Contexte expérimental dans le cas synthétique

Nous réalisons dans un premier temps des expérimentations sur données synthétiques. Nous simulons pour cela une constellation réelle de satellites au jour 3 de la semaine GPS 1291 à 12 heures, 00 minute et 00 seconde. La position de l’antenne du récepteur est située sur le toit du Laboratoire d’Analyse des Systèmes du Littoral. Nous supposons les signaux L1 et L2 de mêmes puissances. La fréquence d’échantillonnage des signaux est fixée à 20 MHz et les codes C/A contenus dans chacun d’eux sont supposés les mêmes et avec une fréquence de 1.023 MHz. Les erreurs dues à la traversée ionosphérique sont simulées à partir d’un modèle de Klobuchar [Lei95]. On reporte dans le tableau 5.1 suivant les différents paramètres de simulation du système GPS.

HDOP Nombre de satellites C/N0 L1 (dB.Hz) C/N0 L2 (dB.Hz) 1.43 7 51 / 45 51 / 45

Tab. 5.1 – Paramètres de simulation

On présente dans ce paragraphe les limites intrinsèques des méthodes proposées en réalisant le calcul de positions sur un signal sans bruit. Il existe principalement deux li-mitations pour les méthodes utilisées. La première est liée à la discrétisation du signal et plus particulièrement à l’échantillonnage du signal. La seconde est l’erreur due au modèle qui suppose l’évolution de la pseudo-distance satellite-récepteur linéaire par morceaux. Pour un récepteur statique, c’est la première limitation qui affecte principalement l’er-reur de positionnement. Pour un récepteur ayant une trajectoire circulaire rapide, c’est principalement la seconde limitation qui influe sur la précision du positionnement. Les expérimentations présentées dans la suite vont permettre d’évaluer l’erreur apportée par ces deux limitations.

5.2.1.1 Limites liées à la discrétisation du signal

La fréquence d’échantillonnage du signal joue un rôle important dans la poursuite du code et de fait pour l’estimation de la position. Nous avons vu dans le chapitre 3 que pour une fréquence d’échantillonnage de 20 MHz, le discriminant de la poursuite du code évolue en escalier et que la pseudo-distance est mesurée par sauts de 15 m. Cela implique une erreur entre les pseudo-distances estimées et réelles. La fusion hybride détecte les ruptures de stationnarité dans le discriminant, et la pseudo-distance estimée par cette méthode est la même que la pseudo-distance mesurée lorsque le signal est non bruité. En revanche la fusion multi-ruptures reconstruit l’évolution du retard sous forme de segments linéaires et élimine ainsi les sauts dans la pseudo-distance estimée.

On représente sur la figure 5.1, les positions calculées de l’expérimentation statique à partir des pseudo-distances obtenues par la fusion hybride et la fusion multi-ruptures des signaux GPS non bruités. On observe les erreurs liées à l’échantillonnage du signal pour la fusion hybride et celles liées à l’erreur de modèle pour la fusion multi-ruptures.

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20

Positions vers le Nord (m)

Positions vers l’Est (m) Fusion hybride Fusion multi−ruptures

Fig. 5.1 – Positions calculées au rythme de la milliseconde dans le cas statique (sans bruit)

On reporte dans le tableau 5.2 les valeurs de l’écart moyen, suivant les axes Nord et Est, entre la position réelle et les positions estimées. Nous inscrivons également la distance Euclidienne moyenne entre les points mesurés et la position du récepteur. Les résultats confirment les observations visuelles qui montrent que les erreurs liées à la numérisation sont moins importantes dans le cas de la fusion multi-ruptures.

Ecart moyen Ecart moyen Distance vers l’Est vers le Nord moyenne Fusion hybride 1.73 2.02 2.95 Fusion multi-ruptures 1.27 0.39 1.35

Tab. 5.2 – Erreurs sur le calcul de la position statique pour des signaux non bruités La quantification des signaux entraîne des erreurs sur la mesure des positions. Une plus grande fréquence d’échantillonnage permettrait de diminuer l’amplitude des sauts dans l’évolution de la pseudo-distance et d’approcher l’évolution réelle des signaux continus. Cependant la quantité de données à traiter augmente très rapidement. De plus, pour la fusion hybride, une fréquence trop importante diminue les performances de la segmenta-tion. En effet, dans ce cas la durée des zones stationnaires diminue et les performances de la détection de ruptures sont moins bonnes.

5.2.1.2 Limite du modèle

La fusion multi-ruptures fournit une description de l’évolution du discriminant en segments linéaires. Le modèle est donc bien adapté aux évolutions faiblement non-linéaires de la pseudo-distance comme lorsque le récepteur est statique. En revanche, lorsque le

récepteur est mobile, l’évolution de la distance n’est plus nécessairement linéaire. Dans ce cas, des erreurs de modèles apparaissent lors de l’utilisation de la fusion multi-ruptures. On considère ici une trajectoire circulaire de rayon 20 m effectuée en 2 s. On représente sur la figure 5.2 les positions estimées, dans le cas de l’expérimentation dynamique, avec la fusion hybride et la fusion multi-ruptures de signaux non bruités. Nous constatons pour la fusion hybride une dispersion des points autour de la trajectoire réelle comme dans le cas statique. En revanche, pour la fusion multi-ruptures, la trajectoire est décrite par une succession de droites. −30 −20 −10 0 10 20 30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 60

