Comportement du NEA

· L’agent estimateur est appelé par la ZT à laquelle il est rattaché, afin de fournir une évaluation des besoins de la zone ;

· L’agent estimateur contacte l’agent météo, qui lui fournit toutes les informations utiles sur l’humidité et la température dans les 7 jours à venir ;

· A partir de ces informations, il détermine en logique floue un coefficient d’handicap, qui représente la rigueur des conditions climatiques, et qui correspond donc à un besoin en ressources supplémentaires ;

· En tenant compte de la population présente (consommation moyenne des soldats) et du coefficient de handicap pour chaque jour, l’estimateur obtient une première valeur, appelée valeur préconisée non optimisée, du besoin en ressources de la zone ;

· Puis l’agent estimateur effectue une correction de cette valeur, en tenant compte du passé en matière d’estimations, et des différences entre valeur estimée et valeur réelle pour les jours précédents. Nous avons amélioré les modèles d’estimation linéaires existants dans la thèse de (Zoghlami, 2008) en intégrant un estimateur basé sur le modèle ARMAX, modèle qui a prouvé être plus générique et mieux adapté aux situations de crise. Une estimation à base du modèle ARMAX est ainsi réalisée. A la suite de cette correction, l’agent estimateur obtient une deuxième valeur, appelée valeur préconisée optimisée (Kaddoussi et al., 2012-b) ;

· Une fois que la journée est passée, la ZT constate la quantité de marchandises consommées. On informe l’agent estimateur de la valeur réelle. Cela permet à l’estimateur de choisir le mode d’estimation le plus performant, et le plus proche de la réalité, figure III.7.

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Figure III. 8 Fonctionnement général de l’agent NEA

- Evaluation basée sur la logique floue des consommations dans une CLGC :

A partir d’une consommation moyenne fixe de ressources journalières pour un soldat donné, l’idée est d’anticiper une surconsommation ou sous-consommation en fonction des conditions climatiques à venir.

Il s’agit d’une méthode basée sur la notion de sensation, qui permet de tenir compte de plusieurs paramètres permettant d’aboutir à une estimation. Pour effectuer ces estimations, il est nécessaire de fixer un certain nombre de classes, et de zones permettant de visualiser les degrés de confiance accordés à chacune des sensations. Cette méthode est divisée en trois étapes :

a) La fuzzification :

La fuzzification est la conversion numérique / linguistique des variables d'entrée. Pour notre application, nous proposons de prendre en compte les valeurs de la température et de l'humidité dans la zone considérée pour régler la consommation moyenne de la ressource (exemple : vêtements) et de fournir une estimation précise des besoins futurs dans cette ressource.

Considérons le cas de la température: cette variable d’entrée peut être divisée en trois classes : Froid, Tempéré, Chaud. Prenons l’exemple suivant : en dessous de 15°C, nous considérons qu’il fait froid ; entre 18°C et 22°C, il fait moyen ; et au-dessus de 25°C, il fait chaud. Toutefois, entre 15°C et 18°C, il fait de moins en moins froid et de plus en plus tempéré. De même entre 22°C et 25°C, il fait de plus en plus chaud et de moins en moins tempéré. Cette

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étape de paramétrage des classes est réalisée en concertation avec les logisticiens d’EADS. En effet, selon la localisation géographique, la saison, etc., ces valeurs peuvent être changées. Une fois ces valeurs et le nombre de sensations différentes fixés, nous pouvons alors, pour une température T donnée, déterminer son degré d'appartenance dans les trois classes (froid, tempéré et chaud). On obtient ainsi le graphe de sensation, dit fonction d’appartenance, de la température, suivant :

Figure III. 9 Les fonctions d’appartenance aux trois classes Froid, Tempéré et Chaud

Nous procédons de la même manière pour l’humidité.

b) L’inférence floue

L'inférence floue nous permet de développer une décision en utilisant les règles de décision. Ces règles sont basées sur des expériences passées et traduisent l'influence de la météo sur la consommation de vêtements. Les règles de décision sont décrites par des termes linguistiques. La relation entre la température, l'humidité et la variation de la quantité moyenne de vêtements destinés à être consommés sont résumées dans le tableau III.2. Ce tableau se lit de la façon suivante : Si Température est « Froid » et Humidité est « Sec » Alors Consommation est « Forte ». Les règles d'inférence décrivent de ce fait l'influence des conditions climatiques sur la consommation moyenne de vêtements. (Y’ aura-t-il une consommation moindre, une surconsommation ou allons-nous maintenir la consommation moyenne?).

