3.3 Mode transverse d’un laser ` a atomes : effet des interactions
3.3.4 R´ esultats
Notons d’abord que l’ensemble du mod`ele a ´et´e compar´e `a une simulation num´erique de l’´equation de Gross-Pitaevskii (prenant en compte les interactions au sein du laser), et que l’accord est excellent, sauf dans deux cas extrˆemes :
– Lorsque le couplage se situe tr`es haut dans le condensat, des atomes peuvent partir vers le haut, le sommet du potentiel expulsant se trouvant `a l’in- t´erieur mˆeme du condensat. Ces trajectoires peuvent sortir et re-rentrer plusieurs fois dans le condensat, et la prise en compte de ces trajectoires est beaucoup plus complexe et n´ecessiterait une simulation num´erique. Ces trajectoires ont donc ´et´e n´eglig´ees.
– Lorsque le couplage se situe au contraire tr`es bas dans le condensat, la
fronti`ere du condensat est tr`es proche du point de rebroussement classique, et l’approximation WKB n’est alors plus tr`es bonne.
Un exemple de profils th´eoriques obtenus et le profil exp´erimental corres- pondant sont repr´esent´es en figure 3.13. La forme globale montre un tr`es bon accord. N´eanmoins, la non visibilit´e des franges sur les profils exp´erimentaux est quelque peu d´ecevante. Selon toute vraisemblance, cela est dˆu aux limites de notre syst`eme d’imagerie. En effet, mˆeme si l’interfrange augmente avec le temps de chute, la densit´e atomique, et donc le rapport signal `a bruit, diminuent dans le mˆeme temps, et il n’est donc pas ´evident de r´esoudre ces structures. Il est tout de mˆeme possible de choisir une altitude d’observation (600 µm de propaga- tion par exemple, comme en figure 3.13) `a laquelle l’interfrange est plus grande que la r´esolution de l’imagerie (§2.6.2) et la figure bien contrast´ee. N´eanmoins, ce qu’on appelle usuellement “r´esolution” est l’´ecart minimal entre deux points infiniment fins permettant de les distinguer, mais il s’agit d’un cas limite impli- quant une forte chute de contraste. Lorsque l’on a affaire `a un objet comportant
3.3 Mode transverse d’un laser `a atomes : effet des interactions 97
100 mm
s = 57 mm s = 57 2 mm
(a) (b) (c)
s = 56 mm
Fig. 3.13 – Profils th´eoriques et exp´erimental du laser `a atomes apr`es 600 µm de propagation, pour une hauteur de couplage de 3.55 µm [Fig. 3.10(c)]. (a) Profil dans le plan x = 0. (b) Profil apr`es int´egration selon x (densit´e colonne). Nous tenons compte de la r´eponse de l’imagerie (voir §2.6.2). (c) Profil exp´erimental. La largeur r.m.s. σ est quasiment la mˆeme dans les trois cas.
des structures ´epaisses et dont le contraste n’est pas maximal, une simulation pr´ecise du syst`eme d’imagerie est n´ecessaire pour pr´edire la visibilit´e ou non des structures. Il s’agit dans ce cas de convoluer l’objet avec la r´eponse percussion- nelle de l’imagerie [Fig. 2.21], ou de mani`ere ´equivalente, d’appliquer `a l’objet la Fonction de Transfert de Modulation (FTM) dans l’espace de Fourier [202]. Celle-ci se d´eduit de la r´eponse percussionnelle par une transform´ee de Fourier7.
Nous pouvons ´egalement, lors de ce calcul, tenir compte de la mise au point plus ou moins bonne selon les plans consid´er´es, l’objet ´etant en effet allong´e dans la direction d’int´egration. Le r´esultat est pr´esent´e en figure 3.13(b) et met en ´evi-
dence la r´eduction importante du contraste des franges par l’imagerie. Notons
que si le syst`eme optique ´etait limit´e par la diffraction, l’effet serait beaucoup moins important.
Si nous n’avons pu distinguer les franges, on peut en revanche constater que la mesure de la largeur r.m.s. du faisceau est en excellent accord avec la pr´ediction th´eorique. Cette taille est en effet tr`es peu sensible aux petits d´etails de l’objet. Les images exp´erimentales permettent donc facilement, par la mesure de la taille quadratique du faisceau en fonction de l’altitude de chute, de mesurer le facteur de qualit´e M2 du faisceau [Fig. 3.14(a)], comme d´ecrit au paragraphe pr´ec´edent. La figure 3.14(b) montre le facteur de qualit´e M2 en fonction de la position du
7Nous simplifions volontairement la discussion. En r´ealit´e, il existe une diff´erence entre la
FTM en ´eclairage coh´erent et la FTM en ´eclairage incoh´erent. Physiquement, cela est dˆu au fait que l’on doit appliquer la convolution entre l’objet et la r´eponse percussionnelle avec les amplitudes complexes du champ dans le premier cas, et avec les intensit´es dans le deuxi`eme. Or notre mesure de la r´eponse percussionnelle (§2.6.2) s’effectue ´evidemment sur l’intensit´e, et ne donne donc pas directement acc`es `a la FTM coh´erente, qui est celle qui nous int´eresse, puisqu’on “´eclaire” notre objet avec un laser. Nous avons donc ajust´e la r´eponse percussionnelle mesur´ee par celle calcul´ee `a partir d’une FTM coh´erente comportant des termes d’aberration sph´eriques et de d´efaut de mise au point servant de param`etres d’ajustement.
