Caractéristiques du montage expérimental

L’AOTF utilisé est composé d’un cristal de TeO2, il présente une coupe acoustique de 8° et travaille dans le visible (400 – 700 nm). Son unique transducteur possède une électrode de 15 mm permettant une bonne résolution spectrale (entre 0.4 nm et 2.4 nm). Cet AOTF permet de diffracter simultanément les deux polarisations (e vers o et o vers e).

b) Montage expérimental

Le système est aligné tel que le faisceau optique incident forme un angle 𝜃_𝑖 constant avec l’axe cristallographique [001] du cristal. L’angle choisi est celui de la diffraction simultanée, pour une seule longueur d’onde : 𝜆_𝑐. Dans notre cas nous avons choisi 𝜆_𝑐 = 671 nm. Lors des expérimentations nous utilisons plusieurs sources lasers polarisés linéairement. Pour faire varier la polarisation d’entrée, des lames à 45° sont utilisées pour créer un faisceau d’entrée polarisé à 45° (donc 50% horizontal et 50% vertical, soit 50% couplés sur le mode extraor-dinaire et 50% sur celui orextraor-dinaire). Cette polarisation est contrôlée et mesurée à l’aide d’un cube séparateur et d’une photodiode pour s’assurer de la répartition exacte de la polarisation.

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La fréquence acoustique envoyée sur l’AOTF est contrôlée par un générateur RF qui permet de contrôler avec précision la fréquence. De plus, nous réalisons des balayages en fréquence pour déterminer les fréquences remarquables (celle de la diffraction simultanée et celle des deux maximums selon les modes).

Les intensités des faisceaux diffractés sont mesurées par une photodiode et affichées sur un oscilloscope. Pour éviter des différences de mesure les deux faisceaux sont envoyés sur la même photodiode grâce à une lentille convergente en sortie de l’AOTF. L’ordre 0 en sortie est systématiquement bloqué et les différents ordres +1 et -1 sont bloqués alternativement selon la polarisation mesurée.

La Figure 3.6 présente le montage expérimental nous permettant de mesurer la réponse de notre système.

Figure 3.6 : Schéma du montage expérimental pour la validation de la mesure

III.2. Principe

Lorsque le système est aligné pour une longueur d’onde centrale, la fréquence acoustique idéale est alors la fréquence de la diffraction simultanée pour cette longueur d’onde. Cepen-dant on ne cherche pas à refaire l’alignement du système à chaque fois que l’on change de longueur d’onde. L’angle d’incidence est alors fixe et correspond à l’angle de la diffraction simultanée pour une seule longueur d’onde.

a) Cas de la fréquence de diffraction simultanée

Le vecteur d’asynchronisme est différent pour les deux modes lorsque l’on utilise la fré-quence de diffraction simultanée bien que l’angle d’incidence, lui, soit différent de celui de la diffraction simultanée. Ce phénomène est illustré sur la Figure 3.7.

On obtient alors des efficacités différentes pour les deux modes de diffraction et ce n’est pas ce que l’on cherche. L’exemple pour 𝜆 = 405 nm et 𝜆_𝑐 = 671 nm est donné en Figure 3.8. On remarque que la fréquence de la diffraction simultanée ne permet pas de déterminer la polarisation du faisceau à 405 nm lorsque l’on se trouve avec l’angle de diffraction simul-tanée pour 671 nm.

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Figure 3.7 : Diagramme des vecteurs lors du changement d’angle d’incidence en utilisant la fré-quence de diffraction simultanée

Figure 3.8 : Efficacité en fonction de la fréquence acoustique pour la longueur d’onde 𝜆= 405 nm lorsque le système est aligné pour 671 nm (trait plein) pour les deux modes et lorsque le système est

aligné pour 405 nm (en pointillé). La fréquence de la diffraction simultanée est indiquée et les effi-cacités pour 𝜆= 405 nm.

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b) Calcul des fréquences optimales de diffraction

En faisant varier la fréquence on s’attend à repérer la fréquence pour laquelle la propor-tion de diffracpropor-tion des deux modes est identique, et qui permettra donc une mesure correcte de la polarisation de la source optique considérée :

𝜂_𝑒→𝑜 = 𝜂_𝑜→𝑒 = ^𝑃 𝑃₀ sin²(^𝜋 2^{√ 𝑃}𝑃₀^{+ (} ΔΦ π ) 2 ) 𝑃 𝑃₀^{+ (} ΔΦ π ) 2 (3.1)

Avec ΔΦ l’asynchronisme de phase ici identique pour les diffractions des deux modes.

