II-4.5 Param`etres caract´eristiques MIMO en fonction du nombre d’antennes 67
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Chapitre II - Impact de la mod´elisation d’environnement sur le canal de propagation
II-1
Introduction
Le canal de propagation est le support physique qui permet `a deux terminaux de com- muniquer `a distance sans lien filaire. Il est l’´el´ement central de toute chaˆıne de transmission sans fil et conditionne de fait toute la strat´egie de codage et de modulation de l’information. La connaissance de ses propri´et´es est alors un point cl´e pour l’´evaluation et la pr´ediction des performances des syst`emes communicants. Pour y parvenir, plusieurs voies sont possibles. Il y a tout d’abord l’exp´erimentation qui, par le biais de sondeurs de canal permet d’obtenir des r´esultats des plus pr´ecis. Ceci ´etant, devant la complexit´e des moyens `a mettre en oeuvre et les coˆuts de r´ealisation, une approche par simulation logicielle peut se r´ev´eler judicieuse.
Dans ce cas pr´ecis, plusieurs mod`eles de canaux sont disponibles. Nous pouvons distinguer deux grandes familles de mod`eles de canal. Les premiers sont les mod`eles statistiques, ils d´e- crivent le canal par des lois statistiques repr´esentatives de l’´evolution de certains param`etres caract´eristiques du canal (amplitude des trajets, Doppler, etc...). Ces mod`eles sont rapides en temps d’ex´ecution mais limit´es aux seuls environnements de propagation pr´ealablement consi- d´er´es. Les seconds sont les plus sophistiqu´es, il s’agit des mod`eles d´eterministes qui pr´esentent l’avantage de pouvoir int´egrer des environnements complexes et profitent d’une certaine flexi- bilit´e en terme de configuration de transmission. Malheureusement, chaque situation aboutit `
a un calcul qui, multipli´e par le nombre de configurations recherch´ees peut parfois aboutir `a un temps de calcul prohibitif. Comme pr´ecis´e dans le chapitre I,c’est la famille des m´ethodes asymptotiques et en particulier l’approche rayon qui est la plus adapt´ee `a la simulation du canal radio´electrique dans notre cadre applicatif.
Le choix d’une simulation d´eterministe du canal est souvent li´e `a des besoins particuliers qui requi`erent une mod´elisation sp´ecifique de l’environnement de propagation. Cependant, la complexit´e g´eom´etrique de certaines architectures soul`eve naturellement la question de la fid´elit´e de description de l’environnement pour parvenir `a des r´esultats suffisamment pr´ecis tout en conservant un temps de calcul raisonnable. La recherche de ce compromis devient alors crucial dans un contexte de transmission MIMO o`u les multiples liens radios `a d´eterminer en- gendre un coˆut de calcul suppl´ementaire. Ainsi, l’objectif principal de ce chapitre est d’´evaluer l’impact de la qualit´e de description de l’environnement sur les param`etres caract´eristiques du canal de propagation MIMO. Cette ´etude traite principalement l’aspect g´eom´etrique de la mod´elisation et dans une moindre mesure, elle apporte des ´el´ements de r´eponse sur la question des propri´et´es ´electriques des mat´eriaux.
Ce chapitre d´ecrit dans un premier temps le simulateur du canal radio´electrique utilis´e tout au long de ce travail (sectionII-2). Le potentiel de ce logiciel est ensuite illustr´e au travers d’un sc´enario simple mettant en oeuvre une transmission SISO au sein d’un environnement ext´erieur et g´eom´etriquement simple (sectionII-3). Enfin, l’´etude de l’influence de la mod´eli- sation de l’environnement sur la caract´erisation du canal MIMO est pr´esent´ee en sectionII-4. L’observation de ces param`etres permettra d’´evaluer le niveau de description suffisant pour satisfaire le compromis pr´ecision des r´esultats/temps de calcul.
II-2
Pr´esentation du simulateur de canal radio´electrique
Afin de simuler les interactions entre les ondes ´electromagn´etiques et l’environnement, un outil logiciel a ´et´e d´evelopp´e au sein du d´epartement SIC-XLIM (cf. sch´ema II.1). Il permet une pr´ediction d´eterministe du comportement du canal radio´electrique en associant `a uneII-2. Pr´esentation du simulateur de canal radio´electrique 47
technique optimis´ee de trac´e de rayons 3D l’OG et la TUD [MA05] [EPLV01]. Ayant ´et´e valid´e par des campagnes de mesure, ce simulateur de canal radio´electrique est employ´e et sert de r´ef´erence pour toutes nos ´etudes portant sur le canal de propagation [Esc02].
