0 5 10 15 dnrf (kHz) G (Hz)
Fig. 3.5 – Spectre radiofr´equence du condensat. Il s’agit du taux de cou-
plage en fonction de la RF, calcul´e `a partir de l’´equation (3.28) en prenant Ωrf/2π = 100 Hz et un condensat d’un million d’atomes dans le pi`ege magn´etique
comprim´e. Nous avons trac´e en fonction de δνrf = −E/h. La largeur spectrale
du condensat est de 14 kHz.
3.2
R´ealisation exp´erimentale
3.2.1
Param`etres exp´erimentaux
Pour la r´ealisation de lasers `a atomes, nous utilisons la mˆeme antenne ra- diofr´equence que celle utilis´ee pour l’´evaporation (c’est `a dire les bobines du
PMO). Nous utilisons en revanche une puissance radiofr´equence beaucoup plus
faible, d’un facteur ∼ 103, afin d’ˆetre dans les conditions de couplage faible. Nous
avons typiquement une fr´equence de Rabi associ´ee au champ RF de l’ordre de la centaine de hertz, soit un taux de couplage de l’ordre de la dizaine de hertz.
Le temps de couplage est typiquement de 10 `a 20 ms. Au del`a, la dilution
du faisceau cons´ecutif `a son acc´el´eration et son ´eventuelle divergence, rend sa d´etection probl´ematique. Nous faisons suivre ce temps de couplage par quelques millisecondes de chute libre pendant lesquelles le champ magn´etique est ´eteint, afin de repomper les atomes et prendre les images. La largeur spectrale corres- pondante est donc typiquement3 de 50 `a 100 Hz.
La longueur du faisceau est de 1 `a 2 mm. Soulignons que celle-ci est plus
grande que ce qu’elle serait compte tenu de la gravit´e seule. L’effet Zeeman qua- dratique contribue en effet `a acc´el´erer les atomes vers le bas, et rallonge donc le
3Il s’agit simplement ici d’un ordre de grandeur, car il faudrait tenir compte du profil
Fig. 3.6 – Image exp´erimentale de laser `a
atomes. La dur´ee du couplage est de 10 ms.
L’image est prise apr`es la coupure du pi`ege ma-
gn´etique et 7 ms de temps de vol. Le champ de
l’image est de 0.7 × 2 mm2. Le condensat est l´e- g`erement d´eplac´e par un effet Stern et Gerlach `a la coupure. La continuit´e du faisceau d´emontre qualitativement la stabilit´e du biais.
faisceau de mani`ere non n´egligeable. Par exemple, sur l’image pr´esent´ee en figure 3.6, le faisceau a une longueur d’environ 1.6 mm, alors que celle-ci ne serait que de 1.3 mm sans l’effet Zeeman quadratique.
3.2.2
Stabilit´e du biais
La r´ealisation exp´erimentale d’un laser `a atomes n´ecessite un certain nombre de pr´ecautions exp´erimentales. En particulier, l’exp´erience doit ˆetre la plus stable possible pendant la dur´ee du couplage, mais ´egalement d’une r´ealisation `a l’autre. Le param`etre le plus critique est la valeur du biais magn´etique B0. En effet, cette
grandeur est directement reli´ee `a la condition de r´esonance (3.23) par l’interm´e-
diaire de ECBE (3.29). Toute fluctuation du biais entraˆıne donc au mieux une
fluctuation de la hauteur du couplage (3.19), et au pire pas de couplage du tout, la largeur spectrale du condensat ´etant finie (Eq. 3.25).
Plus pr´ecis´ement, il faut que les fluctuations du biais δB0 entraˆınent des
fluctuations en ´energie du condensat tr`es inf´erieures `a la largeur spectrale ∆ de ce dernier. On doit donc avoir
δB0
2∆ µB
3.2 R´ealisation exp´erimentale 85 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 20 15 10 5 0 dnrf (kHz) G (u .a .)