Figure 3.9 : Schéma de la diffraction simultanée lorsque les vecteurs Δ𝑘⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et Δ𝑘_{𝑑𝑜→𝑒} ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ne sont pas _{𝑑𝑒→𝑜} égaux

Sur la Figure 3.9 les vecteurs d’asynchronisme Δ𝑘^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗} _{𝑑𝑜→𝑒}et Δ𝑘⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _{𝑑𝑒→𝑜}apparaissent, on peut alors géométriquement retrouver leurs expressions.

On note ici 𝐹 la fréquence qui permet d’avoir cette égalité des asynchronismes.

L’expression permettant d’obtenir l’asynchronisme pour 𝑒 → 𝑜 pour cette interaction est la suivante : Δ𝑘_{𝑑𝑜→𝑒} ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (^{𝑛𝑒(𝜃𝑑𝑜𝑒) sin(𝜃𝑑𝑜𝑒)} 2𝜋 𝜆 ^{− 𝑛𝑜sin(𝜃𝑖)} 2𝜋 𝜆 ⁻ 𝐹 𝑉^{2𝜋 cos(𝜃𝑎)} 𝑛𝑒(𝜃_{𝑑 𝑜𝑒}) cos(𝜃_{𝑑 𝑜𝑒})^2𝜋 𝜆 ^{− 𝑛𝑜cos(𝜃𝑖)} 2𝜋 𝜆 ⁺ 𝐹 𝑉^{2𝜋 sin(𝜃𝑎)} ) (3.2)

L’expression permettant d’obtenir l’asynchronisme pour 𝑜 → 𝑒 pour cette interaction est la suivante : Δ𝑘_{𝑑𝑒→𝑜} ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (^{𝑛𝑜(𝜃𝑑𝑒𝑜) sin(𝜃𝑑 𝑒𝑜)} 2𝜋 𝜆 ^{− 𝑛𝑒(𝜃𝑖) sin(𝜃𝑖)} 2𝜋 𝜆 ⁺ 𝐹 𝑉^{2𝜋 cos(𝜃𝑎)} 𝑛_𝑜(𝜃_{𝑑 𝑒𝑜}) cos(𝜃_{𝑑 𝑒𝑜})^2𝜋 𝜆 ^{− 𝑛𝑒(𝜃𝑖) cos(𝜃𝑖)} 2𝜋 𝜆 ⁻ 𝐹 𝑉^{2𝜋 sin(𝜃𝑎)} ) (3.3)

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Sachant que les vecteurs d’asynchronisme ont tous la même orientation (Chapitre 2 : Figure 2.24), le vecteur Δ𝑘^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗} _𝑑 est le même pour les deux diffractions donnant donc le même déphasage. On a alors Δ𝑘⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −Δ𝑘_{𝑑𝑜→𝑒} ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = Δ𝑘_{𝑑𝑒→𝑜} ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ._𝑑

Par construction on obtient aussi : Δ𝑘_𝑑

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = |Δ𝑘_𝑑| (^{sin(𝜃𝑎+ 𝜓)}

cos(𝜃_𝑎+ 𝜓)) (3.4)

Trouver cette fréquence revient à résoudre les équations suivantes :

|Δ𝑘⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |Δ𝑘_{𝑑𝑒→𝑜} ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | _{𝑑𝑜→𝑒} (3.5)

Δ𝑘_{𝑑𝑜→𝑒}

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −Δ𝑘⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _{𝑑𝑒→𝑜} (3.6) La résolution de l’équation (3.5) donne une expression de 𝐹 dépendante des angles de diffraction des faisceaux sortants :

𝐹 = ^𝑉

2𝜆

𝑛𝑒²(𝜃_𝑑𝑜𝑒) − 𝑛𝑒²(𝜃_𝑖) + 2𝑛_𝑜[𝑛𝑒(𝜃_𝑖) cos(𝜃_{𝑑 𝑒𝑜}− 𝜃𝑖) − 𝑛𝑒(𝜃𝑑_𝑜𝑒) cos(𝜃𝑑_𝑜𝑒− 𝜃𝑖)]

