Autres exemples

D’autres polynômes de Zernike sont considérés dans cette section. Les fonc- tions de transfert et les FFOCT-TF associées sont présentées à la figure 4.12. Les

0 3 -3 a phase 420µm 0 3 -3 b phase 420µm c phase 420µm 0.5 1 0 d module 0.5 1 0 e module 0.5 1 0 f module g h i 420µm 420µm 420µm 420µm 420µm 420µm

phase phase phase

0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3

Astigmatisme Trefoil Sphérique

FIGURE4.12 – Calculs numériques de FFOCT-TF (a-c) Fonctions de transfert pour

les aberrations suivantes : astigmatisme, trefoil et aberration sphérique. (d-f) Mo- dules des FFOCT-TF associées. (g-i) Phases des FFOCT-TF associées.

4.4 Etude générale des effets des aberrations en FFOCT

de transfert. Les paramètres pris pour les calculs sont toujours les mêmes que celles de la simulation précédente. Nous allons ici considérer les trois aberra- tions suivantes : l’astigmatisme ((n, m) = (2, 2) Fig. 4.12 a.) avec p = 30, le "trefoil" ((n, m) = (3,−3) Fig. 4.12 b.) avec p = 30 et l’aberration sphérique

((n, m) = (4, 0) Fig. 4.12 c.) avec p = 20. Les paramètres p sont choisis de sorte

que la phase des fonctions de transfert soient approximativement de même lon- gueur de cohérence. Les FFOCT-TF de ces loi d’aberrations présentent des com- portement très différents. Le résultat à mettre en évidence est que la FFOCT-TF des fonctions de transferts dont la phase est antisymétrique comme la coma (Fig. 4.11 a.) ou le "trefoil" possède un module qui décroît bien plus rapidement avec u = ||u||que dans les cas où la phase est symétrique. La FFOCT-TF du "trefoil" est présenté à la figure 4.12 (e) en module. La décroissance est bien plus rapide que dans le cas de l’astigmatisme (Fig. 4.12 d.) alors que la phase des fonctions de transferts ont sensiblement la même longueur de cohérence spatiale. Ceci est du fait que dans le cas d’aberration dont la phase est antisymétrique, l’autoconvolu- tion s’identifie à l’autocorrélation de la fonction de transfert. Ainsi, en première approximation, la largeur de la FFOCT-TF est en fait donné par la longueur de cohérence spatiale de la fonction de transfert.

0.5 1 0 d module 0.5 1 0 e module 0.5 1 0 f module 13µm 0.5 1 0 a module 0.5 1 0 b module 0.5 1 0 c module 13µm 13µm 13µm 13µm 13µm

Astigmatisme Trefoil Sphérique

FIGURE4.13 – Comparaison des images conventionnelles et FFOCT pour l’astig-

matisme, le trefoil et l’aberration sphérique. (a-c) Images conventionnelles. (d-f) Images FFOCT.

Le deuxième résultat, qui découle du premier, est que la résolution des images FFOCT est nettement meilleure que celle des images conventionnelles pour des aberrations symétriques. Ce phénomène est mis en évidence pour l’astigmatisme entre l’image conventionnelle (Fig. 4.13 a.) et l’image FFOCT (Fig. 4.13 d.) mais aussi pour l’aberration sphérique (Fig. 4.13 b. et e.). En comparaison, il n’y aucun gain de résolution dans le cas du trefoil, comme c’était le cas pour la coma.

4.5

Conclusion

Le principe de la FFOCT repose sur l’interférence du champ issu du bras échantillon avec le champ issu du bras de référence en éclairage incohérent. En agissant comme un diaphragme confocal, l’incohérence spatiale du champ per- met d’obtenir en une seule mesure du signal d’interférence l’équivalent d’une image confocale fenêtrée temporellement. Mise en évidence par des expériences réalisées à l’Institut Langevin, la robustesse aux aberrations de cette technique d’imagerie a fait l’objet d’une étude poussée qui a permis de formuler le pro- blème analytiquement. Il est apparu que le spectre fréquentiel d’un objet à imager n’est pas affecté par la fonction de transfert mais par son autoconvolution. Com- prendre ce phénomène a ensuite permis de simuler numériquement différentes aberrations dans la base des polynômes de Zernike.

La technique d’imagerie a montré qu’elle était très peu sensible aux aberra- tions modélisées par des fonctions de transfert dont la phase est symétrique et particulièrement pour le défaut de mise au point qui est l’aberration qui avait été la première à être testée expérimentalement. Toutefois, pour des aberrations dont la fonction de transfert est antisymétrique, il n’y a pas de gain en résolu- tion. Ces résultats théoriques et numériques sont en voie d’être comparés à des résultats expérimentaux menés par Claude Boccara et son équipe. S’ils viennent confirmer cette étude, cela légitimera la mise au point d’une méthode matricielle de compensation des aberrations subies par la lumière en éclairage incohérent.