Figure II.1 – Synoptique du simulateur de propagation d’ondes ´electromagn´etiques
Pour fonctionner, le logiciel de simulation doit prendre en compte les informations re- latives `a l’environnement, aux antennes et aux conditions de simulation. Ainsi, l’utilisateur doit d’abord sp´ecifier les caract´eristiques g´eom´etriques et ´electriques de l’environnement, les diagrammes de rayonnement des antennes, leurs positions, leurs orientations et la fr´equence porteuse. Enfin, pour limiter la recherche des rayons, il est n´ecessaire d’imposer le nombre maximum d’interactions que peuvent subir les rayons. Leurs d´eterminations fera l’objet d’une ´etude succincte en sectionII-3.2.
Grˆace `a ces informations, le simulateur est en mesure de calculer la RIC1 du canal radio- ´electrique ainsi que les directions d’angles d’arriv´ee et de d´epart des trajets. Ces informations sont les ´el´ements de base permettant une caract´erisation compl`ete du canal par le syst`eme Bello (cf. chapitre I, section I-4.1.2.c. Pour les exploiter, un second logiciel ´egalement d´eve- lopp´e par Chartois Yannick au sein du d´epartement SIC-XLIM et en collaboration avec le d´epartement Micro-Ondes de Telecom Bretagne (Brest) [CPV05] est utilis´e (cf. figure II.2). L’association de ces deux outils appliqu´ee `a un ensemble de liens radios am`ene au calcul et `a la visualisation des param`etres caract´eristiques du canal de propagation. Pour le canal SISO, il est possible d’obtenir les fonctions de Bello, le retard moyen, la dispersion des retards ou la bande coh´erence. Le contexte MIMO ajoutera les matrices de corr´elation et la capacit´e d’un canal MIMO.
`
A ce niveau du chapitre, il convient d’apporter des pr´ecisions sur les RIC consid´er´es dans ce travail de th`ese. Comme indiqu´e au chapitre I (section I-4.1.2.a), il s’agit de la r´eponse du canal `a une impulsion. Dans ce cas, le ph´enom`ene de trajets multiples reproduit cette
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Chapitre II - Impact de la mod´elisation d’environnement sur le canal de propagation
Figure II.2 – Association entre le simulateur de propagation d’onde ´electromagn´etique et le logiciel de caract´erisation
impulsion en plusieurs r´epliques avec un retard, une att´enuation et une phase sp´ecifique. La r´eponse impulsionnelle du canal se traduit alors par une suite d’impulsions. Lors de campagnes de mesures, l’effet de filtrage des dispositifs sous-jacents au sondeur de canal tels que les filtres, les amplificateurs, les oscillateurs ou encore les antennes conduisent `a une r´eponse impulsionnelle en forme de lobes comme illustr´e en figure II.3. Pour retrouver la r´eponse impulsionnelle du canal, un certain nombre de techniques peuvent ˆetre mise en oeuvre afin d’adapter les signaux ´emis `a la mesure de RIC [Cho] [Rou] [Har78].
De ce point de vue, la simulation est diff´erente. Elle permet d’acqu´erir directement la r´eponse impulsionnelle sur une bande passante infinie (cf. figureII.4). Pour une confrontation simulations/mesures, il est n´ecessaire de filtrer ces RIC. Cependant ce chapitre ne pr´esentant aucune comparaison de ce genre, toutes les RIC trait´ees seront consid´er´ees sur une bande de fr´equence infinie.
II-3
Exemple de caract´erisation du canal de propagation dans
un environnement simple
Afin d’illustrer les possibilit´es offertes par l’association du logiciel de simulation et de caract´erisation, la section qui suit pr´esente un exemple de caract´erisation de canal SISO dans un environnement simple. Apr`es avoir d´etermin´e le nombre d’interactions optimum, nous pourrons visualiser et interpr´eter les ph´enom`enes rencontr´es lors d’une transmission entre deux terminaux avec mobilit´e du r´ecepteur.
