Etude de la bande passante

Lorsque le système est utilisé pour étudier la polarisation d’un faisceau optique stricte-ment monochromatique de longueur d’onde, 𝜆_𝑐, il est possible de le régler dans les conditions optimales (diffraction simultanée au synchronisme) car l’angle d’incidence optique et la fré-quence acoustique choisis sont uniques et optimaux pour cette longueur d’onde.

Dans le cas pratique d’un faisceau quasi-monochromatique, celui d’un laser par exemple, le système présente cette capacité d’analyse : pour l’angle d’incidence et la fréquence acous-tique de la diffraction simultanée, l’efficacité de diffraction reste très haute pour les deux modes, du moins tant que l’on conserve une très faible variation de la longueur d’onde autour de 𝜆_𝑐.

Cependant, ce n’est plus le cas pour une bande passante optique de fonctionnement plus large : la variation rapide de l’efficacité autour du point de la diffraction simultanée est d’au-tant plus grande qu’elle est différente pour les deux modes (croît pour l’un, décroît pour l’autre, Figure 3.13). Il est nécessaire de réaligner le montage pour chaque longueur d’onde d’intérêt si l’on souhaite conserver la capacité d’analyse.

Dans certains cas, comme celui d’un faisceau polychromatique, il n’est pas désirable de changer l’angle d’incidence au cours de la mesure. Ceci pourrait être réalisé, par exemple, par l’ajout d’un système mécanique, mais pourrait être considéré comme un point faible du sys-tème : le rendant moins robuste et plus complexe ou plus encombrant. Dans notre cahier des charges, nous souhaitons conserver un angle d’incidence fixe pour toutes les longueurs d’onde. En conséquence, les interactions pour 𝜆 ≠ 𝜆𝑐ne sont plus au synchronisme, l’effica-cité de diffraction diminue fortement et devient très différente pour les deux modes de dif-fraction.

Figure 3.13 : Fréquence acoustique d’interaction en fonction de l’angle d’incidence au synchronisme et pour plusieurs longueurs d’onde pour les deux modes. Le point de la diffraction simultanée est

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En effet, l’évolution de l’efficacité de diffraction est différente en fonction du mode considéré. L’efficacité du mode e→o est plus large en bande passante (fréquentielle ou spec-trale) que celle du mode o→e. Dans le cas, par exemple, où le faisceau incident est composé à 50 % de lumière polarisée verticalement et 50% de lumière polarisée horizontalement, les deux faisceaux diffractés en sortie n’auront pas cette répartition en intensité, menant à une fausse interprétation de la proportion de la polarisation incidente.

Il est donc nécessaire de trouver des conditions d’interaction permettant d’obtenir un rendement de diffraction égal pour les deux modes, indifférent de la longueur d’onde utilisée, tout en conservant un seul angle d’incidence.

L’angle d’incidence unique est noté : 𝜃_𝑖𝐷𝐷(𝜆_𝑐 ), c’est le même pour toutes les interactions. Une fois le système aligné pour cette longueur d’onde et donc avec cet angle d’incidence, la diffraction sera maximale et identique pour les deux modes seulement pour 𝜆_𝑐. Dans nos expérimentations 𝜆𝑐= 671 nm. La stratégie que nous avons développée consiste à optimiser le choix de la fréquence acoustique.

Ainsi, dans le contexte d’un système large bande, nous avons étudié l’évolution de l’ef-ficacité en fonction de la fréquence acoustique afin de trouver la fréquence optimale pour toutes les longueurs d’onde.

L’évolution de l’efficacité pour les deux modes en fonction de la longueur d’onde (au-tour de 405 nm) lorsque que la fréquence acoustique est celle de la diffraction simultanée pour 405 nm est présentée Figure 3.14.

Figure 3.14 : Efficacité de diffraction pour les deux diffractions autour de 𝜆 = 405 𝑛𝑚 avec 𝜃_𝑖𝐷𝐷(𝜆_𝑐= 671 𝑛𝑚) et la fréquence de la diffraction simultanée.

On remarque que les deux modes voient leurs efficacités égales non pas pour 405 nm mais pour une autre longueur d’onde. L’emploi de la fréquence de diffraction simultanée pour 405 nm n’est donc pas possible, on peut imaginer que cela pourrait engendrer des er-reurs d’interprétation de résultats du fait de la différence d’efficacité pour les deux modes. Analysons maintenant l’évolution des efficacités de diffraction en fonction de la fréquence pour une unique longueur d’onde de 405 nm.

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Figure 3.15 : Efficacité relative pour 405 nm en fonction de la fréquence acoustique avec 𝜃𝑖_𝐷𝐷(𝜆_𝑐 = 671 𝑛𝑚).

