Etude d’inductances de boucle

La puce P1 a été dessinée avec l’idée de mesurer par injection directe (Wolf et al., 2013) les inductances de divers SQUID. P1 est divisée en 6 sous puces, chacune faisant l’objet d’un paramètre de variation. Comme nous l’avons vu au chapitre 2, l’inductance des boucles est un facteur déterminant dans le fonctionnement des dispositifs à base de SQUID. Des logiciels de simulation comme 3D MLSI ou Inductex permettent de calculer l’inductance d’un circuit supraconducteur. Cependant il n’est pas possible de rajouter des jonctions Josephson dans ces simulations. Pour cette raison, et afin de comparer la théorie à des mesures expérimentales, une série de SQUID à injection directe a été dessinée dans le but de mesurer des inductances de boucle et de vérifier comment l’inductance varie lorsque l’on fait varier une dimension de la boucle. Le but final est de pouvoir prédire l’inductance d’un circuit dessiné.

La Figure 48 montre les paramètres de variation de chaque cellule dans cette puce. En se référant aux paramètres de variation introduits à la Figure 47 a), le paramètre de variation de la puce 1 et 2 est Y. Celui de la puce 3 est xt, en 4 c’est yt qui varie, en 5 c’est la position des jonctions et en 6 le nombre de SQUID en parallèle. Un descriptif plus détaillé sera donné un peu plus loin.

Figure 48 : Schéma montrant différents paramètres de variation d'une boucle SQUID. Chaque ensemble de SQUID vise l’étude d’un paramètre relié à la variation d’inductance.

Une étude montre (Jaycox & Ketchen, 1981) que l’inductance d’une boucle carrée devient constante lorsque les dimension des bords sont plus importantes que celles du trou de la boucle. La Figure 49 illustre cet effet.

82 Figure 49 : Variation d'inductance en fonction d'une géométrie de boucle carrée (Jaycox & Ketchen, 1981). Dans le but de vérifier si cette variation d’inductance est toujours valable pour une géométrie rectangulaire, des simulations ont été faites avec le logiciel de calcul d’inductance 3D MLSI. Le haut de la Figure 50 montre un exemple de simulation. La boucle de départ a un trou de dimensions 30µmx2µm, une longueur X de 36 µm et une largeur Y qui varie. Les courants sont représentés en code de couleur orange, aux bords internes de la boucle les courants sont plus forts qu’aux bords externes, ce sont les courants d’écrantage. En bas de la figure, pour simplifier la compréhension un schéma montre la variation des géométries simulées. Les valeurs d’inductance sont celles extraites par simulation. Pour Y augmentant jusqu’à 20 µm l’inductance de la boucle diminue, comme on le voit sur la Figure 50, au-delà elle reste constante. Le graphique à droite de cette figure permet de constater que les géométries rectangulaires on le même comportement que les géométries carrées (Figure 49).

Figure 50 : Modélisation 3D MLSI qui montre la variation d'inductance en fonction de paramètre Y

Si on réalise la même simulation en gardant Y constant et en faisant varier X cette fois, comme on peut le voir sur la Figure 51, la valeur d’inductance reste constante, ce que confirme le graphique dans cette figure.

83 Figure 51 : Modélisation 3D MLSI qui montre la variation d'inductance en fonction de paramètre X

Les puces 1 et 2, nommées P1-1 et P1-2 représentées sur la Figure 48 1) et 2) ont pour objectif la validation de ces simulations. La Figure 52 montre un exemple de dessin de circuit effectué. Les différentes boucles à mesurer sont toutes reliées par une ligne qui servira à l’injection d’un courant. C’est le courant d’injection directe qui permettra des mesures d’inductance. Chaque boucle possède 4 connections, deux pour la polarisation et deux pour la mesure de tension. L’agrandissement d’un des motifs montre les dimensions caractéristiques qui seront étudiées. X et Y sont les dimensions extérieures et xt et yt celles du trou de la boucle.

L’injection directe est commune à tous les SQUID par souci de gain de place dans la puce. La piste fait 2 µm d’épaisseur pour éviter de perturber l’environnement magnétique des boucles. Pour les mêmes raisons les boucles sont espacées de 50 µm. Aux bornes du SQUID l’arrivée de courant fait 2 µm de large et s’étend sous forme « d’entonnoir » comme représenté sur la Figure 52. Cette solution a été choisie car 2µm est une valeur de dimension critique pour le processus technologique de fabrication. On évite de cette façon de fabriquer des pistes de 2µm très longues, qui augmentent la probabilité de défauts possibles.