5 15 10 1 2 3 4 M2 s (mm) wzqt 0.8 1 1.2 1.4 60 40 50 30 Hauteur du coupleur RF (mm) (a) (b)
Fig. 3.14 – (a) Exemple d’ajustement de l’´evolution de la largeur r.m.s. du fais- ceau par l’´equation de Rayleigh g´en´eralis´ee (3.40). Nous tirons de cet ajustement la valeur du M2, qui est le seul param`etre libre. (b) Mesure du M2 du laser `a
atomes pour diff´erentes hauteurs du coupleur de sortie, rep´er´ees par rapport au bas du condensat. La courbe en trait plein est la pr´ediction th´eorique extraite du mod`ele. Les deux points rep´er´es par des losanges blancs correspondent aux lasers des images 3.10(b) et 3.10(c).
coupleur de sortie. Nous mesurons des facteurs de qualit´e compris entre M2 ∼ 1
et M2 ≈ 17.
3.4
Conclusion
Dans ce chapitre, le premier traitant des lasers `a atomes, nous avons pr´e- sent´e les ´el´ements th´eoriques n´ecessaires `a la compr´ehension du couplage radio- fr´equence, qui est la m´ethode que nous avons choisie sur notre exp´erience pour extraire les ondes de mati`ere. Puis la proc´edure exp´erimentale a ´et´e d´etaill´ee, et le param`etre le plus crucial, les fluctuations du biais magn´etique, a ´et´e carac- t´eris´e. La stabilit´e requise pour produire des lasers `a atomes quasi-continus, de fa¸con stable et r´ep´etable, est atteinte. Nous avons ensuite mis `a profit cette ca- pacit´e pour ´etudier l’effet des interactions avec le condensat source sur le mode transverse du faisceau atomique, qui subit une forte distorsion `a la travers´ee du condensat. Nous nous sommes attach´es `a quantifier la qualit´e du faisceau atomique en g´en´eralisant `a l’optique atomique les outils de l’optique des lasers photoniques. Cela nous a amen´e `a d´evelopper un mod`ele de propagation d’un laser `a atomes multimode transverse, c’est-`a-dire de profil quelconque. Outre son efficacit´e, puisque faisant peu appel au calcul num´erique, cette ´etude a permis, sur le plan conceptuel, de souligner la profonde analogie entre les lasers `a atomes et leurs homologues photoniques.
C H A P I T R E 4
Manipulation optique d’atomes
froids
Nous abordons dans ce chapitre une nouvelle th´ematique, la manipulation
d’atomes `a l’aide d’un pi`ege optique. Cette th´ematique rejoindra celle des lasers `
a atomes lorsque nous montrerons, au chapitre suivant, comment utiliser ce pi`ege
optique comme guide d’onde pour un laser `a atomes. Ce n’est cependant pas la
seule application possible d’un pi`ege optique. L’avantage en effet de ce type de pi`ege est sa grande flexibilit´e. On peut ainsi relativement facilement modifier et contrˆoler sa position de mani`ere dynamique et donc transporter d’un point `
a un autre un nuage atomique [203]. De plus, en modulant tr`es rapidement la
position du pi`ege, `a l’aide de d´eflecteurs acousto-optiques par exemple, on peut dessiner un pi`ege de forme quelconque [204]. Enfin, le potentiel de pi´egeage est pratiquement insensible au niveau hyperfin ou au spin de l’atome, ce qui permet l’´etude des condensats de spineurs [205]. C’est aussi la propri´et´e fondamentale `a la base de notre m´ethode de couplage du laser `a atomes dans le guide (Chapitre 5).
La premi`ere d´emonstration exp´erimentale de ce type de pi`ege pour des atomes neutres a ´et´e r´ealis´ee dans le groupe de S. Chu en 1986 [206], suite `a une propo- sition th´eorique d’Ashkin quelques ann´ees auparavant [207]. Un condensat a ´et´e pi´eg´e optiquement pour la premi`ere fois en 1998 [208]. Mentionnons enfin que les pinces optiques sont couramment utilis´ees en biologie pour manipuler de petits objets tels que des cellules ou des ribosomes [209].
Nous allons pr´esenter dans un premier temps les principes physiques et les
caract´eristiques d’un pi`ege optique, encore appel´e pi`ege dipolaire (§4.1), et d´e-
taillerons ensuite le montage exp´erimental que nous avons mis en œuvre et sa
caract´erisation (§4.2). Enfin, nous ´evoquerons la possibilit´e qu’offre notre dispo- sitif de transporter l’´echantillon atomique dans une zone d’´etude disposant de plus larges acc`es m´ecaniques et optiques (§4.3).