Evaluation du critère de fusion distribuée

On considère dans cette expérimentation les signaux décrits précédemment ainsi que les deux systèmes de fusion centralisée testés. On souhaite évaluer ici les performances de la fusion hybride OU et ET en terme de détection et de localisation.

3.6.2.1 Performances en terme de détection

Pour évaluer les performances du système, on trace les courbes COR du détecteur. On fixe la probabilité de fausse-alarme de la détection, ce qui nous permet de trouver les seuils λ1 et λ2 des systèmes de fusion centralisée synchronisée et non-synchronisée. On peut alors obtenir les probabilités de détection et de fausse-alarme de ces deux systèmes, et on montre dans la section 3.4 que l’on peut en déduire la probabilité de détection du système global. Ces probabilités seront calculées avec les règles ET et OU du système global de fusion distribuée.

On reporte sur les figures 3.12 et 3.13, les courbes COR des systèmes de fusion centra-lisée, ainsi que les résultats de la fusion hybride, pour les positions de ruptures simultanées et non-simultanées, définis dans l’expérimentation précédente.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fusion synchronisée Fusion désynchronisée Fusion hybride OU Fusion hybride ET Pd Pfa 0

Fig. 3.12 – Courbes COR dans le cas de ruptures simultanées (système hybride)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fusion synchronisée Fusion désynchronisée Fusion hybride OU Fusion hybride ET Pd Pfa 0

Fig. 3.13 – Courbes COR dans le cas de ruptures non-simultanées (système hy-bride)

On peut alors conclure à la vue de ces différents résultats :

– Lorsque les ruptures sont simultanées, les fusions hybrides ET et OU offrent de meilleures performances en terme de détection que la fusion désynchronisée. En pratique, la configuration de ruptures (simultanées ou non-simultanées) est a priori inconnue. Nous proposons dans ce cas d’utiliser le système de fusion hybride qui offre le meilleur compromis en terme de détection entre la fusion synchronisée et désynchronisée pour des ruptures simultanées et non-simultanées. Comparativement à la fusion synchronisée, les performances de la fusion hybride sont moins bonnes pour une probabilité de fausse-alarme inférieure à 0.5.

– Lorsque les ruptures sont non-simultanées, les performances des fusions hybrides ET et OU sont sensiblement les mêmes et sont au moins aussi bonnes que la fusion désynchronisée.

Au vu de ces remarques, on peut conclure que le choix du système hybride dépend de la probabilité de fausse-alarme que l’on souhaite fixer. Cependant le décalage entre les

ruptures influence la probabilité de détection et de fausse-alarme. Nous représentons sur les figures 3.14 et 3.15, l’évolution de la probabilité de détection pour une probabilité de fausse-alarme fixée en fonction du décalage entre les ruptures. Sur la figure de gauche, la probabilité de fausse-alarme est fixée à 0.1, et sur la figure de droite à 0.3.

0 2 4 6 8 10 12 14 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 Décalages relatifs Pfa = 0.1 Fusion synchronisée Fusion désynchronisée Fusion hybride OU Fusion hybride ET Pd

Fig. 3.14 – Evolution de PD pour Pf = 0.1 en fonction du décalage entre les rup-tures (système hybride)

0 2 4 6 8 10 12 14 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 Pfa = 0.3 Décalages relatifs Fusion synchronisée Fusion désynchronisée Fusion hybride OU Fusion hybride ET Pd

Fig. 3.15 – Evolution de PD pour Pf = 0.3 en fonction du décalage entre les rup-tures (système hybride)

Lorsque les ruptures sont simultanées, c’est-à-dire pour un décalage nul, on retrouve les résultats décrits sur les courbes COR de la figure 3.12. En effet, on voit sur cette figure que pour une probabilité de fausse-alarme de 0.1, la probabilité de détection de la fusion hybride ET est supérieure à la fusion hybride OU. En revanche, pour une probabilité de fausse-alarme de 0.3, c’est la fusion hyrbide OU qui est supérieure à la fusion hybride ET. Pour un décalage de 10, on retrouve les résultats décrits sur les courbes COR de la figure 3.13. Nous pouvons remarquer que la valeur de la probabilité de détection de la fusion désynchronisée est toujours constante. En effet, pour cette méthode de fusion, aucune hypothèse n’est faite sur le décalage entre les ruptures. Nous constatons également que la fusion centralisée est toujours meilleure lorsque les ruptures sont proches. Pour les systèmes hybrides, la fusion OU est toujours supérieure à la fusion ET quand la probabilité de fausse-alarme est de 0.3. En revanche, lorsque la probabilité de fausse-alarme est de 0.1, la fusion hybride ET est supérieure à la fusion hybride OU pour un décalage inférieur à 6 échantillons. La fusion OU est toujours supérieure à la fusion désynchronisée pour un décalage inférieur à 12 échantillons. Finalement, quand les décalages sont importants, c’est la fusion désynchronisée qui offre les meilleures performances.

