Application au signal GPS synthétique

Les systèmes de détection décrits jusqu’ici, se limitaient à une fenêtre de N échantillons et une rupture. Nous allons, dans cette partie, tester le système de fusion de segmentation proposé sur des signaux stationnaires par morceaux. On souhaite évaluer les performances de la fusion hybride dans le cas d’un signal GPS synthétique. On considère ici l’évolution du signal discriminant obtenu pour les porteuses L1 et L2. Dans notre expérimentation la fréquence d’échantillonnage du signal est de 20 Mhz. On reporte dans le tableau 3.5 les paramètres de simulation du signal GPS définis par les expressions 3.49, 3.50.

T C/N0 σI σQ

Porteuse L1 1 ms 51 dB.Hz 1 1 Porteuse L2 1 ms 51 dB.Hz 1 1 Tab. 3.5 – Paramètres de simulation du signal GPS

Dans cette expérimentation, on considère un récepteur statique et le signal en prove-nance d’un satellite ayant une élévation de 17◦. L’écart entre les discriminants obtenus sur L1 et L2 est provoqué par la traversée de l’ionosphère par le signal. Dans cette expé-rimentation, la valeur du décalage est calculée avec le modèle Kobluchar [Lei95] qui est fonction de l’ionisation de l’ionosphère. Pour les besoins de la simulation, la valeur du TEC (Total Electron Content : Taux d’électrons ionisés dans l’ionosphère) a été fixée de façon à ce que l’évolution du retard entre les deux fréquences permette l’apparition de décalages de ruptures dans la fenêtre d’expérimentation de 200 ms. Dans la réalité, ces valeurs de décalages devraient apparaître bien plus tard sur les signaux.

On présente sur les figures 3.18 - 3.20 les distributions empiriques des ruptures détec-tées estimées à partir de 1000 réalisations des signaux discriminants pour les différentes méthodes. Les seuils sont fixés pour obtenir une probabilité de fausse-alarme de 0.2. Le système de fusion hybride utilisé est un système hybride ET.

Plusieurs constatations peuvent être faites à partir des figures présentées :

– Sur la figure 3.18, on représente les résultats de la segmentation indépendante des signaux. Nous constatons que les densités sont centrées sur les positions des ruptures. – Le résultat de la fusion synchronisée, présentés sur la figure 3.19, est une distribution unique pour les signaux L1 et L2. Nous pouvons alors remarquer que, au fur et à

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Probabilités Signal L1 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Probabilités Signal L2 ms ms

Fig.3.18 – Distribution empirique : segmentation indépendante des signaux (appliquée au GPS)

mesure que les ruptures s’écartent les unes des autres, deux pics apparaissent sur les mêmes distributions. Dans ce cas, la méthode de fusion suppose les ruptures simultanées et la probabilité de détecter la bonne position des ruptures est plus faible.

– Pour les distributions de la fusion hybride représentées sur la figure 3.20, nous constatons que la probabilité de détecter la vraie position des ruptures est plus faible que dans le cas indépendant. Cependant la distribution est plus concentrée autour de cette position.

Dans cette expérimentation la puissance du signal GPS est telle que la probabilité de

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Probabilités Fusion synchronisée L1 et L2 ms

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Probabilités

Fusion hybride signal L1

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Probabilités

Fusion hybride signal L2

ms

ms

Fig. 3.20 – Distribution empirique : fusion hybride ET (appliquée au GPS)

détection est proche de 1 pour la segmentation indépendante et les systèmes de fusion. Dans ce cas, seules les performances en terme de localisation permettront de différencier les méthodes. On reporte dans le tableau 3.6 les paramètres calculés pour ces distribu-tions qui fournissent une évaluation quantitative de la segmentation. Nous retrouvons les paramètres utilisés jusqu’ici, qui sont les MTD, MDL, PM. Nous y avons ajouté la mesure de l’erreur quadratique moyenne en mètres entre la mesure de l’évolution de la distance réelle satellite-récepteur, et la mesure de la distance estimée par notre méthode.

Signal GPS MTD PM MDL edistance

Signal seul 3.88 0.04 44 3.93 Fusion synchronisée 3.62 0.03 42.22 3.59 Fusion désynchronisée 4.41 0.04 44.53 4.23 Fusion hybride 3.4 0.03 42.06 3.13

Tab. 3.6 – Critères d’évaluation de la segmentation (appliquée au GPS)

On retrouve à partir du tableau de résultats 3.6 les conclusions des paragraphes précé-dents. En effet le critère MTD qui évalue quantitativement la précision de localisation de la rupture est meilleur pour le signal seul que pour la fusion désynchronisée. On remarquera cependant que pour la fusion synchronisée, la valeur de MTD est faible, ce qui s’explique par une distance entre ruptures qui est en moyenne peu importante. Finalement, c’est la fusion hybride qui fournit l’estimation de la position la plus précise. Le fait d’utiliser la localisation moyenne des deux systèmes centralisés pour la fusion hybride explique ce

résultat.

