Nous avons vu que les simulations aux éléments finis sont très intéressantes pour décrire le comportement thermo-chimico mécanique du béton lors d’un essai à l’anneau passif. Cependant, ces modèles s’appuient sur des équations constitutives qui nécessitent de nombreux paramètres. Ces paramètres peuvent être classés en trois catégories (les paramètres thermo-chimiques, les paramètres thermo-mécaniques et les paramètres mécaniques). Une étude paramétrique est donc nécessaire afin de déterminer le degré de précision à atteindre pour chaque paramètre. Dans cette analyse de sensibilité, nous n’étudierons pas les paramètres thermiques (conductivité thermique et capacité calorifique) dont l’influence a déjà été mise en exergue dans le chapitre 1.
1. Paramètres thermo-mécaniques
La déformation thermique est directement liée à l’évolution de la température à travers le coefficient de dilatation thermique (CDT). Ce paramètre, dont la mesure est loin d’être évidente et ce notamment au jeune âge, atteint selon Loukili [Loukili et al., 00] et Laplante et al. [Laplante et al.
94] assez rapidement une valeur constante qui dépend essentiellement de la composition du béton.
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
0 50 100 150 200
temps (h)
Déformation (µm/m)
Reference TDC = 7,5µm/K TDC = 5µm/K
TDC =12µm/K
Figure III-7 : Influence du coefficient de dilatation thermique du béton sur la déformation de l’anneau passif
La Figure III-7 montre une légère influence du coefficient de dilatation thermique sur la valeur maximale des déformations. Par exemple, une variation de 7µm/m sur le coefficient de dilatation thermique (balayant ainsi la plage de variations décrite dans la littérature [Torrenti et al., 04]) se traduit par une différence de 11% sur la déformation finale. Toutefois, il est à noter que l’impact de ce paramètre est relativement faible car l’évolution de la température durant l’essai à l’anneau passif l’est aussi. Il est donc probable que l’effet d’une variation du coefficient de dilatation thermique aura une influence autrement plus importante sur les résultats de l’essai ATAc.
2. Paramètres mécaniques
Les paramètres mécaniques nécessaires aux simulations numériques sont nombreux. La valeur finale du retrait endogène, la valeur du module de Young finale vont inévitablement avoir une forte
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influence sur les résultats finaux. Dans cette étude, nous avons préféré nous intéresser à des paramètres mécaniques « secondaires » pour savoir si une valeur précise était nécessaire d’autant plus que leur détermination n’est pas évidente. Nous avons donc choisi d’étudier l’influence du coefficient de Poisson ainsi que de la valeur du coefficient aE (éq. [III-21) qui pilote l’évolution du module de Young.
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
0 50 100 150 200
temps (h)
déformation (µm/m)
Reference a= 0,45 a=0,6
a=0,3
Figure III-8 : Influence du coefficient d’évolution du module d’Young (aE) du béton sur la déformation de l’anneau passif
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
0 50 100 150 200
Temps (h)
Déformation (µm/m)
Reference v=0,2 v = 0,15
v = 0,25
Figure III-9 : Influence du coefficient de Poisson du béton sur la déformation de l’anneau passif La Figure III-9 montre que le coefficient de Poisson du béton n’a aucune influence sur les déformations de l’anneau prédites par les simulations numériques. Au contraire, le coefficient qui contrôle l’évolution du module de Young du béton a une légère influence sur l’évolution des contraintes. La valeur dite de référence constitue la valeur déterminée sur nos essais (cf. chapitre 1 : type de ciment CEM II). La valeur maximale de l’intervalle étudié (a =0,6) a été obtenue par De
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Schutter [De Schutter, 02] sur un CEM I. Toutefois, il ne faut pas conclure que l’utilisation de CEM I permet de limiter les déformations de retrait gêné puisqu’un ciment de type CEM I aura un retrait endogène et un retrait thermique plus important que pour un CEM II [Bouasker, 07].