Figure 3.16 : Efficacité relative pour 450 nm en fonction de la fréquence acoustique avec 𝜃_𝑖𝐷𝐷(𝜆_𝑐= 671 𝑛𝑚)

La Figure 3.15 compare l’efficacité relative pour les deux modes de diffractions (e→o) et (o→e). L’efficacité relative est définie comme le rapport de l’efficacité d’un mode sur l’autre. L’efficacité relative vaut 1 quand les deux interactions présentent la même efficacité

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de diffraction i.e. quand 𝜂_𝑒→𝑜 = 𝜂_𝑜→𝑒. Deux fréquences acoustiques sont mises en exergue : 𝑓𝐷𝐷 et 𝑓_𝑜𝑝𝑡, qui correspond à la fréquence optimale : celle pour laquelle on retrouve un ren-dement de diffraction identique pour les deux modes.

Figure 3.17 : fréquence optimales théoriques quand 𝜆𝑐= 671 𝑛𝑚 pour l’AOTF choisi. (𝜃𝑎= 8° )

Figure 3.18 : Comparaison des rapports entre les efficacités relatives en fonction de la longueur d’onde pour les deux stratégies : la fréquence de la diffraction simultanée et la fréquence optimale.

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L’évolution de la fréquence optimale déterminée pour l’AOTF utilisé est présentée Fi-gure 3.17. On remarque que l’allure de cette courbe est similaire à celle de la fréquence de la diffraction simultanée. En effet, les fréquences 𝑓_𝐷𝐷 et 𝑓_𝑜𝑝𝑡 sont très proches (~0.02 MHz d’écart). Néanmoins, leur différence est à prendre en compte au vu des résultats obtenus : l’efficacité relative peut tomber à moins de 40% si l’on utilise 𝑓_𝐷𝐷.

La Figure 3.18 compare les rapports entre les efficacités des deux modes pour les deux stratégies. Comme attendu, pour la fréquence optimale le rapport reste de 1 sur toute la fenêtre spectrale, étant donné qu’elle a été déterminée dans le but d’obtenir ce résultat. Les résultats obtenus avec la fréquence de double diffraction sont en revanche fortement inégaux sur toute la fenêtre spectrale, en particulier pour les basses longueurs d’onde.

Pour les plus grandes longueurs d’onde de la fenêtre spectrale choisie, donc pour 𝜆 > 550 nm ici, les efficacités pour les deux modes sont très proches quel que soit la stratégie employée (choix de la fréquence). Cela vient du fait que la fréquence de double diffraction et la fréquence optimale (on remarque cela en comparant par exemple la Figure 3.15 et la Figure 3.16) sont de plus en proches au voisinage de 𝜆_𝑐, ce qui se traduit par une différence d’efficacité de plus en plus faible.

Cependant, pour les plus courtes longueurs d’onde, le phénomène s’inverse : les quences sont de plus en plus éloignées. Par exemple, pour 405 nm et dans le cas de la fré-quence de double diffraction, le rapport entre les deux efficacités est de moins de 0.4 : l’ex-trapolation de la polarisation est rendue impossible. Par conséquent, comme les efficacités sont très différentes pour les deux modes avec cette fréquence, on comprend qu’elle n’est pas exploitable pour une quelconque analyse de polarisation large bande. C’est cependant rendu possible avec l’utilisation de la fréquence optimale comme proposé.

L’utilisation d’un AOTF large bande pour l’analyse de la polarisation d’une source lumi-neuse polychromatique sans réalignement est donc possible, à condition que la fréquence acoustique choisie soit optimale. Cela permet une lecture directe de la polarisation rectiligne de la source sans réalignement du système et sans traitement numérique des résultats, en ne jouant que sur le choix de la fréquence acoustique.

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Conclusion du chapitre 3

Dans ce chapitre, un système large bande utilisant un seul AOTF pour permettre une étude de la polarisation est présenté. Il met à profit la sensibilité à la polarisation de la lumière des filtres acousto-optiques grâce à la biréfringence du cristal utilisé. Il est en effet possible d’obtenir en sortie du cristal deux polarisations orthogonales en régime de diffraction simul-tanée. Les conditions pour maintenir un rendement de diffraction égal sans devoir réaligner le système sont analysées, il repose sur une stratégie du choix de la fréquence d’opération.

Dans ces conditions, l’AOTF garde la capacité à séparer le faisceau lumineux incident en deux faisceaux de polarisations orthogonales et de mêmes intensités. Il est alors permis de déterminer la proportion de polarisation rectiligne dans deux directions.

Le système présenté dans ce chapitre permet une analyse sur une large bande spectrale de fonctionnement : 400 – 700 nm, soit l’intégralité du spectre visible.

Pour aller plus loin, on pourrait implémenter ce dispositif dans un système permettant la lecture complète de la polarisation.

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