Positions vers le Nord (m)

Positions vers l’Est (m)

Trajectoire réelle Fusion hybride Fusion multi−ruptures

Fig. 5.2 – Positions calculées au rythme de la milliseconde dans le cas dynamique (sans bruit)

On reporte dans le tableau 5.3 les écarts des points estimés par rapport aux points théoriques. Nous pouvons constater que les mesures obtenues avec la fusion hybride sont sensiblement les mêmes que pour un récepteur statique (2.95 m en statique, comparés aux 3.11 m en dynamique). Le mouvement dynamique du récepteur n’a donc pas de répercussions sur les mesures effectuées avec la fusion hybride. En revanche, pour la fusion multi-ruptures, les erreurs de modèles introduisent des écarts plus importants (1.35 m en statique, comparés aux 2.57 m en dynamique) .

Ecart moyen Ecart moyen Distance vers l’Est (m) vers le Nord (m) moyenne (m) Fusion hybride 1.91 2.06 3.11 Fusion multi-ruptures 1.06 2.22 2.57

Tab. 5.3 – Erreurs sur le calcul de la position dynamique pour des signaux non bruités Dans cet exemple, les performances de la méthode hors-ligne multi-ruptures sont éva-luées sur une trajectoire circulaire fortement non-linéaire parcourue par le mobile à grande

vitesse. Ce cas, qui permet de montrer les limites liées au modèle, n’est pas fréquent en pratique dans le cadre du transport terrestre et concerne principalement des applications aéronautiques. Pour améliorer la qualité des résultats obtenus, on se propose de lisser les pseudo-distances estimées par un modèle mathématique.

5.2.1.3 Lissage des retards

Dans la suite des expérimentations, la segmentation hors-ligne par la méthode de fusion multi-ruptures sera suivie d’un lissage des pseudo-distances obtenues. Ce lissage sera réalisé grâce à une courbe constituée à partir d’un polynôme d’ordre 6 ajusté aux données estimées dans le sens des moindres carrés. On obtiendra de cette façon une évolution continue des positions qui seront plus proches de la trajectoire réelle. On représente sur la figure 5.3, les résultats de la fusion multi-ruptures avant et après lissage, pour le cas statique sur la figure 5.3.(a), et pour le cas dynamique sur la figure 5.3.(b). On constate qu’il y a peu de différences dans le cas statique. En revanche, dans le cas dynamique, on vient "coller" un peu plus la trajectoire réelle.

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20

Positions vers le Nord (m)

Positions vers l’Est (m)

Fusion multi−ruptures avant lissage Fusion multi−ruptures après lissage

(a) −30 −20 −10 0 10 20 30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 60

Positions vers le Nord (m)

Positions vers l’Est (m) Trajectoire réelle

Fusion multi−ruptures avant lissage Fusion multi−ruptures après lissage

(b)

Fig.5.3 – Positions calculées au rythme de la milliseconde après lissage (sans bruit) On reporte dans le tableau 5.4, les mesures des écarts des positions définies précédem-ment pour la fusion multi-ruptures avant et après lissage. Nous pouvons, à partir de ces résultats, confirmer le fait que le lissage change peu la valeur des écarts dans le cas sta-tique (1.35 m sans lissage, comparés aux 1.32 m avec lissage). Cela est dû au fait que, dans ce cas, l’évolution du retard est quasi-linéaire et n’est donc pas sensible au lissage. Dans le cas dynamique, on remarque cette fois que les performances obtenues sont meilleures avec le lissage (2.57 m sans lissage contre 2.29 m avec lissage).

Fusion Ecart moyen Ecart moyen Distance multi-ruptures vers l’Est (m) vers le Nord (m) moyenne (m) sans lissage (statique) 1.27 0.39 1.35 avec lissage (statique) 1.26 0.3 1.32 sans lissage (dynamique) 1.06 2.22 2.57 avec lissage (dynamique) 0.65 2.16 2.29

Tab. 5.4 – Erreurs sur le calcul de la position après lissage pour des signaux non bruités 5.2.1.4 Limites liées au système

Au-delà des contraintes imposées par les méthodes développées, nous avons vu dans la section 1.2.3, que le système GPS connaît des limites pouvant venir perturber le fonc-tionnement des méthodes de fusion de poursuite de code développées. En effet, les codes contenus dans les futurs signaux GPS seront de nature et de fréquence différentes. Une fréquence de code plus élevée offrira un pic de corrélation plus étroit et permettra une meilleure détection des décalages provoqués par le retard. Malheureusement, la sensibilité de la poursuite augmentera et les décrochages seront plus fréquents. Les discriminants d’un code décroché ayant toujours pour moyenne 0, les systèmes de fusion ne seront plus adaptés et ceux-ci verront leurs performances considérablement diminuer.

De plus, il est possible qu’une fréquence soit brouillée volontairement ou non. Dans ce cas, le rapport signal à bruit du signal chutera et les performances de la fusion seront altérées.

Pour pallier ces problèmes, une solution est apportée pour la fusion dans [BRB05]. Il s’agit d’une pondération du système de fusion hybride développé dans le chapitre 3. Ce système est présenté dans l’annexe A. Nous montrons par des expérimentations réalisées sur données synthétiques, les performances de cette méthode de fusion hybride pondérée.