4.6 Estimation par pénalisation sur la classe et l’harmonicité
4.6.2 Etude de la pénalisation sur la classe et l’harmonicité
Pour cette dernière partie, on utilise à nouveau les mélanges synthétiques pro- posés lors de l’étude des 2 précédentes méthodes. Les performances sont illustrées à l’aide des pourcentages d’estimation {Pi(%)}i=1,··· ,Ns pour chaque fréquence fon-
damentale du mélange et du nombre estimé moyen de sources ˆNs.
• Influence du RSB
Les figures (Fig. 4.31), (Fig. 4.32), (Fig. 4.33) et (Fig. 4.34) présentent, dans le cas d’un mélange de 2 notes, les pourcentages d’estimation {Pi(%)}i=1,··· ,Ns et
ˆ
Ns pour des rapports signal à bruit de -15, 0, 10 et 30 dB. Aucun recouvrement
spectral n’est supposé et pour ces quatre valeurs de RSB, le nombre de partitions est choisi égal à 30. Chacune de ces partitions possède Nc = 2 classes.
La prise en compte conjointe des partitions obtenues par les Nuées Dynamiques et de l’harmonicité pour la pénalisation, permet d’améliorer les performances d’estimation par rapport à une simple pénalisation sur la classe. En effet pour des β = 3, 5, le nombre estimé moyen de sources est considérablement réduit pour les plus faibles RSB (Fig. 4.15). Ces valeurs de ˆNs restent tout de même
4.6. Estimation par pénalisation sur la classe et l’harmonicité 171 2 3 5 8 10 0 20 40 60 80 100
pourcentage des fondamentales estimées P(%) pour un mélange de 2 signaux synthétiques
pourcentage (%) P 1 P 2 2 3 5 8 10 0 5 10 15 20
Nombre moyen de sources estimées pour un mélange de 2 notes
coefficient de pénalité β Ns moyen estimé Ns=2 Nc=2 T=30 SNR=−15dB
Fig. 4.31 – Pourcentages de fondamentales estimées et nombre estimé moyen de sources bNs en fonction du coefficient de pénalité β. Cas de l’estimation de
fréquences fondamentales multiples par pénalisation sur la classe et l’harmonicité avec Nc = 2 et T = 30, pour un mélange de 2 notes où le RSB = −15 dB.
2 3 5 8 10 0 20 40 60 80 100
pourcentage des fondamentales estimées P(%) pour un mélange de 2 notes
pourcentage (%) P 1 P 2 2 3 5 8 10 0 5 10 15 20
Nombre moyen de sources estimées pour un mélange de 2 notes
coefficient de pénalité β Ns moyen estimé Ns=2 Nc=2 T=30 SNR=0dB
Fig. 4.32 – Pourcentages de fondamentales estimées et nombre estimé moyen de sources bNs en fonction du coefficient de pénalité β. Cas de l’estimation de
fréquences fondamentales multiples par pénalisation sur la classe et l’harmonicité avec Nc = 2 et T = 30, pour un mélange de 2 notes où le RSB = 0 dB.
2 3 5 8 10 0 20 40 60 80 100
pourcentage des fondamentales estimées P(%) pour un mélange de 2 notes
pourcentage (%) P 1 P 2 2 3 5 8 10 0 2 4 6 8 10
Nombre moyen de sources estimées pour un mélange de 2 notes
coefficient de pénalité β Ns moyen estimé Ns=2 Nc=2 T=30 SNR=10dB
Fig. 4.33 – Pourcentages de fondamentales estimées et nombre estimé moyen de sources bNs en fonction du coefficient de pénalité β. Cas de l’estimation de
fréquences fondamentales multiples par pénalisation sur la classe et l’harmonicité avec Nc = 2 et T = 30, pour un mélange de 2 notes où le RSB = 10 dB.