En conclusion, les techniques de fusion hybride et la fusion désynchronisée ne font pas d’hypothèses sur la position de la rupture. Elles seront donc plus adaptées que la fusion centralisée pour notre application GPS. Nous avons montré que les techniques hybrides sont plus performantes, en terme de détection, que la fusion synchronisée. Cependant, pour choisir le type de fusion hybride, il faudra tenir compte du décalage maximum entre les codes et de la probabilité de fausse-alarme que l’on s’est fixée.

3.6.2.2 Performances en terme de localisation

Dans cette expérimentation, nous souhaitons évaluer la fusion hybride en terme de localisation. Dans cette expérimentation on fixe la probabilité de fausse-alarme à 0.2.

Nous représentons sur les figures 3.16 et 3.17, les distributions empiriques des ruptures détectées sur chacun des signaux. On reporte sur ces figures, les distributions obtenues avec les systèmes de détection centralisés et les systèmes de fusion hybride. Les systèmes synchronisés et désynchronisés effectuent une localisation respectivement conjointe et in-dépendante de la rupture sur chacun des signaux. La fusion hybride étant une combinaison de ces deux systèmes, on calcule la position moyenne de la rupture et des paramètres sta-tistiques des signaux. On reporte également dans les tableaux 3.3 et 3.4, les différents paramètres calculés à partir des distributions empiriques qui permettent d’évaluer quan-titativement les performances des méthodes en terme de détection.

10 20 30 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Fusion désynchronisée 10 20 30 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Fusion hybride ET 10 20 30 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Fusion synchronisée 10 20 30 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Fusion hybride OU Pd Pd Pd Pd Pd échantillons échantillons échantillons échantillons

Fig. 3.16 – Distribution empirique : cas des ruptures simultanées (système hybride) Ruptures simultanées P20 P_20±3 MTD PM Signal seul 0.03 0.17 7.51 0.37 Fusion synchronisée 0.07 0.3 6.5 0.23 Fusion désynchronisée 0.04 0.2 7.92 0.35 Fusion hybride ET 0.05 0.26 6.15 0.22 Fusion hybride OU 0.05 0.26 6.14 0.22

10 20 30 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Fusion désynchronisée 10 20 30 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Fusion hybride ET 10 20 30 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Fusion synchronisée 10 20 30 40 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Fusion hybride OU échantillons Pd échantillons échantillons échantillons Pd Pd Pd

Fig. 3.17 – Distribution empirique : cas des ruptures non-simultanées (système hybride) Ruptures non-simultanées P1,20 P_1,20±3 MTD PM Signal seul 0.03 0.17 7.51 0.37 Fusion synchronisée 0.03 0.15 8.3 0.22 Fusion désynchronisée 0.04 0.2 7.92 0.35 Fusion hybride ET 0.03 0.2 6.83 0.21 Fusion hybride OU 0.03 0.2 6.87 0.21

Tab. 3.4 – Evaluation de la segmentation : cas des ruptures non-simultanées (système hybride)

Les résultats obtenus nous permettent de conclure :

– Dans le cas de ruptures simultanées, les distributions de la fusion hybride, figure 3.16, sont centrées sur la position de la rupture mais sont plus larges que sur les systèmes centralisés. En revanche, les queues de distributions décroissent plus rapidement pour la fusion hybride. Les valeurs des probabilités inscrites dans le tableau 3.3 montrent que les performances de détection autour de la rupture avec les fusions hybrides sont un peu moins bonnes qu’avec la fusion synchronisée, mais meilleure qu’avec la fusion désynchronisée. Pour les critères MTD et PM, nous constatons en revanche que les systèmes de fusion hybride offrent de meilleures performances comparativement aux deux systèmes centralisés.

– Lorsque les ruptures sont non-simultanées, le constat est le même pour les distribu-tions. Les probabilités de détection des fusions hybrides, reportées dans le tableau 3.4, se situent entre la fusion synchronisée et désynchronisée. Cependant on peut noter que pour les autres critères, c’est la fusion hybride qui est la plus performante. Finalement, les résultats obtenus pour les systèmes hybrides sont les meilleurs lorsque la configuration des ruptures n’est pas connue. Enfin, le fait d’utiliser la localisation moyenne des deux systèmes centralisés pour la fusion hybride, permet d’obtenir les meilleures per-formances globales en terme de temps moyen de détection (MTD) et de mesures de dis-tance relative entre les paramètres (PM).