2. '→ilim nµ¶·'²²' −+&T¸µ''² o 3. '→ilim +&T¸µ''¹R·'
B/ On donne : F = '(¡''²
a) Montrer en utilisant la définition de la fonction partie entière que pour tout ∈ , − 1 < ≤
b) En déduire '→&∞lim F et '→(∞lim F
C/ On donne F = + √² + − 6 et M = 0&''("
Déterminer les ensembles de définition de F et M puis calculer les limites aux bornes des ensembles de définition de chacune des fonctions F et M.
Exercice 2 :
A/ Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes : 1. F: → ; ↦ √%&'√+&'²
ETUDE DE FONCTIONS NUMERIQUES DE LA VARIABLE
REELLE
Analyse - Géométrie
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2. M ∶ → ; ↦ '&¡'+
B / Soit l’application ℎ: −∞ ; 1 → ; ↦ ²− 2 − 3 1. Montrer que ℎ est une bijection de = −∞ ; 1 sur un
intervalle g que l’on précisera.
2. Construire la courbe @ de F
3. Construire la courbe @′ de la bijection réciproque de ℎ dans le même repère
4. Expliciter la bijection réciproque ℎ&+
PROPOSE 1 :
A. Soit le polynôme M = −5" − 11² + 4 + 12. 1. Montrer que 1 est racine de M
2. Résoudre dans IR l’équation M = 0
B. On considère la fonction FR définie par FR = '²("'(R '²(nºdR(+o'("
avec P ∈ .
1. Déterminer suivant les valeurs du paramètre réel Pl’ensemble de définition AR de la fonction FR.
2. Déterminer les limites aux bornes de du domaine de définition AR de FR
3. Déterminer suivant les valeurs du paramètre P l’ensemble
@R ∩ f
4. On prend P = 5 et on pose ℎ = |FR|.
a) Etudier le signe de F) suivant les valeurs de .
b) Expliquer comment on peut obtenir la courbe @© à partir de la courbe @t de la fonction F.
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PROPOSE 2 :
1. Soit la fonction M définie par 9M = 1 − ≥ −1 M = &''d('("d&+ < −1. a) Déterminer l’ensemble de définition A¤ de M
b) Etudier la continuité de M en −1
2. Le plan est muni d’un repère orthonormé f; ; g. On considère les courbes @Z d’équation F = '²&Z'&+
'²(Z'(+ où 1 est un paramètre réel.
a) Déterminer suivant les valeurs de 1 le domaine de définition de FZ.
b) On suppose maintenant que 1 ∈ — «−1 ; 0¬. Démontrer que toutes les courbes @Z passent par un seul point fixe A.
PROPOSE 3 :
A. Soit la fonction M définie par :
*M = ² + − 6 < 2 M = 2 − P > 2
M2 = Q
.
Pour quelles valeurs des nombres réels P et Q, la fonction M est – elle continue en 2 ?
B. Soient M et ℎ les fonctions de vers définies par M =
'¼("'² '(+ et
ℎ = ² + 2 − 2.
On désigne par @¤ et @© les courbes représentatives respectives de M et ℎ dans un plan rapporté à un repère orthonormé f ; ; g. 1. Etudier les variations de ℎ
2. a/ Etudier les variations de M
b/ Déterminer les points d’intersection de la courbe @¤ avec l’axe des abscisses ; donner les équations des tangentes à la courbe en ces points.
3. Soit un nombre réel différent de −1. On désigne :
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2. a/ Etudier le sens de variation de la fonction F b/ Calculer les limites de F aux bornes de D
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b/ En déduire pour ∈ −1 ; 1 , la position relative de la courbe
@ par rapport à m
6. calculer F1 2⁄ ; F2 ; F3 ; F4 et construire @. 7. Soit M la fonction numérique à variable réelle telle que :
M = "'²(%|'|&"
'²&+
a) Etudier la parité de M.
b) Montrer que M coincide avec F sur un intervalle que l’on précisera.
c) Construire dans le même repère que @ la courbe représentative
@O de M. Justifier la construction.
PROPOSE 5 : Partie A
Soit M la fonction définie sur par M = '¼'²&"(R'(S. Déterminer les réels P et Q sachant que la courbe @¤ passe par le point de coordonnées > n1 ; +oet admet en ce point une tangente horizontale.
