Evolution locale du niveau de gris avec la temp´erature

100 150 200 250 300 6000 6500 7000 7500 8000 (b)

FIGURE 2.8: (a) Dispositif exp´erimental montrant la position relative de la cam´era IR, de la surface de l’´eprouvette et du corps noir. (b) Image brute infrarouge observ´ee durant l’essai de traction sur un AMF de type Ni-Ti. La surface mouchet´ee de l’´echantillon subit

une d´eformation et un ´echauffement localis´es.

5.2 Evolution locale du niveau de gris avec la temp´erature^´

Pour ´etudier l’´evolution du niveau de gris de chaque pixel, un premier film d’un refroidisse-ment naturel de l’´eprouvette a ´et´e enregistr´e. `A cette fin, l’´eprouvette est mont´ee dans la machine d’essai, la cam´era est r´egl´ee optiquement et g´eom´etriquement comme sur l’image 2.8(a). En pra-tique, la cam´era et le corps noir sont positionn´es de part et d’autre de la normale `a la surface observ´ee, inclin´es tous deux d’un angle µ faible et ´egal (µ1= µ2≃ 14^◦). L’´eprouvette est main-tenue par des mors hydrauliques dans une machine de traction uniaxiale MTS de 100 kN. Afin d’obtenir un refroidissement aussi uniforme que possible (dans l’id´eal tous les points de la sur-face devraient voir la mˆeme temp´erature au mˆeme instant), seul le mors du bas est ferm´e, syst`eme hydraulique ´eteint. Ainsi, aucune chaleur d’origine hydraulique n’est transmise au mat´eriau. De plus, des feuilles isolantes en plastiques ont ´et´e ins´er´ees, sur les surfaces de glissements, entre les mors et les mˆachoires.

L’´echantillon est chauff´e jusqu’`a≃ 65<sup>◦</sup>C `a l’aide d’un chauffage `a air puls´e. On obtient ainsi une temp´erature relativement homog`ene. Afin de v´erifier la distribution de la temp´erature, le dos de l’´eprouvette a ´et´e recouvert de peinture noire `a haute ´emissivit´e. Un miroir de premi`ere surface enrichi `a l’or (Techspec de Edmunds Optics) est plac´e juste derri`ere l’´eprouvette. Ce type de miroir a une unique surface r´efl´echissante (la premi`ere) ´evitant ainsi les r´eflexions multiples parasites. De plus, grˆace `a son enrichissement en or, son taux de r´eflexion est tr`es grand dans les moyennes longueurs d’ondes infrarouges. Ainsi nous imageons `a la fois la face et le dos de l’´eprouvette de la mˆeme mani`ere, si ce n’est que le dos est l´eg`erement flou. Ce dispositif de v´erification n’a ´et´e utilis´e que lors du d´eveloppement puis de la validation du protocole, il n’est plus n´ecessaire maintenant. Il a ´et´e v´erifi´e exp´erimentalement que les temp´eratures estim´ees au dos par r´eflexion et sur la face avant de l’´eprouvette sont ´equivalentes. L’enregistrement du refroidissement commence

58 Mesure coupl´ee de champs cin´ematiques et thermiques : IRIC

(a) (b)

FIGURE2.9: (a) Dispositif exp´erimental d’´etalonnage : un miroir sp´ecifique IR est plac´e juste derri`ere l’´eprouvette. (b) Image IR brute de l’´eprouvette et du reflet de son dos `a la

temp´erature Tmean⋍58.5^◦C.

environ `a 61<sup>◦</sup>C et finit `a la temp´erature ambiante de 26^◦C. Cette gamme de temp´erature est per-tinente car elle co¨ıncide avec les temp´eratures observ´ees lors d’un essai de traction. Afin que cet ´etalonnage soit valide, le film IR doit ˆetre enregistr´e avec des r´eglages exactement identiques `a ceux qui vont ˆetre utilis´es lors de l’essai. L’´eprouvette ne devra pas bouger entre les deux ´etapes. La temp´erature semble homog`ene sur toute l’´eprouvette sur les images IR. `A haute temp´erature, un faible gradient longitudinal est cependant visible (le refroidissement est majoritairement dˆu au flux de chaleur `a travers les mors) mais il s’´evanouit lorsque l’on se rapproche de l’ambiante, comme l’indique la figure 2.10. Nous supposerons donc la temp´erature uniforme `a la fin du refroi-dissement. Cette hypoth`ese nous conf`ere un point de r´ef´erence pour la description de l’´evolution du niveau de gris.

