CHAPITRE II : CARACTERISATION ELECTRIQUE DES DOPANTS (CONCENTRATION, NATURE) SUR LA BASE D’UN
III.1 Etude des limites intrinsèques à la technique de spectroscopie d’EH
III.1.1 Etude de sensibilité (en niveau d’énergie et en densité) pour la détection de plusieurs dopants
Dans un but de simplifier ces analyses préliminaires, les études de sensibilité effectuées ci-après font
l’hypothèse que le dopage du Si n’est pas compensé. Afin d’isoler l’effet respectif de g et r
H, g est dans
un premier temps considéré comme égal à 1. L’effet de g sur les valeurs de N
det E
dextraites sera
considéré dans la partie suivante.
III.1.1.1 Résolution en niveaux d’énergie
La spectroscopie d’EH peut théoriquement s’appliquer au cas de Si comportant plusieurs dopants, par
la détection, sur la courbe de spectroscopie d’EH, des pics associés aux niveaux d’énergie introduits
dans la BI par chacun des dopants (Figure II-14). Cependant, si deux niveaux en énergie sont trop
proches, les deux pics associés à chacun des dopants tendent à se superposer, et l’identification des
niveaux en énergie introduits par chacun d’entre eux est alors compromise (Figure IV-10).
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Dans un premier, il est opportun d’évaluer la capacité théorique de la spectroscopie d’EH à distinguer
deux niveaux en énergie proches, appelée résolution en énergie. Pour cela, les courbes de spectroscopie
[i.e : -kT×dn/dE
F=f(E
C-E
F)] sont simulées à partir de la statistique de Fermi-Dirac, en commençant par
un cas d’étude sur du Si avec deux dopants fictifs à caractère donneur, et présents en densités égales
(N
D=10
15cm
-3) (appelés respectivement dopant donneur 1 d’énergie E
d1et dopant donneur 2, d’énergie
E
d2).
Méthode de l’étude de résolution en énergie :
Les courbes de spectroscopie sont tracées pour une valeur de E
d1fixée et plusieurs valeurs de E
C-E
D2(pour N
D1= N
D2). L’objectif est d’identifier le niveau en énergie E
C-E
D2le plus proche possible de E
C-E
D1pour que les pics associés à chacune des impuretés soient résolus. Les deux pics sont considérés
comme résolus dès lors que chacun d’entre eux possède un point dont les deux plus proches voisins lui
sont inférieurs. Le principe de cette méthode itérative est présenté Figure IV-10. L’écart en énergie
minimum (ΔE=E
D2-E
D1) entre les deux dopants afin que les deux pics soient résolus est ensuite relevé.
ΔE
limitecorrespond au plus petit écart entreE
D1et E
D2pour lequel cette condition est respectée.
Figure IV-10: Principe des simulations effectuées pour l’étude de sensibilité en niveau en énergie
On notera que les calculs sont effectués avec un pas de T de 1K : cela correspond au degré de précision
compatible avec le dispositif expérimental, et qui permet un temps de mesure raisonnable.
Résultats de l’étude de résolution en énergie :
L’identification de ΔE
limiteest effectuée pour plusieurs valeurs de E
C-E
D1allant de 0,01 eV à 0,3eV, et
pour le cas où les deux dopants présentent des concentrations identiques (N
D1= N
D2=10
15cm
-3). L’étude
est ensuite réitérée dans le cas où le deuxième dopant est en concentration une décade inférieure à celle
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Figure IV-11: Evolution de l’écart limite en énergie entre deux dopants pour que ceux-ci soient détectables par spectroscopie d’EH, en fonction de la profondeur du premier défaut dans la bande interdite pour ND1 = ND2, ND2 =
0,1×ND1.
La Figure IV-11 nous enseigne que la résolution en énergie est d’autant meilleure que le niveau en
énergie associé à l’un des dopants est proche de la bande de conduction dans le type n. Réduire la densité
de l’un des dopants réduit par ailleurs cette résolution. Par exemple, dans le cas d’un échantillon de Si
dopé au Phosphore (E
c-E
P=0,045 eV) avec [P]=10
15cm
-3, une seconde impureté en densité égale sera
détectable grâce à la spectroscopie d’EH si l’écart entre les deux niveaux est au minimum de 20meV. Si
la seconde impureté est dix fois plus diluée (N
D2=10
14cm
-3), l’écart entre les deux niveaux en énergie
doit être de 40meV, soit une résolution diminuée d’un facteur 2.
Au regard de la symétrie entre les équations décrivant n(T) et p(T), il est attendu que les résultats énoncés
ci-dessous dans le cas du type n soient transposables au cas du Si de type p.
III.1.1.2 Sensibilité en densité de dopants
Une étude a ensuite été menée en ce qui concerne le seuil de détection de la densité du second dopant
introduit. La méthode utilisée pour cette étude est similaire à celle présentée pour l’étude de résolution
en énergie : les courbes de spectroscopie sont tracées pour plusieurs valeurs de densité du dopant
donneur 2, et la densité minimale du donneur 2 pour laquelle les deux pics sont détectables est relevée
(N
D2limite). La Figure IV-12-a illustre le principe de la méthode d’identification de la densité de dopants
minimale: seules deux courbes y sont représentées pour l’exemple. L’identification de N
D2limiteest
effectuée pour plusieurs valeurs de densités en dopants donneurs 1 (N
D1=10
10cm
-3, N
D1=10
15cm
-3et
N
D1=10
17cm
-3) et pour plusieurs niveaux en énergie associés à chacun des dopants (E
C-E
D1=45meV et
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Figure IV-12: (a) Principe des simulations effectuées pour l’étude de sensibilité en densité de dopants et (b) évolution de la densité minimale du deuxième dopant pour que les pics liés à chaque dopant soient identifiables. Les lignes tracées sont des
guides pour les yeux.
Dans le cas du Si dopé au Phosphore (E
D1=45meV) à hauteur de 10
15cm
-3, la spectroscopie d’EH permet
théoriquement de déceler des teneurs d’un second dopant donneur comprises entre 2×10
12cm
-3et 10
14cm
-3