Le critère PM qui mesure la précision d’estimation des paramètres statistiques des signaux est sensible au nombre de ruptures détectées. Dans le cas du signal GPS cet indice est meilleur pour les systèmes de fusion synchronisée et hybride. En effet, les performances de la détection étant les mêmes pour les quatre méthodes, c’est dans ce cas la précision de localisation des ruptures qui influence le critère PM.

Le critère MDL est un indice défini comme un compromis entre le nombre et la position des ruptures détectées, soit entre les indices PM et MTD. Il est, dans le cas du signal GPS, en accord avec ces deux critères, donc meilleur pour la fusion hybride et synchronisée.

Enfin la distance satellite-récepteur est estimée plus précisément par la méthode de fusion hybride et on obtient, dans le cas de cette expérimentation, un gain de ≈ 1 m par rapport au signal seul sur la distance moyenne estimée edistance.

Finalement, nous avons montré dans cette expérimentation que les conclusions faites lors de l’évaluation des méthodes de fusion sont vérifiées sur un signal GPS synthétique multi-ruptures. La puissance du signal GPS définie pour cette expérimentation est obtenue en pratique pour un fonctionnement normal. La probabilité de détection est, dans le cas de la segmentation hors-ligne mono-rupture, proche de 1 quelles que soient les méthodes étudiées dans ce chapitre. Nous avons donc montré que les systèmes de fusion hybride sont plus performants en terme de localisation des ruptures et plus précis pour l’estimation de la distance satellite-récepteur. De plus, la fusion hybride est bien adaptée à la segmentation du signal GPS car aucune hypothèse n’est faite sur la position relative des ruptures des différentes porteuses. L’évaluation des méthodes pour le calcul de position est présentée au chapitre 5. Nous montrerons dans ce cas, que la segmentation hors-ligne par fusion hybride est plus précise comparativement aux méthodes classiques de poursuite de codes.

3.7 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons proposé une méthode de segmentation hors-ligne mono-rupture pour la poursuite du code CDMA GPS. Le futur signal GPS sera transmis sur plusieurs porteuses, c’est dans ce cadre que nous avons proposé une méthode de fusion hybride pour poursuivre le code simultanément sur les différents signaux GPS. Dans ce travail, on trouve deux apports. D’une part l’utilisation de la segmentation hors-ligne pour la poursuite du code GPS, et d’autre part l’étude et la mise en œuvre d’un système de fusion hybride.

La méthode de fusion hybride proposée réalise la détection de ruptures dans des si-gnaux stationnaires par morceaux. Il s’agit d’utiliser la combinaison d’un système de fusion centralisée dit synchronisé avec un système de fusion centralisée dit désynchronisé. La fusion synchronisée suppose l’existence d’une position unique de la rupture sur les différents signaux, tandis que la fusion désynchronisée ne fait pas d’hypothèses sur la position des ruptures. Dans notre application les ruptures sur les différentes porteuses ne sont pas obligatoirement synchronisées. Les performances de la fusion synchronisée sont meilleures mais elles dépendent de la configuration des ruptures. La fusion hybride, qui ne fait pas d’hypothèses sur la position des ruptures, permet de combiner les décisions et estimations des systèmes de fusion centralisée, pour obtenir le meilleur résultat des deux

méthodes.

L’expérimentation est réalisée sur des signaux synthétiques. On compare dans une pre-mière étape les méthodes de fusion centralisée pour différentes configurations de ruptures. Puis on montre dans une deuxième étape, l’apport de la fusion hybride. Finalement, les méthodes sont testées dans une troisième étape sur un signal GPS simulé multi-ruptures. Les résultats obtenus montrent que la fusion hybride offre de meilleures performances pour la détection et la localisation des ruptures, comparés aux résultats de la segmentation du signal seul. On montre de plus que ces performances sont supérieures aux méthodes de fusion centralisée quand les ruptures ne sont pas simultanées. Enfin dans le cas de ruptures simultanées, la fusion hybride offre de meilleurs résultats en terme de localisation et des performances proches en terme de détection, comparés à ceux de la fusion centralisée. Dans le cas du signal GPS multi-porteuses et du système de fusion hybride, l’erreur moyenne sur la distance estimée est améliorée de 0.4 m par rapport à la fusion centralisée et 0.9 m par rapport à la segmentation du signal seul.

Dans le chapitre 5, la méthode proposée sera comparée à la poursuite de code classique pour le calcul de position. On montrera dans ce chapitre expérimental l’intérêt de la segmentation hors-ligne pour le calcul de position dans le cas réel, et synthétique pour un récepteur statique et dynamique.

L’intérêt de la segmentation hors-ligne est de disposer de plusieurs échantillons de part et d’autre d’une rupture pour détecter sa présence et estimer sa position. L’idée développée dans le chapitre 4 est d’augmenter la taille de la fenêtre de travail pour disposer d’un plus grand nombre d’échantillons pour cette estimation. Le problème de segmentation est dans ce cas un problème de détection multi-ruptures. Nous présentons dans le chapitre suivant l’étude et la mise en œuvre d’une méthode de segmentation hors-ligne multi-signaux et multi-ruptures, ainsi que son application au signal GPS.

Système de segmentation

multi-ruptures pour la fusion de