(𝑛_𝑒(𝜃_𝑖) + 𝑛_𝑜) sin(𝜃_𝑎− 𝜃_𝑖) + 𝑛_𝑜sin(𝜃_𝑑𝑒𝑜− 𝜃_𝑎) + 𝑛_𝑒(𝜃_{𝑑 𝑜𝑒}) sin(𝜃_{𝑑 𝑜𝑒}− 𝜃_𝑎) (3.7) Les angles de diffraction dépendent eux aussi de la fréquence acoustique. En dévelop-pant l’équation (3.6), les termes comportant 𝐹 s’annulent et on obtient :

{^{𝑛𝑒(𝜃𝑑𝑜𝑒)sin(𝜃𝑑𝑜𝑒) = −𝑛𝑜(𝜃𝑑 𝑒𝑜)sin(𝜃𝑑𝑒𝑜) + (𝑛𝑒(𝜃𝑖) + 𝑛𝑜) sin(𝜃𝑖)}

𝑛𝑒(𝜃_𝑑𝑜𝑒)cos(𝜃_{𝑑 𝑜𝑒}) = −𝑛𝑜(𝜃_{𝑑 𝑒𝑜})cos(𝜃_{𝑑 𝑒𝑜}) + (𝑛𝑒(𝜃_𝑖) + 𝑛_𝑜) cos(𝜃_𝑖) (3.8) En réalisant la résolution numérique des équations (3.7) et (3.8) on obtient la valeur de la fréquence optimale.

Figure 3.10 : Efficacité en fonction de la fréquence acoustique pour la longueur d’onde 𝜆= 405 lors-que le système est aligné pour 671 nm. La frélors-quence de la diffraction simultanée et optimale sont

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Le résultat attendu pour 405 nm est présenté Figure 3.10. De cette façon on peut trouver la fréquence optimale, 𝑓_𝑜𝑝𝑡 pour chaque longueur d’onde. Cette fréquence ainsi que la fré-quence de la diffraction simultanée sont affichées sur cette figure.

En procédant de cette façon pour toutes les longueurs d’onde on peut trouver la fré-quence optimale pour tout le spectre. Il y a une différence non négligeable entre les efficacités de diffraction des deux modes 𝜂_𝑒→𝑜 et 𝜂_𝑜→𝑒 pour les basses longueurs d’onde, les valeurs pour 405 nm sont comparées avec celles de 532 nm dans le Tableau 3-2.

Tableau 3-2 : Différence entre les efficacités pour la fréquence optimale et de la diffraction simultanée

Longueur

d’onde ^{Non optimisée Optimisé}

𝜆 𝑓_𝐷𝐷 𝜂_𝑒→𝑜 𝜂_𝑜→𝑒 e = 𝜂_𝑜→𝑒 𝜂_𝑒→𝑜 𝑓_𝑜𝑝𝑡 𝜂_𝑒→𝑜 = 𝜂_𝑜→𝑒 [nm] [MHz] % % [MHz] % 671 87,244 100 100 1 87,244 100 532 116.287 94.44 95.55 1.012 116.286 94.92 405 174,219 7.263 19.74 2.72 174.234 12.01

La différence entre les efficacités de diffraction se dégrade rapidement pour les basses longueurs d’onde. Par exemple pour 405 nm, on passe de rendements de 7.26% pour 𝜂_𝑒→𝑜

et 19.74 % pour 𝜂_𝑜→𝑒. Lorsque l’on veut utiliser un tel système pour la lectured’une diffé-rence de polarisation entre les deux faisceaux en sortie (polarisation orthogonales), ici on aurait une différence de proportion entre les deux mesures d’un rapport de 2.72 : la lecture immédiate est alors impossible sachant que l’on aura une intensité pour un faisceau 2.72 fois plus forte que pour l’autre faisceau alors que la proportion initiale dans le faisceau incident est identique pour les deux polarisations orthogonales. Ce qui demanderait alors un traite-ment des données de plus à la sortie.

Avec l’utilisation de la fréquence optimale, on a alors 12.01% pour les deux modes de diffraction. Ceci se situe finalement entre les deux autres valeurs obtenues précédemment pour 𝑓_𝐷𝐷 et permet une première analyse de la polarisation (limitée à la composition de po-larisations linéaires et orthogonales) du faisceau incident.