FIGURE 2.10: Profil longitudinal de l’´ecart `a la moyenne de la temp´erature de l’´eprouvette, mesur´e sur la face arri`ere.

Principe de L’IRIC 59

5.2.2 Analyse et identification de la relation du niveau de gris `a la temp´erature

Le processus d’´etalonnage consiste `a extraire les param`etres pertinents d´ecrivant au mieux la variation du niveau de gris de chaque pixel durant le refroidissement, c’est-`a-dire en fonction de la temp´erature. Cette section s’int´eresse `a cette variation sur une aire suffisamment petite pour que l’hypoth`ese de temp´erature uniforme soit valide. Une fois la relation ´etablie, on la g´en´eralisera `a l’ensemble de la surface. Enfin, le passage de la temp´erature apparente `a la temp´erature r´eelle est d´ecrit section 6.

Le niveau de gris li´e `a chaque point mat´eriel, f(x, T ) exprim´e en DL, ´evolue lorsque la

temp´erature varie. Pour ´etudier la relation entre niveau de gris et temp´erature locale, nous avons choisi une petite surface Ω (10× 10 pixels, soit 2.1 × 2.1 mm2) de l’´eprouvette sur laquelle le gradient est n´egligeable. Consid´erant que le niveau de gris donne une id´ee, grossi`ere, de la temp´erature, on d´efinit la temp´erature apparente comme la valeur moyenne du niveau de gris sur la surfaceΩ

Θ_{Ω(t) = h f (x,T )i}x∈Ω. (2.14) La figure 2.11(a) montre la d´ecroissance exponentielle typique de la temp´erature apparente au cours d’un refroidissement naturel. On remarque que la temp´erature initiale apparente est inf´erieure aux 65^◦C annonc´es car l’´emissivit´e moyenne surΩest bien plus basse que 1 .

0 200 400 600 800 1000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 t (s) Θ^Ω (t) (DL) (a) 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 f(x,t) (DL) Θ_Ω(t) (DL) (b)

FIGURE 2.11: (a) ´Evolution de la temp´erature apparenteΘ_Ω(t) de la surfaceΩen fonc-tion du temps t et (b) ´evolufonc-tion du niveau de gris des pixels qui composentΩen fonction

de la temp´erature apparenteΘ_Ω.

Nous faisons l’hypoth`ese simplificatrice que l’´eprouvette est immobile au cours du refroi-dissement, de telle sorte que chaque pixel repr´esente toujours les mˆemes points physiques de la surface. ´Evidemment, cela revient `a n´egliger la dilatation thermique. On a pu constater en effet que son influence n’est notable que sur les toutes premi`eres images [Maynadier et al., 2012b].

Si l’on trace le niveau de gris de chaque pixel deΩen fonction de la temp´erature apparente (comme sur la figure 2.11(b)), une ´evolution lin´eaire semble ´evidente mˆeme si la pente et l’or-donn´ee `a l’origine de chaque ligne d´ependent du pixel. La relation affine entre f(x,t) etΘΩ(t)

s’´ecrit

60 Mesure coupl´ee de champs cin´ematiques et thermiques : IRIC

o`u a(x) et b(x) sont respectivement les pentes et ordonn´ees `a l’origine qui caract´erisent chaque

pixel de coordonn´ees x.