Partie B
1. a/ Résoudre dans l’équation : +" − ¿" + 2 = 0 b/ Résoudre dans l’équation O: +"% −¿" + 2 = 0
2. soit le polynôme définie par = +"% −¿" + 2 = 0. Factoriser et étudier son signe suivant les valeurs de . Partie C
Soit la fonction F définie sur par F = ''²&"¼&'. On désigne par
@ la courbe représentative de F dans un repère orthonormé f ; ; g.
1. Montrer que la fonction F est impaire 2. Etudier les variations de F
3. Montrer que la courbe @t admet trois asymptotes dont on précisera la nature.
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Déterminer l’équation de la tangente À à @t au point d’abscisse 0.
4. Tracer À, les tangentes à la courbe ainsi que la courbe de F. 5. Discuter graphiquement suivant les valeurs de 1 le nombre et le
signe des solutions de l’équation : ∈ , " − 1² − 2 + 31 = 0
6. Soit ℎ la fonction définie par ℎ = &''²&"¼('.
a) Comment obtenir la courbe @© de ℎ à partir de @t ? b) Tracer @© dans le même repère que la courbe de F. PROPOSE 6 :
Soit la fonction numérique de la variable réelle définie par :
F = || + 1 + '( . On désigne par @ sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé f ; ; g.
A/
1. a/ Etudier la dérivabilité de F au point d’abscisse 0.
b/ Préciser les équations des demi – tangentes au point d’abscisse 0
2. Etudier le sens de variation de F et dresser son tableau de variation
3. Montrer que @ admet trois asymptotes que l’on précisera (donner les équations)
4. Construire la courbe @
5. Déterminer le point de @ en lequel la tangente m à @ passe par le point A
6. Déterminer l’image directe par F de l’intervalle −2 ; 1 et l’image réciproque de l’intervalle 2 ; +∞ par F.
B/
1. Soit l’équation :
: ∈ , || + 2 + 1 − Á + 4 − 2Á = 0 où Á est un réel donné. Discuter graphiquement suivant les valeurs de Á le nombre de et le signe des solutions de .
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2. On considère la droite AR ∶ + 8 + P = 0 où P est un paramètre réel donné. Discuter graphiquement suivant les valeurs de P le nombre de points d’intersection de AP \ @ 2. Déterminer l’ensemble de définition D de F 3. Calculer les limites de F aux bornes de D
4. Calculer la dérivée F’ de F et déterminer son signe suivant les valeurs de , puis déterminer son sens de variation.
5. Dresser le tableau de variation de F
6. a/ Montrer que la droite d’équation 8 = − + 4 est asymptote de @ au voisinage de −∞
b/ Donner les équations et la nature de ces asymptotes
7. Représenter la courbe @ en précisant le comportement de @ au point >0 ; 5
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8. Discuter suivant les valeurs du paramètre réel 1 le nombre et le signe des solutions de l’équation : ∈ , F = 1
9. On considère la fonction M définie par M = −F pour tout > 1. Représenter la courbe @¤ de M dans le repère précédent.
10. On considère la fonction ℎ définie pour tout par : ℎ = F2 − .
a) Expliquer comment peut – on obtenir la courbe @© de ℎ à partir de la courbe @ de F.
b) Construire @© dans le même repère que @.
PROPOSE 8 :
1. Soit la fonction : 9 F ∶ →
→ '(+'&+²¼.. On note @ la courbe représentative de F dans le plan rapporté à un repère f ; ; g. a) Etudier les variations de F
b) Vérifier qu’il existe deux nombres réels P et Q que l’on précisera tels que :
∀ ∈ − «1¬, F = + 5 +'&+²R'(S. En déduire que la droite d’équation 8 = + 5 est asymptote à @.
c) Tracer @
2. Soit M la fonction définie telle que M = |F|
a) Etudier la continuité et la dérivabilité de M en −1
b) Tracer la courbe représentative de M dans le repère f ; ; g en expliquant ce tracé
c) Pour tout nombre réel 1, on note 1 l’équation : ∈ , | + 1|" = 1 − 1². Déterminer graphiquement le nombre et le signe des solutions de 1 suivant les valeurs de 1.
PROPOSE 9 : Partie A
Soit F la fonction numérique de la variable réelle définie par :
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F = | − 1| + '(+ . On désigne par @ sa courbe représentative dans le plan muni du repère orthonormé f ; ; g.