III. Simulations des essais à l’anneau actif
Ces simulations sont réalisées uniquement sur le quart de l’anneau afin d’alléger les calculs. Dans le cas de ces simulations, le fait d’obtenir numériquement une bande endommagée dans l’anneau en béton ne signifie pas pour autant que si les simulations avaient été réalisées sur un anneau complet, quatre fissures auraient été prédites. En effet, les conditions aux limites imposées dans les simulations (blocage suivant la direction Y pour la face 1 et suivant la direction X pour la face 2 ; cf.
Figure III-10) ne sont plus représentatives de la réalité dès que la fissuration intervient car des déplacements orthoradiaux de ces faces sont possibles dans la réalité.
Les premières simulations réalisées en considérant une interface parfaite entre le béton et le laiton présentaient un faciès d’endommagement représentant une multifissuration car les contraintes étaient redistribuées par l’intermédiaire du laiton. Un contact unilatéral (permettant le décollement laiton-béton) a donc été mis en place.
Les différents paramètres d’entrée de ces simulations sont présentés dans le Tableau III-1.
Bien que les propriétés du béton soient spatialement variables, entre autres, de par la présence de granulats, aucune variabilité n’a été introduite et le béton est considéré comme macroscopiquement homogène. En effet, l’introduction de variabilité dans ce type de simulation (béton essentiellement sollicité en traction) est en général utile pour localiser l’endommagement. Dans notre cas, bien que les propriétés soient considérées comme homogènes, un gradient est induit par le fait que la température est imposée localement au niveau des trous de passage de fluide. Ainsi, un gradient de température faible mais existant est généré dans le laiton et donc dans le béton. Comme l’évolution des propriétés mécaniques est fonction de la température par l’intermédiaire du degré d’hydratation, la localisation de l’endommagement est automatique. Toutefois, la compétition entre une résistance plus grande au niveau du béton proche des points de passage du fluide chaud et une déformation thermique plus grande à ces points-ci font que l’endommagement ne se produit pas exactement sur un rayon situé au milieu de deux points de chauffage.
Figure III-10 : Maillage 3D de l’essai à l’anneau – EF : CUB8 et PRI6 – 3640 éléments
laiton Béton
Face 2
Face 1
Passages du fluide
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Tableau III-1 : Valeurs des paramètres utilisés dans les simulations
Paramètre Valeur Unité
Masse volumique du béton 2423 kg/m3
Masse volumique du laiton 8700 kg/m3
Capacité calorifique volumique du béton 2400 KJ/(°C.m3)
Capacité calorifique volumique du laiton 420 KJ/(°C.m3)
Coefficient de conductivité thermique du béton 2,6 W/(m.K)
Coefficient de conductivité thermique du laiton 78 W/(m.K)
Energie d'activation 45729,75 J/mol
Constante des gaz parfaits 8,3145 J/(K.mol)
Coefficient d’échange par convection 12,5 W/(m².K)
Chaleur latente d'hydratation 117840 KJ.m3
Affinité chimique 1/s
a 64,417
b 18042
c -94620
d 215819
e -280339
f 208172
g -67901
ξ0 0,115 (-)
ξinf 0,84 (-)
Coefficient des lois de De Schutter
X X
aXRésistance en traction aft 0,8
Module d'Young aE 0,449
Module de Young final du béton 35 GPa
Module de Young du laiton 110 GPa
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Résistance à la traction finale 4,1 MPa Coefficient de dilatation thermique du laiton 19,25 µm/(m.°C)
Coefficient de dilatation thermique du béton 7,5 µm/(m.°C)
Coefficient de Poisson du laiton 0,3
Coefficient de Poisson du béton 0,2
Raideur ressort infinie KV1 3,00E+11 Pa
Raideur ressort infinie KV2 9,00E+10 Pa
Raideur ressort infinie KV3 2,50E+10 Pa
Coefficient de couplage fluage-fissuration 0,4
Coefficient de fluage thermique transitoire 6,50E-13 1/(Pa.°C)
Retrait endogène final 40 µm/m
Module d’Young de l’acier 210 GPa
Limite élastique de l’acier 235 MPa
Coefficient de Poisson de l’acier 0,3
Coefficient de dilatation thermique de l’acier 12 µm/(m.°C)