On peut raisonnablement supposer que l’´emissivit´e locale a une influence sur cette relation. Aussi d´efinit-on la derni`ere image du refroidissement (la plus uniforme en temp´erature) comme l’image de r´ef´erence. Elle correspond `a la temp´erature de r´ef´erence T₀, que nous estimons `a travers la temp´erature apparente de r´ef´erence :Θ0 = h f (x,T0)ix∈Ω. L’image de r´ef´erence repr´esente indirectement l’h´et´erog´en´eit´e d’´emissivit´e. Ainsi chaque pixel est caract´eris´e par son niveau de gris de r´ef´erence f<sub>0</sub>(x) = f (x, T<sub>0</sub>). Les param`etres a(x) et b(x) , comme le montre la figure 2.12,

varient lin´eairement encore avec le niveau de gris de r´ef´erence f0(x). Notons que, comme attendu,

a croˆıt avec f0, puisque de hautes valeurs de f0correspondent `a de fortes ´emissivit´es. La variation

de f(x,t) est donc bilin´eaire en fonction de f₀(x) etΘ_Ω(t), elle s’´ecrit

f(x,t) = (α1f₀(x) +α2)Θ_Ω(t) + (β1f₀(x) +β2) (2.16)

(a) (b)

FIGURE2.12: Pentes (a) et ordonn´ees (b) `a l’origine de la relation affine reliant le niveau de gris `a la temp´erature apparente, et ce en fonction du niveau de gris de r´ef´erence f₀(x).

Nous obtenons donc une relation entre le niveau de gris et la temp´erature avec quatre pa-ram`etres. Fort heureusement, les d´efinitions de l’image et de la temp´erature de r´ef´erence nous offrent quelques simplifications. En effet, quand la temp´erature apparente atteint la temp´erature de r´ef´erenceΘ_Ω(t) =Θ0, on a f(x,t) = f0(x), et donc

α1Θ0+β1 = 1

α2Θ0+β2 = 0 ^(2.17)

Ainsi f peut se simplifier en

f(x,t) = f₀(x) + (α1f₀+α2)(Θ_{Ω(t) −}Θ0). (2.18) De plus, la d´efinition choisie pour la temp´erature apparenteΘ_{Ω(t) = h f (x,t)i}x∈Ω, donne

Θ_Ω(t) =Θ0+ (α1Θ0+α2)(Θ_{Ω(t) −}Θ0), (2.19) et doncα2= 1 −α1Θ0.

Principe de L’IRIC 61

Il ne nous reste donc qu’un seul param`etre `a d´eterminer, auquel on peut donner un sens phy-sique. On peut remarquer qu’il existe une temp´erature apparente particuli`ere, que nous noterons

Θ_×, associ´ee `a une temp´erature vraie T<sub>×</sub>, pour laquelle le contraste observ´e `a la cam´era s’´evanouit : l’image apparaˆıt uniforme

f(x, T_×) = h f (x,T×)ix=Θ_× (2.20) On peut calculer que

Θ_×=Θ0−α¹1

(2.21) Pour mieux comprendre ce que signifie physiquement Θ_×, regardons `a nouveau le dispo-sitif exp´erimental. La cam´era imagera une surface uniforme si l’environnement et l’´eprouvette sont `a l’exacte mˆeme temp´erature :Θeprouvette´ =Θ_×=Θenvironnement. En effet, comme le montre l’´equation 2.12, quand l’´eprouvette et l’environnement sont `a la mˆeme temp´erature, l’´emissivit´e ne cr´ee plus de contraste. De mani`ere encore plus imag´ee, c’est comme si, dans le visible, l’´eprouvette ´etait un miroir refl´etant un mur de couleur donn´e. Si l’on peint des points de la mˆeme couleur sur le miroir, il est impossible de les distinguer du reflet.

FIGURE 2.13: Variation du niveau de gris avec la temp´erature apparente pour chaque pixel d’une petite surfaceΩ, trac´ee selon la relation ´etablie 2.22. En rouge, la temp´erature

d’uniformit´eΘ_×.

