Applications au positionnement satellitaire
5.2 Contexte expérimental
5.2.3 Calcul de la position du récepteur à partir de signaux réels
Le calcul de la position du récepteur GPS nécessite des traitements réalisés séquentiel-lement en plusieurs étapes. Après l’étape d’acquisition du signal, l’opération de poursuite débute. Le but ici est d’extraire le message de navigation. Lorsque ce dernier est connu, on peut en déduire la position des satellites à partir de l’almanach. Puis, à partir de quatre pseudo-distances mesurées, il est possible de calculer la position du récepteur. On reporte sur la figure 5.9 un organigramme des différentes étapes de traitement du signal qui conduisent au calcul du point. On distingue sur cet organigramme 4 étapes :
– Etape 1 : Dans la première étape, on réalise l’acquisition du signal GPS. On syn-chronise alors le code et la porteuse générées par le récepteur sur le signal reçu.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 106 0 20 40 60 80 100 120 f [Hz]
Fig. 5.6 – Spectre du signal échantillonné
– Etape 2 : Dans l’étape 2, on cherche à se synchroniser sur un bit du message de navigation. En effet, la phase d’acquisition permet de se synchroniser sur le début d’une période de code. Or cette synchronisation ne sera pas forcément effectuée sur le début d’un bit du message de navigation, car les fréquences différentes du code et du message font qu’il y a 20 périodes du code à étalement par bit de message de navigation. Il existe différentes techniques pour déterminer l’offset du message de navigation, la plus utilisée étant la méthode de l’histogramme [KMT+01].
– Etape 3 : Dans l’étape 3, on recherche à se synchroniser sur les trames du message de navigation. C’est à partir de cette synchronisation que l’on pourra extraire les différentes informations contenues dans le message de navigation. Pour se synchro-niser, on recherche le mot de télémesure qui se trouve au début d’une trame. Puis, sachant que le mot HOW suit le TLM, on peut le décoder et obtenir le temps GPS de l’émission de la sous-trame. Finalement, en comparant le temps GPS au temps récepteur, on peut calculer une première pseudo-distance. Après avoir déterminé cette première mesure, les pseudo-distances suivantes sont calculées dans l’étape qui suit à partir de l’évolution du retard indiquée par la boucle de poursuite de code que l’on ajoute au retard initial.
– Etape 4 : Cette étape décrit le mode de fonctionnement normal. Elle s’arrête quand le satellite n’est plus visible ou que le récepteur est éteint. Dans cette étape, la poursuite permet de mettre à jour la valeur de la pseudo-distance et le message de navigation. Ces informations sont fournies à une autre procédure, ou au calculateur qui fournit la position du récepteur.
La position du récepteur peut être calculée lorsque l’on dispose d’au moins quatre satellites visibles et que l’on se situe dans l’étape 4 de traitement du signal GPS. De plus, il faut que cette étape soit suffisamment avancée pour que l’on accède aux informations contenues
Cartes d’acquisitions (signaux bruts) Récepteur supplémentaire (message de navigation) (a) Répartiteur (b) Fig. 5.7 – Système d’acquisition du signal GPS
dans le message de navigation et que l’on puisse calculer la position des satellites présents. On peut alors calculer, avec la méthode décrite au chapitre 1.2.2, la position du récepteur pour chaque nouvelle valeur de pseudo-distance (soit toutes les millisecondes). On présente sur la figure 5.10, un exemple de calcul de la position pour une antenne GPS située sur le toit du Laboratoire d’Analyse des Systèmes du Littoral (LASL). On reporte sur la figure de droite les positions calculées et sur la figure de gauche la position des satellites sur une vue céleste à la verticale de l’antenne GPS.
5.2.4 Paramétrage des méthodes de poursuite du code
5.2.4.1 Détermination des tailles de fenêtres pour la fusion mono-rupture La méthode de segmentation hors-ligne mono-rupture développée dans le chapitre 3, a pour but de détecter une rupture de stationnarité dans une fenêtre d’échantillons de taille fixe. L’hypothèse initiale est la présence ou non d’une seule rupture dans cette fenêtre. Dans le cas du signal GPS, la fréquence d’apparition des ruptures est fonction de l’évolution du retard entre le code du satellite et le code du récepteur. Il est alors possible d’adapter la taille de la fenêtre à la fréquence d’apparition des ruptures pour avoir le plus grand nombre possible d’échantillons et une seule rupture. Nous proposons d’estimer cette taille à partir de l’hypothèse d’un récepteur statique.
Si le récepteur est statique, cette évolution sera uniquement due à l’élévation et aux mouvements des satellites. Si le récepteur est mobile, son propre mouvement sera éga-lement à considérer. L’étape d’acquisition permet au récepteur d’estimer une première position et les paramètres du modèle d’évolution des satellites. On peut alors connaître la position des satellites à tout moment ainsi que les distances satellites-récepteur. Nous supposons que le récepteur est statique durant tn, qui est la durée de l’acquisition de données pour le traitement hors-ligne. Les éphémérides des satellites nous permettent d’estimer la distance entre le récepteur et le satellite s : ds
Sens de rotation du mât Mât horizontal Mât vertical Antenne GPS (a) Antenne GPS Mât horizontal (b) Fig. 5.8 – Dispositif de génération de la trajectoire circulaire ∆ds =
ds
ti− ds
ti+tn
, l’écart entre la distance initiale et la distance à l’instant ti+ tn. Une rupture de stationnarité du discriminant apparaît lorsque le retard excède Te (période d’échantillonnage). Le but est alors de déterminer le nombre de ruptures intervenant du-rant cette période. La subdivision du vecteur de mesures par le nombre de ruptures pour une durée tnnous donne la taille minimale de la fenêtre à utiliser pour disposer en théorie d’une rupture par fenêtre. Soit Tftheo cette mesure, on a :
Tftheo = Tec
T ∆ds, (5.1) avec T la période de mesure du discriminant (la période T est de 1 ms, soit la durée du code C/A ) et c la vitesse de la lumière.