2 3 5 8 10 0 20 40 60 80 100
pourcentage des fondamentales estimées P(%) pour un mélange de 2 notes
pourcentage (%) P 1 P 2 2 3 5 8 10 0 2 4 6 8 10
Nombre moyen de sources estimées pour un mélange de 2 notes
coefficient de pénalité β Ns moyen estimé Ns=2 Nc=2 T=30 SNR=30dB
Fig. 4.34 – Pourcentages de fondamentales estimées et nombre estimé moyen de sources bNs en fonction du coefficient de pénalité β. Cas de l’estimation de
fréquences fondamentales multiples par pénalisation sur la classe et l’harmonicité avec Nc = 2 et T = 30, pour un mélange de 2 notes où le RSB = 30 dB.
4.6. Estimation par pénalisation sur la classe et l’harmonicité 173 l’harmonicité (Fig. 4.26). Pour les RSB plus forts, la double pénalisation amé-
liore également les pourcentages d’estimation de la première méthode, tout en conservant une estimation du nombre de sources du mélange correcte (Fig. 4.16) (Fig. 4.14).
• Mélanges de plus de 2 sources
Pour des mélanges de 4 et 6 notes sans recouvrement spectral, nous évaluons les performances d’estimation de la méthode par pénalisation sur la classe et l’harmonicité, pour les cas où Nc ≤ Ns et Nc ≥ Ns. Le rapport signal à bruit est
de 30 dB et 30 partitions obtenues par les Nuées Dynamiques sont utilisées.
Cas où Nc ≤ Ns : Lorsque Nc = 2, la pénalisation supplémentaire sur l’har-
monicité de deux fréquence, permet d’améliorer de façon considérable les pour- centages d’estimation {Pi(%)}i=1,··· ,Ns obtenues pour la méthode par pénalisation
sur la classe (Fig. 4.19) (Fig. 4.20). Les performances de cette troisième méthode d’estimation sont illustrées par les figures (Fig. 4.35) et (Fig. 4.36) pour des mé- langes de 4 et 6 notes.
Cas où Nc ≥ Ns : Lorsque Nc = 10, les performances d’estimation de la mé-
thode sont présentées sur la figure (Fig. 4.37). Elles sont équivalentes à celles obtenues par une simple pénalisation sur la classe (Fig. 4.21). Dans ce cas, la prise en compte d’une pénalisation supplémentaire sur l’harmonicité de deux fré- quences, n’améliore pas les estimations. Il est alors nécessaire de diminuer le coefficient de pénalité β pour obtenir de plus forts pourcentages {Pi(%)}i=1,··· ,Ns.
Cette amélioration se fait au dépend de bNs va surestime alors très largement le
nombre de sources.
• Cas de 2 notes à la quinte
On s’intéresse à présent au cas d’un mélange pour lequel 2 notes se recouvrent spectralement. Le rapport signal à bruit est de 30 dB et la méthode d’estimation utilise T = 30 partitions obtenues par les Nuées Dynamiques. Lorsque les deux
notes possèdent des harmoniques communes, les résultats obtenus par cette der- nière méthode d’estimation sont très supérieurs à la méthode par pénalisation sur la classe. On obtient en effet des pourcentages {Pi(%)}i=1,··· ,Ns nettement plus
élevés pour les valeurs de β ≤ 5. Pour β = 2, les performances sont équivalentes à celles obtenues par la méthode d’estimation par pénalisation sur l’harmonicité. La comparaison des FS et FL montrent que la répartition de ces dernières pour une double pénalisation (Fig. 4.39), reste plus proche de celle obtenue par pé- nalisation sur l’harmonicité : le pourcentage total de formes fortes correctes est beaucoup plus faible que pour une simple pénalisation sur la classe et les FL sont beaucoup plus nombreuses que les FS (Fig. 4.25) (Fig. 4.30). On remarque de plus que les meilleures performances, qui sont obtenues dans le cas présent pour β = 2, correspondent à nouveau au cas où le taux de recouvrement ]25, 50]% est le plus grand. 2 3 5 8 10 0 20 40 60 80 100
pourcentage des fondamentales estimées P(%) pour un mélange de 4 notes
pourcentage (%) P 1 P 2 P 3 P 4 2 3 5 8 10 0 2 4 6 8 10
Nombre moyen de sources estimées pour un mélange de 4 notes
coefficient de pénalité β
Ns moyen estimé
Ns=4 Nc=2 T=30 SNR=30dB
Fig. 4.35 – Pourcentages de fondamentales estimées et nombre estimé moyen de sources bNs en fonction du coefficient de pénalité β. Cas de l’estimation de
fréquences fondamentales multiples par pénalisation sur la classe et l’harmonicité avec Nc = 2 et T = 30, pour un mélange de 4 notes où le RSB = 30 dB.