II-3. Exemple de caract´erisation du canal de propagation 49
Figure II.3 – Mesure d’une r´eponse impulsionnelle du canal radio´electrique sur une bande fr´equentielle infinie 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
Retard de propagation (ns)
Atténuation (dB)
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Chapitre II - Impact de la mod´elisation d’environnement sur le canal de propagation
II-3.1 Contexte de transmission
L’environnement choisi repr´esente une partie du campus de Poitiers (cf. figureII.5). C’est un environnement ext´erieur, peu dense, de type suburbain et mesurant 400 m de cˆot´es. Il est constitu´e d’un ensemble de bˆatiments d´ecrits par des coordonn´ees fournies par l’IGN2. Les mat´eriaux constituant les bˆatiments sont enti`erement caract´eris´es par des propri´et´es ´elec- triques correspondant `a du b´eton (εr = 9, σ = 0,1 S/m). Les terminaux communiquants `a une fr´equence de 2,4 GHz (λ = 12,5 cm), sont positionn´es selon le sch´ema II.5. L’´emetteur est fixe et plac´e, approximativement, au milieu de l’environnement. Le r´ecepteur est mobile et se d´eplace sur une trajectoire lin´eaire.
Figure II.5 – Environnement du Campus de Poitiers
Les deux terminaux sont plac´es `a une hauteur fixe de 1,7 m et la hauteur moyenne des bˆatiments est de 14,6 m. Le r´ecepteur se d´eplace sur une distance de 140 m par pas de 1,25 cm (soit 10λ pour une fr´equence d’´emission de 2,4 GHz) et conserve un espacement avec l’´emetteur variant entre 142 m et 160 m. Le parcours choisi permet de varier les conditions de transmission mˆelant ainsi zone de visibilit´e (LOS3) et zone d’ombre (NLOS4). `A partir
2Institut G´eographique National 3Line Of Sight
II-3. Exemple de caract´erisation du canal de propagation 51
du point de d´epart du r´ecepteur et jusqu’`a 42 m`etres, les deux terminaux sont en visibilit´e directe. S’en suit une zone d’ombre qui s’´etend sur 58 m puis, `a partir de 100 m et jusqu’`a la fin du parcours, la liaison direct est r´etablie.
Les antennes, `a l’´emission comme `a la r´eception, rayonnent comme des dipˆoles demi-onde adapt´es et orient´es verticalement. En pratique, les trajets identifi´es par des sources ponctuelles isotropes sont pond´er´es par des diagrammes en champ normalis´es issus de simulations ou de mesures.
Le nombre maximum d’interactions est un crit`ere important pour une m´ethode `a trac´e de rayons. Le compromis temps de calcul/pr´ecision des r´esultats d´epend en grande partie de ce param`etre. En effet, un nombre d’interactions trop ´elev´e revient `a chercher des trajets peu significatifs augmentant consid´erablement le temps de calcul. `A l’inverse, si le nombre d’interactions est trop faible, le temps de simulation sera court mais des trajets importants peuvent ˆetre absents des r´esultats. Il est donc n´ecessaire de choisir un nombre maximum d’interactions optimum et de proc´eder `a un param´etrage ´electromagn´etique au pr´ealable d’une investigation de grande envergure.
II-3.2 Choix du nombre maximum d’interactions
Le choix du nombre maximum d’interactions ´electromagn´etiques consiste `a fixer le nombre maximum de r´eflexions, diffractions et r´efractions `a rechercher pour chacun des rayons. L’ob- jectif de cette section est d’observer le comportement des r´esultats obtenus par la simulation et les temps de calcul en fonction du nombre maximum d’interactions. Leur comparaison permettra de d´eterminer la combinaison optimale d’interactions assurant une qualit´e des r´e- sultats suffisante pour ne pas accroˆıtre inutilement les temps de simulation. Dans une premi`ere approche, l’analyse de l’environnement mod´elis´e peut aider `a fixer certaines interactions et `a limiter l’´etude param´etrique.
Par exemple, les bˆatiments du campus de Poitiers sont constitu´es de murs porteurs en b´eton arm´e de plus de 10 cm d’´epaisseur. Au travers de ces parois et `a 2,4 GHz, le simulateur de propagation calcule une att´enuation de 350 dB, nous pouvons alors consid´erer que les ondes ne peuvent traverser les bˆatiments et fixer le nombre maximum de r´efraction `a z´ero. L’´etude param´etrique se r´eduit donc `a la recherche du nombre maximum de r´eflexions et de diffractions.
La diffraction est un ph´enom`ene qui, de part sa nature, att´enue fortement la puissance du signal. Chercher des trajets issus de deux diffractions revient `a chercher des trajets tr`es peu significatifs et augmente par la mˆeme occasion le temps de calcul [Esc02].
Les r´eflexions sont favoris´ees dans ce type d’environnement mais de part ses dimensions (400 m * 400 m), il est peu probable qu’un trajet ayant subi plus de deux r´eflexions puisse contribuer significativement `a la caract´erisation du canal [Com02]. Par cons´equent, l’´etude param´etrique se limitera `a deux r´eflexions et une diffraction maximum.