Fig. 3.7 – Spectre radiofr´equence du condensat. L’ajustement est r´ealis´e par une convolution entre le taux de couplage th´eorique calcul´e par (3.28) et une gaussienne de largeur r.m.s. σ tenant compte d’un ´elargissement dˆu aux fluctua- tions rapides du biais. Nous obtenons σ = 3 kHz. Les barres d’erreurs verticales (respectivement horizontales) sont donn´ees par les fluctuations coup sur coup du nombre d’atomes dans le condensat (respectivement du biais).
afin que la position du coupleur ne bouge que faiblement `a l’´echelle du conden- sat. Typiquement, on veut donc une stabilit´e de l’ordre du milligauss. Il faut pour cela un environnement magn´etique bien contrˆol´e. En g´en´eral, un blindage magn´etique serait n´ecessaire pour supprimer les bruits magn´etiques environne- mentaux. N´eanmoins, nous obtenons une telle stabilit´e sur notre exp´erience sans blindage. Nous soup¸connons que la structure ferromagn´etique de l’´electroaimant, tr`es proche de la cellule, poss`ede un effet de blindage intrins`eque. Enfin, la stabi- lit´e relative n´ecessaire est de l’ordre de 10−4, ce qui n´ecessite une alimentation de courant stabilis´ee de haute qualit´e. De plus, la mise en s´erie des bobines dipˆoles et anti-dipˆoles assurent une r´ejection de mode commun [39,42] permettant de di- minuer significativement l’impact des fluctuations de courant sur les fluctuations du biais.
`
A partir de la courbe de couplage 3.7, on peut effectuer une mesure quanti- tative des fluctuations du biais magn´etique. Il suffit de choisir une fr´equence de couplage au voisinage de laquelle le taux de couplage varie presque lin´eairement (par exemple autour de δνrf = 13 kHz sur la courbe de la figure 3.7), et de me-
surer le taux de couplage sur un grand nombre de r´ealisations. Les fluctuations de ce taux de couplage sont alors facilement reli´ees `a la variation de la condition de r´esonance et donc aux fluctuations du biais.
En pratique, le taux de couplage n’est pas directement mesurable sur une seule image, car un temps de vol long est n´ecessaire pour mesurer le nombre d’atomes
dans le condensat. Nous r´ealisons donc des mesures du nombre d’atomes dans le
condensat `a long temps de vol, alternativement avec et sans couplage. Nous sous-
trayons (quadratiquement) ensuite aux fluctuations du nombre d’atomes coupl´es
les fluctuations du nombre d’atomes dans le condensat (6 %), en consid´erant que les deux bruits ne sont pas corr´el´es.
Nous trouvons des fluctuations coup sur coup d’environ 1 mG (soit 700 Hz), ce qui est bien faible devant ∆ = 14 kHz, et permet de r´ealiser des lasers `a atomes de mani`ere stable et r´ep´etable. Nous observons ´egalement des d´erives lentes, de l’ordre du mG/h, qui peuvent provenir des d´erives en temp´erature de l’´electroai- mant. Enfin, les fluctuations rapides devant le temps de couplage (10 ms) sont quant `a elles plus difficiles `a ´evaluer. Nous pouvons d´ej`a constater que les lasers `
a atomes que nous obtenons exp´erimentalement sont visiblement continus, et par cons´equent qu’elles sont ´egalement petites devant ∆. Nous pouvons tenter de les ´evaluer en consid´erant qu’elles doivent induire un ´elargissement de la courbe de
couplage que nous mesurons. Ainsi, en convoluant la courbe th´eorique 3.5 par
une gaussienne de largeur r.m.s. σ ajustable, nous obtenons une mesure des fluc- tuations rapides, qui sera toutefois biais´ee par les ´eventuelles d´erives lentes ayant eu lieu pendant la prise de donn´ee. Ainsi, l’ajustement de la courbe pr´esent´ee en figure 3.5 donne un ´elargissement σ = 3 kHz alors que celle pr´esent´ee dans [42] (Annexe C) correspond `a un ´elargissement deux fois moindre, correspondant res- pectivement `a 4 et 2 milligauss. Finalement, on peut conclure que les fluctuations rapides sont au plus de quelques milligauss.