Finalement, l’expression d’une image `a une temp´erature quelconque s’´ecrit

f(x,t) = f0(x) +(Θ_{Ω(t) −}Θ0(x))

(Θ_×−Θ0(x)) (Θ_{×− f}0(x)). (2.22) Au final, nous n’avons donc qu’un seul param`etre scalaire `a d´eterminerΘ_×, qui d´epend du mouchetis et du dispositif exp´erimental.

Une analyse de l’erreur commise avec cette formulation (diff´erence entre les deux cˆot´es de l’´equation 2.22), d´etaill´ee dans l’article Maynadier et al. [2012b], montre qu’elle ne d´epasse pas 12%. L’erreur n’atteint cette valeur que pour les toutes premi`eres images du refroidissement puis chute pour rester inf´erieure `a 6%. L’erreur sur les premi`eres images provient du d´eplacement dˆu `a la dilatation thermique, que nous supposions n´egligeable. Elle n’est en effet perturbante qu’au tout d´ebut, lorsque la temp´erature de l’´eprouvette est tr`es diff´erente de la temp´erature de r´ef´erence.

62 Mesure coupl´ee de champs cin´ematiques et thermiques : IRIC

Cela valide donc la formulation choisie pour l’´evolution du niveau de gris de chaque pixel en fonction de son niveau de gris initial f₀(porteur de l’information d’´emissivit´e) et de la temp´erature apparente Θ_Ω. Elle a cependant ´et´e ´etablie uniquement sur une zone suffisamment petite pour n´egliger le gradient de temp´erature. Θ_Ω(t) est pour l’instant consid´er´e uniforme. La prochaine

section pr´esente les diverses ´etapes n´ecessaires `a l’obtention d’un champ de temp´erature fiable, et notamment comment cette formulation pourra ˆetre ´etendue `a la totalit´e de la surface d’int´erˆet, pr´esentant un gradient, lors de la d´etermination deΘ_×.

6 Etalonnages^´ pour l’obtention du champ de

temp´erature

Trois proc´edures distinctes sont n´ecessaires `a l’obtention d’un champ de temp´erature fiable (voir sch´emas 2.14, page 63).

– (a)→(b) Tout d’abord, nous avons une surface avec une texture d’´emissivit´e, bien loin de

l’uniformit´e requise par la IRT traditionnelle (figure 2.14-a). Nous prendrons en compte ce fait en utilisant la relation 2.22 entre le niveau de gris en un point, son niveau de gris de r´ef´erence et la temp´erature apparente. Pour cela il nous faut identifierΘ_×. Nous obtenons alors un champ de temp´erature apparente, en DL, qui correspondrait `a une temp´erature mesur´ee sur une surface d’´emissivit´e uniforme mais non maximaleεequivalent´ (figure 2.14-b).

– (b)→(c) Ensuite, il faut se ramener `a une ´emissivit´e maximale. Pour cela, une deuxi`eme

proc´edure permet de connaˆıtre et de compenser l’´emissivit´e moyenne de la zone d’int´erˆet. On se ram`ene ainsi `a la configuration de thermographie traditionnelle (figure 2.14-c). – (c)→(d) Enfin, les degr´es num´eriques DL d´elivr´es par la cam´era peuvent ˆetre convertis en

◦C. On obtient enfin le champ de temp´erature en^◦C et en tout point de la surface analys´ee. (figure 2.14-d)

Remarque : Dans la suite et afin d’all´eger les ´ecritures, les notations seront simplifi´ees. Ainsi

f(x,t) = f et f₀(x) = f₀. Les grandeursΘ_×etΘ0sont constantes et uniformes (elles ne d´ependent ni de x, ni de t). La temp´erature apparente en un pointΘ(x,t), notre inconnue sera parfois d´esign´ee

simplement commeΘ, il convient de garder `a l’esprit qu’`a partir de maintenant la temp´erature peut varier dans l’espace et le temps.