Effet de la compensation du dopage sur les inhomogénéités de potentiel à l’échelle locale - mise en

Afin d’évaluer précisément l’effet de la compensation du dopage sur la répartition du potentiel à

l’échelle locale, nous présentons des résultats issus d’un jeu fixe de positions de dopants majoritaires et

minoritaires (ces deux distributions possédant le même nombre de dopants). L’effet de la compensation

du dopage est ensuite évalué en prenant en compte dans le calcul du potentiel électrique une fraction

variable de dopants minoritaires parmi ceux présents dans la distribution préétablie, en fonction du degré

de compensation étudié.

Afin de visualiser les dispersions de potentiel à l’échelle locale, nous avons choisi de présenter des

profils de potentiel (résultant d’une coupe dans les cartographies de potentiel calculées) (Cf. encart

Figure V-16). Pour vérifier si les paramètres de calcul utilisés à l’échelle du plan restent valables à

l’échelle locale, nous avons souhaité étudier l’influence de nb_pt_par_axe. La Figure V-16 présente

donc l’effet du maillage de l’espace utilisé (variable nb_pt_par_axe) sur les profils calculés.

Figure V-16: Effet de la variation du maillage sur le profil de potentiel calculé pour NA=1015cm-3 et K=0,2. L’encart présente l’origine du profil de potentiel tracé sur la figure.

Les motifs du profil de potentiel sont très similaires quelle que soit la valeur de nb_pt_par_axe utilisée.

Cela confirme le choix effectué plus haut de travailler avec nb_pt_par_axe=50.

La Figure V-17 présente les profils de potentiels obtenus pour N

=10

cm

et pour des degrés de

compensation K compris entre 0 et 0,9. Les cartographies de potentiel obtenues pour les valeurs de K

extrêmes, K=0 et K=0,9, y sont également représentées.

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Figure V-17: (a) Effet de la compensation du dopage sur les profils de potentiel dans le matériau, pour NA=1015cm-3 et T=300K. Les encarts représentent les cartographies de potentiel obtenues pour K=0 et pour K=0,9, (b) cartographie du type

de conductivité locale pour NA=1015cm-3 et K=0,9.

Quel que soit le degré de compensation, les profils sont centrés sur la valeur de kT/q, ce qui est en accord

avec les résultats présentés Figure V-10 et Figure V-11. Une dispersion croissante du potentiel est

obtenue avec l’augmentation du degré de compensation. Un facteur 2 existe en effet entre les écarts

de potentiel à la valeur moyenne, pour les cas K=0 et K=0,9 (malgré une valeur moyenne de potentiel

qui reste similaire).

Ces résultats confirment que la compensation du dopage est bien à l’origine d’inhomogénéités de

potentiel à l’échelle locale, qui pourraient aller jusqu’à l’inversion de type (Figure V-17-b). Le

paragraphe suivant a maintenant pour objectif de mettre en relation ces inhomogénéités de V avec les

chutes de mobilité dues à la compensation du dopage.

La Figure V-18 présente la variation avec le degré de compensation, de l’« écart moyen à la moyenne »

calculé sur les cartographies de potentiel effectuées pour N

=10

cm

à 300K.

Nous avons souhaité comparer la variation de ce paramètre avec un paramètre physique en lien direct

avec le transport des charges dans le matériau, et avons donc pensé à la confronter à la variation des

sections efficaces de capture des charges fixes. Cependant, ce paramètre est uniquement accessible via

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l’expression de la mobilité proposée par Klaassen, et il a déjà été montré que les sections efficaces de

capture issues de ce modèle n’étaient pas adaptées au cas du Si compensé [59]

La comparaison de l’ « écart moyen à la moyenne » avec les sections efficaces de capture n’est donc

pas effectuée ici. Toutefois, nous avons choisi de mettre en parallèle ce paramètre avec la réduction

relative de mobilité entre le modèle de Klaassen (qui surestime les valeurs de mobilité expérimentales

dans le Si compensé) et le modèle empirique de Schindler, qui nous l’avons vu, est adapté pour décrire

la variation de mobilité avec T dans le Si compensé. Pour rappel, ce sont les raisons de l’écart entre ces

deux modèles qui ne font pas consensus.

Figure V-18: Variation avec le degré de compensation (gauche) de la dispersion du potentiel dans le Si compensé (écart moyen à la moyenne) et (droite) de l’écart entre le modèle de mobilité de Klaassen [96] et celui de Schindler [88], donné en

pourcentage.

En accord avec la Figure V-17, l’augmentation du degré de compensation entraine une augmentation du

désordre électrique dans le matériau. De même, l’écart entre le modèle de mobilité de Klaassen et celui

de Schindler croît avec le degré de compensation, ce qui est en accord avec les écarts constatés

expérimentalement Figure I-17. Bien que cette approche reste très qualitative, une corrélation apparente

existe entre le désordre de potentiel provoqué par l’augmentation du degré de compensation et l’écart

entre les modèles de mobilité de Klaassen et celui de Schindler. Ces travaux renforcent donc l’hypothèse

selon laquelle ce sont les inhomogénéités de potentiel qui sont à l’origine des chutes de mobilité

constatées dans le Si compensé, sans pour autant la démontrer.

Nous avons en effet montré que les inhomogénéités de potentiel forment des puits de potentiel dans le

Si, et il est légitime de supposer que ceux-ci peuvent constituer une source de diffusion additionnelle

pour les porteurs de charge. L’augmentation du degré de compensation augmente la profondeur de ces

puits de potentiel (comme cela a été montré Figure V-17), affectant davantage la mobilité des porteurs.

Cela est en accord avec l’augmentation avec le degré de compensation, de l’écart constaté entre les

données expérimentales de mobilité et les valeurs théoriques calculées par le modèle de Klaassen.

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De plus, nous avons vu que ces inhomogénéités de potentiel peuvent mener à la présence à l’échelle

locale de régions de type p et de type n. L’augmentation du degré de compensation augmente la

probabilité de trouver des régions type n et type p à l’échelle locale, ce qui contribuerait à diffuser

davantage les porteurs de charge. Un tel exemple est visible Figure V-17-b, dans laquelle le potentiel

électrique calculé change de signe pour K=0,9.