Bibliographie : Les effets d’échelles

Les essais de laboratoire, qu’ils soient « classiques » (résistance en traction, fluage, retrait) ou intégraux (essais ATAc) caractérisent le comportement mécanique du matériau à l’échelle macroscopique. Néanmoins, il s’avère que les performances mécaniques des structures réelles diffèrent des résultats de laboratoire. En effet, le passage à l’échelle de la structure nécessite la prise en compte des effets d’échelles. La connaissance des effets d’échelle permettra alors de transposer les résultats des essais de laboratoire à des valeurs réalistes pour la modélisation d’ouvrages massifs.

Comme nous l’avons vu au chapitre 1, les effets d’échelle sur le fluage propre et le retrait endogène sont faibles voir nuls. D’autre part, la plupart des essais montrent que le module d’Young n’est pas non plus affecté par ce phénomène qui caractérise plutôt la rupture du béton. Ce phénomène ne transparait donc dans notre cas que sur la résistance à la traction du béton.

A partir de poutres sollicitées en flexion 3 points dont les dimensions allaient de 7x7x28cm à 70x70x280cm (rapport homothétique de 10), L’Hermite [L’Hermite, 73] a mis en évidence l’importance de l’effet d’échelle pour les bétons. En effet, l’analyse de ses résultats (par un calcul linéaire élastique) montre une forte diminution de la résistance avec l’augmentation de la taille de la structure. Sur des essais de fendage, Hasegawa et al. [Hasegawa et al., 85] cités dans [Bažant, 04]) ont également observé ce type de comportement en s’affranchissant du calcul de la résistance à la traction du béton par un calcul linéaire élastique. Toutefois, ce n’est que récemment que Van Vliet et Van Mier [Van Vliet et Van Mier, 00] ont proposé des résultats d’essais montrant une diminution de la résistance sur des essais de traction directe. Les résultats de ces trois campagnes d’essais ont été rassemblés à la Figure III-1.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4

ft /ft(logD=2,3)

Log D

[Hasegawa, 85]

[L'hermite, 73]

[Van Mier, 00] T=20°C HR = 50%

[Van Mier, 00] T=20°C HR = 95%

Figure IV-1 : Résultats expérimentaux de campagnes d’étude sur les effets d’échelles (D = dimension caractéristique ; cf. Figure IV-2)

Malgré une tendance globale à la décroissance, on remarque des différences notables entre les trois campagnes d’essais. Il est toutefois difficile de quantifier ces écarts puisque les sollicitations des éprouvettes ne sont pas les mêmes ce qui a conduit les auteurs de ces essais à utiliser des méthodes d’analyses différentes. En effet, bien que nous ne représentons ici que les résultats d’essais qui devraient être indépendants des méthodes d’analyse utilisées par les différents auteurs, il s’avère que la longueur caractéristique (D) diffère en fonction du type d’analyse (cf. Figure IV-2). Selon l’analyse utilisée, la dimension caractéristique peut être égale à la dimension de l’éprouvette soit perpendiculaire soit parallèle à la sollicitation.

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Dans la théorie développée par Bažant [Bažant, 84], qui est la plus largement utilisée pour exploiter les essais de flexion 3 points (avec ou sans entaille), l’effet d’échelle est attribué à une propagation stable des fissures jusqu’à ce que l’effort maximal soit atteint, conjugué à une redistribution des contraintes et un relâchement de l’énergie emmagasinée engendrée par la fissure [Omar, 04]. La Figure IV-2b représente une plaque soumise à un effort de traction. Lorsque la fissure se propage de

a, l’énergie relâchée est causée par la partie hachurée. Pour une même extension de la bande de fissuration, l’énergie dissipée sera donc plus importante pour une structure de grande taille. Dans cette analyse, la longueur caractéristique est perpendiculaire à l’effort de traction. Cette théorie est largement utilisée par les auteurs qui utilisent des modèles non locaux [Pijaudiet-Cabot et Bažant, 87] puisqu’elle permet à partir d’essais de flexion 3 points d’identifier une valeur d’énergie de fissuration nécessaire à ces modèles.

Dans la théorie de Weibull, théorie probabiliste, l’effet d’échelle est pris en compte par une distribution aléatoire des résistances locales [Weibull, 39 56]. Cette variabilité de résistance est régie par une distribution dite de Weibull servant à déduire la probabilité de rupture d’une structure à partir du concept du maillon le plus faible (weakest link). Cette loi statistique s’écrit :

m n

Nu

Nu D

D 



 



⁰  ⁰

 ^[IV-1]

où Nuest la contrainte résistante ultime pour une éprouvette de dimension D, Nu⁰ la contrainte résistante ultime pour une éprouvette de dimension de référence D₀, n est la dimension de l’éprouvette (1, 2 ou 3) et m est le module dit de Weibull.

Cette théorie est très bien adaptée aux ruptures d’éprouvettes longues qui se rompent dès que la fissuration macroscopique est amorcée à partir d’une microfissure ce qui est représentatif du comportement d’un béton en traction directe. Comme la Figure IV-2a le montre, la dimension caractéristique d’un élément soumis à la traction n’est pas la même que pour une approche de type Bažant.

(a) (b)

Figure IV-2 : Dimensions caractéristiques D pour l’approche de type Weibull (a) ou de type Bažant (b)

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La théorie la plus récente a été proposée par Carpinteri [Carpinteri, 94a 94b] et repose sur le caractère fractal des surfaces de ruptures. Toutefois, comme le montre Omar [Omar, 04], ces trois théories conduisent à des prédictions de réductions complètement différentes allant de 15 à 50%

lorsque l’on multiplie par 5 la longueur caractéristique (les 15% sont obtenus par la loi de Weibull pour un module de 20).

Dans notre cas, nous avons caractérisé la résistance en traction de notre béton par des essais de fendage et les structures que nous allons étudier (ouvrages massifs soumis à un retrait gêné) sont sollicitées en traction plus ou moins directe. Il semble donc opportun d’utiliser la loi de Weibull et de s’appuyer sur les résultats de Van Mier pour transposer nos essais à l’échelle de la structure.

Néanmoins, à l’inverse de Sellier [Sellier et Bary, 02][Sellier, 06], cette théorie ne sera pas directement implantée dans notre modèle mais le coefficient minorateur de la résistance en traction sera intégré dans les caractéristiques mécaniques.

La Figure IV-3 présente l’analyse des essais de Van Vliet et Van Mier avec un module de Weibull de 12 (l’épaisseur des éprouvettes étant fixe la dimension de celle-ci est prise égale à 2).

Figure IV-3 : Comparaison entre la théorie de Weibull et les résultats expérimentaux des séries humide (cure à 20°C, 95% HR) (a) ou sèche (cure à 20°C, 50% HR) (b)

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II. Simulations axisymétriques des deux premières levées d’une enceinte de