1. a/ Etudier la dérivabilité de F en i = 1
b/ Déterminer les équations des demi – tangentes à @ au point d’abscisse i
2. Etudier les variations de F (fonction dérivée, limites aux bornes de l’ensemble de définition, tableau de variation).
3. Démontrer que @ possède trois asymptotes dont on déterminera les équations.
4. Construire la courbe @. On prendra pour le repère, 2B1 pour unité graphique).
5. Résoudre dans l’équation F = 3 puis l’inéquation F ≤ 1.
6. On considère l’équation d’inconnue :
∈ −∞ ; 1 , ² + 1 + 1 − 3 = 0 où 1 est un paramètre réel.
a) A l’aide de la courbe @, déterminer l’ensemble des valeurs de 1 pour lesquelles cette équation possède deux solutions de signes contraires.
b) Pour 1 élément de , on considère les points C+ et C de
@ d’abscisses respectives, les solutions citées précédemment. On désigne par le milieu de C+C. Quel est l’ensemble ∆ décrit par lorsque 1 décrit ? Représenter cet ensemble sur le graphique précédent.
Partie B
On considère les fonctions M et ℎ définies sur par : M = Ä|| − 1Ä +|'|(+ et ℎ = Ä|| − 1Ä + |'|(%|'|(+
1. a/ Etudier la parité de M. Vérifier que les restrictions de F et M à l’intervalle 0 ; +∞ coincident.
b/ En déduire la représentation graphique @O de M. Justifier cette représentation.
2. a/ Par quelle transformation graphique simple la courbe représentative de ℎ se déduit – elle de celle de M ?
b/ Représenter @©
Analyse - Géométrie
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PROPOSE 10 :
On considère la fonction F de vers définie par F = '|'|&'(+
+&' .
@ sa courbe représentative dans le plan orienté rapporté à un repère orthonormé direct f ; ; g.
1. Déterminer l’ensemble de définition F puis écrire F sans la symbole de la valeur absolue.
2. a/ Etudier la continuité de F en i = 0 b/ Etudier la dérivabilité de F en i = 0
3. a/ Etudier les variations de F et dresser le tableau de variation de F a) Montrer que l’application Å est une isométrie
b) Déterminer l’ensemble des points invariants par Å.
c) Déterminer l’image du point 0; 1 puis l’image de chacune des droites asymptotes de @ par l’application Å.
'²&"'(-'& . On désigne par @ sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé f; ; g.
A/
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1. Déterminer l’ensemble de définition D de le fonction F et montrer qu’il existe trois réels P, Q, B tels que, pour tout de D, F = P + Q +'&+T
2. a/ Etudier la fonction F
b/ Montrer que la courbe @ admet deux asymptotes dont l’une a pour équation 8 = ' − 1
c/ Montrer que le point n1 ; −+o est un centre de symétrie de @. B/ soit M la fonction numérique définie par :
M = ";² −" − 3. On désigne par @O sa courbe représentative.
1. Montrer que @ et @O admettent la même tangente azu point d’abscisse 0. Donner son équation.
2. Quelle est la nature de (C’) ?
3. Trouver les coordonnées des points d’intersection de @ et @O. C/
1. Tracer @ et @O dans le repère ainsi que leur tangente au point d’abscisse 0.
2. Discuter graphiquement le nombre de solutions de l’équation1 − 1 = '− 1 +'&+ . On vérifiera que les droites d’équation 8 = 1 − 1 passent toutes par le point h0; −1 où 1 désigne un paramètre réel.
3. Soit ℎ la fonction définie par ℎ = −'²("'(-² '& .
a) Vérifier que ℎ = −' − 1 +'(+ et trouver une relation entre F et ℎ.
b) En déduire une construction de @OO, courbe représentative de ℎ à partir de @ sur le même graphique.
PROPOSE 12 :
Soit la fonction F: → définie par : F = '¼('²()'(+'²(+ . On désigne par @ sa courbe représentative dans un plan muni du repère orthonormé f ; ; g. Unité graphique 1B1.