Nous travaillerons par la suite avec des tailles de fenêtres multiples de 10. On considère alors le multiple de 10 inférieur à la valeur de Tftheo.
5.2.4.2 Détermination des paramètres β pour la fusion multi-ruptures
La segmentation multi-ruptures développée dans le chapitre 4, a pour but de détecter des ruptures de linéarité dans une fenêtre d’échantillons de taille fixe. Nous avons vu que le paramètre β (c.f. expression 4.25) est issu des probabilités a priori d’avoir une rupture. Il permet de contrôler la résolution de la segmentation. Le nombre de ruptures théoriques sera d’autant plus important que le retard (et donc la distance) entre un récepteur et un satellite augmente ou diminue rapidement pour une durée donnée. Comme dans le paragraphe précédent, après l’étape d’acquisition, il est possible de calculer le retard satellite-récepteur à partir de la distance, et donc le nombre de ruptures de linéarité présentes dans le signal discriminant [BRB06]. Nous notons Ne ce nombre. Soit ds
ti la
distance initiale entre un satellite et le récepteur, déterminée après l’étape d’acquisition du système de navigation. Nous supposons également dans ce cas que le récepteur est
Début
Acquisition du signal
Synchronisé sur le bit de navigation ? Etape 2
Poursuite du signal
Synchronisé sur une sous-trame ?
Etape 3
Poursuite du signal
Calcul de la pseudo-distance initiale
Satellite visible ?
Fin Poursuite du signal
Etape 4
Mise à jour de la pseudo-distance
Extraction des informations du message de navigation
Fig. 5.9 – Différentes étapes de traitement du signal GPS
statique durant tn, la durée de l’acquisition des données pour le traitement hors-ligne. Soit ∆ds =
ds
ti − ds
ti+tn
, le décalage entre la distance initiale et la distance à l’instant ti + tn. Sur le discriminant, une rupture de linéarité apparaît lorsque le retard excède Tc
2
(où Tc est la durée d’un bit du code CDMA). On propose alors de calculer le nombre de ruptures par l’expression suivante :
Ne = 2∆d
s
TcC , (5.2) avec C la vitesse de la lumière.
Satellites visibles EST OUEST NORD SUD 21 6 16 25 15 10 30 4.0239 4.0239 4.0239 4.0239 4.0239 4.024 4.024 x 106 1.321 1.321 1.3211 1.3211 1.3212 1.3212 1.3213 1.3213 1.3214 1.3214
x 105 Positions GPS − Antenne LASL
Latitude
Longitude
Fig. 5.10 – Exemple de calcul de la position récepteur suivante pour le terme de pénalité :
− ln π(r1)γ
= γ(N1− 1) log(λ1) + γ(n − N1) log(1 − λ1) (5.3) ∝ γN1β
Dans cette expression, N1 est le nombre de ruptures à estimer et λ1 la probabilité d’avoir une rupture. Avec cette formulation, le terme de pénalité devient fonction de la connais-sance a priori que l’on a sur le nombre de ruptures et la puisconnais-sance du signal.
On représente sur la figure 5.11.(a), la probabilité de détecter le nombre exact de ruptures dans une fenêtre de travail de 1 s et pour trois satellites différents. Ces résultats sont obtenus dans le cas de la simulation de signaux synthétiques pour un récepteur statique. Le rapport signal à bruit est ici fixé à 45 dB.Hz. Cette probabilité est mesurée en fonction du paramètre β. Le nombre théorique des ruptures est de 1, 3 et 4 respectivement pour les satellites 22, 29 et 14. En relation avec cette courbe, nous présentons sur la figure 5.11.(b), l’erreur quadratique moyenne entre le retard réel et le retard mesuré en fonction de β.
Plus le paramètre β est grand, plus on favorise la détection d’un faible nombre de ruptures. Lorsque β prend des valeurs importantes, il n’y a plus de segmentation et la probabilité de détection diminue. Ce phénomène apparaît d’autant plus rapidement que le nombre de ruptures Ne est grand. Cela provoque donc une augmentation de l’erreur dans l’estimation du retard. Plus le paramètre β est petit, plus on favorise la détec-tion d’un grand nombre de ruptures. Cela implique une sur-segmentadétec-tion du signal et fait alors diminuer la probabilité de détection (du bon nombre de ruptures). Pour l’ex-périmentation, nous avons choisi la valeur β = 10 car il s’agit du meilleur compromis détection/estimation.
On remarquera que la probabilité de détection et l’erreur sur le retard évoluent en fonction de la valeur de β, de la même façon. On peut donc conclure que la valeur de β dépend peu du satellite considéré, et donc peu du nombre de ruptures dans le signal. Cet effet est obtenu grâce à la pénalisation proposée dans l’expression 5.3.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Satellite 22 Satellite 29 Satellite 14 β Probabilité de détection (a) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0