Froid Tempéré Chaud

Sec Forte Faible Faible

Tempéré Forte Moyenne Faible

Humide Forte Moyenne Moyenne

Tableau III. 2 Règles d’inférence

c) La déffuzification

La deffuzzification est la conversion linguistique / numérique des différentes variables. La méthode utilisée dans notre application est la méthode du centre de gravité.

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Nous classons la variation de la consommation moyenne de vêtements en trois classes: Faible, Moyenne et Forte.

- Classe n°1 « Faible » : une sous-consommation par rapport à la moyenne; - Classe n°2 « Moyenne » : la consommation moyenne est maintenue ; - Classe n°3 « Forte » : une surconsommation par rapport à la moyenne.

La matrice d'inférence va alors définir les degrés d'appartenance à chacune de ces classes, en fonction de la valeur réelle de la température et de l'humidité.

Figure III. 10 Les fonctions d’appartenance aux trois classes Faible, Moyenne et Forte

Le résultat de l’estimation réalisé par la logique floue permet donc d’affiner l’estimation de la consommation par rapport à la consommation moyenne. L’intérêt de la deuxième étape d’estimation est de pouvoir prendre en compte l’historique des consommations pour réajuster la valeur obtenue par cette estimation par rapport aux antécédentes.

- L’identification paramétrique par modèle ARMAX pour l’estimation des besoins

L'intérêt de la deuxième étape de l'estimation est de prendre en compte l'historique des mesures et des consommations afin de redresser la valeur obtenue par la première phase d’estimation floue et obtenir ainsi un modèle mathématique qui représente le phénomène étudié.

Le NEA est un moteur de calcul qui fonctionne par apprentissage, de telle sorte que, plus il calculera d’estimations, plus celles-ci seront précises. Pour ce faire, l'NEA utilise les valeurs obtenues par calcul floue, les valeurs réelles de consommation enregistrées dans le passé et l’erreur obtenue pour améliorer les calculs futurs. Nous proposons d’utiliser l’estimateur ARMAX pour identifier le modèle mathématique qui représente le phénomène mesuré.

Le modèle ARMAX est adapté pour les séries temporelles sans tendance et sans saisonnalité. Il s’agit de la généralisation du modèle ARMA, qui est capable d'incorporer une variable d’entrée externe (X). Le modèle ARMAX s’écrit sous la forme suivante:

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où y est un vecteur des variables de sortie observées (ce qui correspond aux quantités réelles de ressources consommées sur le terrain à la fin de la journée de calcul), x est un vecteur des variables d'entrée (dans notre cas, x est égal au vecteur des variables d'entrée obtenu après la phase de calcul flou), e est un vecteur de perturbation (bruit blanc) et A, B et C sont des matrices polynomiales de la dimension appropriée.

Les étapes du processus d’identification sont comme suit :

a) Identification du modèle: pour construire le modèle ARMAX, il est nécessaire d'identifier ses différents paramètres. Pour ce faire, nous utilisons l’algorithme des moindres carrés récursif (RLS).

b) Model checking: Pour évaluer l'efficacité du modèle mis en œuvre, nous utilisons le critère d'information d'Akaike (AIC). Étant donné un ensemble de modèles candidats pour les données, le modèle préféré est celui avec la valeur minimale AIC. Dans le cas général, l'AIC s’écrit :

/01 'D23 456F7₈9 %D^{3F % &}_:

où l est le nombre de paramètres dans le modèle statistique, 7₈9 _{est la valeur de la}

fonction de vraisemblance pour le modèle estimé et M le nombre de mesures. Le critère prend en compte à la fois la pertinence statistique de l'ajustement et le nombre de paramètres qui doivent être estimés pour atteindre le niveau de cet ajustement, en imposant une pénalité pour l’augmentation du nombre de paramètres.

c) Estimations: c'est l'étape de l'extrapolation des données à travers le modèle retenu.

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