L’interpr´etation des r´esultats porte sur l’analyse des temps de calcul et de l’att´enuation de la puissance de r´eception. La figure II.6 expose la variation de cette att´enuation le long du parcours du r´ecepteur en fonction du nombre maximum d’interactions. L’analyse de cette variation fera l’objet de commentaires plus complets dans la sectionII-3.3. Mais en se focali- sant uniquement sur la diff´erence de comportement entre les diff´erentes courbes et en prenant comme r´ef´erence la simulation effectu´ee avec deux r´eflexions et une diffraction (2R 1D 0T), nous observons qu’en l’absence de trajets diffract´es (1R 0D 0T) l’´evolution de la puissance du signal est trop optimiste. Par opposition, l’absence de trajets r´efl´echis (OR 1D 0T) entraˆıne
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Chapitre II - Impact de la mod´elisation d’environnement sur le canal de propagation
une ´evaluation trop pessimiste de cette mˆeme att´enuation. Dans une vision plus globale, nous constatons une convergence des r´esultats `a partir de (1R 1D 0T) conform´ement `a ce qui a pu ˆetre trouv´e dans la litt´erature [EPLV01].
0 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 140 130 120 110 100 90 80 70
Distance linéique parcourue (m)
Atténuation (dB)
2R 1D 1R 1D 0R 1D 1R 0D LOS 1 LOS 2 NLOSFigure II.6 – ´Evolution de l’att´enuation du signal en fonction du nombre maximum d’interactions Pour ´etayer et quantifier les pr´ec´edentes remarques, le tableauII.1pr´esente les corr´elations entre les courbes d’att´enuations par rapport au cas de r´ef´erence (2R 1D 0T) et les temps de calcul associ´ees. Plus pr´ecis´ement, il s’agit de coefficients de corr´elation lin´eaires tels qu’ils ont pu ˆetre d´efinis dans le chapitre I en section I-4.1.2.e..2. Ils mesurent les ressemblances entre les courbes d’att´enuations sur chaque segment identifi´e en figureII.6par ”LOS 1”, ”NLOS” et ”LOS 2”. Ce d´ecoupage est n´ecessaire pour une comparaison coh´erente des r´esultats. Toutes les corr´elations pr´esent´ees comparent ces segments `a celles issues de la simulation de r´ef´erence not´ee (2R 1D 0T). Les temps de calcul affich´es sont des temps CPU.
Configuration LOS 1 NLOS LOS 2 temps de calcul (s)
(2R 1D 0T) 1 1 1 6076,583
(1R 1D 0T) 0,9374 0,8177 0,9532 136,651 (0R 1D 0T) 0,228 0,8367 0,4019 63,12 (1R 0D 0T) 0,8002 0,311 0,9129 62,705
Tableau II.1 – Corr´elations entre courbes d’att´enuations par rapport `a la r´ef´erence (2R 1D 0T) et temps de calcul associ´e `a chaque simulation
Remarque :
Le processeur utilis´e pour ces simulations est un Intel Core Duo T2300 (1,66 GHz) associ´e `a 1 Go de m´emoire vive (533 MHz). Le syst`eme se base sur un syst`eme d’exploitation Linux 32 bits.
II-3. Exemple de caract´erisation du canal de propagation 53
En configuration LOS (1 et 2), les faibles valeurs de corr´elation montrent que l’absence de trajets r´efl´echis (0R 1D 0T) ne permet pas une bonne d´etermination de la courbe d’att´enua- tion. En revanche, les trajets qui ont subi une seule r´eflexion (1R 0D 0T) sont ceux qui contri- buent le plus au ph´enom`ene de multi-trajets. La situation s’inverse en NLOS, o`u, omettre les trajets diffract´es conduit `a une mauvaise ´evaluation de l’att´enuation de la puissance re¸cue. Il semble donc que la combinaison des deux interactions (i.e. r´eflexion et diffraction) conduisent `
a des r´esultats satisfaisants. Effectivement, pour une simulation (1R 1D 0T) et sur l’ensemble du parcours du r´ecepteur, la corr´elation est ´egale en moyenne `a 0,9 par rapport `a la r´ef´erence (2R 1D 0T).