4.6. Estimation par pénalisation sur la classe et l’harmonicité 175 2 3 5 8 10 0 20 40 60 80 100
pourcentage des fondamentales estimées P(%) pour un mélange de 6 notes
pourcentage (%) P1 P2 P3 P4 P5 P6 2 3 5 8 10 0 2 4 6 8 10
Nombre moyen de sources estimées pour un mélange de 6 notes
coefficient de pénalité β
Ns moyen estime
Ns=6 Nc=2 T=30 SNR=30dB
Fig. 4.36 – Pourcentages de fondamentales estimées et nombre estimé moyen de sources bNs en fonction du coefficient de pénalité β. Cas de l’estimation de
fréquences fondamentales multiples par pénalisation sur la classe et l’harmonicité avec Nc = 2 et T = 30, pour un mélange de 6 notes où le RSB = 30 dB.
2 3 5 8 10 0 20 40 60 80 100
pourcentage des fondamentales estimées P(%) pour un mélange de 6 notes
pourcentage (%) P1 P2 P3 P4 P5 P6 2 3 5 8 10 0 5 10 15 20
Nombre moyen de sources estimées pour un mélange de 6 notes
Ns moyen estime
coefficient de pénalité β
Ns=6 Nc=10 T=30 SNR=30dB
Fig. 4.37 – Pourcentages de fondamentales estimées et nombre estimé moyen de sources bNs en fonction du coefficient de pénalité β. Cas de l’estimation de
fréquences fondamentales multiples par pénalisation sur la classe et l’harmonicité avec Nc = 10 et T = 30, pour un mélange de 6 notes où le RSB = 30 dB.
2 3 5 8 10 0 20 40 60 80 100
pourcentage des fondamentales estimées P(%) pour un mélange de 2 notes
pourcentage (%) f01 f02 2 3 5 8 10 0 2 4 6 8 10
Nombre moyen de sources estimées pour un mélange de 2notes
coefficient de pénalité β Ns moyen estimé Ns=2 Nc=2 T=30 SNR=30dB
Fig. 4.38 – Pourcentages de fondamentales estimées et Nombre estimé de sources b
Ns en fonction du coefficient de pénalité β. Cas de l’estimation de fréquences
fondamentales multiples par pénalisation sur la classe et l’harmonicité avec Nc =
2 et T = 30, pour un mélange de 2 notes jouées à la quinte où le RSB = 30dB.
2 3 5 8 10
0 50 100 150
Pourcentage de formes fortes de type FFSC et FFSL pour un mélange de 2 signaux synthétiques
pourcentage (%) FFSL FFSS 2 3 5 8 10 0 50 100 150
Pourcentage de recouvrement des formes fortes FF1,FF2,FF3,FF4,FF5 pour un mélange de 2 signaux synthétiques
coefficient de pénalisation pourcentage (%) FF1 > 75% FF2 ∈ ]50,75] % FF3 ∈ ]25,50] % FF4 ∈ ]0,25] % FF5 = 0 % Ns=2, Nc=2 T=30, SNR=30dB (recouvrement spectral)
Fig. 4.39 – Pourcentage de FS et FL et répartition des formes fortes selon leur taux de recouvrement en fonction du coefficient de pénalité β. Cas de l’estimation par pénalisation sur la classe et l’harmonicité, pour un mélange de 2 notes jouées à la quinte où le RSB = 30dB.