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b/ En déduire que la courbe @ admet une asymptote oblique A dont on précisera l’équation
c/ Etudier la position relative de @ par rapport à la droite A
3. Montrer que le point d’intersection A de la courbe avec l’axe des ordonnées est le centre de symétrie de la courbe @.
4. a/ Déterminer les points de la courbe @ où la tangente est parallèle à la première bissectrice
b/ Déterminer l’équation de chacune de ces tangentes
c/ Déterminer les coordonnées des points d’intersection de @ avec la première bissectrice
5. Tracer la courbe @, la droite A ainsi que les tangentes obtenues à la question précédente
6. Utiliser la courbe (@ pour déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation : ∈ , F = 1, suivant les valeurs du paramètre réel 1.
7. a/ Soit Á un nombre réel donné. Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation F = Á. En déduire que la fonction F est une application bijective.
b/ Représenter alors dans le même repère que @, la courbe Г de la bijection réciproque de la fonction F.
PROPOSE 13 : courbe représentative de la fonction de paramètre 1.
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3. Montrer que toutes les courbes @Z admettent une même asymptote horizontale dont on précisera l’ équation lorsque 1 décrit & − «0; 2¬.
4. Montrer que toutes les courbes un même point fixe dont on précisera lorsque 1 décrit & − «0; 2¬.
5. Déterminer 1 pour que la tangente à la courbe au point déterminer précédemment soit parallèle à la droite d’équation A: 8 = −2 + 1.
B/ on pose 1 = −2.
1. Etudier les variations de F&pour 1 = −2
2. a/ Trouver les coordonnées des points de @& en lesquelles la tangente la tangente à @& est parallèle à la droite A.
b/ Donner les équations de ces tangentes 3. Construire @& et ces tangentes
4. Déterminer graphiquement le nombre le nombre de solution de l’équation ∈ , F& = −2 + P où P est un paramètre réel.
C/ soit la fonction M ∶ → → %&|'("|
|'("| et @¤ sa courbe représentative dans le repère orthonormé f ; ; g.
1. Donner l’ensemble de définition A¤ de la fonction M.
2. Montrer que la droite d’équation = −" est un axe de symétrie de la courbe @¤
3. Montrer que pour ∈ 2−" ; +∞5, M = F&.
4. Sans autres calculs déduire des deux questions précédentes la construction de la courbe @¤.
PROPOSE 14 : Soit FZ: →
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→ + 1 +'&+Z où 1 désigne un paramètre réel. @Z est la courbe représentative de cette fonction dans le plan muni d’un repère orthonormé f ; ; g.
1. Démontrer que toutes les courbes @Z passent par un point fixe à déterminer.
2. a/ Déterminer l’ensemble de définition de FZ b/ Calculer la fonction dérivée de FZ
3. Quelles sont les valeurs de 1 pour lesquelles la fonction FZ : a) N’admet ni maximum ni minimum
b) Admet un maximum C+ et un minimum C. c) Admet seulement un minimum
4. a/ Etudier les variations de FZ
b/ En déduire le tableau de variation de F"
5. a/ Montrer que @" possède une asymptote oblique A que l’on
6. Soit A1 la droite variable passant par l’origine du repère et de coefficient directeur, le nombre réel 1. Déterminer
graphiquement le nombre de points d’intersection de la droite A1 et de la courbe @"
7. Soit la fonction M ∶ →
→ + 3 +'&"" . on désigne par Г sa représentation graphique dans un repère orthonormé direct f ; ; g
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b) Etudier la parité de ℎ puis tracer sa courbe dans le repère précédent. Expliquer comment on obtient cette courbe.
PROPOSE 15 : Partie A
Soit la fonction numérique définie par F = '²(Z'&Z(+
'&Z , 1 ∈ . 1. Déterminer le domaine de définition D de F
2. Calculer suivant les valeurs de 1 les limites de F aux bornes de b/ Montrer que le point I décrit une courbe que l’on déterminera, lorsque 1 varie. On tracera cette courbe.
5. Montrer que les courbes @Z passent par des points dont les coordonnées ne dépendent pas du paramètre 1.
6. a/ Calculer la dérivée de la fonction F a) Etudier et dresser le tableau de variation de F
b) Quel est alors le signe deF sachant que l’équation variation de G et dresser son tableau de variation.
3. Tracer la courbe représentative de G dans un repère f ; ; g. On cherchera à encadrer Gi et on rappelle que G s’annule pour une valeur + autre que 0 telle que 1 < < 2.
