillot 99].

des structures anatomiques particulières sont attractives. Toutefois, ces méthodes peinent notamment à définir un nombre suffisant d’amers reproductibles pour définir une transfor-mation globale dense (qui possède un nombre élevé de degrés de liberté) et appréhender la forte variabilité inter-individuelle.

Dans ce chapitre, nous explorons l’approche dénommée (( Recalage Local )) sur la fi-gure 5.1. Cette approche est locale au sens où elle considère une structure anatomique particulière, par exemple les sillons corticaux, et qu’elle utilise un référencement local, in-trinsèque à la structure considérée. Elle appréhende la variabilité inter-individuelle par le biais d’un modèle statistique de ces structures anatomiques, tel que celui proposé au cha-pitre 2 pour le cas des sillons corticaux. L’atlas dérivé de cette approche peut par exemple se traduire par des probabilités de localisation d’activations fonctionnelles autour d’un modèle anatomique moyen.

Concrètement, nous proposons ici de recaler des données fonctionnelles multi-sujets, présentées sous formes de dipôles MEG, sur la base de contraintes anatomiques, les sillons corticaux, et de les exprimer dans un référentiel commun lié au modèle anatomique des sillons. Cette démarche suppose qu’il existe une corrélation entre l’anatomie et la fonction et qu’une part de la variabilité fonctionnelle est encodée sur la variabilité anatomique. Dans la section suivante, nous rappelons les arguments majeurs étayant l’hypothèse d’une corrélation anatomo-fonctionnelle. Nous exposons ensuite la méthode proposée. Nous en donnons d’abord le principe avant de la décrire de manière plus technique. Enfin, nous présentons les résultats obtenus et les comparons à ceux obtenus par des méthodes globales linéaires et non linéaires plus classiques.