Chapitre IV : Comportements optimisateurs des agents logistiques
IV.4 Etude de convergence du système proposé
La convergence globale des systèmes multi-agents a fait l’objet de beaucoup d’intérêt dans de nombreux domaines de recherche (Reynolds, 1987 ; Jadbabaie et al., 2003). Dans le but essentiel de contrecarrer les problèmes de complexité exponentielle, nous nous proposons de mettre en place un système de résolution qui se base sur la décomposition du processus global en un ensemble de tâches moins complexes s’exécutant en parallèle. Nous étudions la convergence des agents logistique de notre CLGC pour pouvoir conclure sur la convergence du système global proposé.
IV.4.1 Convergence d’un agent logistique
Afin de prouver la convergence de notre système proposé, nous étudions la convergence des agents logistiques de notre CLGC.
IV.4.1.1 Etude de complexité du comportement de l’agent Métropole
Nous étudions dans cette section, la complexité de l’algorithme de positionnement des zones de l’agent Métropole afin de juger de sa convergence.
La complexité de l'algorithme de positionnement nécessite le calcul de complexité des différentes actions appelées par l'algorithme.
Pour chaque boucle sur l’algorithme principal, on diminue le nombre d’arbres dans la forêt de 1. Et on commence à N. Ainsi lors du ième passage dans la boucle nous avons :
1F8 ' =% 9% PF8
Avec c1 et c2 respectivement les coûts de la première et de la seconde ligne.
D(i) est le coût du calcul des distances.
PF8 ' FQ 2 8 2 3R
Où c3 est le coût le plus défavorable du calcul d’une distance (cas de l’arbre 2-S). En effet, lors du ième passage, il ne reste que N-i arbres dans la forêt. Lorsque l’on calcule la distance on vient d’en réunifier un de plus. Donc il ne reste que N-i-1 arbres.
Or nous allons simplement calculer la distance entre ce nouvel arbre et les anciens arbres, soit N-i-2 calculs.
144 Nous avons donc :
SFQ ' T 1F8 UA9 ;J< 'D T =% 9% UA9 ;J< FQ 2 8 2 3R
SFQ ' FQ 2 &F=% 9 % FQ 2 3FQ 2 &R2DRFQ 2 3FQ 2 & 3 SFQ ' FQ 2 &F=% 9 % RFQ 2 3FQ 2 &3
SFQVRQ9
3
En définitive, nous avons prouvé que notre algorithme de positionnement implémenté au cœur de l’agent métropole est polynomial en N2.
IV.4.1.2 Etude de complexité du comportement de l’agent zone
Le moteur de calcul de l’agent zone est un algorithme d’ordonnancement. Deux voies de résolution des problèmes d’ordonnancement sont considérées : donner une solution exacte selon une stratégie connue, ou bien donner des heuristiques qui permettent d’obtenir des solutions approchées ayant un écart raisonnable par rapport à la solution optimale ou par rapport à une borne inférieur calculée. Selon l’approche choisie, il est facile de démontrer que pour des problèmes de petite taille, l’algorithme converge vers une solution optimale. Les agents zones ordonnanceurs disposent au niveau de la couche mathématique de notre architecture d’une bibliothèque d’algorithmes d’ordonnancements. Selon la situation sur le terrain et la taille du problème, chaque agent ordonnanceur choisit d’appliquer l’algorithme le mieux adapté à son environnement.
Chaque agent zone prendra une décision locale en fonction des capacités de perceptions de l'environnement immédiat. La solution deviendra donc hautement parallèle puisque tous les agents feront leurs calculs en même temps. Le fait de limiter la prise de décisions à une situation purement locale permet également de réduire la complexité de la solution.
IV.4.2 Convergence du système proposé
La principale difficulté induite par l’utilisation de systèmes multi-agents est qu’il est plus difficile de maîtriser le comportement et l’évolution du système global, constitué d’agents autonomes : pour un problème donné, il n’est pas assuré que l’ensemble des agents converge vers une solution commune et unique. Le système d’optimisation des flux proposé s’appuie sur une architecture distribuée composée de plusieurs agents ordonnanceurs qui coopèrent et
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interagissent, par échange de messages, suivant une approche décentralisée pour construire un ordonnancement local au niveau de chaque agent, et de manière à converger au mieux vers une solution globale qui satisfait des exigences adoptées collectivement. Nous prouverons dans cette section la convergence de notre solution.
Commençons tout d’abord par définir la notion de “stratégie” : Une stratégie est l’ensemble d’actions qui caractérisent le comportement d’un agent dans une société d’agents.
