R´ esultats en contrainte et en d´ eformation planes

(a) θ =0˚ (b) θ =45˚

Figure 7.6 – Visualisation des directions cristallographiques. La direction

de traction est not´e Y. L’axe perpendiculaire au plan de la feuille est (112)

Figure 7.6 – Visualisation of the crystallographic direction. The tensile di- rection is noted Y. The axis perpendicular to the sheet is (112)

Les lois constitutives ayant ´et´e d´efinies et leurs param`etres ´evalu´es, nous simulons des essais de fluage macroscopiques permettant de simuler des champs de contrainte autour et `a l’int´erieur du carbure. Un temps de 480 000 secondes soit 8 000 heures a ´et´e utilis´e, ce qui correspond `a l’essai consid´er´e. Les param`etres ont ´et´e ajust´es et les micro-ruptures ont ´et´e observ´ees dans les carbures grˆace `a cet essai. Dans la suite ces calculs sont effectu´es en contrainte plane sauf indication contraire. Dans la figure 7.6, la visualisation

des orientations cristallographiques de la matrice est observ´ee en fonction

de l’angle du carbure consid´er´e. Durant cette th`ese, nous avons fait varier l’angle θ entre 0 et 90 ˚. Nous pouvons observer que sur la figure 7.7, les ´

evaluations des contraintes obtenues `a l’int´erieur du carbure en fonction de la distance `a l’interface sont constantes. Une contrainte deux fois plus ´elev´ee

Figure 7.7 – Variation de la contrainte normale du carbure en fonction de la distance `a l’interface normalis´ee pour θ = 0˚. Pour x=0, le point se trouve contre l’interface de gauche, pour x=1, le point se trouve sur l’interface de droite

Figure 7.7 – Variation of carbide stresses perpendicular to the interface as a function of the interface distance for θ = 0˚. For x=0, the point is localised on the left interface, for x=1 the point is localised on the right interface.

Afin d’´etudier diff´erentes configurations entre la matrice et le carbure, une rotation du carbure de titane a ´et´e appliqu´ee. Elle permettra d’observer l’effet de l’orientation sur la contrainte perpendiculaire `a l’interface, proches de l’in- terface et au centre du carbure (figure 7.8). Une ´etude similaire est effectu´ee pour la contrainte parall`ele `a l’interface (figure 7.9 ) et la contrainte de ci-

saillement (figure 7.10) de cette mˆeme interface. Nous avons utilis´e qu’une

variation d’angle comprise entre 0 et 90 ˚. Nous pouvons observer que la

contrainte la plus faible est pr´evue pour 0˚et la plus forte pour 90 ˚. Ces

calculs ont ´et´e effectu´es pour le carbure o-Ti2C.

La comparaison entre les calculs DFT et les calculs par ´el´ements finis est

donn´ee dans le tableau 7.4. Nous pouvons noter que les contraintes maximales

obtenues par les ´el´ements finis sont toujours plus basses que les contraintes

critiques obtenues par DFT . Si on consid`ere le carbure de titane f-Ti2C,

la contrainte critique calcul´ee par ´el´ements finis est sensiblement la mˆeme

si nous supposons que les plans sans carbone sont rares. La diff´erence entre

les calculs par ´el´ements finis et les calculs par DFT peut s’expliquer par un effet de temp´erature. Par contre, les contraintes maximales `a l’int´erieur du carbure sont toujours plus basses que celles `a l’interface d’au moins un facteur

(a) carbide (half height) (b) interface

Figure 7.8 – Variation des contraintes maximales obtenues en fonction de l’angle entre l’axe de traction et la direction [111] pour la contrainte normale `

a l’interface.

Figure 7.8 – Variation of maximum stresses calculated as a function of the angles between the traction axis and the [111] direction for the stress perpendicular to the interface.

5. D’apr`es les calculs effectu´es par ´el´ements finis, il est peu probable d’obtenir une rupture intra-pr´ecipit´e. Par contre, comme dans le cas de la c´ementite si nous consid´erons la propagation fissure grˆace `a l’´energie de Griffith , une propagation intra-pr´ecipit´e est pr´edite que ce soit dans le cas du TiC ou du Ti2C. D’apr`es ces r´esultats sur le carbure de titane, sur la c´ementite et sur

le carbure M23C6, une initiation de fracture interfaciale est pr´edite dans tous

les cas mais la propagation sera intra-pr´ecipit´e ou interfaciale en fonction des carbures consid´er´es, ce qui en accord avec les observations exp´erimentales. Dans la suite, une contrainte critique pour la propagation de fissure intra- pr´ecipit´e est calcul´ee grˆace `a la formule utilis´ee pour le crit`ere de Griffith :

σ = r

γf ractY

πa (7.8)

avec a la longueur de la fissure. Dans le tableau 7.5, les contraintes n´ecessaires `

a la propagation de la fissure sont donn´ees. D’apr`es les calculs par ´el´ements fi- nis pour une fissure de 10 nm, cette propagation est possible car les contraintes

calcul´ees pour ce mod`ele simple en consid´erant une contrainte homog`ene

(a) carbide (half height) (b) interface

Figure 7.9 – Variation des contraintes maximales obtenues en fonction de l’angle entre l’axe de traction et l’axe [111] pour la contrainte parall`ele `a l’interface

Figure 7.9 – Variation of maximum stresses calculated as a function of the angles between the traction axis and the [111] direction for the shear stress of the interface.

´

el´ements finis. Dans ce cas, une initiation de la fissure est pr´edite `a l’inter- face et se propage `a l’int´erieur du carbure.

Des calculs en d´eformations planes ont ´et´e effectu´es pour deux angles

diff´erents. Le tableau 7.6 permet de comparer les contraintes obtenues en

contraintes ou en d´eformations plane. Nous pouvons observer que pour la

d´eformation plane, les contraintes maximales obtenues sont plus grandes que

(a) interface (b) carbide (half height)

Figure 7.10 – Variation des contraintes maximales obtenues en fonction de l’angle entre l’axe de traction et l’axe [111] pour la contrainte de cisaillement `

a l’interface.

Figure 7.10 – Variation of maximum stresses calculated as a function of the angles between the traction axis and [111] direction for the stress parallel to the interface.