La lecture des temps de simulation fournit une information pr´ecieuse et r´ev´elatrice : avec un nombre d’interactions maximum croissant, le temps de calcul augmente de fa¸con non lin´eaire. Ainsi, nous noterons un rapport de 2 entre (0R 1D 0T) et (1R 1D 0T) ou (1R 0D 0T) et (1R 1D 0T), alors qu’un rapport de 45 est observ´e entre la simulation (1R 1D 0T) et (2R 1D 0T). D`es lors, une recherche rayon pratiqu´ee dans cet environnement avec une r´eflexion et une diffraction maximum est suffisante et permet de produire des r´esultats pr´ecis tout en ´evitant d’accroˆıtre les temps de simulation.
Cependant et malgr´e des r´esultats ´evocateurs, une telle ´etude param´etrique ne peut faire figure de r´ef´erence. Il n’y a l`a aucun caract`ere statistique et les interpr´etations ne sont valables que pour l’environnement et la configuration consid´er´es. Il convient alors de faire r´ef´erence `
a [Com02] et [Esc02] qui comparent notamment les r´esultats de simulations `a ceux obtenus par la mesure du canal de propagation. Toutefois, il est `a noter que les r´esultats pr´esent´es dans cette partie corroborent l’´etude men´ee dans ces publications.
II-3.3 Caract´erisation du canal SISO
Grˆace `a l’´etude pr´eliminaire men´ee dans l’environnement Campus et en appliquant le sc´e- nario d´ecrit dans la sectionII-3.2, le logiciel de caract´erisation permet de visualiser l’´evolution des RIC du canal radio´electrique en fonction du d´eplacement du r´ecepteur (cf. figureII.7).
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Chapitre II - Impact de la mod´elisation d’environnement sur le canal de propagation
Quelle que soit la position de l’antenne de r´eception, les RIC sont compos´ees en moyenne d’une dizaine de trajets et la lecture de ces derniers est r´ev´elatrice du sc´enario mis en place. Nous pouvons en effet distinguer deux types de zones :
– Zone de visibilit´e directe (LOS) : le trajet direct est le plus pr´epond´erant et parvient au r´ecepteur avec un retard voisin de 500 ns. Ces valeurs correspondent parfaitement `a ce qui est attendu compte tenu des distances entre les antennes (150 m en moyenne) et de la vitesse de propagation (v ≈ 3.108 m/s).
– Zone d’ombre (NLOS) : les deux terminaux sont compl`etement masqu´es par un bˆatiment (cf. figureII.5), les RIC ne poss`edent que des trajets ayant subi des interactions ´electromagn´etiques telles que r´eflexions et/ou diffractions.
Pour compl´eter la premi`ere lecture des r´eponses impulsionnelles, nous avons choisi de focaliser l’attention sur trois trajets (cf. figureII.7). Il s’agit des trajets les plus puissants et qui jouent un rˆole tout au long du parcours choisi :
– le trajet 1 : c’est le trajet direct, il permet de discriminer les zones LOS et NLOS. Dans la premi`ere zone de visibilit´e (LOS 1), le r´ecepteur s’approche du bˆatiment obstacle (not´e par la lettre ”O”), la distance entre antennes diminue, et r´eduit par la mˆeme occasion le temps de propagation du trajet. Dans la zone d’ombre, ce trajet n’existe plus mais r´eapparaˆıt dans la deuxi`eme zone de visibilit´e (LOS 2). `A ce stade, le r´ecepteur est pass´e de l’autre cˆot´e du bˆatiment et s’´eloigne progressivement de l’´emetteur, augmentant ainsi le temps de propagation ;
– le trajet 2 : il est issu de la diffraction avec le bˆatiment not´e ”O” (cf. figure II.8(a)). En LOS1, la longueur de ce trajet est tr`es proche du trajet direct et la diff´erence entre leur retard de propagation s’amenuise au fur et `a mesure que le r´ecepteur s’approche du bˆatiment ”O” (cf. figure II.7). En zone NLOS, le trajet 1 disparaˆıt et est relay´e par ce trajet diffract´e. Par sym´etrie avec la moiti´e du parcours (i.e. 70 m), le mˆeme m´ecanisme se produit de l’autre cˆot´e du bˆatiment ”O” (cf. figure II.8(b)) ;
– le trajet 3 : il est g´en´er´e par une r´eflexion sur la fa¸cade du bˆatiment marqu´e par la lettre ”R” (cf. figures II.8(a) et II.8(b)) et est pr´esent tout au long du parcours du r´ecepteur. Au fur et `a mesure que le r´ecepteur s’approche du bˆatiment ”R”, le retard de propagation diminue.
Ces trois trajets ont une place pr´epond´erante au sein des RIC ; `a partir de celles-ci, il est