Evolution des descripteurs en fonction de l’ellipticité de polarisation

Dans cette partie nous examinons l’évolution du descripteur Zc représentatif de la profondeur moyenne sondée en fonction de l’ellipticité. Compte-tenu de la relation linéaire entre les deux (Figure III.16), les conclusions obtenues pour l’examen de Zc seront les mêmes pour Rc. L’idée ici est d’étudier la possibilité de sélectionner une profondeur d’intérêt à l’aide du seul choix de l’ellipticité de polarisation.

- influence du paramètre d’anisotropie g : Effet de la nature des diffuseurs (Mie ou Rayleigh) sur les profondeurs sondées

Les résultats de simulation obtenus pour différents types de diffuseurs, Rayleigh (faibles g) ou Mie (forts g) sont reportés sur la Figure III.17 représentant l’évolution de Zc à mesure que l’ellipticité de la polarisation augmente (ellipticités de ε=0.0π, ε=0.05π, ε=0.1π, ε=0.15π et ε=0.25π correspondant respectivement aux polarisations linéaire 45°, elliptiques et circulaire et le même code couleur a est le même que précédemment. Les valeurs Zc, calculées pour un coefficient d’absorption µ_a=0.5 cm^-1 et un coefficient de diffusion µ_s=50cm

-1, sont représentées avec des styles de traits différents selon la nature des diffuseurs.

Figure III.17: Evolution du descripteur Zc (évalué à 10% du maximum de la profondeur moyenne sondée) en fonction de l’ellipticité et du facteur d’anisotropie. Les traits montrent l’évolution des différents facteur

d’anisotropie : noir en trait plein (g=0.93), noir en tirets (g=0.9), noir en point-tiret (g=0.85), noir en pointillé (g=0.8), bleu en trait plein (g=0.7), bleu en tirets (g=0.6), bleu en point-tiret (g=0.5), bleu en pointillé (g=0.4), rouge en trait plein (g=0.2), rouge en tirets (g=0.1) et rouge en point-tiret (g=0.05).

Nous constatons qu’un changement de l’ellipticité modifie fortement la valeur du descripteur. Par ailleurs, une variation de g entraîne une modification de la courbure de la courbe d’évolution. Ce changement de comportement est manifestement dû au changement de régime de Mie à Rayleigh. Pour le milieu de Mie, le facteur d’anisotropie g est élevé, ce qui inclut les valeurs représentées par les courbes noires de la Figure III.17. Pour un g élevé, la courbure est convexe, mais à mesure que g diminue, on observe la courbure se modifie en faisant apparaitre un point d’inflexion. Ce changement de forme commence à partir de g=0.85 et est visible jusqu’à g=0.5. Plus g diminue, plus on s’approche du régime de Rayleigh (particules de petites tailles); la courbure devient concave pour des valeurs de g variant de 0.4 à 0.05. On peut appeler le milieu situé entre les deux régimes un « régime intermédiaire » (Bicout et al. 1994) pour lequel la courbe devient presque plate (autour de g=0.5). Ces simulations montrent que le descripteur Zc (et donc Rc, compte-tenu de la relation linéaire entre les deux) dépendra beaucoup de la nature du milieu sondé, ce qui était déjà visible sur les courbes de la Figure III.18. Avec la présente représentation, nous mettons en évidence de manière plus spécifique le comportement de ce paramètre en fonction de l’ellipticité de polarisation.

En ce qui concerne la sensibilité de l’évaluation de la profondeur, il est à noter que pour le régime de Mie, donc pour des valeurs de g importantes (courbes en noir), une polarisation avec une ellipticité inférieure à ε=0.15π est la plus favorable. Au-delà de cette limite, la sensibilité devient moins bonne. Autrement dit, il sera difficile de distinguer entre une polarisation elliptique de ε=0.15π et une polarisation circulaire (ε=0.25π.). Pour le régime de Rayleigh, donc des valeurs de g faibles (courbes en rouge), le comportement est inversé. Il est très facile de distinguer entre une polarisation elliptique de ε=0.15π et une polarisation circulaire (ε=0.25π). En l’occurrence, il est très difficile de distinguer entre des polarisations ayant une ellipticité nulle (polarisation linéaire) ou une petite ellipticité (ε=0.1π). La meilleure sélectivité est obtenue pour des valeurs de g autour de 0.8 et pour des ellipticités autour de ε=0.125π, donc à mi-chemin entre les polarisations linéaire et circulaire.

Il est également à noter que la profondeur relevée pour un descripteur croît avec l’ellipticité. Ceci est vrai pour toutes les valeurs de g, ce qui confirme encore que la polarisation linéaire sonde la profondeur la plus faible parmi toutes les polarisations, ensuite les polarisations elliptiques sondent plus profondément et finalement la polarisation circulaire permet de sonder un milieu diffusant le plus profondément. Cependant, pour avoir une

- influence du coefficient d’absorption µ_a

De la même façon, nous étudions l’influence de la variation du coefficient d’absorption sur l’évolution du descripteur Zc en fonction de l’ellipticité (Figure III.19 pour ε=0.0π, ε=0.05π, ε=0.1π, ε=0.15π et ε=0.25π représentant les polarisations linéaire 45°, elliptiques et circulaire, même code couleur que sur les figures montrées précédemment). Les valeurs Zc sont calculées pour un paramètre d’anisotropie g=0.8et un coefficient de diffusion µs=50cm^-1.

Figure III.19: Evolution du descripteur Zc (évalué à 10% du maximum de la profondeur moyenne sondée) en fonction de l’ellipticité et du coefficient d’absorption: noir en trait plein (µ_a=5cm^-1), noir en tirets

(µ_a=2.5cm^-1), noir en point-tiret (µ_a=1cm^-1), noir en pointillé (µ_a=0.5cm^-1).

La valeur de Zc croît avec l’ellipticité, selon une courbe typique d’après ce qu’on a vu au paragraphe précédent d’un milieu à diffuseurs de Mie. La sensibilité est la meilleure autour d’une ellipticité de ε=0.1π puisque la pente de la courbe est très importante. Quand l’ellipticité tend vers zéro ou vers ε=0.25π, la sensibilité devient moins bonne. On constate qu’une variation de µ_a a très peu d’effet sur la valeur de Zc.

- influence du coefficient de diffusion µs

Le dernier paramètre optique à étudier est le coefficient de diffusion. La Figure III.19 illustre l’influence de ce paramètre sur la courbe d’évolution de Zc en fonction de l’ellipticité

de polarisations. Les valeurs Zc sont calculées pour un paramètre d’anisotropie g=0.8et un coefficient d’absorption µ_a=0.5cm^-1.

Figure III.18: Evolution du descripteur Zc (évalué à 10% du maximum de la profondeur moyenne sondée) en fonction de l’ellipticité et du coefficient de diffusion: noir en trait plein (µ_s=200cm^-1), noir en tirets

(µ_s=100cm^-1), noir en point-tiret (µ_s=50cm^-1), noir en pointillé (µ_s=10cm^-1).

La variation de Zc en fonction de l’ellipticité pour le coefficient d’absorption µa

ressemble fortement à celle pour le coefficient de diffusion µs. Pour une variation de µs nous constatons que la forme de la courbe n’évolue quasiment pas.