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1. a/ Etudier les variations de la fonction F
b/ Trouver les coordonnées des points d’intersection de la courbe @ de F respectivement avec l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées et son asymptote horizontale
c/ Déterminer les équations des tangentes à @ aux points d’abscisse + = −1 et = 2
d/ On pose h le point d’intersection des deux tangentes de la question précédente. Déterminer les coordonnées de h
b/ Déterminer graphiquement et suivant les valeurs du paramètre réel 1, le nombre de solutions de l’équation F = 1 + "&Z
3. a/ Construire dans le même repère que précédemment, la courbe
@O symétrique de
@ par rapport à son asymptote horizontale.
b/ Soit M un point de @. On considère la symétrie orthogonale
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1. Etudier la continuité de F au point i = 1. Est – elle continue sur ?
2. F est – elle dérivable en i = 1 ? en déduire le comportement de la courbe en ce point.
3. Etudier la fonction F et représenter sa courbe représentative
@t dans le plan muni d’un repère orthonormé.
4. On définit la fonction M par M = F||. Déduire la courbe représentative @¤ de la fonction M dans un autre repère.
5. Résoudre graphiquement l’équation M = 1 où 1 est un paramètre réel.
PROPOSE 18 :
I/ Déterminer les réels P, Q, B et pour que la fonction définie de vers par : M = R'²(S'(T'(Ç
- Passe par les points > n0 ; "o et ?1 ; 0
- Admette en > une tangente parallèle à l’axe des abscisses
- Admette la droite d’équation = −" comme asymptote verticale.
II/ Soit F la fonction définie de vers donnée par :
F = 'd'("&%'( et @ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1. Montrer que F peut se mettre sous la forme :
F = P + Q +'("T . En déduire que la courbe @ admet une asymptote oblique ; donner l’équation de cette asymptote.
2. Montrer que le point I, intersection des asymptotes de la courbe
@ est centre de symétrie pour cette courbe
3. Donner l’équation de la tangente m à la courbe au point >
d’abscisse 3. Quelle est l’ordonnée du point de cette tangente dont l’abscisse est −" ?
4. Etudier les variations de F.
5. Tracer la courbe @ et la tangente m
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4. Déterminer les coordonnées des points où la tangente à la courbe est parallèle à la droite d’équation : + 28 = 0.
5. Construire la courbe représentative @ de la fonction F. Préciser les asymptotes éventuelles et donner les coordonnées du point d’intersection de la courbe avec les axes.
PROPOSE 20 :
Soit F = ''(+'(² et @ sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé.
1. Trouver l’ensemble de définition D de F. Quelles sont les limites de F aux bornes de D ? en déduire les asymptotes à la courbes
@
2. Etablir le tableau de variation de F
3. Quelles sont les coordonnées du point d’intersection A de @ avec la droite d’équation 8 = 1
4. Donner une équation cartésienne de la tangente m au point d’abscisse nulle. Déterminer la position de @ par rapport à m 5. Tracer la courbe @ et la tangente m
6. Soit l’équation où désigne une inconnue réelle,
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: 1 − 1² + 41 − 1 + 41 = 0. A l’aide de la courbe @ déterminer pour quelles valeurs de 1, admet :
a) Zéro solution
b) Deux solutions strictement négatives c) Une seule solution.
7. Soit M la fonction définie sur par M = '(²|'²('| et @O sa représentation graphique dans le repère f ; ; g. Comment
@O se déduit – elle de @ ? Tracer (C’)
8. Soit ℎ la fonction définie sur : 7ℎ = F ≥ −1ℎ = 2 + P < −1. Pour quelle valeur du réel P la fonction ℎ est – elle continue au point
−1 ? Pour cette valeur, étudier la dérivabilité de la fonction ℎ au
^point −1. Représenter graphiquement la fonction ℎ. PROPOSE 21 :
A/ soit la fonction M définie sur par M = + 1− + − 2 1. Etudier les variations de M
2. Tracer la représentation graphique de M dans le plan muni d’un repère orthonormé f ; ; g
3. Des résultats précédents déduire que M est une bijection de → . Construire la représentation graphique de la bijection réciproque de M.
B/ Soit F la fonction définie sur ∗ par F = − + 1 +'++ '²+ 1. Etudier les variations de F
2. Soit @ la courbe représentative de F dans le plan muni d’un repère orthonormé. Démontrer que @ admet une asymptote ∆ dont on déterminera une équation. Etudier la position relative de
@\ ∆.