La précédente technique d’acquisition en éclairage cohérent développée dans le chapitre 2 permet de mesurer des matrices de réflexion par balayage du champ de vision. Ainsi, pour obtenir l’image confocale, il faut autant d’acquisitions que de cellules de résolution du champ de vision. Nous avons vu que la FFOCT per- mettait d’obtenir cette image en une seule acquisition. Dans la prochain chapitre, nous allons utilisé la propriété d’incohérence spatiale de la source afin de décu- pler la vitesse d’acquisition de matrices de réflexion. Il sera alors possible d’ap- pliquer la méthode de correction à l’imagerie de tissus biologiques, à différentes profondeurs, sur de grands champs de vision.

Chapitre 5

Approche matricielle de l’OCT plein

champ

Sommaire

5.1 Introduction . . . 135 5.2 Dispositif expérimental . . . 136 5.3 Mesure des matrices réflexion et distorsion . . . 140 5.4 Application à la caractérisation et à la correction des aberrations 148 5.5 Application aux tissus biologiques . . . 160 5.6 Conclusion . . . 167

5.1

Introduction

Comme montré au chapitre 2, le temps d’acquisition des matrices de réflexion mesurées sous éclairage cohérent (Fig. 2.15) ne permettait pas d’imager des champs de vision suffisamment grands pour appliquer l’approche matricielle à de ma- nière convaincante à l’imagerie de tissus biologiques. En FFOCT, il a été démon- tré que l’incohérence spatiale de la source joue le rôle de diaphragme confocal. Ainsi, cette méthode d’imagerie permet d’obtenir, en une seule acquisition, l’en- semble des éléments diagonaux de la matrice de réflexion Rrr. Dans ce chapitre,

nous montrerons qu’il est possible d’utiliser cette propriété d’incohérence spa- tiale pour mesurer la matrice de réflexion sous-diagonale par sous-diagonale et non plus colonne par colonne comme réalisé par le dispositif cohérent du chapitre 2. Cette méthode de mesure présente alors deux avantages majeurs.

Premièrement, elle permet la mesure en configuration plein champ de la ma- trice de réflexion Rrrpour laquelle les plans d’émission et de réception sont conju-

gués au plan échantillon, ce qui optimisera l’application à l’imagerie. Deuxième- ment, la matrice de réflexion est parcimonieuse dans la base focalisée. La dimen- sion latérale de la tache focale étant généralement bien plus petite que celle du champ de vision, la plupart de l’énergie rétrodiffusée apparaît en effet sur les

éléments proches de la diagonale de Rrr. Le temps d’acquisition peut donc être

considérablement diminué en configuration plein champ puisque l’ensemble de l’information contenu dans cette matrice pourra être obtenu à partir de la me- sure des diagonales principales de celle-ci. Nous pourrons donc avoir désormais accès à de grands champs de vision (de dimension latérale de l’ordre du milli- mètre). Comme nous le verrons, cette augmentation spectaculaire du nombre de degrés de liberté spatiaux ou angulaires rend d’autant plus puissante l’approche matricielle développée aux chapitres 2 et 3.

Dans ce chapitre, un nouveau dispositif expérimental de mesure de la matrice de réflexion sous éclairage incohérent est présenté. A l’aide du formalisme du chapitre 4, il sera démontré que cette mesure permet d’obtenir les mêmes objets (matrices de réflexion, matrices distorsion) que ceux définis au cours des cha- pitres 2 et 3. Du fait de la parcimonie de la matrice Rrr et du nouveau dispo-

sitif expérimental, un nouveau mode de représentation pour cette dernière est introduit. Les méthodes de correction des aberrations sont également reformu- lées dans cette nouvelle base. Une première preuve de concept expérimentale consiste en l’imagerie d’une mire de résolution à travers une cornée malade. Puis la méthode est appliquée au cas de l’imagerie tri-dimensionnelle des tissus biolo- giques, notamment celui de la cornée. L’approche matricielle permet notamment de : (i) cartographier les aberrations à partir d’une mesure locale de la qualité de focalisation ; (ii) améliorer significativement le contraste et la résolution des image obtenues en corrigeant ces aberrations à partir de la matrice distorsion ; (iii) caractériser la cornée en mesurant localement le libre parcours moyen de dif- fusion.