Au départ, et dans une société d’agents, chaque agent se comporte selon une stratégie initiale, mais avec le temps qui passe, il émerge toujours un phénomène global que la plupart des agents tendent à suivre, convergeant ainsi vers une stratégie comportementale, que l'on appelle la synchronisation collective.
Nous nous intéressons dans ce contexte à la notion d’émergence et ses implications dans un SMA.
IV.4.2.1 Caractérisation d’un phénomène émergent
En éthologie et en entomologie, un comportement émergent est un effet global qui résulte de l'application de règles locales, généralement très simples. Par exemple, il est possible de simuler l'activité très complexe d'une fourmilière à l'aide de règles très simples concernant chaque fourmi (Drogoul, 1993). En science des systèmes, l'accent est mis sur le phénomène d'émergence. Ce n'est plus une somme de comportements simples mais le résultat d'une interaction entre ces comportements et la complexité du système. Nous proposerons donc une approche distribuée à ce problème qui s'appuie sur la coopération d’agents réactifs permettant d’obtenir la solution par émergence du comportement global de la CLGC.
Un récent travail de bibliographie sur la notion d'émergence, en particulier dans les SMA, est fourni par (Deguet, 2008). Ce travail est axe sur ce qui caractérise un phénomène émergent et conclut sur l'importance primordiale des interactions par rapport aux comportements individuels pour leur apparition. Il définit l'émergence comme un « avis plus ou moins consensuel, sans fondement formel, regroupant tout ou partie des critères » :
• Causalité descendante : l'émergent, ou épiphénomène, est perçu indépendamment des entités qui composent le système, même s'il provient d'elles, et a une causalité de son niveau global sur le niveau local de ces entités.
• Observation et prédiction : l'émergence facilite la description de l'état du système ou de son évolution future. Mais il n'y a pas de réduction possible : on ne peut pas déduire le niveau global du niveau local. L'observation du système est nécessaire, et le meilleur moyen de prévoir son évolution est de le simuler.
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• Complexité à partir de la simplicité : l'émergence est une description simple d'un comportement complexe.
• Interprétation : l'émergence est l'interprétation d'un phénomène résultant d'une interaction entre les agents et l'environnement. L'observation et l'interprétation peuvent être faites par une personne extérieure au système (émergence faible) ou par les entités locales elles-mêmes (émergence forte).
• Emergence et auto-organisation : bien qu'elles se rencontrent souvent ensemble, ces notions ne font pas consensus. Pour (DeWolf, 2005), elles sont indépendantes mais toutes deux positives, et c'est leur combinaison qui fait leur force. Pour (Shalizi, 2001), au contraire, l'auto-organisation génère la complexité du système, ce qui incite à rechercher des régularités émergentes pour la réduire.
• Le tout est supérieur à la somme des parties : cette phrase est classique de la caractérisation de l'émergence, et traduit le gain apporte au système par l'interaction de ses composants locaux.
L'une des questions principales liées à l'émergence et aux SMA est de déterminer comment
concevoir le niveau local du système (agents, interactions et organisation) pour garantir
l'obtention d'un comportement émergent particulier au niveau global.
La construction d'un SMA vise à la réalisation d'objectifs globaux en définissant son niveau local. Son évolution dépend ensuite de données fournies par l'environnement, d'une initialisation particulière, ou de la modification d'agents due à l'ouverture du système. Nous prouverons dans la suite que le phénomène global qui émerge dans notre SMA converge vers une stratégie dominante.
IV.4.2.2 Convergence proéminente de notre système
Nous nous inspirons dans la suite des travaux de (Jiang, 2008) pour prouver la convergence de notre système.
Dans les sociétés d’agents, nous pouvons toujours apercevoir un phénomène intéressant : s’il existe des agents dont les rangs sociaux sont plus élevés que ceux d’autres agents ordinaires, ou dont les stratégies sont plus dominantes que celles des autres agents ordinaires (les agents ayant des rangs dominants ou stratégies dominantes sont appelés agents de premier plan), alors la synchronisation collective finit par converger vers les stratégies de ces agents de premier plan : c’est ce qu’on appelle la convergence proéminente.
Soit S l’ensemble de toutes les stratégies si de notre système. Pour des raisons de simplicité, nous affectons un rang (entier naturel) à chaque stratégie si dans l'espace des stratégies S et
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nous supposons que plus la valeur d'une stratégie est grande, plus la stratégie est dominante dans la synchronisation collective.
Dans notre système, chaque agent est doté d’un rang social. Les agents des différentes classes sociales vont alors avoir différents effets sur le système : les agents supérieurs peuvent facilement influencer les stratégies des agents subalternes.