3.2.3
Battements entre deux lasers `a atomes issus du mˆeme
condensat
Une exp´erience relativement simple `a effectuer avec des lasers `a atomes est la r´ealisation de battements entre deux ondes de mati`ere issues du mˆeme condensat [91]. Cela permet de mettre en ´evidence, de mani`ere tr`es visuelle, le caract`ere ondulatoire du faisceau atomique, ainsi que le caract`ere spatialement coh´erent de la source dont il est issu (§1.2.3).
Le principe est d’utiliser non pas une, mais deux valeurs de radiofr´equence simultan´ement, de mani`ere `a cr´eer deux coupleurs de sortie s´epar´es spatialement dans le condensat. Par exemple, si les interactions sont n´egligeables, les deux coupleurs sont s´epar´es de ∆yE = h∆νrf/mg, la diff´erence d’´energie entre les
deux lasers `a atomes ´etant h∆νrf. Les ondes atomiques se recouvrent ensuite
au cours de leur propagation et, comme en optique avec des lasers de longueurs d’onde l´eg`erement diff´erentes, donnent lieu `a des battements [Fig. 3.8], dont le bon contraste d´emontre la coh´erence spatiale du condensat, au moins `a l’´echelle de ∆yE.
3.2 R´ealisation exp´erimentale 87 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 at/µm2 (a) (b)
Fig. 3.8 – Exp´erience de battements entre deux lasers `a atomes issus du mˆeme condensat. La diff´erence de fr´equence entre les deux couteaux est 1 kHz (a) et 2 kHz (b), correspondant respectivement `a une s´eparation spatiale des coupleurs
de 0.5 et 1 µm. Le champ de chaque image est 0.63 × 1.8 mm2.
Exp´erimentalement, par souci de simplicit´e, on cr´ee les deux couteaux RF par modulation d’amplitude (avec suppression de porteuse) d’un unique synth´etiseur de fr´equence, mais ceci est bien rigoureusement ´equivalent `a deux radiofr´equences diff´erentes4. La fr´equence centrale est choisie `a peu pr`es au centre du conden-
sat, et la fr´equence de modulation ∆νrf/2 permet de r´egler l’´ecart entre les deux
couteaux. De plus, pour ´eviter la d´egradation du faisceau (voir le paragraphe suivant), on diminue le confinement du pi`ege magn´etique (en diminuant le cou- rant dans le quadrupˆole) jusqu’`a une fr´equence transverse de 35 Hz. L’effet des interactions est alors n´egligeable, et l’effet Zeeman quadratique ´egalement.
Le battement entre les deux faisceaux donne alors lieu `a une modulation de
la densit´e atomique du type [91] nlaser(y) ∝ 1 √ y 1 + cos ∆ωrf r 2y g + φ , (3.31)
o`u le facteur en 1/√y est dˆu `a la dilatation du faisceau cons´ecutif `a l’acc´el´eration de la gravit´e, et le facteurp2y/g est le temps de chute correspondant `a l’altitude y. L’ajustement des donn´ees exp´erimentales par cette formule est montr´e en figure 3.9. L’accord est excellent, sans qu’il y ait eu besoin d’introduire un contraste inf´erieur `a un.
4Il suffit pour s’en convaincre d’´ecrire la fameuse identit´e 2 cos(a) cos(b) = cos(a + b) +
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1 2 3 4 y (mm) Densité atomique (u.a.)
Fig. 3.9 – Ajustement de la densit´e atomique en fonction de l’altitude par la
formule (3.31), dans laquelle y est remplac´e par y − yE, yE ´etant un param`etre
libre de l’ajustement. L’expression (3.31) est en effet une forme asymptotique valable loin des points de rebroussement. Les donn´ees correspondent `a une coupe selon la verticale de l’image 3.8(a).