L’échangeur pris en exemple pour faire une étude démonstrative est l’échangeur froid. Celui-ci est un échangeur à fente axiale. Les paramètres de l’échangeur sont :
- La longueur de l’échangeur
- Le nombre de fentes
- La hauteur de fente ℎ - La largeur des fentes
On fixe les dimensions d’une fente à ℎ = 1,1 et = 500 μ
Impact de la géométrie de l’échangeur sur le rendement du moteur
Si on se place dans un cas idéal de référence, dans lequel il n’y a pas de pertes de charge, et avec des échanges thermiques infinis dans les échangeurs, le rendement ne dépend plus de la géométrie de l’échangeur. On introduit alors les pertes de charge et on calcule un coefficient d’échange dépendant de la vitesse du fluide. On observe l’impact sur le rendement en fonction de la géométrie de l’échangeur.Figure 3-15 - Rendement du moteur (dégradé de couleurs) et volume échangeur (isovaleurs) en fonction de la longueur de l'échangeur froid et du nombre de fentes
La figure 3-15 ci-dessus montre en dégradé de couleur le rendement de la machine. Les courbes montrent les isovaleurs de volume occupé par l’échangeur en cm . On peut noter la présence d’une zone de rendement maximum, qui dépend bien sur des caractéristiques du fluide dans l’échangeur, qui dépendent elles-mêmes des caractéristiques du reste de la machine (diamètres des pistons, physiques, etc.). En utilisant toutes les autres données du tableau 3-20, la géométrie
de l’échangeur froid qui maximise l’échangeur froid est = 69,5 et = 32 .
Le rendement vaut alors 39,6 %.
À très faible volume, le rendement est catastrophique. Cela reste cohérent avec l’utilité de l’ajout de l’échangeur froid, notamment dans le cas où l’on considère les chambres de travail adiabatiques. Quand l’échangeur devient plus imposant, le rendement est légèrement moins bon
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que le rendement optimal, mais celui-ci se dégrade lentement et la surface de la figure 3-15 présente un plateau dans lequel le rendement est quasiment stable.
Figure 3-16 - Coefficient d’échange thermique en fonction du volume de l’échangeur froid
La figure 3.16 ci-dessus présente la valeur du coefficient d’échange thermique ℎ . Les lignes rouges représentent les isovaleurs du nombre de Reynolds, tandis que les lignes noires représentent les isovaleurs du nombre de Valensi. Le domaine de validité de la formule permettant de calculer ℎ est situé dans le coin en haut à gauche ( < 4100 et < 71)
délimité approximativement par le carré rouge. Dans le cas où le nombre de fentes devient vraiment faible (< 15 fentes), le coefficient d’échange thermique explose et n’est plus du tout représentatif. Mais on peut noter que même avec un h aussi grand, les échanges thermiques ne sont pas si efficaces malgré la vitesse du fluide et le rendement reste très mauvais.
Figure 3-17 - Influence de la géométrie de l’échangeur froid sur la température moyenne dans la chambre de compression
On remarque sur la figure 3-17 ci-dessus que pour une longueur très faible de l’échangeur, on voit apparaitre le manque d’efficacité de l’échangeur, et la température moyenne dépasse rapidement les 450 K dans la chambre de compression. L’influence est plus importante que pour un petit nombre de fentes. En observant en parallèle la surface de la température et la surface de rendement, on voit clairement apparaitre le lien entre la température moyenne et le rendement.
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Impact de la géométrie de l’échangeur sur la puissance du moteur
Dans le cas idéal, la géométrie de l’échangeur froid n’influait pas sur le rendement. En revanche, celle-ci a tout de même un impact sur la puissance du moteur. En effet le volume occupé par celui-ci à un impact sur l’amplitude de pression lors des cycles de compression/détente. Par conséquent, plus le volume occupé par l’échangeur est grand, plus la puissance est faible.Figure 3-18 - Puissance du moteur (dégradé de couleur) en fonction du volume de l’échangeur froid (isovaleurs) sans prise en compte des pertes (à gauche) et avec prise en compte des pertes (à droite)
La figure 3-18 ci-dessus présente la puissance utile du moteur dans deux configurations différentes. Dans l’image de gauche, le moteur est dans des conditions idéales, sans pertes de charge et avec des échanges thermiques infinis. On remarque alors que la puissance décroit exactement avec l’augmentation du volume de la machine. Les isovaleurs de puissance sont parfaitement parallèles aux isovaleurs de volume. Dans l’image de droite, les pertes sont cette fois ci prises en compte. Comme pour l’étude du rendement, on peut noter la présence d’une zone de puissance maximum. Quand le volume de l’échangeur est élevé, la puissance présente la même décroissance que dans le cas idéal. En revanche, la puissance est très faible pour un échangeur sous dimensionné (faible volume). La raison est différente selon qu’on réduit le nombre de fentes, ou selon qu’on réduit la longueur de l’échangeur. La réduction de la longueur tend à augmenter les températures moyennes coté source froide, ce qui joue sur la puissance de sortie. Tandis que la diminution du nombre de fentes joue surtout sur le débit du fluide, et par conséquent les pertes de charge.
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Figure 3-19 - Pertes de charge dans l’échangeur froid en fonction de la géométrie de l’échangeur
Sur la figure 3-19 ci-dessus est présenté l’influence de la géométrie de l’échangeur sur les pertes de charge au travers d’un dégradé de couleurs. Les courbes rouges et noires présentent respectivement les isovaleurs d’amplitude adimensionnelle et les isovaleurs du nombre de Valensi . Le domaine de validité de la formule donnant les pertes de charge est 23 <
< 395 0 < < 26.4 pour un régime laminaire, et 81 < < 540 53.4 < <
113.5 pour un régime turbulent. Cela représente l’ensemble du domaine observé. Les pertes
explosent rapidement quand le nombre de fente devient très faible. Il s’agit de la cause principale de la chute de puissance dans cette direction.