3. Tracer sur le même graphique @ \ ∆
4. Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions de l’inéquation :
∈ , F − 2 ≥ 0
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2. Construire la courbe @O en expliquant cette construction.
PROPOSE 22 :
On considère la fonction définie par : F ∶ → → |&'| (''²
On désigne par @ sa représentation graphique dans un repère orthonormé f ; ; g
1. Déterminer l’ensemble de définition de F
2. Expliciter F sans le symbole de la valeur absolue
3. Etudier la continuité et la dérivabilité de F au point d’abscisse
10. Déterminer graphiquement les valeurs de 1 pour lesquelles l’équation : : 2² − 1 − 1|2 − | = 0 admet deux solutions de signes contraires.
11. On considère la fonction ℎ définie par : ℎ: → → Ä|&'|('Ä'²
a) Montrer que ℎ est une fonction paire
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b) Trouver le plus grand intervalle sur lequel ℎ et F coincident c) Par quelle transformation simple peut – on déduire de @ la
courbe représentative de ℎ notée @O. Construire @OO dans le même repère que @.
PROPOSE 23 : A/ On donne M: →
→ R'²(S'(T'²('(+ où P, Q, B ∈
Trouver les valeurs de P, Q, B pour que la courbe @¤ représentative de M passe par le point >0 ; 1 et admette en ce point une tangente parallèle à l’axe des abscisses et que @¤ ait une asymptote horizontale d’équation 8 = 2.
B/ Soit F: → → '²&'&+
'²('(+
1. Etudier les variations de f
2. a/Montrer que @ la courbe représentative de F admet une asymptote ∆
b/ Etudier la position relative de @ et ∆
3. Déterminer les coordonnées de @ ∩ Of. En déduire une équation des tangentes en ces points.
4. Construire la courbe @ ainsi que ∆ et les tangentes
5. Soit : 4 + 1² + 1 − 2 + 1 − 2 = 0 où 1 ∈ . Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre réel 1, le nombre et le signe des solutions .
C/ Soit la fonction ℎ: →
→ '²(|'|&+
'²&|'|(+
1. Déterminer l’ensemble de définition de ℎ 2. Etudier la parité de ℎ
3. Quel est le plus grand ensemble sur lequel F et M coincident ? 4. Préciser un élément de symétrie de cette courbe, notée @O. 5. Construire la courbe @O
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PROPOSE 24 : Partie A
On considère le polynôme ℎ = 2" − 9² + 12 − 4. 1. Calculer ℎ2
2. Résoudre dans , ℎ ≤ 0. Partie B
Soit la fonction F définie par : F = ''&"¼&'²(+d . On note @ sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé f ; vk ; wk.
1. Quel est l’ensemble de définition A de F?
2. Déterminer la dérivée F′ de F et étudier le signe de FO suivant les valeurs de .
3. a) Calculer les limites de F aux bornes de son domaine de définition
b) Dresser le tableau de variation de F
4. a) Déterminer les nombres réels P, Q, B et tels que pour tout appartenant à A, F = P + Q +'&"T +'&"Ç d
b) En déduire que la courbe @ de F possède une asymptote oblique ∆ que l’on précisera.
c) Etudier la position relative de @ par rapport à ∆. 5. Construire la courbe @ de F.
Partie C
Soit M la fonction définie par : M = |'||'|&"¼&'²(+d . 1. Déterminer l’ensemble de définition de M
2. Etudier la parité de M
3. Etudier la dérivabilité de M en 0.
4. a) Ecrire M en fonction de F
b) Comment obtient – on la courbe @O de M en fonction de la courbe
@ de F ?
c) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation : ∈ , ||" − 21 + 41² + 241|| + 1 − 181 = 0 suivant les valeurs de 1.
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PROPOSE 25 : Partie A
Soit la fonction définie sur par F = P + Q +'&+ où P et Q sont des nombres réels.
Déterminer les réels P, Q tels que la courbe @F représentative de F passe par le point 1; 5 et que la tangente en ce point à la courbe a pour coefficient directeur −3.
Partie B
Soit la fonction M définie sur par : M = ''&+¼("' et @M sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère othonormé f ; vk ; wk.
1. Etudier les variations de M (Domaine de définition, limites aux bornes du domaine de définition, dérivée, sens de variation et tableau
1. Etudier les variations de M (Domaine de définition, limites aux bornes du domaine de définition, dérivée, sens de variation et tableau