L’injection directe se fait au milieu des boucles. Les jonctions sont placées 0.5 µm en dessous. On suppose que de cette façon l’inductance mesurée par injection directe correspondra à la moitié de la valeur d’inductance de la boucle entière. En procédant de cette manière il est possible que des gradients de phase apparaissent, car la jonction est très proche de la ligne d’injection de courant. Pour vérifier l’influence de cette ligne de courant, la puce P1-5 est la réplique de P1-4, avec pour seule différence l’emplacement des jonctions. Dans P1-4 les jonctions sont au milieu de la boucle et sous la ligne d’injection de courant. Cette configuration est valable pour tous les autres dispositifs de P1. Dans P1-5, les jonctions sont le plus éloignées possible de cette ligne, comme on peut le voir sur la Figure 48 5).

84 Figure 52 : Dessin du masque de lithographie montrant des SQUID à injection directe. En agrandissement le détail d’un SQUID montre le sens du courant de polarisation ainsi que celui du courant d’injection directe.

P1-1 :

Dans cette puce le trou des boucles SQUID garde toujours les mêmes dimensions, et c’est la dimension Y qui varie. Ce qui est attendu, d’après les simulations est une diminution d’inductance lorsque Y augmente comme le montre la Figure 50. Le trou a pour dimensions 10 µm x 3 µm. Cette taille a été choisie car elle a été identifiée comme taille de boucle donnant une bonne réponse SQUID d’après les mesures expérimentales. Le paramètre Y varie avec un pas de 5 µm d’abord, jusqu’à 20 µm car ce sera pour des petites dimensions que l’on s’attend à voir varier l’inductance. Ensuite le pas est de 20 µm, pour des Y allant jusqu’à 140 µm car on s’attend à avoir une inductance constante pour les grandes dimensions. P1-1 permet de mesurer l’inductance de 10 SQUIDs.

P1-2 :

Le but de cette puce est de vérifier la deuxième simulation (Figure 51). Pour ce faire les boucles de P1-1 sont reproduites, mais le trou est tourné de 90 degrés, comme on peut le voir sur la Figure 48 2). De cette façon une comparaison directe peut être faite avec les boucles de P1-1.

P1-3 :

Dans cette puce, le paramètre qui varie est xt, et par conséquent X. Y est gardé constant. L’augmentation de la longueur du trou devrait avoir pour effet une augmentation de la valeur d’inductance. Une variation du trou de la boucle représente une variation de surface effective. Dans P1-1 et P1-2 la surface effective varie peu ou pas du tout. La plus petite surface de trou est 2 µm x 3µm. La valeur Y est constante et égale à 10 µm, xt varie de 2 µm à 45 µm avec un pas de 5 µm.

P1-4 :

Cette fois ci la variation est celle de yt. Ici aussi on s’attend à ce que l’inductance augmente lorsque yt augmente, car la surface effective est augmentée comme pour P1-3. Y = 20 µm,

85 xt reste constant et yt varie de 3 µm à 39 µm par pas de 4 µm. Les dimensions et le pas de variation ont été choisis de sorte à avoir des cas de figure limites dans chaque étude d’inductance, et de façon à avoir au moins un élément de comparaison entre deux puces différentes.

P1-5 :

Comme décrit auparavant, cette puce a pour but l’étude d’éventuels gradients de phase lorsque les jonctions sont très proches de la ligne d’injection du courant. Les boucles sont celles de P1-4 car la variation de yt est la plus adaptée pour éloigner les jonctions de la ligne de courant.

P1-6 :

Les SQUID étudiés ici ne sont pas prévus pour faire des mesures d’injection directe. Le but de cette cellule est l’étude du couplage entre SQUID lorsque ceux-ci sont disposés en parallèle. Des boucles des autres puces ont été reprises et disposées en parallèle par nombre de 2, 3 et 4. D’après (E. A. S. Berggren, 2012), le flux total dans une boucle entourée d’autres boucles en parallèle est

𝜙

= 𝐵

𝑆

+ 𝐿

𝐼

+ 𝑀𝐼

+ 𝑀𝐼

Avec M le coefficient de couplage entre les SQUID. P1-6 vise l’étude de M.

La mesure des puces décrites dans cette dernière partie nous aurait permis d’une part de vérifier les lois de variation de l’inductance en fonction de paramètres géométriques des boucles. D’autre part les géométries des boucles étant celles utilisées dans le reste des circuits du masque de lithographie, nous aurions pu utiliser les informations obtenues pour comprendre le comportement de circuits plus complexes. Diverses pannes des équipements utilisés pour les mesures et l’échéance de la fin de la durée de la thèse n’ont pas pu permettre la caractérisation de cette puce.

3.4 Réalisation technologique de circuits